一次函数186题（含解析）-b65689677be8_学而思初中2年级_2024春下初二_02.2024春下初二数学A+班朱韬_讲义及拓展资料

一次函数186 题（朱韬老师分享） 
一、定义、性质与图像（共76 题） 
在直线y=kx+b 中，当k＞0 时，y 随x 的
增大而增大；当
增大而增大；当k＜0 时，y 随x 的
增大而减小． 
 
一次函数y=kx+b 的图象有四种情况
：
： 
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b 的
图象经过第一、二、三象限；
图象经过第一、二、三象限； 
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b 的
图象经过第一、三、四象限；
图象经过第一、三、四象限； 
③当k＜0，b＞0 时，函数y=kx+b 的
图象经过第一、二、四象限；
图象经过第一、二、四象限； 
④当k＜0，b＜0 时，函数y=kx+b 的
图象经过第二、三、四象限．
图象经过第二、三、四象限． 
 
1．分别给出了变量y 与x 之间的
对应关系，
对应关系，y 不
是
是x 的函数的
是（
是（  ） 
A． 
B． 
C． 
D．
 
2．如图，是某函数的图象，则
下列结论中正确的是（
是（  ） 
 
A． 当y=1 时，x 的
取值是
取值是
 
B． 当y=-3 时，x 的
近似值是
近似值是0，2 
C． 当
时，函数值y 最大 
D． 当x＞-3 时，y 随x 的
增大而增大
增大而增大 
 
3．①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（
个数是（  ） 
A． 1 
B． 2 
C． 3 
D．4 
 
4．下列函数中，一次函数是（  ） 
A． y=8x2 
B． y=x+1 
C． 
； 
D．
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
5．如果点M 在直线y=x-1 上，则M 点的坐标可以是（
坐标可以是（  ） 
A． （-1，0） 
B． （0，1） 
C． （1，0） 
D．（1，-1） 
 
 
6．一次函数y=-x+2 的
图象是（
图象是（  ） 
A． 
 
B． 
 
C． 
 
D．
 
 
 
7．已知一次函数y=2x-3 的
大致图象为（
大致图象为（  ） 
A． 
B． 
C． 
D． 
 
 
8．如图所示的计算程序中，
计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的
图象应为（
图象应为（  ） 
A． 
 
B． 
 
C． 
 
D．
 
 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
9．如图是四直线L1、L2、L3、L4 在坐标平面上的位置，其中有一条
位置，其中有一条直线为方程
式y+4=0 的
图形，求此方程式图形为（
图形，求此方程式图形为（  ） 
A． L1 
B． L2 
C． L3 
D．L4 
 
 
10．下列图象中，以方程y-2x-2=0 的解为坐标的点组成的
图象是（
图象是（  ） 
A． 
B．
C． 
D．
 
11．如图所示，有四直线L1，L2，L3，L4，其中（  ）是方程式13x-25y=62
的
图象．
图象． 
A． L1 
B． L2 
C． L3 
D．L4 
 
 
12．如图，直线m 是一次函数y=kx+b 的
图象，则
图象，则k 的
值是（
值是（  ） 
A． -1 
B． -2 
C． 1 
D．2 
 
 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
13．如图，直线AB 对应的函数表达式是（
函数表达式是（  ） 
A． y=- x+3 
B． y= x+3 
C． y=- x+3 
D．y= x+3 
 
 
14．如图，直线y=kx+b 经过点A（0，3），B（-2，0），则k 的
值为（
值为（  ） 
A． 3 
B．  
C．  
D．
 
 
 
15．坐标平面上，点P（2，3）在直线L 上，其中直线L 的
方程式为
方程式为2x+by=7，
求b=（  ） 
A． 1 
B． 3 
C．  
D． 
 
16．已知一次函数的图象过点（
图象过点（3，5）与（
（-4，-9），则该函数的图象与
y 轴
交点的坐标为
坐标为_______． 
 
17．直线y=kx+1 一定经过点（  ） 
A． （1，0） 
B． （1，k） 
C． （0，k） 
D．（0，1） 
 
18．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（
图象必经过点（  ） 
A． （-1，-1） 
B． （-1，1） 
C． （1，-1） 
D．（1，1） 
 
 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
19．直线y=kx+b 与两坐标轴的
交点如图所示，当
交点如图所示，当y＜0 时，x 的
取值范围是
取值范围是
（  ） 
A． x＞2 
B． x＜2 
C． x＞-1 
D．x＜-1 
 
 
20．一次函数y=kx+b 的
图象如图
图象如图所示，当y＜0 时，x 的
取值范围是（
取值范围是（  ） 
A． x＞0 
B． x＜0 
C． x＞2 
D．x＜2 
 
 
21．已知一次函数y=kx+b的
图象如图所示，当
图象如图所示，当x＜1时，y的
取值范围是（
取值范围是（  ） 
A． -2＜y＜0 
B． -4＜y＜0 
C． y＜-2 
D．y＜-4 
 
 
22．如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c 的图象，观察图象，写出同时满足
y1≥0，y2≥0 时x 的
取值范围
取值范围_______． 
 
 
23．一次函数y=-3x+6 中，y 的
值随
值随x 值增大而_______． 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
24．在一次函数y=2x+3 中，y 随x 的
增大而
增大而_______（填“增大”或“减小”），
当0≤x≤5 时，y 的
最小值为
最小值为_______． 
 
25．直线y=mx+n，如图所示，化简：|m-n|-
=_______． 
 
 
26．已知函数y=kx 的
函数值随
函数值随x 的增大而增大，则函数的
图象经过（
图象经过（  ） 
A． 第一、二象限 B． 第一、三象限 C． 第二、三象限 D．第二、四象限 
 
27．一次函数y=x+2 的图象不
经过（
经过（  ） 
A． 第一象限 
B． 第二象限 
C． 第三象限 
D．第四象限 
 
28．一次函数y=3x-4 的图象不
经过（
经过（  ） 
A． 第一象限 
B． 第二象限 
C． 第三象限 
D．第四象限 
 
29．一次函数y=-3x-2 的图象不
经过（
经过（  ） 
A． 第一象限 
B． 第二象限 
C． 第三象限 
D．第四象限 
 
30．一次函数y=-x+3 的图象不
经过（
经过（  ） 
A． 第一象限 
B． 第二象限 
C． 第三象限 
D．第四象限 
 
31．一次函数y=-3x+2 的图象不
经过第
经过第_______象限． 
 
32．已知一次函数y=（a-1）x+b 的
图象如图所示，那么
图象如图所示，那么a 的
取值范围是（
取值范围是（  ） 
A． a＞1 
B． a＜1 
C． a＞0 
D．a＜0 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
33．已知关于
x，y 的
一次函数
一次函数y=（m-1）x-2 的
图象经过平面直角坐标系中
图象经过平面直角坐标系中
的
第一、三、四象限，那么
第一、三、四象限，那么m 的
取值范围是
取值范围是_______． 
 
34．一次函数y=kx+b 经过第一、二、三象限，则下列正确的是（
是（  ） 
A． k＜0，b＞0 
B． k＞0，b＜0 
C． k＞0，b＞0 
D．k＜0，b＜0 
 
35．对于函数
函数y=k2x（k 是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（
是（  ） 
A． 是一条直线 
B． 过点（，k） 
C． 经过一，三象限或二，四象限
二，四象限 
D． y 随着x 的
增大而增大
增大而增大 
 
36．下列函数中，其图象同时满足两个条件
两个条件①y 随着x 的
增大而增大
增大而增大②y 与x
轴的正半轴相交．则它的解析式为（
解析式为（  ） 
A． y=-2x-1 
B． у=-2x+1 
C． у=2x-1 
D．у=2x+1 
 
37．已知一次函数y=kx+b 的
图象经过点（
图象经过点（0，1）且不经过第四象限，则满足
以上条件的一个一
次函数的解析式为
解析式为_______． 
 
38．若一次函数y=kx+b 的
函数值
函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半
轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的
是（
是（  ） 
A． k＞0，b＞0 
B． k＞0，b＜0 
C． k＜0，b＞0 
D．k＜0，b＜0 
 
39．若一次函数y=kx+b 的
函数值
函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半
轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的
是（
是（  ） 
A． k＞0，b＞0 
B． k＞0，b＜0 
C． k＜0，b＞0 
D．k＜0，b＜0 
 
40．如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么
轴相交，那么
（  ） 
A． k＞0，b＞0 
B． k＞0，b＜0 
C． k＜0，b＞0 
D．k＜0，b＜0 
 
41．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的
图象经过（
图象经过（  ） 
A． 第一，二，三象限 
B． 第一，二，四象限 
C． 第二，三，四象限 
D． 第一，三，四象限 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
42．一次函数y=kx+b 满足
kb＞0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的
图象
图象
不
经过（
经过（  ） 
A． 第一象限 
B． 第二象限 
C． 第三象限 
D．第四象限 
 
 
43．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点，
两个点，
且x1＜x2，则y1 与y2 的
大小关系是（
大小关系是（  ） 
A． y1＞y2 
B． y1＞y2＞0 
C． y1＜y2 
D．y1=y2 
 
 
44．关于x 的
一次函数
一次函数y=kx+k2+1 的图象可能正确的
是（
是（  ） 
A． 
B． 
 
C． 
 
D．
 
 
 
45．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值
函数值y随x的
增大而减小，则一次函数
增大而减小，则一次函数y=kx+k
的
图象大致是（
图象大致是（  ） 
A． 
 
B． 
 
C． 
 
D．
 
 
46．如果实数k，b 满足
kb＜0 且不等式
等式kx＜b 的
解集是
解集是x＞，那么函数
y=kx+b 的
图象只可能是（
图象只可能是（  ） 
A．
B．
C． 
D．
 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
47．已知函数y=kx+b 的
图象如图，则
图象如图，则y=2kx+b 的
图象可能是（
图象可能是（  ） 
 
A． 
 
B． 
C． 
 
D．
 
48．函数y=kx+|k|（k≠0）在直角坐标系中的图象可能是（
图象可能是（  ） 
A． 
B．
C． 
D．
 
49．一次函数y=（k+1）x+k-2 的
图象经过一、三、四象限，则
图象经过一、三、四象限，则k 的
取值范围
取值范围
是_______． 
 
50．若一次函数y=2（1-k）x+ k-1 的图象不
过第一象限，则
过第一象限，则k 的
取值范围是
取值范围是
_______． 
 
51．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点
点P，那
么点P 应该位于（
（  ） 
A． 第一象限 
B． 第二象限 
C． 第三象限 
D．第四象限 
 
52．若一次函数y=kx+b，当x 的
值减小
值减小1，y 的
值就减小
值就减小2，则当x 的
值增
值增
加2 时，y 的
值（
值（  ） 
A． 增加4 
B． 减小4 
C． 增加2 
D．减小2 
 
53． A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上
不同的两
两
点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（  ） 
A． t＜0 
B． t=0 
C． t＞0 
D．t≤0 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
54．已知f（x）为一次函数．若f（-3）＞0 且f（-1）=0，判断下列四个式
子，哪一个是正确的（
（  ） 
A． f（0）＜0 
B． f（2）＞0 
C． f（-2）＜0 
D．f（3）＞f（-2）
 
55．如果一条直线l 经过不
同的三点
三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），
那么直线l 经过（  ） 
A． 第二、四象限 
B． 第一、二、三象限 
C． 第一、三象限 
D． 第二、三、四象限 
 
56．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2 时，对应的函数值
函数值y 的
取值范围是
取值范围是
-2≤y≤4，则kb 的
值为（
值为（  ） 
A． 12 
B． -6 
C． -6 或-12 
D．6 或12 
 
57．如图，一次函数y=x+5 的
图象经
图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c-d）
-b（c-d）的值为
值为_______． 
 
 
58．如图，把直线L 向上平移
2 个单位得到直线L′，则L′的
表达式为（
表达式为（  ） 
A． 
 
B． 
 
C． 
 
D．
 
 
 
59．如图，把直线y=-2x 向上平移后得到直线
后得到直线AB，直线AB 经过点（a，b），
且2a+b=6，则直线AB 的
解析式是（
解析式是（  ） 
A． y=-2x-3 
B． y=-2x-6 
C． y=-2x+3 
D．y=-2x+6 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
60．将直线y=2x-4 向上平移
5 个单位后，所得直线的表达式是
表达式是_______． 
 
61．在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1 向下平移
4 个单位长度后．所得
直线的解析式为
解析式为_______． 
 
62．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移
2 个单位得到直线L′，则直线L′的
解析式为（  ） 
A． y=2x+1 
B． y=-2x+2 
C． y=2x-4 
D．y=-2x-2 
 
 
63．直线l1 是正比例函数的图象，将
图象，将l1 沿y 轴向上平移
2 个单位得到的直线
直线l2
经过点P（1，1），那么（  ） 
A． l1 过第一、三象限 
B． l2 过第二、三、四象限 
C． 对于
l1，y 随x 的
增大而
增大而减小 
D． 对于
l2，y 随x 的
增大而增大
增大而增大 
 
64．将函数y=-6x 的
图象
图象l1 向上平移
5 个单位得直线l2，则直线l2 与
坐标轴围
坐标轴围
成的三角形面积为
三角形面积为_______． 
 
65．在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1 所对应的函数关系式为
函数关系式为y=x-2，
如果将坐标纸折叠，使l1 与l2 重合，此时点（-1，0）与点（
点（0，-1）也重合，
则直线l2 所对应的函数关系式为（
函数关系式为（  ） 
A． y=x-2 
B． y=x+2 
C． y=-x-2 
D．y=-x+2 
 
66．如图，直线y=- x+4 与x 轴，y 轴分别交于
A，B 两点，把△AOB 绕点A
顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的
坐标是（
坐标是（  ） 
A． （7，3） 
B． （4，5） 
C． （7，4） 
D．（3，4） 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
67．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中
图象如图所示，则在下列选项中k 值可能
是（  ） 
A． 1 
B． 2 
C． 3 
D．4 
 
 
 
68．如图：三个正比例函数
的图象分别对应的解析式是
解析式是①y=ax，②y=bx，
③y=cx，则a、b、c 的
大小关系是（
大小关系是（  ） 
A． a＞b＞c 
B． c＞b＞a 
C． b＞a＞c 
D．b＞c＞a 
 
 
 
 
69．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x
的
图象分别为
图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（
是（  ） 
A． k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3 C．k1＜k2＜k4＜k3 D． k2＜k1＜k3＜k4 
 
 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
70．如图，已知点A 的
坐标为（
坐标为（1，3），点B 的
坐标为（
坐标为（3，1）． 
（1）写出一个图象经过A，B 两点的函数表达式；
函数表达式； 
（2）指出该函数的两个性质．
两个性质． 
 
 
71．已知一次函数物图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点． 
（1）求这
个一次函数的解析式；
解析式； 
（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一
次函数的图象上．
图象上． 
 
72．如图，直线l1 与l2 相交于点
点P，l1 的
函数表达式为
函数表达式为y=2x+3，点P 的
横坐
横坐
标为-1，且l2 交y 轴于点
点A（0，-1）．求直线l2 的
函数表达式．
函数表达式． 
 
 
73．如图，直线l1、l2 相交于点
点A，l1 与x 轴的交点坐标为（
交点坐标为（-1，0），l2 与y
轴的交点坐标为（
交点坐标为（0，-2），结合图象解答下列问题： 
（1）求出直线l2 表示的一次函
数的表达式；
表达式； 
（2）当x 为何值时，l1、l2 表示的两个一次函数的函数值都大于
0． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
74．如图，直线l 经过点A（-3，1）、B（0，-2），将该直线向右平移
2 个单
位得到直线l′． 
（1）在图中画出直线l′的
图象；
图象； 
（2）求直线l′的
解析式．
解析式． 
 
 
 
75．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
直角坐标系中，解答下列问题： 
（1）分别写出A、B 两点的坐标；
坐标； 
（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的
△AB1C1； 
（3）求出线段B1A 所在直线l 的函数解析式，并
写出在直线
写出在直线l 上从B1 到A 的
自变量x 的
取值范围．
取值范围． 
 
 
76．在如图所示的方格图中，每
个小正方形的顶点称为
顶点称为“格点”，且每个小正
方形的边长均为
边长均为1 个长度单位，以格点为顶点的图形叫做
图形叫做“格点图形”，根据
图形解决下列问题： 
（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC 通过怎样变换得到的？
？ 
（2）如图建立直角坐标系后，点A 的
坐标为（
坐标为（-5，2），点B 的
坐标为（
坐标为（-5，0），
请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点
写出图中格点△DEF 各顶点的坐标．
坐标． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
二、一次函数的应用
应用（共63 题） 
77．一辆汽车由A 地匀速驶往相距300 千米的
B 地，汽车的速度是
速度是100 千米/
小时，那么汽车距离A 地的路程
路程S（千米）与行驶时间
行驶时间t（小时）的函数关系用
函数关系用
图象表示为（  ） 
A． 
B．
C．
D．
 
78．某市的出租车的收费
标准如下：
标准如下：3 千米以内的收费
6 元；3 千米到10 千米
部分每千米加收1.3 元；10 千米以上的部分每千米加收
部分每千米加收1.9 元．那么出租车收
费y（元）与
行驶的路程
路程x（千米）
之间的函数关系用图象表示为（
函数关系用图象表示为（  ） 
A
． 
B
． 
C
． 
D
． 
 
79．某书每本定价8 元，若购
书不超过
过10 本，按原价付款；若一次购书
书10 本
以上，超过
过10 本部分打八折．设一次购书数量为
书数量为x 本，付款金额为
额为y 元，请按
下表顺序填写：________，________，________．  
x（本） 2 
7 
10 
22 
y（元） 16 
 
80．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条公路上行驶到距A 地60 千
米的
B 地，他们距出
发地的距离
距离S（千米）和行驶时间t（小时）
之间的函数关
函数关
系如图所示，根据图中提供
的信息，符合图象描述的说法是（
说法是（  ） 
A． 乙在行驶过程中休息了一会 
B． 甲在行驶过程中没有追上乙 
C． 甲比乙先出发1 小时 
D． 甲行驶速度比乙行驶的速度快
速度快 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
81．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用
的时间与路
路
程如图所示．如果返回时，上、下
坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需
变，那么他从学校回到家需
要的时间是（
时间是（  ） 
A． 8.6 分钟 
B． 9 分钟 
C． 12 分钟 
D．16 分钟 
 
 
82．如图，是一同学骑自行车出行时所行路程s（km）与时间
时间t（min）的函
函
数关系图象，从中得到的正确信息是（
正确信息是（  ） 
 
A． 整个行程的平均速度为
平均速度为
km/h 
B． 前二十分钟的速度比
后半小时的速度慢
速度慢 
C． 前二十分钟的速度比
后半小时的速度快
速度快 
D． 从起点到达终点，该同学共用了50min 
 
83．某人骑车外出，所行的路程
路程s（千米）与时间
时间t（小时）的函数关系如图所
函数关系如图所
示：现有下列说法： 
①第3 小时中的速度比第
速度比第1 小时中的速度快；
速度快； 
②第3 小时中的速度比第
速度比第1 小时中的速度慢；
速度慢； 
③第3 小时后已停止前进；
； 
④第3 小时后保持匀速前进．
． 
其中说法正确的是（
是（  ） 
A． ②③ 
B． ①④ 
C． ①③ 
D．②④ 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
84．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2 天后，又调来乙收割机
参与收割，直至完成
收割，直至完成800 亩的收割任务．收割亩数与天数之间的函数关系如图
函数关系如图
所示，那么乙参
与收割的天数是（
天数是（  ） 
A． 6 天 
B． 5 天 
C． 4 天 
D．3 天 
 
 
85．2006 年5 月29 日-6 月1 日，“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行．某龙
行．某龙
舟队在1000 米比赛项目中，路程y（米）与时间
时间x（分钟）
之间的函数图象如
函数图象如
图所示．根据图中提供
的信息，该龙舟队的比赛成绩是
比赛成绩是________分钟． 
 
 
86．已知A，B 两地相距4 千米，上午8：00，甲从A 地出发步行到B 地，上
午8：20 乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲，乙两人离A 地的距离（千米）与
甲所用的时间（分）之间的关系如图所示，由
图中的信息可知，乙到达
信息可知，乙到达A 地的
时间为（  ） 
A． 上午8：30 
B． 上午8：35 
C． 上午8：40 
D．上午8：45 
 
 
 
 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
87．如图，描述了一汽车在某一平直路上行驶过程中汽车离出发地的距离
距离S（千
米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图
中提供的信息，给出下列说
信息，给出下列说
法：①汽车共行驶了240 千米；②汽车在行驶途中停留了0.5 小时；③汽车在
整个行驶过程中，两次回到出发地；④汽车自出发后4.5 小时至6 小时之间行
间行
驶的速度最大．其中正确的说法有（
说法有（  ） 
A． 1 个 
B． 2 个 
C． 3 个 
D．4 个 
 
 
88．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个
个
蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水
速度相同）一个进水
水
管和一个出水管
的进出水速度如
出水速度如图1 所示，某天0 点到6 点（至少打开一个水
管），该蓄水池的蓄水量如图
蓄水量如图2 所示，并给出以下三个论断：
给出以下三个论断：①0 点到1 点不进
水，只出水；②1 点到4 点不进水，不出水；
出水；③4 点到6 点只进水
，不出水．则
出水．则
一定正确的论断是（
论断是（  ） 
A． ①③ 
B． ②③ 
C． ③ 
D．①②③ 
 
 
89．有甲、乙两个大小
不同的水桶，容量分别为
水桶，容量分别为x、y 公升，且已各装一些水．若
将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装
水全倒入乙后，乙只可再装20 公升的水；若将乙
中的水倒入甲，装满
水倒入甲，装满
甲水桶后，乙还剩
剩10 公升的水，则
水，则x、y 的
关系式是（
关系式是（  ） 
A． y=20-x 
B． y=x+10 
C． y=x+20 
D．y=x+30 
 
90．某酒厂每天生产
每天生产A，B 两种品牌的白酒共
白酒共600 瓶，A，B 两种品牌的白酒
白酒
每瓶的成本和利润如下表：
成本和利润如下表： 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元． 
（1）请写出y 关于
x 的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）如果该酒厂每天至少投入成本
每天至少投入成本26400 元，那么每天至少获利多少元？ 
A 
B 
成本（元/瓶） 
50 
35 
利润（元/瓶） 
20 
15 
 
91．我们知道，海拔高度每上升
知道，海拔高度每上升1 千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温
度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为
温度为y℃． 
（1）写出y 与x 之间的
函数
函数关系式； 
（2）已知益阳碧云峰高出地面约
峰高出地面约500 米，求这时
山顶的温度大约是多少
温度大约是多少℃？ 
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内
仪表显示飞机外面的温度为
温度为
-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
高度为多少千米？ 
 
92．今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到
多年不遇旱灾，
遇旱灾，“一方有难，
八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不
同功率柴油发电机共10 台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机分别为4 台、
3 台、2 台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1 亩．现要求所有柴油发电机及
配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田
作一小时，灌溉农田32 亩． 
（1）设甲种柴油发电机数量为x 台，乙种柴油发电机数量为y 台． 
①用含x、y 的式子表示丙种柴油发电机的
数量；
数量； 
②求出y 与x 的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为
用分别为130 元、120 元、100
元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机
数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机
总费用
用W 最少？ 
 
