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阿丘学堂每讲的后几道题会比较有挑战性，是专门针对学有余力、
想要寻求更多挑战的小朋友设计的，同学们酌情挑战哦！
第10 讲组合问题总复习（二）························ 1
第11 讲计算知识综合应用··························· 7
第12 讲应用题综合································ 13
第13 讲数论知识综合应用·························· 19
第14 讲知识延伸之数与式·························· 25
第15 讲知识延伸之几何图形························· 31
参考答案·································· 37
1
≈
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
第10 讲
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
组合问题
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
总复习（二）
2
1. 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：
“它是954。”小明说：
“它是358。”小亮说：
“它是214。”小强
说：
“你们每个人都只猜对了位置不同的一个数字。”则这只皮箱的密码是
。
2. 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、B、C 三
人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：
结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张。那么这三张卡片上各写着
，
，
字。
3. 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍。牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍
有时说真话有时说谎话。甲说:“丙是牧师。”乙说:“甲是赌棍。”丙说:“乙是骗子。”那么甲、乙、丙三人
的身份分别是( )
A. 乙是牧师，丙是骗子，甲是赌棍
B. 乙是牧师，甲是骗子，丙是赌棍
C. 甲是牧师，丙是骗子，乙是赌棍
D. 甲是牧师，乙是骗子，丙是赌棍
3
4. 医院有一个最细心的医生，一个最博学的医生和一个最整洁的医生，请你根据他们的对话判断一下，
医生A 的身份是（ ）。
医生A：我不是最博学的医生
医生B：我和最博学的医生是好朋友
医生C：医生A 不是最细心的医生
A. 最细心的医生
B. 最博学的医生
C. 最整洁的医生
5. 艾迪、加加和薇儿是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，薇儿比司机
年纪大，艾迪和医生不同岁，医生比加加年龄小。则
是医生。
A. 艾迪
B. 加加
C. 薇儿
6. 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：(1) 张明不在北
京工作，席辉不在上海工作；(2) 在北京工作的不是教师；(3) 在上海工作的是工人；(4) 席辉不是农民。
则张明的住址是：
，职业是
。席辉的住址是
，职业是
。李刚
的住址是
，职业是
。(北京填“1”，上海填“2”，天津填“3”，工人填“4”，农民填“5”，
教师填“6”）
4
7. 学而思在“五一劳动节”即将发行新版积分卡。如果旧版积分卡上共出现300 位老师，新版积分卡上
共出现400 位老师，其中有150 位老师在新旧两版积分卡中都出现了，那么，在新旧两版积分卡上
共出现了
位老师。
8. 一次数学测验只有两道题，结果全班有10 人全对，第一题有25 人做对，第二题有18 人做错，两道
题都做错的有
人。
9. 光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54 人、46 人、36 人。同时
参加体育小组和音乐小组的有4 人，同时参加体育小组和书法小组的有7 人，同时参加音乐小组和
书法小组的有10 人，三组都参加的有2 人。光明小学五年级参加课外活动的一共有
人。
5
10.三（4）班有学生54 人，每人至少爱好一种球，爱好足球的有20 人，爱好排球的有30 人，爱好乒乓
球的人有40 人，既爱好乒乓球也爱好排球的有18 人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14 人，既爱好
足球又爱好排球的有12 人，那么对这三种球都爱好的有
人。
11.某学校六年级一共有120 人，其中有65 人爱好游泳，有56 人爱好篮球，有60 人爱好足球，三种运
动都喜欢的有19 人，既爱好游泳又爱好篮球的有24 人，既爱好游泳又爱好足球的有31 人，只爱好
篮球的有20 人，那么有
人三种运动都不喜欢。
12.幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，至少有
个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同。
6
13.一个袋子里装有大小相同的200 只红球，100 只黑球，10 只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出
的球中至少有100 只球的颜色相同，那么至少应摸出
只球。
