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2020 春·高一必修5+2 目标985 班
LECTURE 14
本手册需要与讲义配套使用，知识点后编号为讲义页码
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LECTURE 1
LECTURE 2
LECTURE 3
LECTURE 4
LECTURE 5
LECTURE 6
数列求和方法
解三角形
解三角形拓展与应用
等差数列进阶
数列通项公式求法总结
等比数列进阶
基本不等式及应用技巧
LECTURE 7
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春·必修5+2 目标985 班
数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯
LECTURE 1 解三角形
1.本讲需要了解概念
解三角形P3
2.本讲重点知识点
（1）正余弦定理P3
（2）边角互化P5
（3）面积公式P7
3.本讲学习目标
要理解解三角形的概念，熟练掌握正弦定理和余弦定理，并能灵活运用定理来求解相关问题，在
三角形问题中能灵活的进行边角互化，掌握利用三角函数求解三角形面积。
在
中，
，
，
分别是内角
，
，
的对边，且
，则角
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由
，得到
，
则根据余弦定理得，
，
又
，
则角
的大小为
．
故选：D．
【知识点】余弦定理
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春·必修5+2 目标985 班
LECTURE 2 解三角形拓展与应用
1. 本讲需要了解概念
2.本讲重点知识点
（1）正余弦定理的综合应用P13
（2）解双三角形问题P16
3.本讲学习目标
进一步理解和应用正余弦定理，能够灵活地运用定理求解三角形中的最值问题，理解掌握求解双
三角形问题的方法。
数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因
在
中，
，
，
，则当
有两个解时，
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
【答案】D
【解析】解：当
有两个解时，有
，
，
，
，
，解得
，
故选：D．
【知识点】【题型】解三角形问题
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春·必修5+2 目标985 班
LECTURE 3 等差数列进阶
1.本讲需要了解概念
2.本讲重点知识
（1）等差数列的基本量计算P23
（2）等差数列的性质P24、P26
（3）等差数列的前n 项和及其最值P27
3.本讲学习目标
掌握等差数列的基本量计算，能够运用通项公式求出等差数列的某一项，理解掌握等差数列的性
质，掌握等差数列求前n 项和的方法，并能利用前n 项和公式求出等差数列的前n 项和及其最值。
数缺形时少直观，形缺数时难入微，又说要打好数学基础有两个必经过程：先学习、
接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”。——华罗庚
等差数列
满足：
，则
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：设
的公差为
，首项为
，
因为
，
所以
，
所以
，
所以
，
故选：B．
【知识点】等差数列的基本性质
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LECTURE 4 等比数列进阶
春·必修5+2 目标985 班
1.本讲需要了解概念
2.本讲重点知识点
（1）等比数列的基本量计算P33
（2）等差数列的性质P35-36
（3）等差等比综合P38
3.本讲学习目标
与等差数列对比掌握等比数列的基本量计算，理解掌握等比数列的性质，对等差数列和等比数列
进一步理解，综合应用。
等比数列
的前
项的和为
，则数列
的前
项的和为________．
【答案】
【解析】解：
等比数列
的前
项的和为
，
，
，故公比为
．
故数列
的首项为
，公比等于
，数列
的前
项的和为
，
故答案为
．
【知识点】等比数列的求和公式
第一是数学，第二是数学，第三是数学。——伦琴
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1.本讲需要了解概念
2.本讲重点知识
（1）分组求和P43
（2）裂项相消P46
3.本讲学习目标
掌握数列求和的方法，包括分组求和中的拆项求和、倒序相加和分奇偶项求和和裂项相消法求和，
能灵活选用合适的方法准确对数列进行求和。
春·必修5+2 目标985 班
LECTURE 5 数列求和方法
我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因
为它完成了我不曾得到其成就的业绩。――哥德
已知正数数列
是公比不等于
的等比数列，且
，若
，则
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
，
，
．
，
．
【知识点】【题型】倒序相加法求和
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春·必修5+2 目标985 班
LECTURE 6 数列通项公式求法总结
一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家
繁荣昌盛密切相关。——拿破仑
1.本讲需要了解概念
2.本讲重点概念
（1）叠加法与叠乘法P53
（2）构造辅助数列求通项P54
（3）根据𝑎𝑛和𝑆𝑛的关系求通项P56
3.本讲学习目标
熟练掌握数列求通项的三种方法，在做题过程中能灵活选用简单方便的方法来进行解题。
数列
的前
项和为
，且
，
．求数列
的通项公式
．
【答案】见解析
【解析】解：数列
的前
项和为
，且
，
当
时，
，
得：
，
整理得：
，
当
时，
(符合上式)，
故：
．
【知识点】【题型】由{Sn}求{an}
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春·必修5+2 目标985 班
LECTURE 7 基本不等式及应用技巧
1.本讲需要了解的概念
2.本讲重点概念
（1）基本不等式及推广P63
（2）利用基本不等式求最值P64
3.本讲学习目标
掌握不等式的性质及推论，并能熟练应用进行解题。重点理解基本不等式并且能够利用基本不等
式求解最值问题等。
数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数
学有关。——笛卡儿
若
，则
的最小值为________．
【答案】
【解析】解：
，
，
所以
，
当且仅当
，即
时取等号，
故答案为：
．
【知识点】利用均值不等式求最值