93．某商场以每件50 元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售
销售
量m（件）与
每件的销售价
销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．
一次函数，其图象如图所示． 
（1）每天的销售数量
销售数量m（件）与
每件的销售价格
销售价格x（元）的函数表达式是
函数表达式是_______． 
（2）求该商场每天销售
这种商品的销售利润
销售利润y（元）与
每件的销售价格
销售价格x（元）
之间的
函数表达式；
函数表达式； 
（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着
销售价格的提高
提高
而增加？ 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
 
 
94．为了提高土地利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称
“三种三收”，现将面积为10 亩的一块农田进行
行“三种三收”套种，为保证主
要农作物的种植比例．要求小麦的种植面积占总面积的
60%，下表是三种农作
物的亩产量及销售单价的对应表：
对应表： 
小麦 玉米 黄豆 
亩产量（千克）
） 
400 600 
220 
销售单价（元/千克）
）2 
1 
2.5 
（1）设玉米的种值面积为
种值面积为x 亩，三种农作物的总售价为
总售价为y 元，写出y 与x 的
函
函
数关系式； 
（2）在保证小麦种植面积
的情况下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种
下，玉米、黄豆同时均按整亩数套种，有几种
“三种三收”套种方案？ 
（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高
种植方案中，采用哪种套种方案才能使总销售价最高？最高
价是多少？ 
  
95．某服装厂批发应季
批发应季T 恤衫，其单价y（元）与批发数量
批发数量x（件）（x 为正整
数）之
间的函数关系如图所示．
函数关系如图所示． 
（1）直接写出y 与x 的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）一个批发商一次购进
200 件T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不
计）； 
（3）若每件T 恤衫的成本价是
成本价是45 元，当10O＜X≤500 件（x 为正整数）时，
求服装厂所获利润
所获利润w（元）与
x（件）之间的函数关系
式，并求一次批发多少件
求一次批发多少件
时所获利润最大，最大利润是多少？ 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
96．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
推出两种优惠方法：①购1 个书包，赠送1 支水性笔；
②购
书包和水性笔一律按
书包和水性笔一律按9 折优惠．书包每个定价20 元，水性笔每支定价5
元．小丽和同学需买4 个书包，水性笔若干支（不少于
4 支）． 
（1）分别写出两种优惠方法
购买费用
用y（元）与所买水性笔支数
所买水性笔支数x（支）之间
间
的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）对x 的取值情况进
行分析，说明按哪种优惠方法
行分析，说明按哪种优惠方法购
买比较便宜；
买比较便宜； 
（3）小丽和同学需买这种书包
种书包4 个和水性笔12 支，请你设计怎样购买最经济．
买最经济． 
 
97．张老师于
2008 年2 月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时（即
在赤峰某县城买了一套楼房，当时（即2 月份）
）
在农行借了9 万元住房贷款，贷款期限为6 年，从开始贷款的下一个月起逐月
下一个月起逐月
偿还，贷款月利率是
，贷款月利率是0.5%（每月还款数额
款数额=平均每月应还
的贷款本金数额
数额+月
利息，月利息=上月所剩贷款本金数额
数额×月利率）． 
（1）求张老师借款后第一个月
的还款数额．
款数额． 
（2）假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第
变，请写出张老师借款后第n（n 是正整数）个月还款
款
数额p 与n 之间的函数关系式（不
必化简）．
必化简）． 
（3）在（2）的条件下，求张老师
条件下，求张老师2010 年7 月份的还款数额．
款数额． 
 
98．向阳花卉基地出售两种花卉--百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4 元/株，百合
5 元/株．如果同一客户所购的玫瑰数量大于
1200 株，那么每株玫瑰可以降价1
元．现某鲜花店向向阳
花卉基地采购玫瑰
玫瑰1000 株～1500 株，百合若干株，此
鲜花店本次用于
采购玫瑰和百合恰好花去了
玫瑰和百合恰好花去了9000 元．然后再以玫瑰5 元，百合
6.5 元的价格卖出．
价格卖出． 
问：此鲜花店应
如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？
两种鲜花才能使获得毛利润最大？ 
（注：1000 株～1500 株，表示大于或等于
1000 株，且小于或等于
1500 株，
毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的
总金额
额-购进百合和玫瑰的所需的总金
额．） 
 
99．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于
2005 年8 月1 日
起对原产台湾地区的
15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的
销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天
的售价与销售量
销售量
之
间有如下关系：
间有如下关系： 
每千克售价（元）
售价（元） 38 
37 
36 
35 
… 
20 
每天销量（千克）
） 50 
52 
54 
56 
… 
86 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
设当单价从38 元/千克下调了
下调了x 元时，销售量为y 千克；
； 
（1）写出y 与x 间的函数关系式；
函数关系式； 
（2）如果凤梨
的进价是
价是20 元/千克，某天的销售价定为
销售价定为30 元/千克，问这天的
销售利润是多少？ 
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的
保存期为一个月（30 天），若每天售价不低于
30 元/千克，问一次进货最多只
货最多只
能是多少千克？
？ 
 
100．甲、乙两家体育器材商店出售同样的羽
毛球拍和羽毛球，每副球拍定价
球拍定价
80 元，每盒羽毛球定价20 元，为促销，甲商
店规定每买一副羽毛球拍赠送两
羽毛球拍赠送两
盒羽毛球，乙商店规定所有商品打九折出售，阳光中
学羽毛球队两副羽毛球拍，
羽毛球拍，
羽毛球若干盒（不少于
4 盒），设该校要买羽毛球x 盒，所需商品在甲商
店购买
买
需用y1 元，若在乙商
店购买需用
买需用y2 元． 
（1）请分别求y1 与x，y2 与x 的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）若决定在乙商店购买，且
要比在甲商店购买便宜，那么至少要买多少盒羽
买便宜，那么至少要买多少盒羽
毛球？ 
  
101．已知Z 市某种生活必需品的年需求量
年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价
价
格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：
下列函数关系式：y1=-4x+190，
y2=5x-170．当y1=y2 时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；
价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；
当y1＜y2 时，称该商品的供求
关系为供过于求；当
求；当y1＞y2 时，称该商品的供求
供求
关系为供不应求．
应求． 
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
稳定价格和稳定需求量； 
（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？为什么？
供求关系如何？为什么？ 
  
102．五一”假期小明骑自行车去郊游，早上8：00 从家出发，9：30 到达目
的
地．在郊游地点玩了
地．在郊游地点玩了3 个半小时后按原路以原速返回，同时爸爸骑电动车从
车从
家出发沿同一路线迎接他，爸爸骑电
动车的速度是
速度是20 千米/小时，小明骑自行
车的速度是
速度是10 千米/小时．设小明离开家的时间为
时间为x 小时，下图是他们和家的
距离y（千米）与
x（时）的函数关系图象．
函数关系图象． 
（1）目的
地与家相距
家相距_______千米； 
（2）设爸爸
与家的距离为
距离为y1（千米），求爸爸从出发到与
小明相遇的过程中，
过程中，
y1 与x 的函数关系式（不
要求写出自变量
要求写出自变量x 的
取值范围）；
取值范围）； 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
（3）设小明
与家的距离为
距离为y2（千米），求小明从
返程到与爸爸相遇的过程中，
过程中，
y2 与x 的函数关系式（不
要求写出自变量
要求写出自变量x 的
取值范围）；
取值范围）； 
（4）说明点C 的实际意义，并求出此时小明与家的
距离．
距离． 
 
   
103． 5 月份，某品牌衬衣正式上市销售．
，某品牌衬衣正式上市销售．5 月1 日的销售量为
销售量为10 件，5 月2
日的销售量为
销售量为35 件，以后每天的销售量比前一天多
销售量比前一天多25 件，直到日销售量达到
最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少
销售量比前一天少15 件，直到5
月31 日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为
日销量为p（件），销售日期为n（日），p
与n 之间的
关系如图所示．
关系如图所示． 
（1）写出p 关于
n 的
函数关系式
函数关系式p=_______（注明n 的
取值范围）；
取值范围）； 
（2）经研究表明，该品牌衬衣
的日销量超过
过150 件的时间为该品牌衬衣的流行
流行
期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？
流行期是多少天？ 
（3）该品牌衬衣本月共销售了_______件． 
 
 
104．小明练习100 米短跑，训练时间与
100 米短跑成绩记录如下： 
时间（月） 1 
2 
3 
4 
成绩（秒） 15.6 15.4 15.2 15 
（1）请你为小明的
100 米短跑成绩y（秒）
与训练时间
练时间x（月）的关系建立函
关系建立函
数模型； 
（2）用所求出的函数解析式
预测小明训练
练6 个月的
100 米短跑成绩； 
（3）能用所求出的函数解析
式预测小明训练
练3 年的
100 米短跑成绩吗？为什
么？ 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
105．某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人
人150 人，甲、乙两种工种的工人的
月工资分别为
资分别为600 元和1000 元． 
（1）设招聘甲种
工种工人
人x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工
人工资共
资共y 元，
写出y（元）与
x（人）的函数关系式；
函数关系式； 
（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的
2 倍，问甲、乙两种
工
种各招聘多少人时，可使得每月所付
种各招聘多少人时，可使得每月所付的工
资最少？
资最少？ 
  
106．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之
后，一位工作人员以每车
作人员以每车20 立方米的加气量，依次给在加气站排队
等候的若干
若干
辆车加气．储气罐中的储气量
储气量y（立方米）与时间
时间x（小时）的函数关系如图所
函数关系如图所
示． 
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；
天然气； 
（2）当x≥0.5 时，求储气罐中的储气量
储气量y（立方米）与时间
时间x（小时）的函数
函数
解析式； 
（3）请你判断，正在排队等候的第
第18 辆车能否在当天10：30 之
前加完气？
前加完气？
请说明理由． 
 
 
107．某蔬菜加
工厂承担出
承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装
入某一规格
格
的纸箱．供应这
种纸箱有两种方案可供选择：
种纸箱有两种方案可供选择： 
方案一：从纸箱
厂定制购买，每个纸箱价格为
买，每个纸箱价格为4 元； 
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种
纸箱，机器租赁费按生产纸箱
按生产纸箱
数收取．工厂需要一次性投入机器
安装等费用
用16000 元，每加工一
个纸箱还需
需
成本费
2.4 元． 
（1）若需要这
种规格的纸箱
纸箱x 个，请分别写出从纸箱
厂购买纸箱的费用
用y1（元）
和蔬菜加工厂自己加工制作
纸箱的费用
用y2（元）关于
x（个）的函数关系式；
函数关系式； 
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
说明理由． 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
108．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
问题． 
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学
问，在密码学中，直接可以看到的信息
信息
称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找
到了明码与密码的对应关系
对应关系
--密钥，就可以破译它． 
密码学与数学是有关系的．为此，八年一班数
学兴趣小组经过研究实验，用所学
小组经过研究实验，用所学
的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序．他们
首先设计了一个
首先设计了一个“字母--明码
对照表”： 
字母 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
G 
H 
I 
J 
K 
L 
M 
明码 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 13 
字母 
N 
O 
P 
Q 
R 
S 
T 
U 
V 
W 
X 
Y 
Z 
明码 
14 15 16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
13 
24 
25 26 
例如，以y=3x+13 为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
行加密转换后得到下表： 
汉字 
自 
信 
拼音 
Z 
I 
X 
I 
N 
明码：x 
26 
9 
24 
9 
14 
密钥：y=
 
密码：y 
91 
40 
因此，“自”字加密转换后的结果是
结果是“9140”． 
问题：（1）请你求出当密钥为y=3x+13 时，“信”字经加密转换后的结果；
结果； 
（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若
保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的
密钥加密转换后得到下表： 
汉字 
自 
信 
拼音 
Z 
I 
X 
I 
N 
明码：x 
26 
9 
24 
9 
14 
密钥：y=
 
密码：y 
70 
36 
请求出这个新的密
钥，并直接写出
直接写出“信”字用新的密钥加密转
换后的结果．
结果． 
 
109．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货
务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货
后返回．设汽车从甲地出发
回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车
与甲地的距离为
距离为y（km），y 与x
的
函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题： 
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
速度是否相同？请说明理由； 
（2）求返程中
程中y 与x 之间的
函数表达式；
函数表达式； 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
（3）求这辆汽车从甲地出发
辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
距离． 
 
 
110．小明上午8 点正从家里出发，到书店买书．右图反映了小明买书过程中（从
买书．右图反映了小明买书过程中（从
出发到回家）离家的距离
距离y（米）和离家的时间
时间x（分）的关系．
关系． 
（1）书店离小明家
多远？
？ 
（2）若小明离开书店返回家时的平均速
度比去书店时的平均速度每分钟快
平均速度每分钟快15
米，问小明几点到家并
求小明离开书店后返家过程中
家过程中y 与x 的
函数关系式．
函数关系式． 
 
  
111．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞
程队参加竞
标，甲工程队铺设广
场砖的造价
造价y 甲（元）与铺设面积
铺设面积x（m2）的函数关系如图
函数关系如图
所示；乙工程
程队铺设广场砖的造价
造价y 乙（元）与铺设面积
铺设面积x（m2）满足函数关系
函数关系
式：y 乙=kx． 
（1）根据图写出甲工程
队铺设广场砖的造价
造价y 甲（元）与铺设面积
铺设面积x（m2）的
函数关系式； 
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为
面积为1600m2，那么公园应选择哪个工程队
程队
施工更合算？
更合算？ 
 
 
112．某电信公司给顾客提供了两
种手机上网计费方式：方式
方式：方式A 以每分钟0.1
元的价格按上网时间计费；方式
；方式B 除收月基费
20 元外，再以每分钟0.06 元的
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
价格按上网时间计费．假设顾客甲
一个月手机上网的时间共有
时间共有x 分钟，上网费用
用
为y 元． 
（1）分别写出顾客甲按
客甲按A、B 两种方式计费的上网费
y 元与上网时间
上网时间x 分钟之
间的函数关系式，并在图的坐标系中作出这两个函数的图象；
图象； 
（2）如何选择计费方式
能使甲上网费更合算？
更合算？ 
 
 
113．甲，乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向
速度匀速向B 地行驶．甲车先到
达B 地，停留1 小时后按原路以另-速度匀速返回，直到两车相遇
．乙车的速度
速度
为每小时60 千米．如图是两车
之间的距离
距离y（千米）与乙车行驶时间
乙车行驶时间x（小时）
之间的
函数图象．
函数图象． 
（1）请将图中的（
（  ）内填上正确
的值，并直接写出甲车从
直接写出甲车从A 到B 的
行驶速
行驶速
度； 
（2）求从甲车
返回到与乙车相遇过程中
乙车相遇过程中y 与x 之间的
函数关系式，
函数关系式，并
写出自变
写出自变
量x 的
取值范围．
取值范围． 
（3）求出甲车返回时行驶速度及
回时行驶速度及A、B 两地的距离．
距离． 
 
 
114．为迎接2008 年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑
，参加长跑
的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助
威．如图，线段
威．如图，线段L，L 分
别表示长跑的同学和骑自行车的
同学行进的路程
路程y（千米）随时间x（分钟）变
化的函数图象，根据图象，解答下列问题：
函数图象，根据图象，解答下列问题： 
（1）分别求出长跑的同学和骑自行
车的同学的行进路程
路程y 与
时间
时间x 的
函数表达
函数表达
式；_______，_______； 
（2）长跑的同学出发
同学出发_______分钟后，骑自行车的同学就追上了长
同学就追上了长跑的同学．
同学． 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
 
 
115．在购买某场足球赛门票时，
设购买门票数为
买门票数为x（张），总费用为
用为y（元）．现
有两种购买方案：
买方案： 
方案一：若单位赞助广告费
10000 元，则该单位所
购门票的价格为每张
价格为每张60 元；
（总费用
用=广告赞助费
+门票费）
） 
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
买门票方式如图所示．解答下列问题： 
（1）方案一中，y 与x 的
函数关系式为
函数关系式为_______；方案二中，当0≤x≤100 时，
y 与x 的
函数关系式为
函数关系式为_______；当x＞100 时，y 与x 的
函数关系式为
函数关系式为_______； 
（2）如果购买本场足
球赛超过
过100 张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
用最省？
请说明理由； 
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二
购买本场足球赛门票共
球赛门票共700 张，花
去总费用计
用计58 000 元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
买门票多少张？ 
 
 
116．“5•12”四川汶川大地震的灾情
牵动全国人民的心，某市
心，某市A、B 两个蔬菜
基地得知四川C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240 吨和260 吨的消息后，
消息后，
决定调运蔬菜支援灾区．已知A 蔬菜基地有蔬菜200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜300
吨，现将这些蔬菜全部调往
些蔬菜全部调往C、D 两个灾民安置点．从A 地运往C、D 两处的
费
用分别为每吨
用分别为每吨20 元和25 元，从B 地运往C、D 两处
的费用分别为每吨
用分别为每吨15
元和18 元．设从B 地运往C 处的蔬菜为
蔬菜为x 吨． 
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地
调运蔬菜的运费相等时
相等时x 的
值；
值； 
C 
D 
总计 
A 
200 吨 
B 
x 吨 
300 吨 
总计 
240 吨 
260 吨 
500 吨 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
（2）设A、B 两个蔬菜基地
的总运费为
为w 元，写出w 与x 之间的
函数关系式，
函数关系式，
并求总运费最小的
调运方案；
调运方案； 
（3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费
每吨减少m 元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论
总运费最小的调运方案．
调运方案． 
 
117．某地区一种商品的需求量
需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与
价格x（元/
件）分别近似满足下列函数关系式：
下列函数关系式：y1=-x+60，y2=2x-36．需求量为0 时，
即停止供应．当y1=y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求
价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求
量． 
（1）求该商品的
稳定价格与稳定需求量；
稳定需求量； 
（2）价格在什么范围，该商品
的需求量低于供应量；
供应量； 
（3）当需求量高于供
应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价
常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价
格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加4 万件，政府应对每件商品提供
应对每件商品提供
多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
需求量？ 
 
 
118．建设新农村，农村大变样．向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情
况
，每天从零点开始至凌晨
，每天从零点开始至凌晨4 点，只打开进气阀，在以后的
16 小时（4：00-20：
00），同时打开进气阀和供气阀，
气阀和供气阀，20：00-24：00 只打开供气阀，已知气站每
小时进气量和供气量是一
定的，下图反映了某天储气量
，下图反映了某天储气量y（米3）与
x（小时）
之间的
关系，如图所示：
关系，如图所示： 
（1）求0：00-20：00 之间气站每小时增加的
储气量；
储气量； 
（2）求20：00-24：00 时，y 与x 的函数关系式，并
画出函数图象；
画出函数图象； 
（3）照此规律运行
，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最
天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最
大并求出最大值．
求出最大值． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
119．华宇公司获得授权生产某种奥运
宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的
销
销
售量y1（万件）与
纪念品的价格
价格x（元/件）之
间的函数图象如图所示，该公司
函数图象如图所示，该公司
纪念品的
生产数量
生产数量y2（万件）与
纪念品的价格
价格x（元/件）近似满足函数关系式
函数关系式
y2=- x+85．若每件纪念品的价格不小于
20 元，且不大于
40 元．请解答下列
问题： 
（1）求y1 与x 的函数关系式，并
写出
写出x 的
取值范围；
取值范围； 
（2）当价格x 为何值时，使得纪念品产销
平衡（生产量与销售量相等）；
销售量相等）； 
（3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司
补贴纪念品的价格差来提高生
价格差来提高生
产量，促成新的产销平衡
．若要使新的产销平衡时销售量达到
产销平衡时销售量达到46 万件，政府应
应
对该纪念品每件补贴多少元？
念品每件补贴多少元？ 
 
 
120．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离
家的距离
距离y（米）与时间
时间x（分）
的
关系如图所示．回答下列问题：
关系如图所示．回答下列问题： 
（1）填空：周华从体育场
返回行走的行走速度时
行走速度时_______米/分； 
（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周
华家的距离
距离y
（米）与时间
时间x（分）的关系式为
关系式为y=kx+400，当周华回到家时，刘明刚好到
回到家时，刘明刚好到
达体育场． 
①直接在图中画出刘明离周
华家的距离
距离y（米）与时间
时间x（分）的函数图象；
函数图象； 
②填空：周
华与刘明在途中共相遇
刘明在途中共相遇_______次； 
③求周华出发
出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．
刘明最后一次相遇． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
121．已知：甲、乙两车分别从相距300 千米的
A，B 两地同时出发相向而行，
其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自
出发地的距离
距离y（千米）与行驶时
行驶时
间x（小时）
之间的函数图象．
函数图象． 
（1）求甲车离出发地的距离
距离y（千米）与行驶时间
行驶时间x（小时）
之间的函数关系
函数关系
式，并写出自变
量的取值范围；
取值范围； 
（2）当它们行驶到与各自出
发地的距离相等时，用了
距离相等时，用了小时，求乙车离出发地
的
距离
距离y（千米）与行驶时间
行驶时间x（小时）之间的函数关系式，写出
自变量的取值
取值
范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时
时间． 
 
 
122．在济青高速公路南线
的施工过程中，某工程队承包了一段长
程队承包了一段长18 千米的道
道
路修建工程，为加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，
从路的两端
两端
同时开工，两个组修建道路的长度与施工
天数的关系如图所示．求：
关系如图所示．求： 
（1）开工多少天时，两个组修建道
路的长度相同？
长度相同？ 
（2）此工程队完
成任务共需要多少天？
务共需要多少天？ 
 
 
123．某县在实施“村村通”工
程中，决定在
程中，决定在A、B 两村之间修筑一条公路，甲、
间修筑一条公路，甲、
乙两个工程队分别从
程队分别从A、B 两村同时相向开始修筑．施
工期间，乙队因另有任务
务
提前离开，余下
的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、
务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程
程
队所修道路的长度
长度y（米）与修筑时间
修筑时间x（天）
之间的函数图象，请根据图象所
函数图象，请根据图象所
提供的信息，求该公
路的总长度．
总长度． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
124．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到
节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到
节水的目的．该市自来水
收费价格见价目表．若某户居民
价格见价目表．若某户居民1 月份用水
用水8m3，则
应收水费：
：2×6+4×（8-6）=20 元． 
（1）若该户居民2 月份用水
用水12.5m3，则应收水费
_______元； 
（2）若该户居民3、4 月份共用水
共用水15m3（4 月份用水量超过
过3 月份），共交水
），共交水
费44 元，则该户居民3，4 月份各用水多少立方米？
各用水多少立方米？ 
 
 
125．已知：甲、乙两车分别从相距300 千米的
A，B 两地同时出发相向而行，
甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自
出发地的距离
距离y（千米）与行驶时间
行驶时间x
（小时）
之间的函数图象．
函数图象． 
（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离
距离y（千米）与行驶时间
行驶时间x（小
时）之间的函数关系式
，并标明自变量
标明自变量x 的
取值范围；
取值范围； 
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相
遇的时间．
时间． 
 
 
126．奥林玩具厂安排甲、乙两个车间分别加工
1000 只同一型号的奥运会吉祥
奥运会吉祥
物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不
变．由于生产需要，其中一个
生产需要，其中一个
车间推迟两天开始加工．
．开始加工时，甲车间有
时，甲车间有10 名工人，乙车间有
人，乙车间有12 名工
人．图中线段OB 和折线ACB 分别表示两车间的加工情况．
依据图中提供的信
信
息，完成下列各题： 
（1）图中线段OB 反映的是
是_______车间加
工情况；
； 
（2）甲车间加工多少天后，两
车间加工的吉祥物数相同？
吉祥物数相同？ 
（3）根据折线段ACB 反映的加工情况，请你提出一个问题
，并给出解答．
给出解答． 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
 