14.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13 张，此外还有两张王牌，从中任意抽牌。那么，最少要抽
（ ）张牌，才能保证有4 张牌是同一花色。
A. 14
B. 15
C. 16
15.一副扑克牌共54 张，其中1 ∼13 点各有4 张，还有两张王牌，至少要取出
张牌，才能保证
其中必有4 张牌的点数相同。
7
≈
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
第11 讲
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
计算知识
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
8
1. （1）计算：(2
1
2003 ×95
8 +72002
2003 ×9.625)÷961
4 =
。
（2）计算：
[
21
3 +
(
52
5 −22
3
)
×12
3
]
÷34
9 =
。
2. 若
1
1+
1
2+
1
3+ 1
x
= 30
43 成立，则x =
。
3. 计算：1+
1
2+
1
3+
1
4+ 1
5
，将结果化为最简分数后，分子与分母的和是
。
9
4. 计算：2+13+224+3330+6670+676+87+8 =
。
5. 计算：2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994 =
。
6. 2.005×390+20.05×41+200.5×2 =
10
7. 计算：5
9 ×79 6
17 +50× 1
9 + 11
9 × 5
17 =
。
8. 计算：(2×4×8×16)×(25×6.25×1.25) =
9. 计算：
(
52
7 +41
9
)
÷
(
11
9 +13
7
)
=
/
。（/前填分子，/后填分母）
11
10.计算：(31
5 +33
7 +35
9 +3 7
11)÷(2
5 + 3
7 + 4
9 + 5
11) =
11.计算：9900×
(
1−1
2
)
×
(
1−1
3
)
×
(
1−1
4
)
×···×
(
1−1
99
)
=
。
12.计算：
(
1+ 1
2
)
×
(
1−1
2
)
×
(
1+ 1
3
)
×
(
1−1
3
)
×···×
(
1+ 1
99
)
×
(
1−1
99
)
=
/
（/前填分子，/后填分母）。
12
13.计算：1×2×4+2×4×8+3×6×12+···+100×200×400
1×3×9+2×6×18+3×9×27+···+100×300×900 =
。
14.(0.1+2.8+3.6)×(2.8+3.6+4.7)−(2.8+3.6)×(0.1+2.8+3.6+4.7) =
15.计算：(7.88+6.77+5.66)×(9.31+10.98+10)−(7.88+6.77+5.66+10)×(9.31+10.98) =
。
13
≈
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
第12 讲
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
应用题综合
14
1. 某超市从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价
不能超过进价的20%，则这批商品的售价不能超过
元。
2. 商业街上的小店铺生意红火，瘦大叔也在街上开了一家奶茶店。一杯红茶拿铁的售价是18 元，利润
率是50%，请你计算一下一杯红茶拿铁的成本是
元。
3. 幸福小镇有一个大型商场，该商场将某种商品按成本价提高50% 后标价出售。元旦期间，为答谢新
老顾客对商场的光顾，商品打八折销售，折后价为336 元，试问这种商品的成本是
元。
15
4. 书店以每本10.08 元的价格购进某种图书，每本售价16.8 元，卖到还剩10 本时，除了收回全部成本
外，还获利504 元。这个书店购进该种图书
本。
5. 王大伯将100000 元存入银行，存期两年，年利率为4.40%。到期后，他将利息全部捐给了希望小学，
王大伯共捐给希望小学
元钱。
6. 小兰把3000 元压岁钱存入银行，如果两年定期年利率是3.96%，两年到期时，小兰可以取回本金和
利息总共
元。
16
7. 桂花园小学有1200 名学生投保“平安保险”，保险金额每人5000 元，保险期限一年，按年保险费率
0.4% 计算，全校今年共付保险费多少元？
8. 2008 年3 月1 日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为2000 元/月。表中是工资、薪金
所有项目税率表：
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去2000 元后的余额，它与相应税率的乘积
就是应缴纳的税款数。则在这种税率实行期间：
（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480 元，该月份他缴纳的税款是
元。
（2）张先生某月份缴纳了1165 元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是
元。
9. 一项工程，甲单独做需要12 天时间，乙单独做需要36 天时间。如果甲、乙合作完成，需要
天。
17
10.某项工作，甲组3 人8 天完成工作，乙组4 人7 天也能完成工作，则甲组2 人和乙组7 人合作
天能完成这项工作。
11.五年级一班的寒假作业，如果月月老师和小凡老师一起批改需要5 天，实际上小凡老师批改了两天
之后由月月老师接着批改了3 天，共完成了7
15，如果这批作业单独由月月老师批改需要
天。
