集合的概念-学习目标
1. 进一步掌握集合的概念与表示，在集合的表示中一定要注意集合中元素的互异性.
2. 理解集合之间包含，真包含与相等的含义，会判断离散数集的关系；能用韦恩图表示集合的关系、理解集合相关
问题；会
通过集合之间的包含关系，处理含参问题.
3. 会计算给定集合子集、真子集的个数.
【秋】集合的概念与表示-直击课堂
集合重难点专题考情分析
集合重
集合重难点专题
专题
学习目标
直击课
击课堂
考情分析
考情分析
模块1：集合的概念与表示
：集合的概念与表示
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模块一 集合的概念与表示
【知识点睛】
1.集合的概念
（1）集合概念
一般的，把一些能够确定的、不同的
确定的、不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或
集合（或
集）
集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成
元素（或成员）．集合通常用英文大写字母
来表示，元素通
常用英文小写字母
来表示．
（2）集合中元素的特性
确定性、互异性、无序性
确定性、互异性、无序性.
（3）元素与集合的关系
如果是集合
的元素，记作
；
如果不是集合
的元素，记作
．
（4）常见数集
数学中一些常用的数集及其记法：
（5）集合的分类：有限集、无限集．
特殊集合：空集，记作
.
2.集合的表示方法
集合的表示方法有列举法、描述法、
法、描述法、图示法、区
示法、区间法.
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考点1：集合中元素的互异性
考点
考点1：集合中元素的互异性
：集合中元素的互异性
A, B, C, ⋯
a, b, c, ⋯
a
A
a ∈A
a
A
a ∈ / A
∅
例题1
1 已知
，，
，则实数
．
2 已知
的根组成一个集合，该集合各元素之和等于，则实数的值为( ) 41%
A.
B.
或
C.
或
D.
或
1 含有三个实数的集合可表示为
，也可以表示为
，则
的值为( ) 70%
A.
B.
C.
D.
x ∈{1
2
x }
2
x =
x −a
x −ax + a −1 =
(
)( 2
)
0
3
a
2
3
2
3
2
2
3
3
2
3
1
互动1
a,
, 1
{
a
b
}
{a , a +
2
b, 0}
a
+
2018
b2018
−1
1
0
±1
1 已知集合
，
，其中
，且
，则
．
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【教师备案】
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学霸笔记
模块2：集合
：集合间的基本关系与运算
的基本关系与运算
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模块二 集合间的基本关系与运算
【知识点睛】
1.集合间的基本关系
2.集合间的运算
（1）交集：
（2）并集：
变式
A = {m, m + d, m + 2d}
B = {m, mq, mq }
2
m= 0
/
A = B
q =
A ∩B =
x∣x ∈A且x ∈B
{
}
A ∪B =
x∣x ∈A或x ∈B
{
}
（3）补集：
图示法分别为：（1）交集
（2）并集
（3）补集
3.集合关系的转化
①
②
考法：考点2:离散数集关系判断
1 设
，
，则下列关系正确的是( ) 52%
A.
B.
C.
D.
2 设集合
，
，则( ) 61%
A.
∁
A =
U
x∣x ∈U且x ∈ A
{
/
}
A ∩B = A ⇔A ⊆B
A ∪B = A ⇔B ⊆A
例题2
S = x x = 2n, n ∈Z
{ ∣
}
P = x x = 4n + 2, n ∈Z
{ ∣
}
S ⊆P
S = P
S ⫌P
S ⫋P
M =
x x =
+
, k ∈Z
{
∣∣∣∣
2
k
4
1
}
N =
x x =
+
, k ∈Z
{
∣∣∣∣
4
k
2
1
}
M = N
B.
C.
D.
1 设集合
，
，
，则下列说法正确的
是
．
①
；②
；③
；④
2 已知集合
，
，
，则集合
、
、的关系是( ) 51%
A.
B.
C.
D.
M ⫋N
M ⫌N
M ∩N = ∅
变式
M = x∣x = 6k + 1, k ∈Z
{
}
N = x∣x = 6k + 4, k ∈Z
{
}
P = {x∣x = 3k −2, k ∈Z}
M = N
M= N
/
M ⊆P
N ⫋P
M =
x x = m +
, m ∈Z
{
∣∣∣∣
6
1
}
N =
x x =
−
, n ∈Z
{
∣∣∣∣
2
n
3
1
}
P =
x x =
+
, p ∈Z
{
∣∣∣∣
2
p
6
1
}
M
N
P
M ⫋N = P
M = N ⫋P
M ⫋N ⫋P
N ⫋P ⫋M
1 集合
，
，
，且
，
，则有
( )
A.
B.
C.
D.
不属于，，
中的任意一个
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学霸笔记：
考法：考点3：韦恩图
1 如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是( )
86%
A.
B.
C.
D.