 
127．国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农
能力，积极推行农
村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费
用报销规定．享受
医保的农民可在定点医院就医，在
农民可在定点医院就医，在规定的
药品品种范围内用药，
药品品种范围内用药，
由患者先垫付医疗费用，年终到医保中
心报销，医疗费的报销比例标准如下表：
报销比例标准如下表： 
费
用范围
用范围 
500 元以下（含500
元） 
超
过
过500 元且
不超过
过
10000 元的部分
部分 
超
过
过10000 元的
 
部分 
报销 
比例标准 
不
予报销
予报销 
50% 
60% 
（1）设刘爷爷一年
的实际医疗费为
为x 元（500＜x≤10000），按标准报销的金
额为y 元，试求y 与x 的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为
为2000 元（自付医疗费
=实际医疗费
-按标准
报销的金额），则刘爷爷当年实际医
疗费为多少元？
为多少元？ 
（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250 元，则刘爷爷当年实际医疗费至
至
少为多少元？ 
 
128．甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20 分
钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的
路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
图象（全程），根据图象回答下列问题： 
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ 
（2）甲因事耽误了多长时间？ 
（3）x 为何值时，乙行驶
的路程比甲行驶的路程多
路程多1 千米？ 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
129．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零
件，他们一天生产零件
一天生产零件y（个）
与
生产时间
生产时间t（小时）的函数关系如图所示
函数关系如图所示． 
（1）根据图象填空： 
①甲、乙中，_______先完成一天
的生产任务；在生产过程中，
务；在生产过程中，_______因机器故
障停止生产_______小时． 
②当t=_______时，甲、乙两产的零件个数相等．
零件个数相等． 
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快求该段时间内，
他每小时生产零件的个
个
数． 
 
 
130． A、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时
分别从这条路
条路
两端的入口处驶入
，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往
始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A
城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距
变．甲车距B 城高速公路入口处的距离
距离y（千
米）与行驶时间
行驶时间x（时）之间的关系如图．
关系如图． 
（1）求y 关于
x 的
表达式；
表达式； 
（2）已知乙车以60 千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程
路程
为s（千米）．请直接写出s 关于
x 的
表达式；
表达式； 
（3）当乙车按（2）中的状态行
驶与甲车相遇后，速度随即改为
甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）
并
保持匀速行驶，结果比甲车晚
保持匀速行驶，结果比甲车晚40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度
速度a．在
下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离
距离y（千米）与行驶时间
行驶时间x（时）
之间的
函数图象．
函数图象． 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
131．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生
学生
李明从A 村步行返校．小王在
校．小王在A 村完成投递工
作后，返回县城途中又遇到李明，
回县城途中又遇到李明，
便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟．二人
与县城间的
距离
距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间
时间t（分）
之间的函数
函数
关系如图，假设二人之
间交流的时间忽略不计．
计． 
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． 
（2）求小王从县城出发到
返回县城所用的时间．
时间． 
（3）李明从A 村到县城共用多少时间？ 
 
 
132．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候
断增大，旅客往往需要很长时间排队等候
购
票．经调查发现，每天开始售票时，约有
票．经调查发现，每天开始售票时，约有400 人排队购票，同时又
有新的旅
旅
客不
断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数
票人数4 人，每
分钟每个售票窗口出售票数3 张．每一天售票厅排队等候
购票的人数
人数y（人）与
售票时间x（分钟）的关系如图所示，已
知售票的前
前a 分钟只开放了两个售票窗
口（规定每人
只购一张票）．
一张票）． 
（1）求a 的
值．
值． 
（2）求售票到第60 分钟时售票厅排队等候
购票的旅客人数．
旅客人数． 
（3）若要在开始售票后半小时内让所有
的排队的旅客都能购到票，以便后来到
到票，以便后来到
站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
，至少需要同时开放几个售票窗口？ 
 
 
133．某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市
出发往返于乌鲁木齐市
鲁木齐市
和石河子市两地，出租车比公共汽车多往
返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市
鲁木齐市
的
路程
路程y（单位：千米）与所用时间
所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽
函数图象．已知公共汽
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，
回，
结果比出租车最后一次
返回乌鲁木齐早
鲁木齐早1 小时． 
（1）请在图中画出公共汽车距
乌鲁木齐市的路程
路程y（千米）与所用时间
所用时间x（小
时）的函数图象；
函数图象； 
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
次数（直接写出答案）； 
（3）求两车最后一次相遇时，距
乌鲁木齐市的路程．
路程． 
 
 
134．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从
甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自
以各自
的
速度匀速行驶，途经配货站
速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C 地，并在
在C 地用1 小时配货，
然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图是甲、乙两车间的距离
距离y（千
米）与乙车出发
乙车出发x（时）的
函数的部分图象．
部分图象． 
（1）A、B 两地的距离是
距离是_______千米，甲车出发_______小时到达C 地； 
（2）求乙车出发2 小时后直至到达A 地的过程中，
过程中，y 与x 的
函数关系式及
函数关系式及x 的
取值范围，并在图中补全函数图象；
在图中补全函数图象； 
（3）乙车出发多长时间，两车相距150 千米． 
 
 
135．今年4 月18 日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动
车组高速列车．已知每隔1h 有一列速度相同
的动车组列车从甲城开往乙城．如
车组列车从甲城开往乙城．如
图所示，OA 是第一列动车组列车离
开甲城的路程
路程s（单位：km）与运行时间
运行时间t
（单位：h）的函数图象，
函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城
的普通快车距甲城的路程
路程s
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
（单位：km）与运行时间
运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下
函数图象．请根据图中信息，解答下
列问题： 
（1）点B 的
横坐标
横坐标0.5 的意义是普通快车发车时间比第一列动
车组列车发车时
车组列车发车时
间_______h，点B 的
纵坐标
纵坐标300 的
意义是
意义是_______； 
（2）请你在原图中直接画出第二列
动车组列车离开甲城的路程
路程s（单位：km）
与
时间
时间t（单位：h）的函数图象
函数图象； 
（3）若普通快车的速度为
速度为100km/h， 
①求BC 的解析式，并
写出自变量
写出自变量t 的
取值范围；
取值范围； 
②求第二列动车组列车出发后多
长时间与普通列车相遇；
普通列车相遇； 
③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的
间隔时间． 
 
 
136．武警战士乘一冲锋舟从
士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B
地时，由所携带的救生艇将
救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到
，到C 地
接到群众后立刻返回
回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距
救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距
距
离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）
之间的函数图象如图所示．假设
函数图象如图所示．假设
营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
变． 
（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．
时间． 
（2）求水流的速度．
速度． 
（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与
A 地的距离
距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）
之间的函数关系式为
函数关系式为y=-
x+11，假设群众上下船
的时间不计，求冲锋舟在距离
计，求冲锋舟在距离A 地多远
处与救生艇第
救生艇第
二次相遇？ 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
137．某物流公司的快递车和货车每天往返于
A、B 两地，快递车比货车多往返
一趟．图表示快递车距离A 地的路程
路程y（单位：千米）与所用时间
所用时间x（单位：时）
的
函数图象
函数图象．已知货车比快递车早1 小时出发，到达B 地后用2 小时装卸货物，
然后按原路、原速返回，结果比
快递车最后一次返回
回A 地晚1 小时． 
（1）请在图中画出货车距离A 地的路程
路程y（千米）与所用时间
所用时间x（时）的函数
函数
图象； 
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
次数（直接写出答案）； 
（3）求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从
路程和货车从A 地出发了几小时？ 
 
 
138．如图1，A，B，C 三个容积相同
的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，
间有阀门连接，从某一时刻开始，
打开A 容器阀门，以4 升/分的速度向
速度向B 容器内注水5 分钟，然后关闭，接着
打开B 容器阀门，以10 升/分的速度向
速度向C 容器内注水5 分钟，然后关闭．设A，
B，C 三个容器内的水量分别为
水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开
始时，B 容器内有水50 升，yayc 与t 的
函数图象如图
函数图象如图2 所示，请在0≤t≤10 的
范围内解答下列问题： 
（1）求t=3 时，yb 的
值．
值． 
（2）求yb 与t 的函数关系式，并
在图
在图2 中画出其函数图象． 
（3）求ya：yb：yc=2：3：4 时t 的
值．
值． 
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
139．2008 年5 月12 日14 时28 分四川汶川发生里氏8.0 级强力地震．某市
接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点
480 千米的
灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发
要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25 小时（从
甲组出发时开始计时）．图中的折线
、线段分别表示甲、乙两组的所走路程
所走路程y 甲
（千米）、y 乙（千米）与时间
时间x（小时）之间的函数关
系对应的图象．请根据图
图象．请根据图
象所提供的信息，解决下列问题：
信息，解决下列问题： 
（1）由于汽车发
生故障，甲组在途中停留了
障，甲组在途中停留了_______小时； 
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在
排除故障
障
时，距出发点的路程是多少千米？
路程是多少千米？ 
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车
之间的路程
路程
不超
过
过25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
走法是否符合约定？ 
 
 
三、一次函数综合（共61 题） 
140．直线y=- x+3 与x 轴、y 轴所围成的
三角形的面积为
面积为_______． 
 
141．已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3 和x=1 所围成的四
边形的面积是
面积是12，
则k 的
值为
值为_______． 
 
142．若直线y=x+k，x=1，x=4 和x 轴围成的直角梯形的面积等于
9，则k
的值等于_______． 
 
143．已知直线y=mx-1 上有一点B（1，n），它到原点的距离是
距离是
，则此直
线与两坐标轴围成的三角形的面积为
面积为_______． 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
144．如图，直线y=- x+4 与y 轴交于点
点A，与直线
直线y= x+ 交于点
点B，且直
线y= x+ 与x 轴交于点
点C，则△ABC 的
面积为
面积为________． 
 
 
145．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点P 从起点B 出发，沿BC、
CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点
．设点P 所走过路程为x，则线段AP、AD
与矩形的边所围成的
图形面积为
图形面积为y，则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的
是（  ） 
 
A． 
 
B． 
 
C． 
 
D．
 
 
146．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点
点P 从点B 出发，沿BC，CD 运动至
至
点D 停止．设点P 运动的路程
路程为x，△ABP 的
面积为
面积为y，如果y 关于
x 的
函数
函数
图象如图2 所示，则△BCD 的
面积是（
面积是（  ） 
A． 3 
B． 4 
C． 5 
D．6 
 
 
147．如图，平面直角坐标系中，在边长为1 的
正方形
正方形ABCD 的边上有一动
点
点
P 沿A⇒B⇒C⇒D⇒A 运动一周，则
一周，则P 的
纵坐标
纵坐标y 与
点
点P 走过的路程
路程s 之间的
函
函
数关系用图象表示大致是（  ） 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
 
A． 
B．
C． 
D．
 
 
148．如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点
点P 从点B 出发，
沿BC、CD、DE、EF 运动到点
到点F 停止，设点P 运动的路程为
路程为x，△ABP 的
面积
面积
为y，如果y 关于
x 的
函数图象如图
函数图象如图2 所示，则图形ABCDEF 的
面积是（
面积是（  ） 
 
A． 32 
B． 34 
C． 36 
D．48 
 
149．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，动点
点P 沿A⇒B⇒C⇒D 的
路线由
路线由
A 点运动到
到D 点，则△APD 的
面积
面积S 是动点
点P 运动的路径
x 的函数，这
个函数
个函数
的
大致图象可能是（
大致图象可能是（  ） 
A． 
B．
C． 
D．
 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
150．如图，在四边形ABCD 中，动点
点P 从点A 开始沿ABCD 的路径匀速前进
到D 为止．在这个过程中，
个过程中，△APD 的
面积
面积S 随时间t 的
变化关系用图象表
变化关系用图象表示正
确的是（
是（  ） 
A． 
B．
C． 
D．
 
 
151．如图，三个大小相同的
正方形拼成如右下图的多边形
多边形ABCDEF，一动点
点P
从点A 出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E 方向匀速运动，最后到达点
，最后到达点E．运动过程中
过程中△PEF
的
面积（
面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（
图象大致是（  ） 
A． 
 
B． 
C． 
 
D． 
 
 
 
152．如图，在直角梯形ABCD 中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，
AD=4cm，点M 从点D 出发，以1cm/s 的
速度向点
速度向点C 运动，点
，点N 从点B 同
时出发，以2cm/s 的
速度向点
速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，
时，
另一个动点也随之停
止运动．则四边形
．则四边形ADMN 的
面积
面积y（cm2）与两动点运动
的
时间
时间t（s）的函数图象大致是（
函数图象大致是（  ） 
 
A． 
B．
C．
D．
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
 
 
153．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B、C、D 均在边长为1 的
正方形
正方形
网格格点上． 
（1）求线段AB 所在直线的解
析式，并写出当
写出当0≤y≤2 时，自变量x 的
取值范
取值范
围； 
（2）若把直线y=kx+b 中的
k 叫做直线的斜率，那么直线
斜率，那么直线AB 和直线AD 的
斜率有什么关系？直线AB 和直线CD 的
斜率有什么关系？
斜率有什么关系？ 
 
 
154．在平面直角坐标系中，已知A（
，1），O（0，0），C（
，0）三点，
AE 平分∠OAC，交OC 于E，则直线AE 对应的函数表达式是（
函数表达式是（  ） 
A． y=x-
 
B． y=
x-2 
C． y=
x-1 
D．y=x-2 
 
155．已知直线
和
的
交点在第四象限．
交点在第四象限． 
（1）求k 的
取值范围；
取值范围； 
（2）若k 为非负整数，△PAO 是以OA 为底的等腰三角形，点
等腰三角形，点A 的
坐标为（
坐标为（2，
0），点P 在直线
上，求P 点的坐标．
坐标． 
 
156．如图，点A，B，C 在一次函数y=-2x+m 的图象上，它们的
横坐标依次
横坐标依次
为-1，1，2，分别过这
些点作
些点作x 轴与
y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和
和
是（  ） 
A． 1 
B． 3 
C． 3（m-1） 
D．
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
 
 
157．如图，直线
，点A1 坐标为（1，0），过点A1 作x 的垂线交直线于
点B1，以原点O 为圆心，
心，OB1 长为
半径画弧交
画弧交x 轴于点
点A2；再过点A2x 的
垂
垂
线交直线于点
点B2，以原点O 为圆心，
心，OB2 长为
半径画弧交
画弧交x 轴于点
点A3，…，
按此做法进行下去，点
行下去，点A5 的
坐标为（
坐标为（_______，_______）． 
 
 
158．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 是长方形，O 为原点，点A 在
x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD
翻折，点B 恰好落在OA 边上点E 处． 
（1）求点E 的
坐标；
坐标； 
（2）求折痕CD 所在直线的解析式．
解析式． 
 
 
159．平面直角坐标系xOy 中，已知定点A（1，0）和B（0，1）． 
（1）如图1，若动点
点C 在x 轴上运动，则使
，则使△ABC 为等腰三角形的点
点C 有几个？ 
（2）如图2，直线l 是过原点O 的一条动
直线，过
直线，过A、B 向直线l 作垂线，垂
足
分别为
分别为M，N，试判断线段AM、BN、MN 之间的数量关系，并
说明理由；
说明理由； 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
（3）当动直线
直线l 运动到如图
到如图3 的
位置时，过
位置时，过A、B 向动直线
直线l 作垂线，垂足分
分
别为M，N，试判断线段AM、BN、MN 之间的数量关系，不
需证明．
需证明．  
 
  
160．如图，A 点坐标为（2，2），B 点坐标为（2，0）． 
（1）求∠AOB 的
度数．
度数． 
（2）在坐标轴上有一点P，使得△PAB 和△AOB 全等．请写出P 点坐标．（此
题只要求两三角形全等即可，
不要求点的位置对应）
位置对应） 
（3）试在直线y=x-4 上寻找一点Q，使得△QBO≌ABO．请写出Q 点的坐标．
坐标． 
 
 
161．如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 坐标为（-4，0），点B 坐
标为（-2，0），点C 坐标为（-2，4），若直线l 是一次函数y=2x+b 图象． 
（1）请求出直线l 经过矩形ABCD 对角线交点时b 的
值；
值； 
（2）当b 满足什么条件，直线
什么条件，直线l 与
矩形
矩形ABCD 有交点？ 
（3）若直线l 与
矩形
矩形ABCD 的两边分别交于E、F 两点，△EOF 能否为等腰三
角形？若能请直接写出对应的
b 值；若不能请说明理由．
能请说明理由． 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
 
  
162．已知正比例函数y=kx 经过点A（2，1），如图所示． 
（1）求这个正比例函
数的关系式．
关系式． 
（2）将这个正比例函数的图象向左平移
4 个单位，写出在
这个平移下，点
下，点A、
原点O 的
对应点
对应点A′、O′的坐标，求出平移后的
直线
直线O′A′所对应的函数关系式．
函数关系式． 
（3）已知点C 的
坐标为（
坐标为（-3，0），点P（x，y）为线段O′B 上一动点（
点（P 与
O′、B 不
重合），设
重合），设△PCO 的
面积为
面积为S． 
①求S 与x 之间的
函数关系式及
函数关系式及x 的
取值范围；
取值范围； 
②求当S=
时，点P 的
坐标．
坐标． 
 
 
163．如图，直线y=-2x+4 与x 轴、y 轴分别相交于
A、B 两点，P 是直线AB
上的一个动点，点
点，点C 的
坐标为（
坐标为（-4，0），PC 交y 轴于点
点D，O 是原点． 
（1）求△AOB 的
面积；
面积； 
（2）直线AB 上存在一点P，使以P、C、O 为顶点的三角形面积与
△AOB 面
积相等，求点P 的
坐标；
坐标； 
（3）线段AB 上存在一点P，使△DOC≌△AOB，求此时点P 的
坐标．
坐标． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
164．如图，正方形AOCB 的
边长为
边长为4，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，E 是
AB 的
中点．
中点． 
（1）直接写出点C、E 的
坐标；
坐标； 
（2）求直线EC 的
解析式；
解析式； 
（3）若点P 是直线EC 在第一象限
的一个动点，当点
点，当点P 运动到什么位置时，图
到什么位置时，图
中存在与
△AOP 全等的三角形？请画出所有符合条件的图形，说明全
等的理由，
理由，
并
求出点
求出点P 的
坐标．
坐标． 
 
 
165．如图，A、B 分别是x 轴上位于原点左右
两侧的两点，点
两点，点P（2，p）在第
一象限内，直线PA 交y 轴与点
点C（0，2），直线PB 交y 轴与点
点D，且S△AOP=6， 
（1）求S△COP；  
（2）求点A 的
坐标及
坐标及p 的
值；
值； 
（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD 的
解析式．
解析式． 
 
 
167．如图，一次函数y=- x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于点
点A、B，以线
段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．求： 
（1）点A、点B 的
坐标；
坐标； 
（2）过B、C 两点直线的解析式．
解析式． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
168．已知点A（1，2），B（3，-5），P 为x 轴上一动点，求
点，求P 到A、B 的
距
距
离之差的绝对值最大时
绝对值最大时P 点的坐标．
坐标． 
 
169．已知矩形OABC 的
边长
边长OA=4，AB=3，E 是OA 的
中点，分别以所在
中点，分别以所在
的
直线为
直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线
平面直角坐标系，直线l 经过C、E 两点． 
（1）求直线l 的
函数表达式；
函数表达式； 
（2）如图，将矩形OABC 中，将△COE 沿直线l 折叠后得到△CFE，点F 在矩
形OABC 内部，延长CF 交AB 于G 点．证明：GF=GA； 
（3）由上面的条件，求四边形
条件，求四边形AGFE 的
面积？
面积？ 
 
 
170．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的
顶点
顶点O 与
坐标原点重合，顶点
坐标原点重合，顶点A、
C 分别在坐标轴上，顶点B 的
坐标为（
坐标为（6，4），E 为AB 的
中点，过点
中点，过点D（8，0）
和点E 的直线分别与BC、y 轴交于点
点F、G． 
（1）求直线DE 的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）函数y=mx-2 的
图象经过点
图象经过点F 且与
x 轴交于点
点H，求出点F 的
坐标和
坐标和m
值； 
（3）在（2）的条件下，求出四边形
条件下，求出四边形OHFG 的
面积．
面积． 
 
 
171．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b 满足
b=
 
（1）求直线AB 的
解析式；
解析式； 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
（2）第一象限内是否存在一点M，使△ABM 是等腰直角三角形，若存在，求
出点M 的坐标；若不
存在，请说明理由；
存在，请说明理由； 
（3）如图2 过点A 的
直线
直线y=kx-2k 交y 轴负半
轴于点
点P，N 点的横坐标为
横坐标为-1，
过点N 的
直线
直线y= x- 交AP 于
点
点M，交x 轴于点
点C，求证：NC=MC． 
 
 
172．已知直线y=-2x-4 与x 轴、y 轴分别交于
A、B 两点，点C 在x 轴负半
轴上，AC=2． 
（1）点P 在直线y=-2x-4 上，△PAC 是以AC 为底的等腰三角形，
等腰三角形， 
①求点P 的
坐标和直线
坐标和直线CP 的
解析式；
解析式； 
②请利用以上的一次函数解
析式，求不等式
等式-x-2＞x+4 的
解集．
解集． 
（2）若点M（x，y）是射线AB 上的一个动点，在点
点，在点M 的运动
过程中，试写
过程中，试写
出△BCM 的
面积
面积S 与x 的函数关系式，并
画出函数图象．
画出函数图象． 
  
173．如图，直线y=-
x+
与y 轴、x 轴分别交于
A，B 两点，点C 在x 轴
上，且△ABC 为等边三角形． 
（1）写出直线AC 的
解析式
解析式_______； 
（2）如图1，M，N 分别在BA，AC 的
延长线上，且
延长线上，且AM=CN，直线MC 交
BN 于K，BG⊥MK 于
点
点G，求证：MC-KN=2GK； 
（3）如图2，过B 作DB⊥AB，交y 轴于
D，将一块含30°角的三角板的
60°
角的顶点置于
D 点，角的两边分别交
两边分别交AC，AB 于 E，F．当此三角板任意旋转
意旋转
时，△AEF 的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明并
求出其值．
求出其值． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
174．如图：直线AB：y=- x+2 分别与
x 轴、y 轴交点与
A、B，在y 轴上有
一点C（0，4），动点
点M 从A 点出发（包括点A），以每秒1 个单位得速度沿x
轴向左
移动．
． 
（1）求△COM 的
面积
面积S 与
点
点M 的移动
时间
时间t 的
函数关系式；
函数关系式； 
（2）当t 何值时△COM≌△AOB，并求出此时点
求出此时点M 的
坐标；
坐标； 
（3）记直线AB 与CM 的
交点为点
交点为点E，问：满足
△CBE 是等腰三角形的
t 值共
有几个？直接写出满足条件的
t 值． 
 