12.有一条公路，甲队独修需10 天，乙队独修需12 天，丙队独修需15 天。现在让3 个队合修，但中途
甲队撤出去到另外工地，结果用了6 天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了
天才完成。
18
13.一项工程，甲单独做要6 小时，乙单独做要10 小时，如果按甲、乙、甲、乙...... 顺序交替工作，每次1
小时。请问：需要多长时间完成？
14.一项工程，甲单独完成需12 小时，乙单独完成需15 小时。甲乙合作1 小时后，由甲单独做1 小时，
再由乙单独做1 小时，······，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用
小时。
15.完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现甲、乙和丙按如下顺序
工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、······，每人工作一小时换班，直到工程完成。当工程完成时，甲
干了
小时，乙干了
小时，丙干了
小时。
19
≈
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
第13 讲
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
数论知识
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
综合应用
20
1. 一个三位数6□4 的十位数字未知。这个三位数有没有可能同时被3 和4 整除，如果有可能，
“□”可
能等于
。
2. 五位数3□07□能同时被11 和25 整除，这个五位数是
。
3. 10□□24 是396 的倍数，则这个六位数是
。
21
4. 为了打开箱子，需要先输入密码，密码由7 个数字组成，它们不是2 就是3，在密码中2 的数目比3
多，而且密码能被3 和4 整除，这个密码为
。
5. 如果六位数387□□□能被624 整除，则3 个□中应依次填写的数为
。
6. 在523 后面写上三个数字，使所得的六位数能够同时被7、8、9 整除。那么这三个数字的和是
。
22
7. 甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90。如果甲数是18，那么乙数是
。
8. 已知两个自然数的乘积是192，最大公因数是4，那么较大的数是
。
9. 已知两个自然数的最大公因数为7，最小公倍数为84，那么这两个数的和是
。
23
10.已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，则这两个数和的最大值是
。
11.已知：a×b = 240，[a，b] = 60，那么a、b 的值为
。
12.已知：x+y = 432，(x，y) = 36，x < y，则x 和y 分别等于多少？
24
13.两个质数之和为39，这两个质数的乘积是
。
14.一个质数的3 倍与另一个质数的2 倍之和等于2000，则这两个质数的和是
。
15.a，b，c，d 都是质数，并且a+b = 31，b+c = 40，c+d = 64，那么c×d =
。
25
≈
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
第14 讲
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
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数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
数与式
26
1. 把下面各数填到相应的横线上：
−4
5，1，0，8.9，−6，11，5
7，−3.2，+108，28，−9
正数有
；
整数有
；
非正数有
；
非负的整数有
。
2. 下列说法：
①有理数的绝对值一定是正数
②一个数的绝对值的相反数一定是负数
③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数
④互为相反数的两个数绝对值相等
⑤π 的相反数是−3.14
⑥任何一个数都有它的相反数
其中正确的个数有（ ）。
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
3. （1）如果+3 吨表示运入仓库3 吨大米，那么运出5 吨大米记作
吨。
（2）零上13◦C 记作+13◦C，零下2◦C 可记作
◦C。
（3）汽车向东行驶5 千米记作+5 千米，那么汽车向西行驶5 千米记作
千米。
27
4. 在数4.3，−3
5，|0|，−
−22
7
，−|−3|，−(+5) 中，正数的个数是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5. 把数轴上的圆点所表示的数填在下面的括号里。
6. 如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数
。
28
7. 一个点从数轴上某点出发，先向左移动5 个单位长度，再向右移动3 个单位长度，终点表示的数为
−1，则起点表示的数是
。
8. 绝对值小于3 的整数有
。
比较大小：−2
3
−3
5
9. 绝对值大于2 而小于5 的负整数是
。
29
10.已知|a| = 5|b| = 8，且满足a+b < 0，则a−b 的值为
。
11.如图，数轴上A、B 两点分别对应有理数a、b 则下列结论正确的是（ ）。
A. a+b > 0
B. b > a
C. a−b > 0
D. |a|−|b| > 0
12.计算：−24 −6÷(−2)×
−1
3
30
13.计算：−32 −
[