互动2
P = x x = 2k, k ∈Z
{ ∣
}
Q = x x = 2k + 1, k ∈Z
{ ∣
}
M = x x = 4k + 1, k ∈Z
{ ∣
}
a ∈P
b ∈Q
a + b ∈P
a + b ∈Q
a + b ∈M
a + b
P
Q
M
例题3
A ∩B
∁
A ∩B
U (
)
A ∩∁
B
( U
)
∁
A ∩
( U
)
B
2 如图是全集，
、、是的个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
86%
A.
B.
C.
D.
3 若
，、
为
的子集，且
，
，
，
则
，
．
I
M
P
S
I
3
M ∩P ∩
(
)
S
M ∩P ∪
(
)
S
M ∩P ∩
(
)
∁ S
I
M ∩P ∪
(
)
∁ S
I
U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
{
}
A
B
U
∁
A ∩
U
B = 1, 9
{
}
A ∩B = 2
{ }
∁
A ∩
U
∁
B =
U
4, 6, 8
{
}
A =
B =
变式
1 如图所示，
、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A.
B.
C.
D.
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学霸笔记：
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考点4：含参问题的处理
考点
考点4：含参
：含参问题
问题的处理
1 设
，
，若
，则实数的取值集合为
．
M
P
S
V
M ∩P ∩
(
)
S
M ∩P ∪
(
)
S
M ∩S ∩
(
)
∁
P
V
M ∩P ∪
(
)
∁
S
V
例题4
A =
x∣x −2x −3 = 0
{
2
}
B = x∣ax = 1
{
}
A ∪B = A
a
2 已知
，
，其中
，如果
，则实数的取值范
围是
．
1 若集合
，
，且
，则实数的取值范围为( ) 75%
A.
B.
C.
D.
1 设
，
，若
，则实数的取值范围是
．
A =
x x + 4x = 0
{ ∣∣2
}
B =
x x + 2(a + 1)x + a −1 = 0
{ ∣∣2
2
}
a ∈R
B ⫋A
a
互动3
A =
x x + x −6 = 0
{ ∣∣2
}
B =
x x + x + a = 0
{ ∣∣2
}
B ⊆A
a
a a >
{
∣∣∣∣
4
1 }
a a >
或a = −6
{
∣∣∣∣
4
1
}
a a ⩾
或a = −6
{
∣∣∣∣
4
1
}
a a ⩾
{
∣∣∣∣
4
1 }
例题5
A = x∣4x −3 ⩽1
{
}
B = x∣a ⩽x ⩽a + 1
{
}
A ∩B = B
a
2 设集合
，
，若
，则实数的取值范围是
．
1 已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
1 已知集合
，非空集合
，若
，则实数的取值范围是(
) 71%
A.
A = x∣a ⩽x ⩽2a + 1
{
}
B = x∣2a −1 ⩽x ⩽5a + 1
{
}
A ∪B = B
a
互动4
A = {x∣−2 ⩽x ⩽7}
B = {x∣m + 1 < x < 2m −1}
A ∪B = A
m
−3, 4
[
]
−3, 4
(
)
2, 4
(
)
−∞, 4
(
]
变式
A = x ∈R∣x −4 ⩽2
{
∣
∣
}
B = x ∈R 2a ⩽x ⩽a + 3
{
∣
}
B ⊆A
a
3, +∞
(
)
B.
C.
D.
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学霸笔记：
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考点5：子集个数
考点
考点5：子集个数
：子集个数
若集合
中有个元素（
），则集合
的子集有
个，真子集有
个，非空真子集有
个．
1 符合
的集合的个数是
；
符合
的集合的个数是
；
符合
的集合的个数是
． 34%
2 已知
，
，若是的子集，且
，则子集共有
个．
28%
1, +∞
[
)
1, 3
(
)
1, 3
[
]
A
n
n ∈N∗
A
2n
2 −
n
1
2 −
n
2
例题6
{a} ⊆P ⊆{a, b, c, d}
P
{a} ⫋P ⊆{a, b, c, d}
P
{a} ⫋P ⫋{a, b, c, d}
P
A = {1, 2, 3, ⋯, 10}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
C
A
B ∩C= ∅
/
C
1 若
，则满足条件的集合的个数是（ ） 48%
A.
B.
C.
D.
模块3：课
：课堂总结
总结
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集合重难点专题-课堂总结
模块4：直
：直击高考
高考
互动5
1, 2 ⫋
{
}
A ⊆1, 2, 3, 4, 5
{
}
A
6
7
8
9
考法：（2018北京8）
1 设集合
，则( ) 52%
A. 对任意实数，
B. 对任意实数，
C. 当且仅当
时，
D. 当且仅当
时，
例题7
A = { x, y ∣x −
(
)
y ⩾1, ax + y > 4, x −ay ⩽2}
a
2, 1 ∈
(
)
A
a
2, 1 ∈
(
) / A
a < 0
2, 1 ∈
(
) / A
a ⩽
2
3
2, 1 ∈
(
) / A