 
175．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C，D 在y
轴上，AB⊥x 轴，BC⊥y 轴，且B（10，3），OD=5，连接AD 交于
BC 于
点
点
E． 
（1）求点E 的
坐标；
坐标； 
（2）点P 从点A 出发，以2 个单位/秒的速度沿折线
速度沿折线A→O→D 向终点D 匀速
运动，连接
，连接PB，设点P 的运动
时间为
时间为t 秒，△PAB 的
面积为
面积为S，求S 与t 的
函
函
数关系式，并直接写出自变量
直接写出自变量t 的
取值范围；
取值范围； 
（3）在（2）的条件下，在点
条件下，在点P 运动过程中，
过程中，t 为何值时，AD 将△PAB 的
面积
面积
分别相等的两部分？请求出
两部分？请求出t 的值，并
直接写出此时
直接写出此时PB 所在直线的解析式．
解析式． 
 
 
176．如图，直线y=-x+4 与两坐标轴分别相交于A、B 点，点M 是线段AB
上任意一点（
意一点（A、B 两点除外），过M 分别作MC⊥OA 于
点
点C，MD⊥OB 于D． 
（1）当点M 在AB 上运动时，你认为四边形
时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并
说明理由； 
（2）设△BDM 的
面积为
面积为S1，四边形OCMD 的
面积
面积S2，△MCA 的
面积为
面积为S3． 
①用含x 的
代数式表示
代数式表示S1、S2 和S3，并写出同时含
写出同时含S1、S2 和S3 的
等式关系；
等式关系； 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
②当点M 运动到什么位置时，
到什么位置时，S2 有最大值？最大值是多少？ 
 
 
177．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=mx+n 的图象与x 轴、y 轴的
正半轴分别交于
A、B 两点，且满足
m2+n2+2m-8n+17=0．P 为线段AB 上
的一个动
点．
点．PO⊥CO，PO=CO． 
（1）判断△ABO 的
形状；
形状； 
（2）求四边形PBCO 的
面积；
面积； 
（3）设C（a，b），写出a，b 满足的关系式．
关系式． 
 
 
178．如图一次函数
的图象与x 轴、y 轴交于点
点A、B，以线段AB
为边在第一象限内作等边三角形△ABC． 
（1）求△ABC 的
面积；
面积； 
（2）在x 轴上，是否存在点M，使△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写
出点M 的坐标；若不
存在，请说明理由．
存在，请说明理由． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
179．已知直线y=kx-1 与x 轴、y 轴分别交于点
点A、点B，O 为坐标原点，k
＜0，∠BAO=30°．以线段AB 为边在第三象限内作等边△ABC． 
（1）求出k 的
值；
值； 
（2）求出点C 的
坐标；
坐标； 
（3）若在第三象限内有一点P（m，
），且△ABP 的
面积和
面积和△ABC 的
面积相
面积相
等，求m 的
值．
值． 
 
180．如图，已知：点A（-2，0）、B（4，0）和直线l：y=2x，C 是直线l 上
一点，且点C 在第一象限，C，A 两点到y 轴的距离相等，
距离相等，D 是OC 的
中点，连
中点，连
结BD 并
延长，交
延长，交AC 于
点
点E． 
（1）求点C 的
坐标；（
坐标；（2）求
的
值；（
值；（3）求△CED 的
面积．
面积． 
 
 
181．在坐标平面中，直线y=x+5 分别交x 轴、y 轴于
A、B，直线y=-2x+20
分别交x 轴、y 轴于
C、D，直线AB、CD 相交于
E， 
（1）求点E 的
坐标；
坐标； 
（2）点P 为线段AE 上的一点，过点
一点，过点P 作x 轴的平行线分别交直线
平行线分别交直线CB、CD
于F、G，设P 点的横坐标为
横坐标为m，线段PF 的
长
长度为d，求d 与m 的
函数关系
函数关系
式（直接写出自变量m 的
取值范围）；
取值范围）； 
（3）在（2）的条件下，当直线
条件下，当直线EF 把△BCD 的
面积分成
面积分成2：3 两部分时，求m
的
值．
值． 
 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
182．已知，如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点坐标分别为A（4，0），B
（0，8），直线y=2 与
直线
直线AB 交于点
点C，与
y 轴交于点
点D； 
（1）求直线AB 的
解析式；
解析式； 
（2）点E 是直线AB 上的一个动点，问：在
点，问：在y 轴上是否存在点F，使得△DEF
为等腰直角三角形？若存在，请求出点E 及对应的点
点F 的坐标；若不
存在，请
存在，请
说明理由． 
 
 
183．如图，直线MN：y=-x+b 与x 轴交于点
点M（4，0），与
y 轴交于点
点N，
长方形ABCD 的
边
边AB 在x 轴上，AB=2，AD=1．长方形ABCD 由点A 与
点
点
O 重合的位置开始，以每秒
位置开始，以每秒1 个单位长度的速度沿
速度沿x 轴正方向作匀速直线运动，
，
当点A 与
点
点M 重合时停止运动．设
长方形运动的时间为
时间为t 秒，长方形ABCD 与
△OMN 重合部分的面积为
面积为S． 
（1）求直线MN 的
解析式；
解析式； 
（2）当t=1 时，请判断点C 是否在直线MN 上，并说明理由；
说明理由； 
（3）请求出当t 为何值时，点D 在直线MN 上； 
（4）直接写出在整个运动过程中
过程中S 与t 的
函数关系式．
函数关系式． 
 
 
   
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
184．已知：如图，直线y=kx+b 与x轴、y轴分别交于点
点B、A两点，OA=OB=1，
动
点
点P 在线段AB 上移动，以
，以P 为顶点作∠OPQ=45°，射线PQ 交x 轴于点
点Q． 
（1）求直线AB 的
解析式．
解析式． 
（2）△OPQ 能否是等腰三角形？如果能，请求出点P 的坐标；若不
能，请说明
能，请说明
理由． 
（3）无论m 为何值，
（2）中求出的
P 点是否始终在直线y=mx+

1
m
2 （m≠0）
上？请说明理由． 
 
 
185．如图①，A、D 分别在x 轴和y 轴上，CD∥x 轴，BC∥y 轴．点P 从D
点出发，以1cm/s 的
速度，沿五边形
速度，沿五边形OABCD 的
边
边匀速运动一周．记顺次联结
一周．记顺次联结
P、O、D 三点所围成图形的面积为
面积为Scm2，点P 运动的时间为
时间为t s．已知S 与t
之间的
函数关系如图
函数关系如图②中折线段OEFGHI 所示． 
 
阅读理解，并回答下列问题：
回答下列问题： 
（1）从图②点E 可以看出刚开始的时候，随着点
时候，随着点P 的运动
，面积
，面积S 并
没有发生
没有发生
变化，由此可以判断点P 的运动
方向为
方向为_______（填入顺时针或逆时针）
逆时针） 
（2）从图②点F（6，4）可以得到：OD+OA=6；OD×OA=4，且OD＞3．由
此可以得到OD、OA 的长度，进
一步分析，可以求得
一步分析，可以求得A、B两点的坐标：
坐标：A（_______，
_______）、B（_______，_______）； 
一次函数186 题（朱韬老师分享） 
（3）探究1：是否存在某一时刻，直线PD 将五边形OABCD 分成周长相等的
两部分？如果存在，简要说明这时点
时点P 的坐标；如果不
存在，说明理由．
存在，说明理由． 
（4）探究2：是否存在某一时刻，直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的
两部分？如果存在，求出直线PD 的函数解析式；如果不
存在，说明理由．
存在，说明理由． 
 
186．如图所示，已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，
矩形纸片，O 为
坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且OA=15，OC=9，在边AB 上
选取一点D，将△AOD 沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上，记为点E． 
（1）求DE 所在直线的解析式；
解析式； 
（2）设点P 在x 轴上，以点O、E、P 为顶点的三角形是等腰三角形
，问这样
样
的
点
点P 有几个，并求出所有满
足条件的点
点P 的
坐标；
坐标； 
（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED 的
周长最小？
周长最小？
如果存在，求出周长
的最小值；如果不存在，请说明理由．
存在，请说明理由． 
 
 
一次函数186 题----解析 
 
1．解：根据函数的意
义可知：对于自变量
自变量x 的任
何值，
何值，y 都有唯一
的值与之相
相
对应，所以B 不
正确．
正确． 
故
选
选B． 
 
2．解：当y=1 时，x 的
取值是
取值是-4，- ，5，A 不
对；当
对；当y=-3 时，x 的
近似值
近似值
是0，2． 
故
选
选B． 
 
3．解：①y=x 是一次函数，故
①符合题意； 
②y= 是一次函数，故
②符合题意； 
③y= 自变量次数不为
为1，故不是一次函数，故
③不
符合题意；
符合题意； 
④y=2x+1 是一次函数，故
④符合题意． 
综上所述，是一次函数的个数有
个数有3 个， 
故
选
选C． 
 
4．解：A、自变量次数不为
为1； 
B、是一次函数； 
C、不符合一次函数的形式；
形式； 
D、分母中含有未知数不是一次函数．
是一次函数． 
故
选
选B． 
 
5．解：A、当x=-1 时，y=-2，∴（-1，0）不在直线
在直线y=x-1 上； 
B、当x=0 时，y=-1，∴（0，1）不在直线
在直线y=x-1 上； 
C、当x=1 时，y=0，∴（1，0）在直线y=x-1 上； 
D、当x=1 时，y≠-1，∴（1，-1）不在直线
在直线y=x-1 上． 
故
选
选C． 
 
6．解：根据k=-1，b=2 可知，直线过二、四、一象限，且截距是
距是2． 
故
选
选D． 
 
7．解：根据题意：y=2x-3 中，k＞0，b＜0；故其图象过一、三、四象限；
其图象过一、三、四象限； 
故
选
选C． 
一次函数186 题----解析 
 
8．解：由题意知，函数关系为一次函数y=-2x+4，由k=-2＜0 可知，y 随x
的
增大而减小，且当
增大而减小，且当x=0 时，y=4， 
当y=0 时，x=2． 
故
选
选D． 
 
9．解：y+4=0 变形可得y=-4，所以图中此方程式图形为L1． 
故
选
选A． 
 
10．解：方程y-2x-2=0 可化为y=2x+2 
当x=0 时，y=2 
当y=0 时，x=-1 
可知函数图象过（0，2）和（-1，0） 
故
选
选C． 
 
11．解：根据题意，直线的方程式为
方程式为13x-25y=62，则其可化为y=
x-
； 
分析可得：k=
＞0，则其过一、三象限， 
且b=-
＜0，与
y 轴交于原点下方，
原点下方， 
观察图象可得：只有L4 符合； 
故选D．  
 
12．解：一次函数y=kx+b 的
图象过点（
图象过点（1，0），（0，-2）， 
根据一次函数解析式y=kx+b 的
特点，可得出方程组
特点，可得出方程组
， 
解得
，则k 的
值是
值是2． 
故
选
选D． 
 
13．解：设直线AB 对应的函数表达式是
函数表达式是y=kx+b， 
把A（0，3），B（2，0）代入， 
得
，解得
， 
故
直线
直线AB 对应的函数表达式是
函数表达式是y=- x+3． 
故
选
选A． 
一次函数186 题----解析 
 
14．解：把A（0，3），B（-2，0）代入直线y=kx+b， 
得
， 
解得
． 
故
选
选B． 
 
15．解：把点P（2，3）代入2x+by=7，得：b=1． 
故
选
选A． 
 
16．解：因为一次函数的图象过点（
图象过点（3，5）与（
（-4，-9）， 
设一次函数的解析式为
解析式为y=kx+b， 
所以
，解得：
， 
所以一次函数的解析式为
解析式为y=2x-1， 
当x=0 时，y=-1， 
所以该函数的图
图象与
y 轴交点的坐标为（
坐标为（0，-1）． 
 
17．解：把各点分别代入一次函数y=kx+1， 
A、k+1 不一定等于0，原式不成立；
成立； 
B、k+1≠k，原式不成立；
成立； 
C、1≠k，原式不成立；
成立； 
D、1=1，原式成立． 
故
选
选D． 
 
18．解：一次函数y=ax+b 只有当x=1，y=1 时才会出现a+b=1， 
∴它的图象必经过点（
图象必经过点（1，1）． 
故
选
选D． 
 
19．解：因为直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为（
交点坐标为（2，0），由函数的图象可知
图象可知
x＜2 时，y＜0． 
故
选
选B． 
 
一次函数186 题----解析 
 
20．解：根据图象和数据可知，当y＜0 即直线在x 轴下方时，x 的
取值范围
取值范围是
x＞2． 
故
选
选C． 
 
21．解：一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（
点（0，-4）， 
∴b=-4，与
x 轴点（2，0）， 
∴0=2k-4， 
∴k=2， 
∴y=kx+b=2x-4， 
∴x=（y+4）÷2＜1， 
∴y＜-2． 
故
选
选C． 
 
22．解：根据图象和图中数据可知，同时满足
y1≥0，y2≥0 时， 
x 的
取值范围
取值范围-2≤x≤1． 
 
23．解：∵一次函数y=-3x+6 中，-3＜0， 
∴y 的
值随
值随x 值增大而减小． 
 
24．解：由题意得：∵一次函数y=2x+3 中，k=2＞0， 
∴y 随x 的
增大而增大，
增大而增大， 
∵此函数为增函数， 
∴当0≤x≤5 时，y 的
最小值为
最小值为x=0 时，y 最小=3． 
 
25．解：根据一次函数的图象，可知
图象，可知m＜0，n＞0 
所以m-n＜0 
则|m-n|-
=-（m-n）+m=n． 
 
26．解：根据题意，函数值随x 的
增大而增大，
增大而增大，k 值大于
0，图象经过第一、三
象限． 
故
选
选B． 
 
27．解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限， 
一次函数186 题----解析 
 
∴直线y=x+2 经过一、二、三象限，不经过第四象限．
经过第四象限． 
故
选
选D． 
 
28．解：k=3＞0，图象过一三象限；b=-4＜0，图象过第四象限， 
∴一次函数y=3x-4 的图象不
经过第二象限．
经过第二象限． 
故
选
选B．  
 
29．解：∵解析式y=-3x-2 中，-3＜0，-2＜0， 
∴图象过二、三、四象限． 
故
选
选A． 
 
30．解：∵k=-1＜0， 
∴一次函数经过二四象限； 
∵b=3＞0， 
∴一次函数又经过第一象限， 
∴一次函数y=-x+3 的图象不
经过第三象限，
经过第三象限， 
故
选
选C． 
 
31．解：因为解析式y=-3x+2 中，-3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故
图象不经过第三象限．
经过第三象限． 
 
32．解：由图象可以看出：y 随x 的
增大而增大，
增大而增大， 
∴a-1＞0，∴a＞1． 
故
选
选A． 
 
33．解：∵y=（m-1）x-2 的
图象经过平面直角坐标系
图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，
第一、三、四象限， 
∴m-1＞0， 
∴m＞1． 
 
34．解：一次函数y=kx+b 经过第一、二、三象限， 
则k＞0，b＞0； 
故
选
选C． 
 
一次函数186 题----解析 
 
35．解：数y=k2x（k 是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．
形式． 
A、正确，函数的图象是一条直线；
图象是一条直线； 
B、正确，函数的图象过点（
图象过点（，k）； 
C、错误，∵k 是常数，k≠0，∴k2＞0，∴函数的图象经过
图象经过1，3 象限； 
D、正确，是增函数，故
y 随着x 的
增大而增大．
增大而增大． 
故
选
选C． 
 
36．解：由题可知：解析式中必须满两个条件①y 随着x 的
增大而增大
增大而增大②y 与x
轴的正半轴相交．
轴相交． 
C 中当k＞0，b＜0，y 的
值随
值随x 的值增大而增大，且与x 的正半
轴相交，符合
轴相交，符合
条件． 
故
选
选C． 
 
37．解：∵一次函数y=kx+b 的
图象经过点（
图象经过点（0，1）且不经过第四象限，
经过第四象限， 
∴k＞0，b＞0， 
又∵过点（0，1），∴b=1， 
∴只要关系是满足上述条件即可，例如
上述条件即可，例如k=1 时，y=x+1，答案不唯一．
唯一． 
 
38．解：∵一次函数y=kx+b 的
函数值
函数值y 随x 的
增大而减小，
增大而减小，∴k＜0； 
∵图象与
y 轴的负半轴相交，
轴相交，∴b＜0． 
故
选
选D． 
 
39．解：函数值y 随x 的
增大而减小，则
增大而减小，则k＜0； 
图象与
y 轴的正半轴相交，则
轴相交，则b＞0． 
故
选
选C． 
 
40．解：由题意得， 
函数y=kx+b 的
图象经过第一、三、四象限，
图象经过第一、三、四象限，k＞0，b＜0． 
故
选
选B． 
 
41．解：若y 随x 的
增大而减小，则
增大而减小，则k＜0，即-k＞0，故图象经过第一，二，
图象经过第一，二，
四象限． 
故
选
选B． 
一次函数186 题----解析 
 
42．解：根据y 随x 的
增大而减小得：
增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0， 
故此函数的
图象经过第二、三、四象限，
图象经过第二、三、四象限， 
即不经过第一象限．
经过第一象限． 
故
选
选A． 
 
43．解：根据题意，k=-4＜0，y 随x 的
增大而减小，
增大而减小， 
因为x1＜x2，所以y1＞y2． 
故
选
选A． 
 
44．解：令x=0，则函数y=kx+k2+1 的图象与y 轴交于点（
点（0，k2+1），∵k2+1
＞0，∴图象与
y 轴的交点在
交点在y 轴的正半轴上．
轴上． 
故
选
选C． 
 
45．解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值
函数值y 随x 的
增大而减小，
增大而减小， 
∴k＜0， 
∴一次函数y=kx+k 的
图象经过一、三、二象限．
图象经过一、三、二象限． 
故
选
选D． 
 
46．解：∵不
等式
等式kx＜b 的
解集是
解集是x＞， 
∴k＜0， 
∵kb＜0， 
∴b＞0， 
∴函数y=kx+b 的
图象过一、二、四象限．
图象过一、二、四象限． 
故
选
选A． 
 
47．解：∵由函数y=kx+b 的
图象可知，
图象可知，k＞0，b=1， 
∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0， 
∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b 图象与
x 轴的夹角，大于
y=kx+b 图象与
x
轴的
夹角．
夹角． 
∴函数y=2kx+1 的图象过第一、二、三象限且与x 轴的夹角大．
夹角大． 
故
选
选C． 
 
48．解：由题意知，b=|k|＞0，故分两情况讨论：
讨论： 
一次函数186 题----解析 
 
（1）当k＞0，图象经过第一、二、三象限； 
（2）当k＜0，图象经过第一、二、四象限． 
故
选
选B． 
 
49．解：∵一次函数y=（k+1）x+k-2 的
图象经过一、三、四象限，
图象经过一、三、四象限， 
∴
， 
∴-1＜k＜2． 
则k 的
取值范围是
取值范围是-1＜k＜2． 
故
填空答案：
填空答案：-1＜k＜2． 
 
50．解：∵函数y=2（1-k）x+ k-1 的图象不
过第一象限，
过第一象限， 
∴2（1-k）＜0，k-1≤0， 
∴1＜k≤2． 
 
51．解：∵函数y=ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，
图象经过第二、三、四象限， 
y=kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，
图象过原点、第一、三象限， 
∴点P 应该位于第三象限．
第三象限． 
故
选
选C． 
 
52．解：∵当x 的
值减小
值减小1，y 的
值就减小
值就减小2， 
∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b， 
y=kx-k+b+2．又y=kx+b， 
∴-k+b+2=b，即-k+2=0， 
∴k=2． 
当x 的
值增加
值增加2 时， 
∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4， 
当x 的
值增加
值增加2 时，y 的
值增加
值增加4． 
故
选
选A． 
 
53．解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不
同的两点，
两点， 
∴x1-x2≠0， 
一次函数186 题----解析 
 
∴y1=kx1+2，y2=kx2+2 
则t=（x1-x2）（y1-y2） 
=（x1-x2）（kx1+2-kx2-2） 
=（x1-x2）k（x1-x2） 
=k（x1-x2）2， 
∵x1-x2≠0， 
k＞0， 
∴k（x1-x2）2＞0， 
∴t＞0， 
故
选
选C． 
 
54．解：A、∵0＞-1，∴f（0）＜f（-1），即f（0）＜0，正确； 
B、∵2＞-1，∴f（2）＜f（-1），即f（2）＜0，错误； 
C、∵-2＜-1，∴f（-2）＞f（-1），即f（-2）＞0，错误； 
D、∵3＞-1，∴f（3）＜f（-1），即f（3）＜0， 
又∵-2＜-1，∴f（-2）＞f（-1），即f（-2）＞0， 
故f（3）＜f（-2），错误． 
故
选
选A． 
 
55．解：设直线1 表达式为：y=kx+m，将A（a，b），B（b，a），C（a-b，
b-a）代入表达式中，得如下式子： 
b=ka+m              （1） 
a=kb+m              （2） 
b-a=k（a-b）+m      （3） 
由（1）-（2）得： 
b-a=ka+m-kb-m=k（a-b），得k=-1． 
b-a=k（a-b）与（
（3）相减，得m=0． 
直线1 为：y=-x． 
故
选
选A． 
 
56．解：（1）当k＞0 时，y 随x 的
增大而增大，即一次函数为增函数，
增大而增大，即一次函数为增函数， 
∴当x=0 时，y=-2，当x=2 时，y=4， 
代入一次函数解析式y=kx+b 得：
， 
一次函数186 题----解析 
 
解得
， 
∴kb=3×（-2）=-6； 
（2）当k＜0 时，y 随x 的
增大而减小，即一次函数为减函数，
增大而减小，即一次函数为减函数， 
∴当x=0 时，y=4，当x=2 时，y=-2， 
代入一次函数解析式y=kx+b 得：
， 
解得
， 
∴kb=-3×4=-12． 
所以kb 的
值为
值为-6 或-12． 
故
选
选C． 
 
57．解：由P（a，b），Q（c，d）两点在一次函数y=z+5 的
图象上，
图象上， 
则b=a+5，d=c+5，即：a-b=-5，c-d=-5． 
所以a（c-d）-b（c-d）=（c-d）（a-b）=（-5）×（-5）=25． 
 
58．解：设直线L 的
解析式为
解析式为y=kx+b， 
由题意得（-2，0），（0，-1）在直线L 上．那么-2k+b=0，b=-1． 
解得：k=- ． 
∴直线L 的
解析式为
解析式为y=- x-1，向上平移
2 个单位得到直线L'，则L'的
表达式
表达式
为y=- x-1+2=- x+1． 
故
选
选D． 
 
59．解：∵直线AB 经过点（a，b），且2a+b=6． 
∴直线AB 经过点（a，6-2a）． 
∵直线AB 与
直线
直线y=-2x 平行， 
∴设直线AB 的
解析式是：
解析式是：y=-2x+b1， 
把（a，6-2a）代入函数解析式得：6-2a=-2a+b1， 
则b1=6， 
∴直线AB 的
解析式是
解析式是y=-2x+6． 
故
选
选D． 
 
60．解：由题意得：向上平移
5 个单位后的解析式为：
解析式为：y=2x-4+5=2x+1． 
一次函数186 题----解析 
 
61．解：由题意得：平
移后的解析式为：
解析式为：y=-2x+1-4=y=-2x-3． 
故
答案为：
答案为：y=-2x-3． 
 
62．解：可从直线L 上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移
2 个单位得
到的点是（
点是（2，0）（3，2）， 
那么再把直线L 沿x 轴正方向向右平移
2 个单位得到直线L′的
解析式
解析式y=kx+b
上， 
则
 
