文档文本内容
3.3 二次函数、幂函数、指数函数与对数函数
考点清单
学生用书P14 知识结构化 考点清单化
考点一 二次函数
二次函数的图象和性质
解析式 ｆ(ｘ) ａｘ２ ｂｘ ｃ(ａ ) ｆ(ｘ) ａｘ２ ｂｘ ｃ(ａ )
＝ ＋ ＋ >０ ＝ ＋ ＋ <０
图象
定义域 Ｒ
值域
[
４
ａｃ
－
ｂ２
ꎬ
) (
ꎬ４
ａｃ
－
ｂ２ ]
ａ ＋∞ －∞ ａ
４ ４
顶点 ( ｂ ａｃ ｂ２ )
ꎬ４ －
坐标 － ａ ａ
２ ４
ｂ 对称性 图象关于直线ｘ 对称ꎬ无对称中心
＝－ ａ
２
当ｂ 时为偶函数
奇偶性 ＝０
当ｂ 时为非奇非偶函数
≠０
( ｂ ] ( ｂ ] 在 ꎬ 上单调递减ꎬ 在 ꎬ 上单调递增ꎬ
－∞ － ａ －∞ － ａ
单调性 ２ ２ [ ｂ ) [ ｂ )
在 ꎬ 上单调递增 在 ꎬ 上单调递减
－ ａ ＋∞ － ａ ＋∞
２ ２
第
三
章
函
数
的
概
念
与
基
本
初
等
函
数
２７
拓展 二次函数ｆ(ｘ) ａｘ２ ｂｘ ｃ(ａ )零点的分布情况(其 ＝ ＋ ＋ >０ 中零点为ｘ ꎬｘ ꎬｍ ｎ ｐ) １ ２ < <
图象 满足条件
ìΔ
ï >０ ï ｂ
í ｍ
ïï －
２
ａ<
îｆ(ｍ)
>０
ìΔ
ï >０
ï ｂ
í ｍ
ïï －
２
ａ>
îｆ(ｍ)
>０
ｆ(ｍ)
<０
ìΔ
ï >０
ïï ｂ
ｍ ｎ
í <－ ａ<
２ ï
ｆ(ｍ)
ï >０
îｆ(ｎ)
>０
续表
图象 满足条件
{ｆ(ｍ)
>０
ｆ(ｎ)
<０
ｆ(ｐ)
>０
{Δ
＝０
ｂ
ｍ ｎ <－ ａ<
２
或ｆ(ｍ)ｆ(ｎ)
<０
{ｆ(ｍ)
＝０
或 ｂ ｍ ｎ ｍ ＋
<－ ａ<
２ ２
{ｆ(ｎ)
＝０
或 ｍ ｎ ｂ
只有一个零点在(ｍꎬｎ)上 ＋
<－ ａ<
ｎ
２ ２
考点二 指数式与对数式
１.分数指数幂与根式的互化
ｎ ａｍ
＝
ａ ｍ ｎ
ꎬｎ
１
ａｍ ＝
ａ－ ｍ ｎ
ꎬ
ａ
>０ꎬ
ｍ
ꎬ
ｎ
∈
Ｎ
ꎬ
ｎ
>１
.
２.根式的性质
若ｎ ａ有意义 则 ｎ ａ ｎ ａ (１) ꎬ ( ) ＝ ꎻ ｎ ａｎ {ａ ꎬ ｎ ＝２ ｋ ＋１( ｋ ∈ Ｎ )ꎬ
(２) ＝
｜
ａ
｜ꎬ
ｎ
＝２
ｋ
(
ｋ
∈
Ｎ
)
.
３.实数指数幂的运算性质
ａｒａｓ ａｒ ＋ ｓ ａ ｒ ｓ Ｒ (１) ＝ ( >０ꎬ ꎬ ∈ )ꎻ
ａｒ ｓ ａｒｓ ａ ｒ ｓ Ｒ
(２)( ) ＝ ( >０ꎬ ꎬ ∈ )ꎻ
ａｂ ｒ ａｒｂｒ ａ ｂ ｒ Ｒ .
(３)( ) ＝ ( >０ꎬ >０ꎬ ∈ )
４.对数的运算性质及换底公式
Ｍ
ａ ａ Ｍ Ｎ 则 ＭＮ Ｍ Ｎ
(１) >０ꎬ ≠１ꎬ >０ꎬ >０ꎬ ｌｏｇａ( )＝ｌｏｇａ ＋ｌｏｇａ ꎬｌｏｇａ Ｎ
Ｍ Ｎ Ｍｎ ｎ Ｍ ｎ Ｒ .
＝ｌｏｇａ －ｌｏｇａ ꎬｌｏｇａ ＝ ｌｏｇａ ( ∈ )
ｂ 换底公式 ｂ ｌｏｇｃ ａ 且ａ ｂ ｃ 且ｃ .
(２) :ｌｏｇａ ＝ ａ( >０ꎬ ≠１ꎬ >０ꎻ >０ꎬ ≠１)
ｌｏｇｃ
５.对数恒等式
ａｌｏｇａＮ Ｎ ａ 且ａ Ｎ .
＝ ( >０ ≠１ꎬ >０)
考点三 幂函数、指数函数与对数函数
１.几个常用幂函数的图象
幂函数图象都过点 且第四象限内无图象 当α 时 在
(１ꎬ１)ꎬ ꎬ >０ ꎬ
上单调递增 且图象过点 当 α 时 在 ３.对数函数的图象与性质
(０ꎬ＋∞) ꎬ (０ꎬ０)ꎻ <０ ꎬ (０ꎬ
上单调递减.