(−2)2 −
(
1−4
5 × 3
4
)
÷(−2)
]
。
14.计算：[12×(−4)−125÷(−5)]×(−2)3 =
。
15.计算:
−9
41
−
−13
14
+
9
41 −13
14
=
。
31
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第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
第15 讲
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
知识延伸之
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知识延伸之
知识延伸之
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几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
几何图形
32
1. 观察如下9 个图，填空：
（1）
是直线；
（2）
是射线；
（3）
是线段；
（4）
是直角；
（5）
是锐角；
（6）
是平角；
（7）
是周角；
（8）
是钝角。
2. 如图，下面表述正确的是
。（填序号）
①延长直线AB；②直线l 在点A 上；③点B 在直线l 上；④点P 是直线AB 外一点。
3. 下列说法正确的是（ ）。
A. 两点之间的连线中，直线最短
B. 如果AP = BP，那么点P 是线段AB 的中点
C. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
D. 如果点P 是线段AB 的中点，那么AP = BP
33
4. 如图，已知C 是线段AB 的中点，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，F 是AE 的中点，那么线段AF
是线段AC 的（ ）
A. 1
8
B. 1
4
C. 3
8
D. 3
16
5. 若线段AB = 5cm，点C 是线段AB 的中点，点D 是直线AB 上的一点，且BD = 3cm，请你画出符合
题意的图形，并求出线段CD 的长。
6. 如图，图中∠A 的度数分别为
度，
度。
34
7. 如图所示，图中是一个正六边形，每个角上有一个半径是10 厘米的扇形，六个扇形面积总和是
平方厘米。（π 取3.14）
8. 如图，将一个正五边形和一个正六边形放置在同一条直线上，∠ABH 为
度。
9. 如图，ABCDEF 为正六边形，∠G = 100◦，那么∠NBC =
度。
35
10.如图所示，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，如果∠BAC = 62◦，那么，∠BFC =
◦。
11.如图，则∠A+∠B+∠C +∠D+∠E =
度。
12.如图，∠A+∠B+∠C +∠D+∠F +∠G 等于
◦。
36
13.如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =
度。
14.如图所示，将一个三角形纸片ABC 折叠，使得点C 落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE。已知
∠ABE = 74◦，∠DAB = 70◦，∠CEB = 20◦，那么∠CDA 等于
度。
15.如图，已知ABCDEFGHI 为正九边形，那么∠DIG =
度。
37
参考答案
第10 讲组合问题总复习（二）
1. 918
2. 林
匹
克
3. A
4. C
5. C
6. 2
4
3
6
1
5
7. 550
8. 3
9. 117
10. 8
11. 6
12. 7
38
13. 209
14. B
15. 42
第11 讲计算知识综合应用
1.（1）1
（2）2
2. 4
3. 382
4. 11010
5. 3333
6. 2005
7. 50
8. 200000
9. 37
10
10. 8
11. 100
12. 50
99
39
13. 8
27
14. 0.47
15. 0.2
第12 讲应用题综合
1. 25.2
2. 12
3. 280
4. 100
5. 8800
6. 3237.6
7. 24000 元
8.（1）247
（2）9700
9. 9
10. 3
11. 15
12. 5
40
13. 7 小时20 分钟
14. 12.25
15. 7.2
8
8
第13 讲数论知识综合应用
1. 2 或8
2. 31075
3. 106524
4. 2222232
5. 504
6. 17 或8
7. 30
8. 16 或48
9. 49 或91
10. 147
11. 4，60 或12，20
12. 36 或180
396 或252
13. 74
41
14. 999
15. 583
第14 讲知识延伸之数与式
1. 1，8.9，11，5
7，+108，28
1，0，−6，11，+108，28，−9
−4
5，0，−6，−3.2，−9
1，0，11，+108，28
2. C
3.（1）-5
（2）-2
（3）-5
4. B
5. -11
-7
-4
-2
6. −12，−11，−10，−9，−8，11，12，13，14，15，16，17
7. 1
8. ±2,±1,0
<
9. −4，−3
10. 3 或13
11. C
12. −15
13. −13.2
42
14. 184
15. 0
第15 讲知识延伸之几何图形
1. ④
①
②
⑤
⑦
⑧
⑨
⑥
2. ③④
3. D
4. C
5. 0.5cm 或5.5cm
6. 130
100
7. 628
8. 48
9. 40
10. 121
11. 180
12. 360
13. 180
14. 92
15. 60
17220090937090