解得：k=2，b=-4． 
∴函数解析式为：y=2x-4． 
故
选
选C．  
 
63．解：设直线l1 的
解析式是
解析式是y=kx．则把它向上向上平移
2 个单位得到的直
直
线l2 的
解析式是
解析式是y=kx+2． 
把（1，1）代入得k+2=1，k=-1．则直线l1 经过第二、四象限，y 随x 的
增
增
大而减小，A 错误，C 正确； 
直线l2 经过第一、二、四象限，y 随x 的
增大而减小，
增大而减小，B、D 都是错误的．
． 
故
选
选C． 
 
64．解：由题意得l2 的
解析式为：
解析式为：y=-6x+5， 
∴与y 轴的交点为（
交点为（0，5）， 
与x 轴的交点为（
交点为（，0）， 
∴所求三角形的面积
面积= ×5× =
． 
 
65．解：∵将坐标纸折叠，使l1 与l2 重合，此时点（-1，0）与点（
点（0，-1）也
重合， 
∴是沿直线y=x 折叠， 
∵直线l1 与
直线
直线y=x 平行，折叠后l1 与l2 重合，则l2 也与直线
直线y=x 平行， 
∴设直线l2 的
函数关系式为
函数关系式为y=x+k， 
∵y=x-2 过点（0，-2），该点折叠后的对应点为（
对应点为（-2，0）， 
∴直线l2 过点（-2，0）， 
∴0=-2+k， 
一次函数186 题----解析 
 
∴k=2 即直线l2 所对应的函数关系式为：
函数关系式为：y=x+2． 
故
选
选B． 
 
66．解：直线y=- x+4 与x 轴，y 轴分别交于
A（3，0），B（0，4）两点． 
旋转前后三角形全等． 
由图易知点B′的
纵坐标为
纵坐标为OA 长，即为3， 
∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7． 
故
选
选A．  
 
67．解：根据图象，得2k＜6，3k＞5， 
解得k＜3，k＞， 
所以＜k＜3． 
只有2 符合． 
故
选
选B． 
 
68．解：首先根据图象经过的象限，得
象限，得a＞0，b＞0，c＜0， 
再根据直线越陡，
陡，|k|越
大，则
大，则b＞a＞c． 
故
选
选C． 
 
69．解：首先根据直线经过的象限，知：
象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0， 
再根据直线越陡，
陡，|k|越
大，知：
大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|． 
则k2＜k1＜k4＜k3，故
选
选B．  
 
70．解：（1）设经过A，B 两点的一次函数表达式为
一次函数表达式为y=kx+b， 
则有
， 
解得
． 
故
经过
经过A，B 两点的一次函数表达式为
一次函数表达式为y=-x+4．（此答案不唯一，也可以是反
唯一，也可以是反
比例函数） 
 
（2）函数y=-x+4 有如下等性质，指出了其中的两点，即可得．
两点，即可得． 
①函数y 的
值随
值随x 的
增大而减小；
增大而减小； 
②函数的图象与
x 轴的交点为（
交点为（4，0）； 
一次函数186 题----解析 
 
③函数的图象与
y 轴的交点为（
交点为（0，4）； 
④函数的图象经过第一、二、四象限；
图象经过第一、二、四象限； 
⑤函数的图
象与坐标轴围成一等腰直角三角形．
坐标轴围成一等腰直角三角形． 
 
71．解：（1）设所求的一
次函数的解析式为
解析式为y=kx+b． 
由题意得
， 
解得
， 
∴所求的解析式为
解析式为y=2x+1． 
（2）点P（-1，1）不在这个一次函数的图象上．
图象上． 
∵当x=-1 时，y=2×（-1）+1=-1， 
∴点P（-1，1）不在直线
在直线y=2x+1 上． 
 
72．解：设点P 坐标为（-1，y），代入y=2x+3 得y=1 
∴点P（-1，1） 
设直线l2 的
函数表达式为
函数表达式为y=kx+b，把P（-1，1），A（0，-1）分别代入y=kx+b 
得
∴
 
∴直线l2 的
函数表达式为
函数表达式为y=-2x-1． 
 
73．解：（1）设直线l2 表示的一次函数表达式为
一次函数表达式为y=kx+b． 
∵x=0 时，y=-2；x=2 时，y=3． 
∴
，∴
 
∴直线l2 表示的一次函数表达式是
一次函数表达式是y= x-2． 
 
（2）从图象可以知道，当x＞-1 时，直线l1 表示的一次函数的函数值大于
0． 
当x-2=0，得x= ． 
∴当x＞时，直线l2 表示的一次函数的函数值大于
0．  
∴当x＞时，l1、l2 表示的两个一次函数的函数值都大于
0． 
 
74．解：（1）如图． 
一次函数186 题----解析 
 
 
（2）图象特征：过原点且与
l 平行（如图） 
点A 向右平移两个单位后坐标为（
两个单位后坐标为（-1，1），点B 向右平移两个单位后
坐标这（（2，
-2），即直线l′经过点（-1，1）和（2，-2）． 
设直线l′的
解析式为
解析式为y=kx+b（k≠0） 
所以
，  
解这个方程组，得
个方程组，得k=-1，b=0 
∴直线l′的
解析式为
解析式为y=-x． 
 
75．解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（-1，-4） 
 
（3）设线段B1A 所在直线l 的
解析式为：
解析式为：y=kx+b（k≠0）， 
∵B1（-2，3），A（2，0）， 
∴
，  
， 
∴线段B1A 所在直线l 的
解析式为：
解析式为：
， 
线段B1A 的
自变量
自变量x 的
取值范围是：
取值范围是：-2≤x≤2． 
 
76．解：（1）格点△A′B′C′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90°，然后向右
平移
13 个长度单位（
或格）得到的．
． 
一次函数186 题----解析 
 
 
（2）设过A 点的正比例函数解析式为
正比例函数解析式为y=kx， 
将A（-5，2）代入上式得， 
2=-5k， 
k=- ， 
则过A 点的正比函数的解析式为
解析式为y=- x． 
△DEF 各顶点的坐标为：
坐标为： 
D（2，-4），E（0，-8），F（7，-7）． 
 
二、一次函数的应用（共
应用（共63 题） 
77．解：汽车从A 地出发，距离A 地的路程
路程S（千米）与行驶时间
行驶时间t（小时）
应成正比例函数关系，并且
且S 随t 的
增
增大而增大，自变量t 的
取值范围是
取值范围是t≥0． 
故
选
选B． 
 
78．解：3 千米以内无论远近，都收费
6 元，函数图象应是平行于
x 轴的一条
一条
线段； 
3 千米到10 千米部分每千米加收1.3 元；10 千米以上的部分每千米加收
部分每千米加收1.9
元． 
随着路程的增加，收费也不断增加，表现在函数图象上应
是越来越陡；
陡； 
故
选
选B． 
 
79．解：x=7 时，y=7×8=56， 
x=10 时，y=8×10=80， 
x=22 时，y=8×10+12×8×0.8=156.8． 
 
80．解：根据题意和图象可知：图象时连续的乙在行驶过程中没有休息；甲在
乙在行驶过程中没有休息；甲在
行驶过程中追上乙，并超
过了乙；甲比乙晚出发1 小时；甲行驶速度比乙行驶
的
速度快．
速度快． 
故
选
选D． 
 
81．解：他从学校回到家需要的时间是
时间是
=12 分钟． 
故
选
选C． 
一次函数186 题----解析 
 
82．解：由图可得，整个行程的平均速度为
平均速度为
km/min，选项A 错误； 
前二十分钟用20min 走了4km 的路程，后半
小时用
小时用30min 走了3km 的
路程，
路程， 
故前二十分钟的速度比后半小时的
速度快，选项
速度快，选项B 错误，C 正确； 
从起点到达终点，该同学共用了60min，选项D 错误， 
故
选
选C． 
 
83．解：根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，
图象都是直线，是一次函数，
每段中都是匀速运
动，函数图象的倾
倾斜角越大说明速度大，
大说明速度大，3 小时以后路程随着
时间的增
加不变，因而第
变，因而第3 小时后已停止前
进；因而正确的说法是：
说法是：②③． 
故
选
选A． 
 
84．解：由图可知， 
甲、乙收割机每天共收割350-200=150 亩，共同收割600 亩， 
所以，乙参
与收割的天数是
天数是600÷150=4 天． 
故
选
选C．  
 
85．解：设后段的解析式为
解析式为y=kx+b，由图象过（4，800）和（4.5，925）， 
得
， 
解之得
得
． 
所以解析式为y=250x-200， 
当y=1000 时250x-200=1000，解之得
得x=4.8． 
所以该龙舟队的比赛成绩是
比赛成绩是4.8 分钟． 
 
86．解：因为甲60 分走完全程4 千米，所以甲的速度是
速度是4 千米/时， 
由图中看出两人在走了2 千米时相遇，那么甲此时用了0.5 小时，则乙用了（0.5-
）小时， 
所以乙的速度为：
速度为：2÷ =12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12= （时）=20
分，此时的时间应加上乙先前迟出发的
20 分，现在的时间为
时间为8 点40． 
故
选
选C． 
 
一次函数186 题----解析 
 
87．解：正确的说法有：
说法有：②汽车在行驶途中停留了0.5 小时；③汽车在整个行
驶过程中，两次回到出发地；④汽车自出发后4.5 小时至6 小时之间行
驶的速
速
度最大．①汽车行驶的路程应该为
路程应该为120 千米． 
故
选
选C． 
 
88．解：①0 点到1 点既进水，也出水；
水，也出水； 
②1 点到4 点同时打开两个管进水，和一只管出水；
水，和一只管出水； 
③4 点到6 点只进水
，不出水．
出水． 
正确的只有
只有③． 
故
选
选C． 
 
89．解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n 公升水， 
由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装
水全倒入乙后，乙只可再装20 公升的水
水”得：y=m+n+20； 
由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶
后，乙还剩
剩10 公升的水
水”得：x=m+n-10． 
两式相减得：y-x=30， 
y=x+30． 
故
选
选D． 
 
90．解：（1）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得 
y=20x+15（600-x）=5x+9000； 
（2）A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得 
50x+35（600-x）=26400，解得x=360， 
∴每天至少获利y=5x+9000=10800． 
 
91．解：（1）由题意得，y 与x 之间的
函数关系式
函数关系式y=20-6x（x＞0）； 
（2）由题意得，x=0.5km     y=20-6×0.5=17（℃） 
答：这时山
顶的温度大约是
温度大约是17℃． 
（3）由题意得，y=-34℃时，-34=20-6x，解得x=9km． 
答：飞机离地面的高度为
高度为9 千米． 
 
92．解：（1）①丙种柴油发电机的数量为
数量为10-x-y 
②∵4x+3y+2（10-x-y）=32 
∴4x+3y+20-2x-2y=32， 
一次函数186 题----解析 
 
∴2x+y=12， 
∴y=12-2x； 
（2）丙种柴油发电机为10-x-y 台， 
∵y=12-2x， 
∴10-x-y=（x-2）台， 
W=130x+120（12-2x）+100（x-2） 
=-10x+1240， 
依题意解不等式组
等式组
得：3≤x≤5.5， 
∵x 为正整数， 
∴x=3，4，5， 
∵W 随x 的
增大而减少，
增大而减少， 
∴当x=5 时，W 最少为-10×5+1240=1190（元）． 
故甲乙丙三种发电机的数量应分别为：5 台、2 台、3 台，最少总费用为
用为1190
元．  
 
93．解：（1）设出一次函数的一般表达式
一般表达式m=kx+b，将（0，100）（100，0）
代入得： 
， 
解得：k=-1，b=100， 
即m=-x+100（0≤x≤100）， 
故
答案为：
答案为：m=-x+100（0≤x≤100）； 
 
（2）解：每件商品的利润为
利润为x-50，所以每天的利润为：
利润为： 
y=（x-50）（-x+100） 
∴函数解析式为y=-x2+150x-5000=-（x-75）2+625； 
 
（3）∵x=-
=-
=75， 
∴在50＜x≤75 元时，每天的销
销售利润随着x 的
增大而增大
增大而增大 
 
  
一次函数186 题----解析 
 
94．解：（1）∵面积为10 亩的一块农田进行
行“三种三收”套种，设玉米的种植
种植
面积为x 亩， 
∵小麦的种植面积占总面积的
60%， 
∴小麦的种植面积为
种植面积为6 亩，黄豆的种植面积为（
种植面积为（4-x）亩； 
y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000 
（2）玉米、黄豆同时均按整亩数套种，则x 可取0＜x＜4，得出三种方案： 
①玉米1 亩，黄豆3 亩②玉米2 亩，黄豆2 亩③玉米3 亩，黄豆1 亩 
（3）由于函数在
函数在0＜x＜4 中随x 的
增大而增大，所以
增大而增大，所以x 取3 时，即选第三种
方案，总销售价最高； 
y=50×3+7000=7150（元） 
  
95．解：（1）当0＜x≤100 且x 为整数（或
x 取1，2，3，100）时，y=80； 
当100＜x≤500 且x 为整数（或
x 取101，102，500）时，y=
x+85； 
当x＞500 且x 为整数（或
x 取501，502，503）时，y=60． 
（2）当x=200 时，y=
×200+85=75， 
∴所花的钱数为
钱数为75×200=15000（元）． 
（3）当100＜x≤500 且x 为整数时，y=
x+85， 
∴w=（y-45）x=（
x+85-45）x， 
∴w=
+40x（8 分）， 
∴w=
（x-400）2+8000， 
∵
＜0， 
∴当x=400 时，w 最大，最大值为8000 元． 
答：一次批发400 件时所获利润最大，最大利润是8000 元． 
    
96．解：（1）设按优惠方法①购
买需用
买需用y1 元，按优惠方法②购
买需用
买需用y2 元， 
y1=（x-4）×5+20×4=5x+60， 
y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72． 
（2）解：分为三种情况：
：①∵设y1=y2， 
5x+60=4.5x+72， 
解得：x=24， 
∴当x=24 时，选择优惠方法①，②均可； 
一次函数186 题----解析 
 
②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72， 
∴x＞24．当x＞24 整数时，选择优惠方法②； 
③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72 
∴x＜24 
∴当4≤x＜24 时，选择优惠方法①． 
（3）解：采用
的购买方式是：用优惠方法
买方式是：用优惠方法①购
买
买4 个书包， 
需要4×20=80 元，同时获赠4 支水性笔； 
用优惠方法②购
买
买8 支水性笔，需要8×5×90%=36 元． 
共需80+36=116 元． 
∴最佳购买方案是：用优惠方法
买方案是：用优惠方法①购
买
买4 个书包，获赠4 支水性笔；再用优惠方
法②购
买
买8 支水性笔． 
   
97．解：（1）90000÷（6×12）+90000×0.5%=1700（元） 
答：张老师借款后第一个月
的还款数额为
款数额为1700 元． 
（2）平均每月应
还的贷款本金数额是：
数额是：90000÷（12×6）=1250（元）． 
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%=1706.25-6.25n； 
（3）将n=29 代入 
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%， 
=1250+[90000-（29-1）×1250]×0.5%， 
=1250+[90000-35000]×0.5%， 
=1525 元， 
即张老师2010 年7 月份的还款数额
款数额1525 元． 
  
98．解：设采购玫瑰
玫瑰x 株，百合y 株，毛利润为W 元． 
①当1000≤x≤1200 时， 
得4x+5y=9000，y=
， 
W=（5-4）x+（6.5-5）y=2700- ，当x 取1000 时，W 有最大值2500． 
②当1200＜x≤1500 时， 
得3x+5y=9000，y=
， 
W=（5-3）x+（6.5-5）y=2x+1.5×
=2700+
，当x 取1500 时，
W 有最大值4350． 
综上所述，采购玫瑰
玫瑰1500 株，毛利润最大为4350 元． 
一次函数186 题----解析 
 
此时y= （9000-3x）=900 
答：采购百合
百合900 株，采购玫瑰
玫瑰1500 株，毛利润最大为4350 元． 
  
99．解：（1）根据题意得y=50+2x； 
（2）销售价定位30 元/千克时，
时， 
x=38-30=8， 
y=50+2×8=66， 
66×（30-20）=660． 
∴这
天销售利润是
天销售利润是660 元． 
（3）由题意可得，售价越低，销量
越大，即能最多的进货，
货， 
设一次进货最多
货最多m 千克，
， 
则
≤30-7， 
解得：m≤1518， 
∴一次进货最多只能是
货最多只能是1518 千克．
． 
 
100．解：（1）y1=80×2+20（x-4）=20x+80 
y2=80×0.9×2+20×0.9x=18x+144； 
（2）根据题意得 
20x+80＞18x+144 
解得x＞32 
∵在乙商店购买，且要比在甲
商店购买便宜，
买便宜，x 为整数 
∴至少要买33 盒羽毛球． 
  
101．解：（1）由y1=y2，得：-4x+190=5x-170  
解得x=40  
此时的需求量为
需求量为y1=-4×40+190=30 
因此，该商品的稳定价格为
稳定价格为40 元/件，稳定需求量为30 万件． 
 
（2）当x=45 时，y1=-4×45+190=10   
y2=5×45-170=55   
∴y1＜y2 
∴当价格为45 元/件时，该商品供过于求．
求． 
  
一次函数186 题----解析 
 
102．解：（1）10×1.5=15（千米） 
（2）y1=20（x-5） 
即y1=20x-100 
（3）y2=15-10（x-5） 
即y2=-10x+65． 
（4）点C 表示小明与爸爸相遇．
爸爸相遇． 
当小明与爸爸相遇时，
爸爸相遇时，y1=y2． 
即20x-100=-10x+65． 
解得，x=5 ． 
当x=5 时，y2=-10×5 +65=10（千米）． 
所以此时小明离家还有
有10 千米． 
   
103．解：（1）此题的关键是销售量转折点
日期的确定，设
确定，设5 月x 日是最后一
天销售量增加的日期，据题意，
日期，据题意， 
有10+25（x-1）=15（31-x），解得 x=12， 
因此（1）10+25（n-1），1≤n≤12； 
p=15（31-n），12＜n≤31． 
故
； 
（2）当1≤n≤12 时，若 10+25（n-1）＞150 解得 n＞
， 
考虑实际日期，应从7 日起算，此段时间流行期为12-7+1=6 天， 
当12＜n≤31 时，15（31-n）＞150，解得 n＜21， 
故
此段流行期为
此段流行期为20-12=8 天 因此，本月流行期为 6+8=14 天； 
（3）以12 日为界，前后是两个等差数列  
当1≤n≤12 时，首项a1=10，末项a12=285，项数k1=12，所以和s1=（10+285）
×
=1770  
当12＜n≤31 时，首项a13=270，末项a31=0，项数 k2=19 所以和s1=270×
=2565， 
所以本月共销售了1770+2565=4335 件． 
  
104．解：（1）设y=kx+b 依题意得 
，解得：
 
一次函数186 题----解析 
 
∴y=-0.2x+15.8 
（2）当x=6 时，y=-0.2×6+15.8=14.6 
（3）不能，
能，  
因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，
受自身的发展
发展
极限的限制，不会永远如此
快的提高．（理由合理即可）
提高．（理由合理即可） 
   
105．解： 
（1）依题意得 
y=600x+1000（150-x）=-400x+150000； 
（2）依题意得，150-x≥2x 
∴x≤50 
因为-400＜0，由一次函数的性质知，当
性质知，当x=50 时，y 有最小值 
所以150-50=100 
答：甲工种招聘
种招聘50 人，乙工种招聘
种招聘100 人时可使得每月所付
的工资最少．
资最少． 
  
106．解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000-2000=8000 立方米的天
天
然气；  
（2）当x≥0.5 时，设储气罐中的储气量
储气量y（立方米）与时间
时间x（小时）的函数
函数
解析式为：y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0）， 
∵它的图
图象过点（0.5，10000），（10.5，8000）， 
∴
， 
解得
． 
故
所求函数解析式为：
所求函数解析式为：y=-200x+10100． 
（3）可以． 
∵给18 辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000-360=9640（立
方米）， 
于
是有：
是有：9640=-200x+10100， 
解得：x=2.3， 
2.3-0.5=1.8（小时） 
而从8：30 到10：30 相差2.0 小时，显然有：1.8＜2.0． 
故
第
第18 辆车在当天10：30 之
前能加完气．
前能加完气． 
  
一次函数186 题----解析 
 
107．解：（1）从纸箱厂定制购
买纸箱费用：
用：y1=4x， 
蔬菜加工
厂自己加工纸箱费
用：
用：y2=2.4x+16000． 
 
（2）y2-y1=2.4x+16000-4x=16000-1.6x， 
由y1=y2 得，16000-1.6x=0， 
解得x=10000， 
∴当x＜10000 时，y1＜y2， 
选择方案一，从纸箱厂定
制购买纸箱所需的费用低．
用低． 
当x＞10000 时，y1＞y2， 
选择方案二，加工厂自己加工制
作纸箱所需的费用低．
用低． 
当x=10000 时，y1=y2， 
选择两个方案
的费用相同．
用相同． 
  
 
108．解：（1）∵X 的
明码是
明码是24，其密码值y=3×24+13=85， 
I 的
明码是
明码是9，其的
密码值y=3×9+13=40， 
N 的
明码是
明码是14，其密码值y=3×14+13=55， 
∴“信”字经加密转换后的结果是
结果是“854055”； 
（2）根据题意，得
， 
解得
， 
∴这个新的
密钥是
密钥是y=2x+18． 
∴“信”字用新的密钥加密转
换后的结果是
结果是“663646”． 
  
109．解：（1）不同．理由如下：
同．理由如下： 
∵往、返距离相等，去时用了
距离相等，去时用了2 小时，而返回时用了
回时用了2.5 小时， 
∴往、返速
度不同．
同． 
（2）设返程中
程中y 与x 之间的
表达式为
表达式为y=kx+b， 
则
，解之，得
，得
．  
∴y=-48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的
取值范围不作要求）
作要求）  
（3）当x=4 时，汽车在返程中，
程中，∴y=-48×4+240=48． 
∴这
辆汽车从甲地出发
辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为
距离为48km． 
  
一次函数186 题----解析 
 
110．解：（1）书店离家
离家900 米． 
 
（2）∵去书店
时的速度为
速度为
（米/分） 
∴返家时的
速度为
速度为45+15=60（米/分） 
∴返
回用时
回用时
（分） 
∴到家时间为8 点4（5 分） 
设y=kx+b，把（30，900），（45，0）代入得
． 
解得
． 
∴y=-60x+2700． 
 
111．解：（1）当0≤x≤500 时，设y 甲=k1x（k1≠0） 
把（500，28000）代入上式得：28000=500k1， 
∴k1=
=56，∴y 甲=56x 
当x≥500 时，设y 甲=k2x+b（k2≠0），把（500，28000）、（1000，48000） 
代入上式得：
 
解得：
 
∴y 甲=40x+8000∴y 甲=
； 
 
（2）当x=1600 时，y 甲=40×1600+8000=72000，y 乙=1600k 
①当y 甲＜y 乙时，即：72000＜1600k 
得：k＞45 
②当y 甲＞y 乙时，即：72000＞1600k 
得：0＜k＜45    
③当y 甲=y 乙时，即72000=1600k，∴k=45． 
答：当k＞45 时，选择甲工程队更合算，当
程队更合算，当0＜k＜45 时，选择乙工程队更合
程队更合
算，当k=45 时，选择两个
工程队的花费一样．
一样． 
  
