北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
专题二 不等式
2.1 不等式及其解法
应用创新题组
1.(2021陕西汉中二模,4 实际生活)在流行病学中,基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本
传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个人以上,从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长,当基本传
染数持续低于1时,疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本
传染数为R,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人,这N个人中有V个人接种过疫苗
0
(V
称为接种率
),那么1个感染者新的传染人数为 R
0
(N-V).已知新冠病毒在某地的基本传染数R
0
=5,
N N
为了使1个感染者新的传染人数不超过1,该地疫苗的接种率至少为( )
A.50% B.60% C.70% D.80%
答案 D 由题意可得 5 (N-V)=5( V )≤1,解得V ≥4,因此该地疫苗的接种率至少为80%.故选D.
1-
N N N 5
2.(2021吉林白山第三次联考,10 实际生活)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,若光线强度要减弱到原来
1
的 以下,则要通过这样的玻璃的块数至少为(lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)( )
5
A.14 B.15 C.16 D.18
1
1 1 1 lg lg2-lg10
答案 C 设要通过这样的玻璃的块数为x,则(1-10%)x< ,∴0.9x< ,∴x>log = 5 = =
5 5 0.9 5 lg9-lg10
lg0.9
lg2-1
≈15.2,又∵x∈N*,∴要通过这样的玻璃的块数至少为16.故选C.
2lg3-1
b
3.(2021呼和浩特一模,15 实际生活)若a克不饱和糖水中含有b克糖,则糖的质量分数为 ,这个质量分数
a
决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加m克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式
第 1 页 共 2 页第 1 页 共 2 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
b+m b
> (a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log2 log 10(用“<”或
a+m a 3 15
“>”填空);并写出上述结论所对应的一个糖水不等式 .
ln2+ln5 ln2
答案 <; > (答案不唯一)
ln3+ln5 ln3
log 2 log 2+1 log 10
解析 由题意得log 3 2= 5 < 5 ,所以log 3 2< 5 =log 15 10.
log 3 log 3+1 log 15
5 5 5
ln2 ln10 ln2+ln5 ln2+ln5 ln2
log
3
2<log
15
10⇒
ln3
<
ln15
=
ln3+ln5
,即
ln3+ln5
>
ln3
.
4.(2022届山西长治第八中学阶段测,19 实际生活)某公司计划组织全体员工到省博物馆参观学习,出行的
交通方式有两种:自驾或乘坐公司大巴,分析显示,当全体员工中x%(0<x<100)的成员选择自驾时,自驾类成员
{
30,0<x≤30,
的人均所需时间满足函数f(x)= (单位:分钟),而乘坐公司大巴的成员人
1 800
2x+ -90,30<x<100
x
均所需时间不受x影响,恒为40分钟,根据上述的分析结果回答问题:
(1)若使乘坐公司大巴的成员人均所需时间少于自驾类成员的人均所需时间,则x应在什么范围内?
(2)求该公司全体员工到达省博物馆的人均所需时间g(x)的表达式,并通过单调性分析如何使人均所需时间
最少.
解析 (1)当0<x≤30时,自驾类成员的人均所需时间为30分钟,而乘坐公司大巴的成员人均所需时间恒为40
1 800
分钟,不满足题目要求;当30<x<100时,令2x+ -90>40,解得45<x<100.故当45<x<100时,乘坐公司大
x
巴的成员人均所需时间少于自驾类成员的人均所需时间.
(2)当0<x≤30时,g(x)=30(x%)+40(1-x%)=-0.1x+40;当30<x<100时,g(x)=( 1 800 )·(x%)+40·(1-
2x+ -90
x
x%)=0.02x2-1.3x+58.
0<x≤30时,g(x)单调递减,30<x<100时,g(x)图象的对称轴为直线x=32.5,g(x)的图象先减后增.
易知g(x)的图象在x=30处连续.
综上可知,当x∈(0,32.5]时,全体员工的人均所需时间随自驾人数的增加而减少,x=32.5时,全体员工的人均所
需时间取到最小值,x∈(32.5,100)时,全体员工的人均所需时间随自驾人数的增加而增加.
第 2 页 共 2 页
