北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.7 函数的图象
考点 函数图象
1.(2024全国甲理,7,5分,中)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为( )
B
7
设f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sin x,
则f(-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin(-x)
=-x2+(ex-e-x)sin x=f(x),定义域关于原点对称,
∴f(x)为偶函数,故排除A、C.
π 1 1
又∵sin 1>sin = ,e- >2,
6 2 e
∴f(1)=-1+( 1)sin 1>-1+2×1=0.故选B.
e-
e 2
2.(2023天津,4,5分,易)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
A.f(x)=5(ex−e−x ) B.f(x)=5sinx
x2+2 x2+1
C.f(x)=5(ex+e−x ) D.f(x)=5cosx
x2+2 x2+1
答案 D 由题图可知f(x)为偶函数,而选项A,B中的函数均为奇函数,所以排除A,B.
又因为选项C中,
f(x)=5(ex+e−x
)>0恒成立,故排除C,故选D.
x2+2
3.(2022全国甲,理5,文7,5分)函数y=(3x-3-x)cos x在区间[ π π]的图象大致为( )
− ,
2 2
答案 A 设f(x)=(3x-3-x)cos x.
∵f(-x)=(3-x-3x)cos(-x)=-f(x),且区间[ π π]关于原点对称,
− ,
2 2
∴f(x)为奇函数,故排除B,D.
8
又f(1)= cos 1>0,故排除C.故选A.
3
4.(2022全国乙文,8,5分)下图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是 (
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A.y=−x3+3x
x2+1
B.y=x3−x
x2+1
2xcosx
C.y=
x2+1
2sinx
D.y=
x2+1
答案 A 由题图可知,当x=3时,y<0.
对于B,当x=3时,y=33−3 12>0,故排除B.
=
32+1 5
π 2sin3
对于D,∵ <3<π,∴sin 3>0,∴当x=3时,y= >0,故排除D.
2 32+1
2x
对于C,当0<x≤3时,cos x<1,x2+1≥2x,∴0< ≤1,
x2+1
2xcosx
∴ ≤cos x<1,由题图可知当0<x<3时,函数的极大值大于1,故排除C.故选A.
x2+1
1
5.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+ ,g(x)=sin x,则图象为右图的函数可能是( )
4
1 1
A.y=f(x)+g(x)- B.y=f(x)-g(x)-
4 4
g(x)
C.y=f(x)g(x) D.y=
f(x)北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
1
答案 D 解题指导:由f(x)=x2+ ,g(x)=sin x,结合题设所给函数图象知,其所对应的函数具有以下特性:
4
①奇函数,②在[ π]上先增后减.利用排除法得出答案.
0,
4
解析 由题图可知函数为奇函数且在[ π]上先增后减.A选项,y=x2+sin x,B选项,y=x2-sin x均不符合奇
0,
4
函数这条性质,故排除;C选项,y=(
x2+
1)·sin x,显然f(x),g(x)均在(
0,
π]上单调递增,且
4 4
f(x)>0,g(x)>0,故y=(
x2+
1)sin x在(
0,
π]上单调递增,故排除.故选D.
4 4
方法总结:函数图象的识辨问题,一般从以下几个方面进行分析:①定义域,②奇偶性、单调性,③特殊点,④
函数值的正负,⑤极限,利用排除法快速选出答案.
sin2x
6.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y= 的部分图象大致为( )
1−cosx
答案 C 本题考查函数图象的识辨.
sin2x √3 1
易知y= 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin 2≈sin 120°= ,cos 1≈cos 60°= ,
1−cosx 2 2
sin2
则f(1)= =√3,故排除A选项;
1−cos1
sin2π
f(π)= =0,故排除D选项,故选C.
1−cos π北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法:
(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置;
(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;
(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;
(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.
sinx
7.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y=1+x+ 的部分图象大致为( )
x2
答案 D 当x∈(0,1)时,sin x>0,
sinx
∴y=1+x+ >1+x>1,排除A、C.
x2
令f(x)=x+sinx,则f(-x)=-x+ sin(−x)=-f(x),
x2 (−x) 2
sinx
∴f(x)=x+ 是奇函数,
x2
sinx
∴y=1+x+ 的图象关于点(0,1)对称,故排除B.
x2
故选D.
解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题
通常采用排除法.
8.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y=22-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 D 当x=2时,y=8-e2∈(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x∈[0,2]时,y=2x2-ex,求导得
y'=4x-ex,当x=0时,y'<0,当x=2时,y'>0,所以存在x∈(0,2),使得y'=0,故选D.
0
9.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是( )
答案 D 排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=π时,y=sin(π) 2 =sinπ2 ≠1,
2 2 4
排除B,故选D.
10.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD
与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
π
答案 B 当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+√5;当点P为DC的中点时,有OP⊥AB,则x= ,易求得
2
PA+PB=2PA=2 .显然1+ >2 ,故当x=π时, f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x∈[ π)时,
√2 √5 √2 0,
2 4
f(x)=tan x+ ,不是一次函数,排除A,故选B.
√4+tan2x
11.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=( 1)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
x−
x
答案 D 因为f(-x)=( 1)cos(-x)=-( 1)cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0<x<1
−x+ x−
x x
1
时,x- <0,cos x>0,所以f(x)<0,排除C,故选D.
x
1
12.(2012课标理,10,5分)已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为( )
ln(x+1)−x