112．解：（1）方式A：y=0.1x（x≥0）， 
方式B：y=0.06x+20（x≥0）， 
两个函数的图象如图所示；
图象如图所示； 
一次函数186 题----解析 
 
（2）解方程组
，得
， 
∴两图象交于点
点P（500，50）． 
由图象可知： 
当一个月内上网时间少于
500 分时，选择方式A 省钱； 
当一个月内上网时间等于
500 分时，选择方式A、方式B 一样； 
当一个月内上网时间多于
500 分时，选择方式B 省钱． 
 
  
113．解：（1）60；甲车从A 到B 的
行驶速度：
行驶速度：100 千米/时； 
（2）设y=kx+b，把（4，60），（4.4，0）代入，得 
， 
解，得
． 
∴y=-150x+660， 
自变量x 的
取值范围是：
取值范围是：4≤x≤4.4； 
（3）设甲车返回行驶速度为
回行驶速度为v 千米/时， 
即0.4×（60+v）=60， 
解之，可得：
，可得：v=90（千米/时）． 
故A、B 两地的距离是
距离是3×100=300（千米）． 
 
114．解：（1）设长跑
的同学的函数表达式为
函数表达式为y=kx，因图象过点（60，10）， 
所以k= ，即该函数的表达式是
表达式是y= x， 
设骑自行车
的同学的函数表达式为
函数表达式为y=ax+b，因图象过点（20，0）、（40，10）， 
所以有
， 
解之可得
可得
即该函数表达式是y= x-10； 
 
一次函数186 题----解析 
 
（2）根据题意，得方程组
， 
解得x=30， 
即长跑的同学出发了
同学出发了30 分钟后，骑自行车的同
学就追上了长跑的同学．
同学． 
 
115．解：（1）方案一：y=60x+10000；当0≤x≤100 时，y=100x；当x＞
100 时，y=80x+2000； 
（2）因为方案一y 与x 的
函数关系式为
函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二
的y 与x 的
函数关系式为
函数关系式为y=80x+2000； 
当60x+10000＞80x+2000 时，即x＜400 时，选方案二
进行购买，当
买，当
60x+10000=80x+2000 时，即x=400 时，两种方案都可以，当60x+10000
＜80x+2000 时，即x＞400 时，选方案一
进行购买；
买； 
（3）设甲、乙单位
购买本次足球赛门票数分别为
球赛门票数分别为a 张、b 张； 
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二
购买本次足球比赛门票，
球比赛门票， 
∴乙公司购买本次足球赛门票有两
种情况：
：0＜b≤100 或b＞100． 
当b≤100 时，乙公司购买本次足
球赛门票费为
为100b，
 
解得
不
符合题意，舍去；
符合题意，舍去； 
当b＞100 时，乙公司购买本次足
球赛门票费为
为80b+2000，
 
解得
符合题意． 
答：甲、乙单位
购买本次足球赛门票分别为
球赛门票分别为500 张、200 张． 
 
116．解：（1）填表  
  
C 
D 
总计 
A 
（240-x）吨 
（x-40）吨 
200 吨 
B 
x 吨 
（300-x）吨 
300 吨 
总计 
240 吨 
260 吨 
500 吨 
依题意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）． 
解得：x=200． 
 
一次函数186 题----解析 
 
（2）w 与x 之间的
函数关系为：
函数关系为：w=2x+9200． 
依题意得：
，∴40≤x≤240， 
在w=2x+9200 中，∵2＞0，∴w 随x 的
增大而增大，
增大而增大， 
故
当
当x=40 时，总运费最小，
最小，  
此时调运方案为如表一． 
C 
D  
A  200 吨0 吨  
B 
40 吨 260 吨 
 
（3）由题意知w=（2-m）x+9200 
∴0＜m＜2 时，（2）中调运方案总运费最小；
最小；  
m=2 时，在40≤x≤240 的
前提下调运
前提下调运 
方案的总运
费不变；
变；  
2＜m＜15 时，x=240 总运费最小，
最小， 
其调运方案如表二．  
C 
D  
A  0 吨 
200 吨  
B 
240 吨 60 吨  
 
117．解：（1）当y1=y2 时，有-x+60=2x-36． 
∴x=32， 
此时-x+60=28， 
所以该商品的稳定价格为
稳定价格为32 元/件，稳定需求量为28 万件； 
（2）因为“需求量为0 时，即停止供应”， 
∴当y1=0 时，有x=60， 
又-x+60＜2x-36 
解得：x＞32， 
∴当价格大于
32 元/件而小于
60 元/件时，该商品
的需求量低于供应量；
供应量； 
（3）设政府部门对该商品每件应提供
部门对该商品每件应提供a 元补贴． 
根据题意，得方程组
 
一次函数186 题----解析 
 
解这个方程组，得
个方程组，得
． 
所以，政府部门对该商品每件应提供
部门对该商品每件应提供6 元的补贴．
补贴． 
 
118．解：（1）由图象可知：在0：00-4：00 之
间气站储气量从
间气站储气量从30 米3 增加
到230 米3 那么0：00-4：00 之间气站每小时增加的
储气量为
储气量为
（米
3） 
同理可求4：00-20：00 之间气站每小时增加的
储气量
储气量 
为
（米3）； 
（2）由（1）可知：气站每小时供气量为
（米3） 
∴24 时储气量为
（米3） 
∴点（20，238）和点（24，40）满足
y 与x 的
函数关系式，设所求函数关系
函数关系式，设所求函数关系
式为：y=kx+b 
则有：
 
解得：
 
∴y 与x 的
函数关系式为
函数关系式为 
y=-
x+1228（20≤x≤24）． 
图象如图所示： 
 
（3）由（2）可知：24 时气站储气量是40 米3， 
∴每天储气量增加40-30=10（米3） 
由图象可知每天20：00 时气站储气量达到最大值， 
所以三昼夜内，第三天的
20：00 时，即经过了24×2+20=68 小时，气站的储
储
气量达到最大， 
最大值为238+10×2=258（米3）． 
 
一次函数186 题----解析 
 
119．解：（1）设y 与x 的
函数解析式为：
函数解析式为：y=kx+b，将点A（20，60）、B（36，
28）代入y=kx+b 得： 
，解得：
 
∴y1 与x 的
函数关系式为：
函数关系式为：
 
 
（2）当20≤x≤36 时，有
，解得：
 
当36≤x≤40 时，有
，解得：
 
∴当价格为30 元或
38 元，可使公司产销平衡；  
 
（3）当y1=46 时，则46=- x1+85，∴x1=26 
当y2=46 时，则46=-2x2+100，∴x2=27 
∴x2-x1=1 
∴政府对每件纪念品应补贴
念品应补贴1 元． 
 
120．解：（1）2400÷（40-25）=160；  
 
（2）①根据题意图象经过（0，400）（40，2400） 
②2（5 分） 
③根据题意得 
40k+400=2400 
解得k=50 
∴y=50x+400． 
由函数的图象可知，在出发后
图象可知，在出发后25 分钟到40 分钟之间最后一次相遇．
间最后一次相遇． 
设周
华的图象解析式为
图象解析式为y=kx+b 
根据图象有
解得
 
∴当25≤x≤40 时，周华从体育场
到家的函数关系式是
函数关系式是y=-160x+6400，．  
由
 
解得
 
一次函数186 题----解析 
 
所以，周华出发后经过
出发后经过
分钟与刘明最后一次相遇．
刘明最后一次相遇． 
 
 
121．解：（1）当0≤x≤3 时，是正比例函数，设为y=kx， 
x=3 时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x； 
当3＜x≤
时，是一次函数，设为y=kx+b， 
代入两点（3，300）、（
，0），解得k=-80，b=540，所以y=540-80x． 
综合以上得甲车离出发地的距离
距离y 与
行驶时间
行驶时间x 之间的
函数
函数关系式
． 
 
（2）当
时，y 甲=540-80× =180； 
乙车过点
，y 乙=40x．（0≤x≤
） 
 
（3）由题意有两次相遇． 
方法一： 
①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得
； 
②当3＜x≤
时，（540-80x）+40x=300，解得x=6． 
综上所述，两车第一次相遇时间为第
小时，第二次相遇时间为第6 小时． 
方法二： 
设经过x 小时两车首次相遇，则40x+100x=300，解得
， 
设经过x 小时两车第二次相遇，则80（x-3）=40x，解得x=6． 
 
122．解：（1）如图，设甲组修建10 天后对应函数解析式为y 甲=k1t+b， 
一次函数186 题----解析 
 
则
解得
 
∴y 甲= t- 
设乙组对应的函数解析式为
函数解析式为y 乙=k2t，则3=24k2，∴k2= 
∴y 乙= t 
由
得
 
答：开工
16 天后两个组修建道路的长度相同．
长度相同． 
 
（2）设此工程队
完成任务共需要
务共需要t 天，根据题意，得t- + t=18，解得t=64． 
故此工程队完成任
务共需要
务共需要64 天． 
 
123．解：设y 乙=kx（0≤x≤12）， 
∵840=12k， 
∴k=70． 
∴y 乙=70x．  
当x=8 时，y 乙=560． 
设y 甲=mx+n（4≤x≤16）， 
∴
， 
解得
， 
∴y 甲=50x+160（4≤x≤16）． 
当x=16 时，y 甲=50×16+160=960．  
∴840+960=1800 米． 
故
该公路全长为
该公路全长为1800 米． 
 
124．解：（1）应收水费
2×6+4×（10-6）+8×（12.5-10）=48 元． 
 
（2）当三月份
用水不超过
过6m3 时，设三月份用水
用水xm3，则2x+2×6+4×4+8
（15-x-10）=44 
解之得：
得：x=4＜6，符合题意． 
一次函数186 题----解析 
 
15-4=11m3．  
2x+12+8（15-x-10）=44， 
当三月份
用水超过
过6m3 时，但
不超过
过10m3 时，设三月份用水
用水xm3，则四月份
超
过
过6m3 时，但
不超过
过10m3 时：无解（舍去）． 
所以三月份用水
用水4m3，四月份用水
用水11m3． 
 
125．解：（1）甲由3 小时到
小时的速度是：
速度是：
=80 千米/小时． 
；（1 分） 
 
（2）由题意有两次相遇．（1 分） 
方法一：①当0≤x≤3 时，100x+40x=300，解得
，（1 分） 
②当
时，（540-80x）+40x=300，解得x=6，（1 分） 
综上所述，两车第一次相遇时间为第
小时，第二次相遇时间为第6 小时．（1
分） 
方法二：设经过x 小时两车首次相遇， 
则40x+100x=300，解得
， 
设经过x 小时两车第二次相遇， 
则80（x-3）=40x，解得x=6． 
综上所述，两车第一次相遇时间为第
小时，第二次相遇时间为第6 小时． 
 
126．解：（1）甲； 
 
（2）直线OB 解析式：y=50x 
A（2，0）、C（18，960），设直线AC 解析式为：y=kx+b 则
 
解得：k=60，b=-120 
直线AC 解析式：y=60x-120 
联立：
， 
解得：
． 
一次函数186 题----解析 
 
答：甲车间加工
12 天后，两车间加
工的吉祥物数相同．
吉祥物数相同． 
 
（3）设BC 的
函数解析式为：
函数解析式为：y=kx+b，B（20，1000）C（18，960） 
， 
解得：
 
∴y=20x+600，当y=1000 时，得：x=20． 
20-2=18（天）． 
故乙车间完成生产任
务时需
务时需18 天，与甲同时完成生
产任务．
务． 
 
127．解：（1）y=（x-500）×50%= x-250，（500＜x≤10000）； 
 
（2）设实际医疗费用为
用为x 元， 
依题意得x-（x-250）=2000，解得x=3500， 
答：刘爷爷当年实际医疗费用是
用是3500 元； 
 
（3）∵500+0.5×（10000-500）=5250＜6250， 
∴刘爷爷实际医疗
费用超过了
过了10000 元， 
设刘爷爷实际医疗费用为
用为x 元，依题意得： 
500+（10000-500）×50%+（x-10000）（1-60%）≥6250， 
解得x≥12500． 
答：刘爷爷实际医疗费用至少是
用至少是12500 元时，自付费用不少于
6250 元． 
 
128．解：（1）设直线OD 解析式为y=k1x（k1≠0）， 
由题意可得60k1=10，
，
 
当y=15 时，
，x=90，90-80=10 分 
故
乙比甲晚
乙比甲晚10 分钟到达李庄． 
（2）设直线BC 解析式为y=k2x+b（k2≠0）， 
由题意可得
 
解得
∴y= x-5 
一次函数186 题----解析 
 
由图象可知甲20 分钟行驶的路程为
路程为5 千米，x-5=5，x=40，40-20=20 分 
故
甲因事耽误了
甲因事耽误了20 分钟． 
（3）分两种情况：
： 
①
，解得：x=36 
②x-（x-5）=1，解得：x=48 
当x 为36 或48 时，乙行驶的路程
比甲行驶的路程多
路程多1 千米． 
 
129．解：（1）①由图象可得：甲、乙中，甲先完成一天
的生产任务；
务； 
在生产过程中，甲因机器故障停止生产
障停止生产2 小时； 
②当t=3 或5.5 时，甲、乙两产的零件个数相等．
零件个数相等． 
故
答案为：甲，甲，
答案为：甲，甲，2，②5.5 或3； 
 
（2）甲在4-7 时的生产速度最快，
生产速度最快， 
∵
， 
∴他在这段时间内每小时生产零件
段时间内每小时生产零件10 个． 
 
130．解：（1）方法一：由图知y 是x 的
一次函数，设
一次函数，设y=kx+b．      
∵图象经过点（0，300），（2，120）， 
∴
 
解得
， 
∴y=-90x+300． 
即y 关于
x 的
表达式为
表达式为y=-90x+300． 
方法二：由图知，当x=0 时，y=300；x=2 时，y=120． 
所以，这条高速公路长为
条高速公路长为300 千米． 
甲车2 小时的行程为
行程为300-120=180（千米）． 
∴甲车的行驶速度为
行驶速度为180÷2=90（千米/时）． 
∴y 关于
x 的
表达式为
表达式为y=300-90x（y=-90x+300）． 
（2）由（1）得：甲车的速度为
速度为90 千米/时，甲乙相距300 千米． 
∴甲乙相遇用时为：300÷（90+60）=2， 
当0≤x≤2 时，函数解析式为s=-150x+300， 
2＜x≤
时，S=150x-300 
一次函数186 题----解析 
 
＜x≤5 时，S=60x； 
（3）在s=-150x+300 中．当s=0 时，x=2．即甲乙两车经过2 小时相遇． 
因为乙车比甲车晚40 分钟到达，40 分钟= 小时， 
所以在y=-90x+300 中，当y=0，x=
． 
所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为
时间为
-2=2（小时）． 
乙车与甲车相遇
后的速度
速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/时）． 
∴a=90（千米/时）． 
乙车离开B 城高速公路入口处的距离
距离y（千米）与行驶时间
行驶时间x（时）
之间的函数
函数
图象如图所示． 
 
 
131．解：（1）由图象可知，小王30 分钟后离县城6 千米， 
所以两人第一次相遇即20 分钟时小王距县城20×
=4 千米； 
（2）
= ，+60=84， 
∵小王比预计时间晚到1 分钟， 
∴小王所用时间为：84+1=85； 
（3）将（20，4），（80，1）代入s=at+b 得： 
， 
解得：
， 
则解析式s=-
t+5 
s=6，t=-20 
|-20|+85=105． 
 
132．解：（1）由题意，得 400+4a-2×3a=320 
一次函数186 题----解析 
 
解得a=40． 
故
所求
所求a 的
值为
值为40． 
 
（2）设线段BC 的
解析式为
解析式为y=kx+b（k≠0）． 
将（104，0）和（40，320）代入， 
得：
， 
解得：
． 
则y=-5x+520． 
当x=60 时，y=-5×60+520=220． 
故
售票到第
售票到第60 分钟时，售票厅排队等候
购票的旅客有
旅客有220 人． 
 
（3）设需同时开放t 个售票窗口． 
由题意，得 30×3t≥400+30×4， 
解得t≥
． 
∵t 为正整数， 
∴t 的
最小值为
最小值为6． 
故
需同时开放
需同时开放6 个售票窗口． 
 
133．解：（1）如图： 
 
（2）2 次；  
（3）如图，设直线AB 的
解析式为
解析式为y=k1x+b1， 
∵图象过A（4，0），B（6，150）， 
∴
 
一次函数186 题----解析 
 
∴
，y=75x-300① 
设直线CD 的
解析式为
解析式为y=k2x+b2， 
∵图象过C（7，0），D（5，150）， 
∴
，∴
， 
∴y=-75x+525② 
解由①、②组成的方程组得
方程组得
． 
∴最后一次相遇时距离
乌鲁木齐市的距离为
距离为112.5 千米． 
 
134．解：（1）由图象可知，A、B 两地的距离是
距离是300 千米，甲车出发1.5 小时
到达C 地； 
（2）由图象可知，乙的速度为
速度为v 乙=30÷（2-1.5）=60， 
设甲的速度为
速度为v 甲，依题意得： 
（v 甲+60）×1.5=300-30， 
解得v 甲=120， 
当2≤x≤2.5 时，设y 与x 的
函数关系式为：
函数关系式为：y=kx+b， 
2 小时这一时刻，甲乙相遇；
一时刻，甲乙相遇；2 到2.5 小时，甲停乙车运动；
； 
则2.5 小时时，两车相距30km， 
∴D（2.5，30）， 
2.5 小时到3.5 小时，两车都运动；
； 
则两车相距180+30=210， 
∴E（3.5，210）， 
3.5 到5 小时，甲走完全程，乙在运动．
． 
则两车相距：210+1.5×60=300， 
∴F（5，300）， 
把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x-120， 
当2.5＜x≤3.5 时，设y 与x 的
函数关系式为：
函数关系式为：y=mx+n， 
把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x-420， 
把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x， 
即y=
； 
一次函数186 题----解析 
 
（3）把y=150 代入y=180x-420 中，得x=3 ， 
根据对称性可知，相遇前，相距150 千米的时间
时间 
为2-（3 -2）= ， 
即乙车出发小时或
3 小时，两车相距150 千米． 
 
 
135．解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距300km． 
 
（2）
 
 
（3）①设直线BC 的
解析式为
解析式为s=kt+b， 
∵B（0.5，300），C（3.5，0）， 
∴
解得
， 
∴s=-100t+350， 
自变量t 的
取值范围是
取值范围是0.5≤t≤3.5． 
②设直线MN 的
解析式为
解析式为s=k1t+b1， 
∵M（1，0），N（3，300）， 
∴
， 
解得
， 
一次函数186 题----解析 
 
∴s=150t-150． 
由①可知直线BC 解析式为s=-100t+350， 
∴150t-150=-100t+350， 
解得t=2， 
∴2-1=1． 
答：第二列动车组列车发车
车组列车发车1 小时后与普通快车相遇．
普通快车相遇． 
③根据题意，第一列动车组列车解析式为
车组列车解析式为s=150t， 
∴150t=-100t+350， 
解得t= ， 
2- = 小时（或
36 分钟）． 
 
136．解：（1）24 分钟 
（2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟在静水中的速度为
速度为b 千米/分，根据题意
得： 
， 解得
 
答：水流速度是
千米/分．  
（3）如图，因为冲锋舟和水流
的速度不变，所以设线段
变，所以设线段a 所在直线的函数解析
函数解析
式为y= x+c， 
将（44，0），代入得出：44× +c=0， 
解得：c=-
， 
∴线段a 所在直线的函数解析式为：
函数解析式为：y= x-
， 
由
求出交点的坐标为（
坐标为（52，
）． 
∴冲锋舟在距离A 地
千米处与救生艇第二次相遇．
救生艇第二次相遇． 
 
137．解：（1）根据题意，图象经过（-1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，
0）． 
如图： 
一次函数186 题----解析 
 
 
（2）4 次； 
（3）如图，设直线EF 的
解析式为
解析式为y=k1x+b1 
∵图象过（9，0），（5，200）， 
∴
， 
∴
， 
∴y=-50x+450 ①， 
设直线CD 的
解析式为
解析式为y=k2x+b2 
∵图象过（8，0），（6，200）， 
∴
， 
∴
， 
∴y=-100x+800 ②， 
解由①②组成的方程组得：
方程组得：
， 
∴最后一次相遇时距离A 地的路程为
路程为100km，货车应从A 地出发8 小时． 
 
138．解：（1）当t=3 时，A 向B 容器内注水3 分钟， 
yb=50+4t=50+4×3=62； 
（2）分两段求解，当0≤t≤5，yb=50+4t； 
当5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t， 
∴yb 与t 的
函数关系式
函数关系式
， 
再作出函数图象如下图所示： 
一次函数186 题----解析 
 
 
（3）由图象可以看出，ya：yb：yc=2：3：4， 
若0≤t≤5，取t=5，则yc=70，yb=
=50+4t，ya=35＜40 则不符合
符合ya
图象； 
若5＜t≤10，取t=10，则ya=40，yb=120-10t，yc=10t+20，对照图象，
符合函数图象， 
解得：t=6． 
 
139．解：（1）1.9； 
（2）设直线EF 的
解析式为
解析式为y 乙=kx+b， 
∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF 上， 
∴
， 
解得
∴直线EF 的
解析式是
解析式是y 乙=80x-100； 
∵点C 在直线EF 上，且点C 的
横坐标为
横坐标为6， 
∴点C 的
纵坐标为
纵坐标为80×6-100=380； 
∴点C 的
坐标是（
坐标是（6，380）； 
设直线BD 的
解析式为
解析式为y 甲=mx+n； 
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD 上， 
∴
； 
解得
；∴BD 的
解析式是
解析式是y 甲=100x-220； 
∵B 点在直线BD 上且点B 的
横坐标为
横坐标为4.9，代入y 甲得B（4.9，270）， 
∴甲组在排除故障时，
距出发点的路程是
路程是270 千米． 
（3）符合约定； 
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远．
． 
在点B 处有y 乙-y 甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22 千米＜25 千米， 
一次函数186 题----解析 
 
在点D 有y 甲-y 乙=100×7-220-（80×7-100）=20 千米＜25 千米， 
∴按图象所表示的走法符合约定．
走法符合约定． 
 
三、一次函数综合（共61 题） 
140．解：当x=0 时，y=3，即与
y 轴交点是（0，3）， 
当y=0 时，x=2，即与
x 轴的交点是（
交点是（2，0）， 
所以与
x 轴、y 轴所围成的
三角形的面积为
面积为×2×3=3． 
 
141．解：在y=kx-3 中，令y=-1， 
解得x= ； 
令y=3，x= ； 
当k＜0 时，四边形的面积是：
面积是：[（1- ）+（1- ）]×4=12， 
解得k=-2； 
当k＞0 时，可得[（-1）+（-1）]×4=12， 
解得k=1． 
即k 的
值为
值为-2 或1． 
 
 
142．解：先画出图形，分两种情况，再计算．
，再计算． 
 
一次函数186 题----解析 
 
把A（1，0），B（4，0）代入直线y=x+k 得C（1，1+k），D（4，4+k）， 
则梯形的面积
面积= （AC+BD）×AB=9，即（|1+k|+|4+k|）×3=9，即
|1+k|+|4+k|=6； 
（1）当k＞0 时，原式=1+k+4+k=6，k= ； 
（2）当-4＜k≤-1 时，原式=-1-k+4+k=6，即3=6，不成立；
成立； 
当k≤-4 时，原式=-1-k-4-k=6，k=-
． 
 
