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直线型
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高二/ 数学/ 实验A 班/ 二试
精讲精炼
【例1】
在△ABC 中，点K 在中线AM 上，且满足∠BAC +∠BKC = 180◦．证明：AB·KC = AC ·KB．
【例2】
在凸四边形ABCD 中，已知AB = BD，∠ABD = ∠DBC，点K 在对角线BD 上．使得BK = BC．证明：∠KAD = ∠KCD．
3
第1 讲
直线型
【例3】
已知△ABC 中，∠C = 90◦，D 为AC 上的一点，K 为BD 上的一点，并且∠ABC = ∠KAD = ∠AKD，
证明：BK = 2DC．
【例4】
求正九边形的最长对角线与最短对角线的长度之差．
4
高二/ 数学/ 实验A 班/ 二试
【例5】
已知：不等边锐角△ABC，O 是外心，AO 延长至P，使PA 平分∠BPC．PQ、PR 分别与直线AB、AC 垂直于Q、R，D
是BC 上一点且AD⊥BC，求证：四边形DQPR 是平行四边形．
【例6】
已知梯形ABCD(BC//AD) 满足∠BCD = 72◦，AD = Bd = CD，K 是对角线BD 上一点，使得AK = AD，M 为边
CD 的中点，N 为AM 与BD 的交点．证明：BK = ND．
5
第1 讲
直线型
【例7】
在梯形PRUS(PR//SU) 中，已知∠PSE = 2∠RSU，∠SPU = 2∠UPR，又点Q、T 分别在PR、SU 上，且SQ、PT 分
别∠PAR、∠SPU 的角平分线，PT 与SQ 交于点E，过E 作SR 的平行线与PU 交于点F，过E 作PU 的平行线
与SR 交于点G，又FG 分别与PR、SU 交于点K、L．证明：KF = FG = GL．
【例8】
在△ABC 中，已知点M、N 分别在边AB、AC 上，且MB = BC = CN，R、r 分别为△ABC 的外接圆、内接圆的半径．
试用R 和r 表示MN
BC ．
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高二/ 数学/ 实验A 班/ 二试
【例9】
记△ABC 的三边BC、CA、AB 的长分别为a、b、c，∠BAC、∠ABC、∠BCA 的平分线分别与对边交于点D、E、F，记
AD、BE、CF 的长分别为d、e、f．证明：de f = 4abc(a+b+c)S△ABC
(a+b)(b+c)(c+a) ．
【例10】
已知P 为正△ABC 内一点，P 在边AB、BC、CA 上的投影分别为点A′、B′、C′．记△APC′、△BPA′、△CPB′、△APA′、
△BPB′、△CPC′ 的内切圆半径分别为r1、r2、r3、r4、r5、r6．证明：r1 +r2 +r3 = r4 +r5 +r6．