143．解：∵点B（1，n）到原点的距离是
距离是
， 
∴n2+1=10，即n=±3． 
则B（1，±3），代入一次函数解析式得y=4x-1 或y=-2x-1． 
（1）y=4x-1 与两坐标轴围成的三角形的
面积为：
面积为：× ×1= ； 
（2）y=-2x-1 与两坐标轴围成的三角形的
面积为：
面积为：× ×1= ． 
 
144．解：因为直线y=- x+4 中，b=4，故
A 点坐标为（0，4）； 
令- x+4=0，则x=3，故
D 点坐标为（3，0）． 
令x+ =0，则，x=-1，故
C 点坐标为（-1，0）， 
因为B 点为直线y=- x+4 直线y= x+ 的
交点，
交点， 
故
可列出方程组
可列出方程组
，解得
，故
B 点坐标为（，2）， 
故S△ABC=S△ACD-S△BCD= CD•AO- CD•BE= ×4×4- ×4×2=4． 
 
 
145．解：①当点P 由B 运动到
到C 时， 
即0≤x≤3 时，所围成的面积为梯形，
面积为梯形， 
=12-2x 
②当点P 由C 运动到
到D 时， 
一次函数186 题----解析 
 
即3＜x≤7 时，所围成的面
面积为三角形， 
 
∴y 关于
x 的
函数关系
函数关系
 
所以，函数关系式对应A 中的函数图象．
函数图象． 
故
选
选A． 
 
146．解：动点
点P 从直角梯形ABCD 的
直角顶点
直角顶点B 出发，沿BC，CD 的
顺序运
顺序运
动
，则
，则△ABP 面积y 在BC 段随x 的
增大而增大；
增大而增大； 
在CD 段，△ABP 的底边不变，高不
变，因而面积
变，因而面积y 不
变化．由图
变化．由图2 可以得到：
BC=2，CD=3，△BCD 的
面积是
面积是
=3． 
故
选
选A． 
 
147．解：由于点
点P 是在正方形
的边上移动，所以
，所以P 的
纵坐标
纵坐标y 与
点
点P 走过的
路程s 之间的
函数关系用图象表示为
函数关系用图象表示为D． 
故
选
选D． 
 
 
148．解：根据函数图象可以知道，从0 到4，y 随x 的
增大而增大，因而
增大而增大，因而BC=4，
P 在CD 段时，底边AB 不变，高不变，因而面积不
变，由图象可知
变，由图象可知CD=3；同
理：ED=2，EF=17-9=8；则AF=BC+DE=4+2=6， 
则图形ABCDEF 的
面积是：矩形
面积是：矩形AMEF 的
面积
面积-矩形BMDC 的
面积
面积
=8×6-4×3=36． 
图形ABCDEF 的
面积是
面积是36． 
故
选
选C． 
 
149．解：△APD 的
面积
面积S 随动点
点P 的运动的路径x 的变化由小到大再变小，
且点P 在BC 上时一直保持最大值． 
又因为AB=CD，所以，该图象应该是个等腰梯形． 
故
选
选A． 
一次函数186 题----解析 
 
150．解：当点p 由点A 运动到点
到点B 时，△APD 的
面积是由小到大；
面积是由小到大； 
然后点P 由点B 运动到点
到点C 时，△APD 的面积是不变的
；
； 
再由点C 运动到点
到点D 时，△APD 的
面积又由大到小；
面积又由大到小； 
再观察图形的
BC＜AB＜CD，故
△APD 的面积是由小到大的时间应小于△APD
的面积又由大到小的
时间．
时间． 
故
选
选B． 
 
151．解：根据题意和几何图象可知：动点
点P 从点A 出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E
方向匀速运动，最后到达点
，最后到达点E． 
运动过程中
过程中△PEF 的
面积（
面积（S）随时间（t）变化
的规律是：点
律是：点P 在AB 上时，面
积不变最大；
变最大； 
在BC 上时，高变小，底边不变，面积变小；
变，面积变小； 
在DC 上时，面积不变；
变； 
在DE 上时逐渐变小． 
故
选
选B． 
 
 
152．解：因为在直角梯形ABCD 中，DC∥AB，∠A=90°， 
所以四边形ANMD 也是直角梯形，因此它的面积为
面积为（DM+AN）×AD，因为
DM=t，AN=28-2t，AD=4； 
所以四边形AMND 的
面积
面积y= （t+28-2t）×4=-2t+56． 
因为当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点
也随之停止运动；
； 
所以当N 点到达A 点时，2t=28，t=14； 
所以自变量t 的
取值范围是
取值范围是0＜t＜14． 
故
选
选D． 
 
153．解：（1）∵由图可知A（1，0），B（0，2）， 
∴设直线AB 的
解析式为
解析式为y=kx+b（k≠0），则 
， 
解得
， 
一次函数186 题----解析 
 
∴直线AB 的
解析式为：
解析式为：y=-2x+2； 
（2）∵A（1，0），D（3，1）， 
∴设直线AB 的
解析式为
解析式为y=kx+b（k≠0），则 
， 
解得
， 
∴直线AD 的
解析式为
解析式为y= x- ， 
∵直线AB 的
解析式为
解析式为y=-2x+2，直线AD 的
解析式为
解析式为y= x- ， 
∴直线AB 的
斜率为
斜率为-2，直线AD 的
斜率为
斜率为， 
∵（-2）× =-1， 
∴直线AB 和直线AD 的斜率的积等于-1； 
∵C（2，3），D（3，1）， 
∴设直线CD 的
解析式为
解析式为y=kx+b（k≠0），则 
， 
解得
， 
∴直线CD 的
解析式为
解析式为y=-2x+7， 
∴直线AB 和直线CD 的
斜率相等．
斜率相等． 
 
154．解：∵A（
，1），O（0，0），C（
，0）， 
∴OA=2，AC=1，OC=
．∠AOC=∠OAE=∠EAC=30°． 
∴2EC=AE，CE=
，OE=
-
=
，即点E（
，0）． 
设直线AE 对应的函数表达式是
函数表达式是y=kx+b， 
把点E、A 的
坐标代入解得，
坐标代入解得，k=
，b=-2， 
即y=
x-2． 
故
选
选B． 
 
155．解：（1）解方程组
得：
 
∴直线
的
交点坐标为（
交点坐标为（k+4，k-1）， 
一次函数186 题----解析 
 
∵它们的交点在第四象限
交点在第四象限∴
解得：-4＜k＜1； 
（2）∵k 为非负整数，且-4＜k＜1， 
∴k=0，则直线为：
， 
而O（0，0），A（2，0）， 
∴点P 的
横坐标为
横坐标为1， 
代入
中得：
， 
∴P（1，
）． 
 
156．解：由题意可得：A 点坐标为（-1，2+m），B 点坐标为（1，-2+m），
C 点坐标为（2，m-4），D 点坐标为（0，2+m），E 点坐标为（0，m），F 点
坐标为（0，-2+m），G 点坐标为（1，m-4）． 
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，又因为
AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于
×2×1×3=3． 
故
选
选B． 
 
 
157．解：∵点A1 坐标为（1，0）， 
∴OA1=1 
∵B1A1⊥x 轴 
∴点B1 的
横坐标为
横坐标为1，且点B1 在直线上 
∴y=
 
∴B1（1，
） 
∴A1B1=
 
在Rt△A1B1O 中由勾股定理，得 
OB1=2 
∴∠OB1A1=30° 
一次函数186 题----解析 
 
∴∠OB1A1=∠OB2A2=∠OB3A3=…=∠OBnAn=30° 
∵OA2=OB1=2，A2（2，0） 
在Rt△OB2A2 中，OB2=2OA2=4 
∴OA3=4，A3（4，0）同理，得 
OA4=8，…，0An=2n-1，An（2n-1，0） 
∴OA5=25-1=16 
∴A5（16，0）． 
 
158．解：（1）如图，∵四边形ABCD 是长方形， 
∴BC=OA=10，∠COA=90°． 
由折叠的性质知
性质知CE=CB=10． 
∵OC=6， 
∴在直角△COE 中，由勾股定理得
， 
∴E（8，0）； 
（2）设CD 所在直线的解析式为
解析式为y=kx+b（k≠0）． 
∵C（0，6）． 
∴b=6． 
设BD=DE=x． 
∴AD=6-xAE=OA-OE=2， 
由勾股定理得AD2+AE2=DE2（6-x）2+22=x2， 
， 
∴
 
∴D（10，）， 
代入y=kx+b 得， 
 
故CD 所在直线的解析式为：
解析式为：
． 
 
 
一次函数186 题----解析 
 
159．解：（1）∵点A（1，0）和B（0，1）， 
∴OA=OB=1， 
∴△ABC 为等腰直角三角形， 
∴AB=
OA=
， 
当CA=CB 时，C 点坐标为（0，0）； 
当AC=AB 时，C 点坐标为（1+
，0）或（
（1-
，0）； 
当BC=BA 时，C 点坐标为（-1，0）， 
∴使△ABC 为等腰三角形的点
点C 有4 个； 
（2）AM+BN=MN．理由如下： 
∵AM⊥l，BN⊥l， 
∴∠AMN=∠BNM=90°， 
∴∠NBO+∠BON=90°， 
而∠BON+∠AOM=90°， 
∴∠NBO=∠AOM， 
在△BON 和△OAM 中， 
， 
∴△BON≌△OAM（AAS）， 
∴BN=OM，ON=AM， 
而MN=ON+OM， 
∴AM+BN=MN； 
（3）AM-BN=MN．理由如下： 
与
（
（2）一样可证明△BON≌△OAM， 
∴BN=OM，ON=AM， 
而MN=ON-OM， 
∴AM-BN=MN． 
  
160．解：（1）∵A 点坐标为（2，2），B 点坐标为（2，0）， 
∴OB=AB=2，且AB⊥OB， 
∴△AOB 是等腰直角三角形， 
∴∠AOB=∠BAO=45°； 
 
（2）由（1）知，△AOB 是等腰直角三角形，且OB=AB=2，∠OBA=90°． 
一次函数186 题----解析 
 
∵△PAB 和△AOB 全等（此题只要求两三角形全等即可，
不要求点的位置对应），
位置对应）， 
∴△PAB 也是等腰直角三角形． 
①当点P 在x 轴上时，∠PBA=90°，如图1 所示．此时△OAB≌△PAB，则
BO=BP=2，所以P（4，0）； 
②当点P 在y 轴上时，∠PAB=90°，如图2 所示．此时△OAB≌△PBA，则
AP=AB=2，所以P（0，2）； 
综上所述，满
足条件的点
点P 的
坐标是：
坐标是：P（4，0），P（0，2）； 
 
（3）∵△QBO≌ABO， 
∴QB=AB=2，∠OBQ=∠OBA=90°， 
∴Q 的
横坐标是
横坐标是2．如图3 所示． 
∵点Q 在直线y=x-4 上， 
∴当x=2 时，y=2-4=-2， 
∴Q（2，-2） 
 
 
  
161．解：（1）设对角线交点为点M，作MN 垂直于
x 轴于点
点N 
一次函数186 题----解析 
 
∴MN∥CB 
∴
 
∵点B 坐标为（-2，0），点C 坐标为（-2，4），点A 坐标为（-4，0） 
∴AB=2，BC=4 
∵矩形ABCD， 
∴AM= AC 
∴MN=2，AN=1 
∴点M 坐标为（-3，2） 
∴将点M（-3，2）代入y=2x+b， 
解得b=8；    
（2）∵矩形ABCD 
∴CD∥AB，CD=AB 
∴点D 坐标为（-4，4） 
∴将点B（-2，0）代入y=2x+b， 
解得b=4 
将点D 坐标（-4，4）代入y=2x+b， 
解得b=12   
∴直线l 与
矩形
矩形ABCD 有交点则4≤b≤12；        
（3）
，
，b3=8，
． 
 
  
162．解：（1）将点A（2，1）代入y=kx，得k= ， 
故
函数解析式为
函数解析式为y= x； 
 
（2）∵正比例函数的图象向左平移
4 个单位， 
∴点A、点O 均向左平移
4 个单位，横坐标减2，纵坐标不变，
变， 
∴A′（-2，1），O′（-4，0）． 
一次函数186 题----解析 
 
设A′O′的
解析式为
解析式为y=kx+b， 
将A′（-2，1），O′（-4，0）分别代入解析式，得
， 
解得
， 
故
直线
直线O′A′所对应的函数关系式为
函数关系式为y= x+2． 
 
（3）①设P 点坐标为（x，y）， 
则S= •OC•y= ×3•y= ×3（x+2）= x+3（-3＜x＜0）． 
②当S=
时，x+3=
， 
解得x=- ， 
将x=- 代入y= x+2 得，y= ×（- ）+2=- +2= ， 
则P 点坐标为P（
，）． 
  
163．解：（1）如图，∵直线y=-2x+4 与x 轴、y 轴分别相交于
A、B 两点， 
∴A（2，0），B（0，4）， 
∴OA=2，OB=4． 
∴SAOB= OA•OB= ×2×4=4，即△AOB 的
面积是
面积是4； 
（2）∵点P 是直线AB 上的一个动点，
点， 
∴设P（x，-2x+4）． 
又∵点C 的
坐标为（
坐标为（-4，0）， 
∴OC=4， 
∴OC×|-2x+4|=4，即|-x+2|=1， 
解得，x=1 或x=3， 
∴点P 的
坐标为：（
坐标为：（1，2）或（
（3，-2）； 
（3）∵△DOC≌△AOB， 
∴OD=OA=2， 
∴D（0，2）． 
故
设直线
设直线CD 的
方程为
方程为y=kx+2（k≠0）．则0=-4k+2， 
解得，k= ， 
∴直线CD 的
方程为
方程为y= x+2（k≠0）． 
一次函数186 题----解析 
 
又∵点P 是直线CD 与
直线
直线AB 的
交点，
交点， 
∴
， 
解得
， 
∴点P 的
坐标是（
坐标是（，
）． 
 
  
164．解：（1）C（4，0）、E（2，4）； 
（2）设直线EC 的
解析式为：
解析式为：y=kx+b（k≠0）． 
∵点C（4，0）、E（2，4）在该函数图象上， 
∴点C（4，0）、E（2，4）满足该函
数的解析式
解析式y=kx+b（k≠0）， 
∴
， 
解得，
， 
∴直线EC 的
解析式为：
解析式为：y=-2x+8； 
（3）当P 与
点
点E、C 重合时，或点
点P 在∠AOC 的角平分线与EC 的
交点时，图
交点时，图
中存在与
△AOP 全等的三角形（如图所示）；
三角形（如图所示）； 
证明：①当P 与
点
点E 重合时． 
在△AOE 和△ECB 中， 
AO=BC（正方形的边长都相等），
边长都相等）， 
AE=BE（E 点是AB 的
中点），
中点）， 
∠OAE=∠CBE=90°（正方形的四个角都是直角），
四个角都是直角）， 
∴△AOE≌△ECB，即△AOP≌△PCB（SAS）； 
此时P（2，4）； 
②当P 与
点
点C 重合时，不符合题意；
符合题意； 
③当点P 在∠AOC 的角平分线与EC 的
交点时．
交点时． 
在△AOP 与△COP 中， 
一次函数186 题----解析 
 
OA=OC（正方形的边长），
边长）， 
OP=PO（公共边）， 
∠AOP=∠COP， 
∴△AOP≌△COP（SAS）； 
∴PA=PC（全等三角形的对应边相等）；
对应边相等）； 
∵点P 在直线EC 上， 
∴设P（x，-2x+8）， 
∴x2+（-2x+4）2=（x-4）2+（-2x+8）2， 
解得，x= ； 
∴-2x+8= ， 
∴P（，）． 
 
  
165．解：（1）作PE⊥y 轴于
E， 
∵P 的
横坐标是
横坐标是2，则PE=2． 
∴S△COP= OC•PE= ×2×2=2； 
（2）∴S△AOC=S△AOP-S△COP=6-2=4， 
∴S△AOC= OA•OC=4，即×OA×2=4， 
∴OA=4， 
∴A 的
坐标是（
坐标是（-4，0）． 
设直线AP 的
解析式是
解析式是y=kx+b，则 
， 
解得：
． 
则直线的解析式是
解析式是y= x+2． 
当x=2 时，y=3，即p=3； 
一次函数186 题----解析 
 
（3）∵S△AOP=S△BOP， 
∴OB=OA=4，则B 的
坐标是（
坐标是（4，0）， 
设直线BD 的
解析式是
解析式是y=mx+n，则 
， 
解得
． 
则BD 的
解析式是：
解析式是：y=- x+6． 
 
  
167．解：（1）一次函数y=- x+2 中， 
令y=0，解得x=3．                             
则点A 的
坐标是（
坐标是（3，0）． 
令x=0 得y=2．  
则点B 的
坐标是（
坐标是（0，2）．                       
 
（2）作CD⊥x 轴于点
点D． 
∵∠BAC=90°， 
∴∠OAB+∠CAD=90°， 
又∵∠CAD+∠ACD=90°， 
∴∠ACD=∠BAO， 
在△ABO 与△CAD 中， 
， 
∴△ABO≌△CAD（AAS）， 
∴AD=OB=2，CD=OA=3， 
∴OD=OA+AD=5． 
一次函数186 题----解析 
 
则点C 的
坐标是（
坐标是（5，3）．                        
设直线BC 的
解析式是
解析式是y=kx+b， 
根据题意得：
， 
解得：
．                                
则直线BC 的
解析式是：
解析式是：y= x+2． 
 
  
168．解：设B 关于
x 轴的对称点为
对称点为B′，连接PB′，AB′，则B′（3，5），PB′=PB， 
∴|PA-PB|=|PA-PB′|≤AB′， 
即B′、A、P 三点共线时，|PA-PB|最大， 
设直线AB′的
解析式为为
解析式为为y=kx+b，则 
， 
解得
， 
∴直线AB′的
解析式为
解析式为y= x+ ； 
由
， 
解得：
， 
∴符合题意的点
点P 为（ 
，0）． 
 
  
169．（1）解：设直线l 的
解析式
解析式y=kx+b（k≠0）． 
∵矩形OABC 的
边长
边长OA=4，AB=3，E 是OA 的
中点，
中点， 
一次函数186 题----解析 
 
∴OC=AB=3，OE=2， 
∴E（2，0），C（0，3）． 
∴
，解得，
， 
∴直线l 的
解析式
解析式y=- x+3； 
（2）证明：如图2，连接EG． 
∵四边形OABC 是矩形， 
∴∠COA=∠OAB=90°． 
又根据折叠是性质得到∠COE=∠CFE=90°，OE=EF， 
∴∠EFG=∠EAG=90°． 
又∵E 是OA 的
中点，
中点， 
∴OE=EF， 
∴EF=EA， 
∴在Rt△EFG 和Rt△EAG 中， 
， 
∴Rt△EFG≌Rt△EAG（HL）， 
∴GF=GA； 
（3）解：由（2）知，GF=GA，根据折叠的性质知
性质知OC=CF=3． 
∵BG=AB-AG=3-AG，CG=CF+GF=3+GA，AE=2， 
∴在直角△CBG 中，由勾股定理得：CG2=BC2+BG2， 
即（3+AG）2=（3-AG）2+42，解得，AG= ． 
∵由（1）知，Rt△EFG≌Rt△EAG， 
∴SRt△EFG=SRt△EAG， 
∴S 四边形AGFE=2SRt△EAG=2× AE•AG=2× ×2× = ，即四边形AGFE 的
面积是
面积是
． 
 
一次函数186 题----解析 
 
170．解：（1）设直线DE 的
解析式为：
解析式为：y=kx+b， 
∵顶点B 的
坐标为（
坐标为（6，4），E 为AB 的
中点，
中点， 
∴点E 的
坐标为：（
坐标为：（6，2）， 
∵D（8，0）， 
∴
， 
解得：
， 
∴直线DE 的
函数关系式为：
函数关系式为：y=-x+8； 
 
（2）∵点F 的
纵坐标为
纵坐标为4，且点F 在直线DE 上， 
∴-x+8=4， 
解得：x=4， 
∴点F 的
坐标为；（
坐标为；（4，4）； 
∵函数y=mx-2 的
图象经过点
图象经过点F， 
∴4m-2=4， 
解得：m= ； 
 
（3）由（2）得：直线FH 的
解析式为：
解析式为：y= x-2， 
∵x-2=0， 
解得：x= ， 
∴点H（，0）， 
∵G 是直线DE 与y 轴的交点，
交点， 
∴点G（0，8）， 
∴OH= ，CF=4，OC=4，CG=OG-OC=4， 
∴S 四边形OHFG=S 梯形OHFC+S△CFG= ×（+4）×4+ ×4×4=18 ． 
  
171．解：（1）依题意，得：
， 
解得a=2； 
则b=4． 
所以A（2，0），B（0，4）， 
一次函数186 题----解析 
 
设直线AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A 与B 坐标代入得：
， 
解得：
， 
则直线AB 的
解析式为
解析式为y=-2x+4；  
（2）如图1，分三种情况：
： 
 
①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA 时，过M 作MN⊥y 轴于
N， 
∵BM⊥BA，MN⊥y 轴，OB⊥OA， 
∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°， 
∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°， 
∴∠ABO=∠NMB， 
在△BMN 和△ABO 中 
， 
∴△BMN≌△ABO（AAS）， 
MN=OB=4，BN=OA=2， 
∴ON=2+4=6， 
∴M 的
坐标为（
坐标为（4，6 ）； 
②如图2 
 
一次函数186 题----解析 
 
当AM⊥BA，且AM=BA 时，过M 作MN⊥x 轴于
N，△BOA≌△ANM（AAS），
同理求出M 的
坐标为（
坐标为（6，2）； 
③如图4， 
 
当AM⊥BM，且AM=BM 时，过M 作MN⊥X 轴于
N，MH⊥Y 轴于
H，则
△BHM≌△AMN， 
∴MN=MH， 
设M（x，x）， 
由勾股定理得， 
（x-2）2+x2=（4-x）2+x2， 
解得，x=3； 
∴M 点的坐标为（
坐标为（3，3） 
综上所知M 点的坐标为（
坐标为（4，6）（6，2）（3，3）； 
（3）将y=kx-2k 与y= x- 联立求出M 的
坐标为（
坐标为（3，k）， 
由条件可求得N 的
坐标为（
坐标为（-1，-k），C 的
坐标为（
坐标为（1，0）， 
作CG⊥x 轴于
G 点，MH⊥x 轴于
H 点， 
可证△NGC≌△MHC，得NC=MC． 
  
172．解：（1）∵一次函数y=-2x-4 与x、y 轴交于
A、B 两点， 
∴令x=0 求出y=-4；令y=0 求出x=-2， 
∴A（-2，0），B（0，-4）， 
∵AC=2，点C 在x 轴的负半轴上，
轴上， 
∴C（-4，0）， 
过P 作PQ⊥x 轴， 
一次函数186 题----解析 
 
∵△PAC 是以AC 为底的等腰
等腰三角形， 
∴Q 为AC 的
中点，即
中点，即P 横坐标为-3， 
将x=-3 代入y=-2x-4 中得：y=6-4=2， 
∴P（-3，2）， 
设直线PC 解析式为y=kx+b， 
将P 与C 坐标代入得：
， 
解得：
， 
∴直线PC 的
解析式为
解析式为y=2x+8； 
 
（2）由-x-2＞x+4，可得-2x-4＞2x+8， 
令y1=-2x-4，y2=2x+8， 
当y1＞y2 时，由图象可知x＜-3， 
故不
等式
等式-x-2＞x+4 的
解集是
解集是x＜-3； 
 
（3）当点M 在线段AB 上时，如图1 所示， 
S=S△ABC-S△ACM= ×2×4- ×2×（2x+4）= ×2×（4-2x-4）=-2x（-2≤x＜0）；   
当点M 在线段AB 的
延长线上时，如图
延长线上时，如图2 所示，S=S△ACM-S△ABC=2x（x＞0）， 
综上，S=
， 
 
作出图象，如图所示： 
 
一次函数186 题----解析 
 
173．（1）解：∵直线y=-
x+
与y 轴、x 轴分别交于
A，B 两点， 
∴A（0，
），B（1，0）， 
∴AB=
， 
∵△ABC 为等边三角形， 
∴BC=AB=2， 
∴C 点的坐标是（
坐标是（-1，0）， 
设直线AC 的
解析式是
解析式是y=kx+b， 
则
 
解得
 
∴直线AC 的
解析式是
解析式是y=
x+
． 
故
答案为：
答案为：y=
x+
． 
（2）证明：如图1， 
∵△ABC 为等边三角形， 
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=CB， 
∴∠MAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°， 
∴∠NCB=180°-∠ACB=180°-60°=120°， 
∴∠MAC=∠NCB， 
在△AMC 和△CNB 中， 
 
∴△AMC≌△CNB， 
∴MC=NB=KN+BK，∠AMC=∠CNB， 
∵∠GKB=∠CNB+∠NCK=∠AMC+∠ACM=∠BAC=60°， 
又∵BG⊥MK， 
∴∠BGK=90°， 
∴∠GBK=90°-60°=30°， 
∴BK=2GK， 
∴MC=NB=KN+BK=KN+2GK， 
∴MC-KN=2GK 成立． 
 
（3）△AEF 的周长不
变．理由如下：
变．理由如下： 
延长AC 到G 使CG=BF，连结CD，如图2， 
一次函数186 题----解析 
 
∵△ABC 是等边三角形，OC=OB=1， 
∴AD 垂直平分BC， 
∴∠ACD=90°，CD=BD， 
在△DCG 和△DBF 中， 
， 
∴△DCG≌△DBF（SAS）， 
∴DG=DF，∠GDC=∠BDF， 
∵∠CDB+∠BAC=180°， 
∴∠CDB=180°-60°=120°， 
而∠EDF=60°， 
∴∠CDE+∠BDF=60°， 
∴∠CDE+∠GDC=60°，即∠GDE=60°， 
在△GDE 和△FDE 中， 
， 
∴△GDE≌△FDE（SAS）， 
∴GE=EF， 
∴△AEF 的
周长
周长=AE+EF+AF=AE+GE+AF=AE+EC+CG+AF 
=AE+EC+BF+AF=AC+AB 
∵OC=OB=1， 
∴AB=AC=BC=2， 
∴△AEF 的
周长
周长=2+2=4． 
 
 
  
一次函数186 题----解析 
 
174．解：（1）对于直线
直线AB：y=- x+2， 
当x=0 时，y=2； 
当y=0 时，x=4． 
则A、B 两点的坐标分别为
坐标分别为A（4，0）、B（0，2）； 
∵C（0，4）， 
∴OC=OA=4， 
∴当0＜t≤4 时，OM=OA-AM=4-t，S= ×4×（4-t）=8-2t； 
当t＞4 时，OM=AM-OA=t-4，S= ×4×（t-4）=2t-8； 
（2）分为两种情况：
：①当M 在OA 上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB． 
∴AM=OA-OM=4-2=2 
∴动
点
点M 从A 点以每秒1 个单位的速度沿
速度沿x 轴向左移动
2 个单位，所需要的时
时
间是2 秒钟； 
M（2，0）， 
②当M 在AO 的
延长线上时，
延长线上时，OM=OB=2， 
则M（-2，0）， 
即M 点的坐标是（
坐标是（2，0）或（
（-2，0）． 
（3）∵A（4，0）、B（0，2）， 
∴AB=2
； 
①BE=BC=2 时， 
 
如图1，BF：2=EF：4=2：2
， 
解得BF=
，EF=
， 
则
：OM=（2+
）：4， 
解得OM=2
-2， 
则t=4-（2
-2）=6-2
； 
如图2，BF：2=EF：4=2：2
， 
解得BF=
，EF=
， 
一次函数186 题----解析 
 
则
：OM=（2-
）：4， 
解得OM=2
+2， 
则t=4+（2
+2）=6+2
； 
②CE=BE 时， 
 
如图3，BF：2=EF：4=1：2， 
解得BF=1，EF=2， 
则2：OM=1：4， 
解得OM=8， 
则t=4+8=12； 
③CB=CE 时， 
 
如图4，BN：2=2：2
，解得BN=
， 
则BE=
， 
BF：2=EF：4=
：2
， 
解得BF= ，EF= ， 
则：OM=（2- ）：4， 
解得OM=
， 
则t=4+
=
． 
综上所述，满足
△CBE 是等腰三角形的
t 值有：6-2
；6+2
；12；
． 
  
175．解：（1）∵矩形ABCO， 
一次函数186 题----解析 
 
∴CE∥OA， 
∴∠DCE=∠DOA，∠DEC=∠DAO， 
∴△DCE∽△DOA， 
∴
=
， 
∵B（10，3），OD=5， 
∴BC=OA=10，AB=OC=3，DC=OD-OC=5-3=2， 
∴=
，即CE=4， 
则E 坐标为（4，3）； 
（2）分两种情况考虑：
考虑： 
当P 在OA 上运动时，如图
时，如图1 所示， 
∵AB=3，PA=2t， 
∴S△ABP= AB•AP= ×3×2t=3t，（0≤t≤5）； 
当P 在OD 上运动时，如图
时，如图2 所示， 
∵AB=3，BC=10， 
∴S△ABP= ×3×10=15，（5＜t≤7.5）； 
 
（3）过E 作EP⊥OA，交OA 于
点
点P，连接PB，与
AE 交于
Q 点，如图3 所
示， 
∵∠EPA=∠ABE=∠BAP=90°， 
∴四边形ABEP 为矩形， 
∴Q 为PB 的
中点，即
中点，即BQ=PQ，AP=BE=2t， 
∴S△ABQ=S△APQ（等底同高的三角形面积相等），
三角形面积相等）， 
即AD 将△PAB 的面积分别相等的
两部分，
两部分， 
∵CE=4，BC=10， 
∴AP=BE=10-4=6=2t，即t=3， 
则在点P 运动过程中，
过程中，t 为3 秒时，AD 将△PAB 的面积分别相等的
两部分；
两部分； 
∵OP=CE=4，∴P（4，0）， 
设直线PB 解析式为y=kx+b， 
一次函数186 题----解析 
 
将P 与B 坐标代入得：
， 
解得：
， 
则此时直线PB 解析式为y= x-2． 
  
176．解：（1）设点M 的
横坐标为
横坐标为x，则点M 的
纵坐标为
纵坐标为-x+4， 
则MC=-x+4，MD=x， 
C 四边形OCMD=2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8， 
当点M 在AB 上运动时，四边形
时，四边形OCMD 的周长不发生变化，总是等于8． 
（2）根据直线AB 的
解析式可得，点
解析式可得，点A 的
坐标为（
坐标为（4，0），点B 的
坐标为（
坐标为（0，
4）， 
①设点M 的坐标为（x，-x+4）， 
则BD=OB-OD=4-（-x+4）=x，AC=OA-OC=4-x， 
从而可得S1= x×x= x2；S2=x（4-x）=-x2+4x；S3=（4-x）
（4-x）= x2-4x+8， 
等式关系为：S1+S2+S3=8； 
②S2=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4， 
∵0＜x＜4， 
∴当x=2 时，S2 取得最大值，最大值为4． 
即当点M 位于（
（2，2）时，S2 取得最大值，最大值为4． 
  
177．解：（1）∵m2+n2+2m-8n+17=（m+1）2+（n-4）2=0， 
∴m=-1，n=4， 
∴y=-x+4， 
∴A（4，0），B（0，4），即OA=OB=4， 
∵∠AOB=90°， 
∴△ABO 为等腰直角三角形； 
 
（2）∵∠BOC+∠BOP=90°，∠BOP+∠AOP=90°， 
∴∠BOC=∠AOP， 
在△AOP 和△BOC 中， 
， 
一次函数186 题----解析 
 
∴△AOP≌△BOC（SAS）， 
∴S 四边形PBCO=S△BOC+S△BOP=S△AOP+S△BOP=S△AOB= ×4×4=8； 
 
（3）如图，分别过C、P 两点作x 轴的垂线，垂足为
为D、E， 
∵∠COD+∠POE=90°，∠COD+∠OCD=90°， 
∴∠POE=∠OCD， 
在△CDO 和△OEP 中， 
， 
∴△CDO≌△OEP（AAS）， 
∴OE=CD=b，PE=OD=-a， 
∴P（b，-a）， 
∴-a=-b+4，即b=a+4． 
 
  
178．解：（1）∵函数解析式为：
， 
∴点B 坐标为（0，1），点A 坐标为（
，0）， 
∴OA=
，OB=1， 
在Rt△OAB 中，AB=
=2， 
则等边三角形ABC 的
面积为
面积为
AB2=
． 
 
（2）存在点M，使△MAB 为等腰三角形 
①若以AB 为腰，如图所示： 
一次函数186 题----解析 
 
 
当点M 位于
M1 位置时，OM1=OA+AM1=OA+AB=2+
， 
此时点M1 坐标为（2+
，0）； 
当点M 位于
M2 位置时，OM2=OA=
， 
此时点M2 坐标为（-
，0）； 
当点M 位于
M3 位置时，OM3=AB=2， 
此时点M3 坐标为（
-2，0）； 
②若以AB 为底边，如图所示： 
 
作AB 的
中垂线交
中垂线交x 轴于点
点M4，则此时△M4AB 为等腰三角形， 
∵OB=1，OA=
， 
∴∠OAB=30°， 
∵AB=2，M4N 是AB 的
中垂线，
中垂线， 
∴AN=1， 
在Rt△ANM4 中，AM4=
， 
则OM4=OA-AM4=
， 
则此时M4 的
坐标为
坐标为（
，0）． 
综上可得存在点M，使△MAB 为等腰三角形，点M 的
坐标为：
坐标为：M1（2+
，0）
或M2（-
，0）或
M3（
-2，0）或
M4（
，0）． 
 
179．解：（1）对于直线
直线y=kx-1，令x=0，解得y=-1， 
则B（0，-1），即OB=1， 
一次函数186 题----解析 
 
∵∠BAO=30°， 
∴在Rt△OAB 中，AB=2OB=2， 
根据勾股定理得：OA=
=
， 
∵k＜0， 
∴A（-
，0）， 
把A（-
，0）代入y=kx-1 中得：k=-
；   
 
（2）∵AB=2，∠BAO=30°，△ABC 为等边三角形， 
∴AB=AC=2，∠OAC=∠BAO+∠BAC=30°+60°=90°， 
∵C 在第三象限，OA=
， 
∴C（-
，-2）； 
 
（3）∵△ABP 的
面积和
面积和△ABC 的
面积相等，
面积相等， 
∴直线PC∥直线AB， 
设直线PC 解析式为y=-
x+b， 
把C（-
，-2）代入直线PC 得：-2=-
×（-
）+b，即b=-3， 
∴直线PC 解析式为y=-
x-3， 
把点P（m，- ）代入直线PC，得- =-
m-3， 
解得：m=-
． 
 
180．解：（1）∵C，A 两点到y 轴的距离相等，点
距离相等，点A（-2，0）， 
∴C 的
横坐标为
横坐标为2， 
将x=2 代入直线l：y=2x=4，即C（2，4）； 
 
（2）∵O（0，0），C（2，4），D 为OC 的
中点，
中点， 
∴D（1，2）， 
一次函数186 题----解析 
 
设直线BD 解析式为y=ax+b，将B 与D 坐标代入得：
， 
解得：
． 
故
直线
直线BD 解析式为y=- x+ ， 
设直线AC 解析式为y=mx+n，将A 与C 坐标代入得：
， 
解得：
． 
故
直线
直线AC 解析式为y=x+2， 
联立得：
， 
解得：
，即E（，
）， 
∴CE=
=
，AE=
=
， 
则
= ； 
 
（3）设直线m⊥直线AC，且过点D， 
∴设m：y＝-x+r，则-1+r=2， 
∴r=3， 
联立直线m 与AC，得到两直线的交点是（
交点是（1
2
，5
2
）， 
∴点D 到直线AC 的
距离
距离d=
2
2
1
5
1
2
2
2















=
，CE=
， 
∴S△CED= CE•d= ×
×
= ． 
 
181．解：（1）联立
， 
解得
． 
所以，点E（5，10）； 
一次函数186 题----解析 
 
 
（2）由题意可知B（0，5），C（10，0）， 
设直线BC 的
解析式为
解析式为y=kx+b，则
， 
解得
， 
∴直线BC 的
解析式为
解析式为y=- x+5， 
①当点P 在线段AB 上时（如图1）， 
∵P、F、G 三点具有相同的纵坐标，
纵坐标， 
∴P（m，m+5），F（-2m，m+5）， 
∴d=-2m-m=-3m （-5≤m＜0）， 
②当点P 在线段EB 上时（如图2）， 
∵P、F、G 三点具有相同的纵坐标，
纵坐标， 
∴P（m，m+5），F（-2m，m+5）， 
∴d=m-（-2m）=3m（0＜m≤5）； 
 
（3）D（0，20），G（
，m+5），FG=
-（-2m）=
， 
S△DBC= DB×OC= ×15×10=75， 
①如图1，当S△EFC：S△DBC=2：5 时，S△EFC=30， 
∴S△EFC= ×
×10=30， 
∴m=-1， 
②如图2，EF 交y 轴于点
点M，当S△DME：S△DBC=2：5 时，S△DME=30， 
∴DM=12∴M（0，8）， 
可求直线EM 的
解析式为
解析式为y= x+8， 
∵
， 
∴
， 
∴F（-
，
）， 
∴m+5=
， 
一次函数186 题----解析 
 
∴m= ， 
∴当直线EF 把△BCD 的
面积分成
面积分成2：3 两部分时，m 的
值为
值为-1 或． 
 
  
182．解：（1）设直线AB 解析式为：y=kx+b， 
把A，B 的
坐标代入得
坐标代入得
， 
解得k=-2，b=8． 
所以直线AB 的
解析为：
解析为：y=-2x+8； 
 
（2）①当∠EDF=90°时，点E 与
点
点C 重合，E1（3，2）， 
FD=CD=3， 
∴F1（0，5）或
F2（0，-1）， 
②当∠DFE=90°时，FD=FE， 
令F（0，m），则
 
FD=|2-m|，FE=
 
∵FD=FE 
∴|2-m|=
 
解得m=4 或m=-4 
∴E2（2，4），F3（0，4）； 
E3（6，-4），F4（0，-4）． 
③当∠DEF=90°时，ED=EF， 
由②可得E2（2，4）时，F5（0，6）， 
E3（6，-4）时，F6（0，-10）， 
综上，当E1（3，2），F1（0，5）或
F2（0，-1）； 
E2（2，4），F3（0，4），F5（0，6）； 
E3（6，-4），F4（0，-4），F6（0，-10）时，△DEF 为等腰直角三角形．  
一次函数186 题----解析 
 
183．解：（1）∵点M（4，0）在y=-x+b 上， 
∴0=-4+b， 
∴b=4． 
∴直线MN 的
解析式为：
解析式为：y=-x+4； 
（2）当t=1 时，点C 在直线MN 上， 
∵当t=1 时，C（3，1）， 
∴当x=3 时，y=-3+4=1． 
∵C 点的纵坐标
纵坐标y=1， 
∴点C（3，1）在直线MN 上． 
（3）∵开始时D 点的坐标为（
坐标为（0，1）， 
∴平移后
后D 点纵坐标为1， 
∴1=-x+4， 
∴x=3． 
∴平移后点
后点D 的
坐标为（
坐标为（3，1）． 
∴t=（3-0）÷1=3 
∴t=3 时，点D 在直线MN 上； 
（4）由题意，得 
当0≤t≤1 时，如图1 
S=2 
当1＜t≤2 时，如图2， 
∵MN 的
解析式为
解析式为y=-x+4， 
当x=0 时，y=4， 
当y=0 时，x=4， 
∴OM=ON=4， 
∴tan∠OMN=1． 
∴∠OMN=45°， 
∴BM=BE． 
∵MB=4-2-t=2-t， 
∴BE=2-t． 
∴CF=CE=1-（2-t）=t-1 
S=2-
， 
=-0.5t2+t+1.5； 
当2＜t≤3 时，如图3，作EF⊥AB 于E， 
一次函数186 题----解析 
 
∴EF=1， 
∴EM=1． 
∵MB=t+2-4=t-2， 
∴AM=2-（t-2）=4-t， 
∴AE=4-t-1=3-t， 
∴DF=3-t， 
∴S=
=-t+3.5； 
当3＜t≤4 时，如图4， 
∵AM=AF=4-t， 
∴S=
=0.5t2-4t+8， 
综上所述： 
S=
． 
 
 
 
   
一次函数186 题----解析 
 
184．解：（1）由OA=OB=1 可知点A、B 的
坐标是
坐标是A（0，1），B（1，0）， 
把A（0，1），B（1，0）代入y=kx+b 得：
， 
解得：k=-1，b=1， 
则y=-x+1； 
（2）△OPQ 可以是等腰三角形． 
过P 点PE⊥OA 交OA 于
点
点E， 
（ⅰ）若OP=OQ， 
则∠OPQ=∠OQP=∠OPQ， 
∴∠POQ=90°， 
∴点P 与
点
点A 重合， 
∴点P 坐标为（0，1）， 
（ⅱ）若QP=QO， 
则∠OPQ=∠QOP=45°， 
所以PQ⊥QO， 
可设P（x，x）代入y=-x+1 得x= ， 
∴点P 坐标为（，）， 
（ⅲ） 若PO=PQ， 
∵∠OPQ+∠1=∠2+∠3， 
而∠OPQ=∠3=45°， 
∴∠1=∠2， 
又∵∠3=∠4=45°， 
∴△AOP≌△BPQ（AAS）， 
PB=OA=1， 
∴AP=
-1 
由勾股定理求得PE=AE=1-
， 
∴EO=
， 
∴点P 坐标为（1-
，
）， 
∴点P 坐标为（0，1）或（
（，）或（
（1-
，
）时，△OPQ 是等腰三角形． 
（3）把x=0 代入
≠1； 
把x= 代入
= ； 
一次函数186 题----解析 
 
把x=1-
代入
≠
， 
所以，
（2）中求得的点
点P，只有当点P 坐标为（，）时，P 点始终在直线
（m≠0）上． 
 
  
185．解：（1）∵从图②点E 可以看出刚开始的时候，随着点
时候，随着点P 的运动
，面积
，面积S
并
没有发生变化，
没有发生变化， 
∴点P 在OD 上， 
∵点P 从D 点出发，以1cm/s 的
速度沿五边形
速度沿五边形OABCD 的
边
边匀速运动一周，
一周， 
∴点P 的运动
方向为逆时针．
方向为逆时针． 
故
答案为：逆时针；
答案为：逆时针； 
（2）连接AD，设点A 的
坐标为（
坐标为（a，0）， 
由图2 知，DO+OA=6cm，则DO=6-AO=6-a， 
由图2 知S△AOD=4， 
∴DO•AO= a（6-a）=4， 
整理得：a2-6a+8=0， 
解得a=2 或a=4， 
由图2 知，DO＞3， 
∴AO＜3， 
∴a=2， 
∴A 的
坐标为（
坐标为（2，0）， 
D 点坐标为（0，4）， 
在图1 中，延长CB 交x 轴于
M， 
由图2，知AB=5cm，CB=1cm， 
∴MB=3， 
∴AM=
=4． 
一次函数186 题----解析 
 
∴OM=6， 
∴B 点坐标为（6，3）． 
故
答案为：（
答案为：（2，0 ）、（ 6，3 ）； 
 
（3）存在． 
理由：∵由（1）知，A（2，0），B（6，3），D（0，4）， 
∴C（6，4）， 
∴OA=2，AB=5，BC=1，CD=6，OD=4， 
∴五边形OABCD 的
周长
周长=2+5+1+6+4=18， 
∵直线PD 将五边形OABCD 分成周长相等的两部分，
两部分， 
∴点P 在线段AB 上，且距点B2 个单位长度， 
∴AP=3， 
∴
=
，即=
，解得PK= ， 
∴AK=
=
=
， 
∵OA=2， 
∴OK=2+
=
， 
∴P（
，）； 
（4）存在． 
理由：如图3，∵P 在OA、BC、CD 上时，直线PD 都不能将五边形
能将五边形OABCD
分成面积相等的两部分，
两部分， 
∴只有点P 一定在AB 上时，才能将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，
两部分， 
设点P（x，y），连PC、PO，则 
S 四边形DPBC=S△DPC+S△PBC= S 五边形OABCD= （S 矩形OMCD-S△ABM）=9， 
∴6×（4-y）+ ×1×（6-x）=9， 
即x+6y=12， 
一次函数186 题----解析 
 
同理，由S 四边形DPAO=9 可得2x+y=9， 
由
， 
解得x=
，y=
． 
∴P（
，
）， 
设直线PD 的
函数关系式为
函数关系式为y=kx+4（k≠0）， 
则
=
k+4， 
∴k=-
， 
∴直线PD 的
函数关系式为
函数关系式为y=-
x+4． 
 
 
186．解：（1）由题意知，OE=OA=15，AD=DE， 
在Rt△OCE 中，由勾股定理得：CE=
=
=12， 
∴BE=BC-CE=15-12=3 
在Rt△BED 中，由勾股定理知：AD2=DE2=BE2+BD2，即DE2=（9-DE）2+32， 
解得DE=5， 
∴AD=5 
∴D（15，5），E（12，9） 
设DE 直线的解析式为
解析式为y=kx+b， 
∴
 
解得k=- ，b=25 
∴DE 直线的解析式为
解析式为y=- x+25； 
 
（2）当在x 的正半
轴上，
轴上，OP1=OE=15 时，点P1 与
点
点A 重合，则P1（15，0）； 
当在x 的负半
轴上，
轴上，OP2=OE=15 时，则P2（-15，0）； 
当OE=EP3 时，作EH⊥OA 于
点
点H，有OH=CE=HP3=12，则P3（24，0）； 
一次函数186 题----解析 
 
当OP4=EP4 时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2， 
即（12-P4E）2+92=P4E2 
解得OP4=EP4=
，即P4（
，0）； 
∴满足
△OPE 为等腰三角形的点有四个：
点有四个： 
P1（15，0）；P2（-15，0）；P3（24，0）；P4（
，0）； 
 
（3）作点D 关于
x 的
对称点
对称点D′，点E 关于
y 轴的
对称点
对称点E′，连接E′D′， 
分别交于
y 轴、x 轴于点
点N、点M，则点M、N 是所求得的点．
点． 
在Rt△BE′D′中，D′E′=
=5
 
∴四边形DENM 的
周长
周长=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+5
．