＋∞) ａ
>１ ０<
ａ
<１
２.指数函数的图象与性质
ａ ａ
>１ ０< <１
图象
图象
定义域 ( ꎬ )
０ ＋∞
值域 Ｒ
定义域 Ｒ
过定点( ꎬ )ꎬ即当ｘ 时ꎬｙ
值域 ( ꎬ ) １ ０ ＝１ ＝０
０ ＋∞ 当ｘ 时ꎬｙ ꎻ 当ｘ 时ꎬｙ ꎻ
>１ >０ >１ <０
过定点( ０ ꎬ １ )ꎬ即当ｘ ＝０ 时ꎬｙ ＝１ 性质 当 ０< ｘ <１ 时ꎬｙ <０ 当 ０< ｘ <１ 时ꎬｙ >０
当ｘ >０ 时ꎬｙ >１ ꎻ 当ｘ <０ 时ꎬｙ >１ ꎻ 在( ０ ꎬ ＋∞ )上是增函数 在( ０ ꎬ ＋∞ )上是减函数
性质 当ｘ 时ꎬ ｙ 当ｘ 时ꎬ ｙ
<０ ０< <１ >０ ０< <１ ４.反函数
在( ꎬ )上是 指数函数ｙ ａｘ ａ 且ａ 与对数函数ｙ ｘ ａ 且ａ
－∞ ＋∞ 在( ꎬ )上是减函数 ＝ ( >０ꎬ ≠１) ＝ｌｏｇａ ( >０ꎬ
增函数 －∞ ＋∞ 互为反函数 它们的图象关于直线ｙ ｘ对称.
≠１) ꎬ ＝
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
２８
题型方法
学生用书P16 题型经典 方法实用
比较指数式、对数式大小的方法
３ 因为 １０ ５ １０ ５ １０ 所以 ５ 所以５
３ꎻ ２＝ ２ ＝ ３２ꎬ ５＝ ２５ꎬ ２> ５ꎬ ５< ２<
１.分清是底数相同还是指数 真数 相同
( ) ꎻ ３ .分别作出ｙ ｘ ｙ ３ ｘ ｙ ５ ｘ 的图象 如图.
２.利用指数 对数函数的单调性或图象比较大小 ３ ＝( ２) ꎬ ＝( ３) ꎬ ＝( ５) ꎬ
、 ꎻ
３.当底数 指数 真数 均不相同时 可通过中间量 等 过
、 ( ) ꎬ (０ꎬ１ )
渡处理.
例 (２０１９课标 ꎬ文３ꎬ理３ꎬ５分)已知ａ . ｂ ０ . ２ ｃ
(１) Ⅰ ＝ｌｏｇ２０２ꎬ ＝２ ꎬ
. ０ . ３ 则
＝０２ ꎬ ( )
ａ ｂ ｃ ａ ｃ ｂ ｃ ａ ｂ ｂ ｃ ａ
Ａ. < < Ｂ. < < Ｃ. < < Ｄ. < <
(２０１７课标 理ꎬ１１ꎬ５分)设ｘ ｙ ｚ为正数 且 ｘ ｙ ｚ
(２) Ⅰ ꎬ ꎬ ꎬ ２ ＝３ ＝５ꎬ
则
( )
ｘ ｙ ｚ ｚ ｘ ｙ
Ａ.２ <３ <５ Ｂ.５ <２ <３ 则 ｙ ｘ ｚ 故选 .
ｙ ｚ ｘ ｙ ｘ ｚ ３ <２ <５ ꎬ Ｄ
Ｃ.３ <５ <２ Ｄ.３ <２ <５ 一题多解 观察待证式 构造与 ｘ ｙ ｚ相关的代数式
解析 ｙ ｘ和ｙ ｘ 是其定义域上的增函数 ｙ ꎬ ２ ꎬ３ ꎬ５ :
. ｘ 是减函 (１ 数 )∵ ａ ＝ｌｏｇ２ . ＝２ ｂ ０ . ２ ０ ｃ . ꎬ ０ . ３ ＝ ２ ｘ ＝３ ｙ ⇔(２ ｘ ) ６ ＝(３ ｙ ) ６ ⇔８ ２ ｘ ＝９ ３ ｙ ꎬ 知 ２ ｘ >３ ｙ ①ꎻ
０２ ꎬ∴ ＝ｌｏｇ２０２<ｌｏｇ２１＝０ꎬ ＝２ >２ ＝１ꎬ ＝０２ ∈ ｘ ｚ ｘ １０ ｚ １０ ２ ｘ ５ ｚ 知 ｘ ｚ .由 即得 ｙ
. ０ 即ｃ . ａ ｃ ｂ.故选 ２ ＝５⇔(２ ) ＝(５) ⇔３２ ＝２５ ꎬ ２ <５ ② ①② ３
(０ꎬ０２ )ꎬ ∈(０ꎬ１) ∴ < < Ｂ. ｘ ｚ.选
(２) 由 ２ ｘ ＝３ ｙ ＝５ ｚ ꎬ 可设 ( ２) ２ ｘ ＝( ３ ３) ３ ｙ ＝( ５ ５) ５ ｚ ＝ ｔ ꎬ 因为ｘ ꎬ ｙ ꎬ ｚ <２ 答 <５ 案 Ｄ. Ｂ Ｄ
(１) (２)
为正数 所以ｔ 因为 ６ ３ ６ ３ ６ ２ ６ 所以
ꎬ >１ꎬ ２＝ ２ ＝ ８ꎬ ３＝ ３ ＝ ９ꎬ ２<
五年 考点式编排 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
高考 题组式训练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2018—2022 —
２０１２ ２０１７
考点一 二次函数 学生用书P134 考点二 指数式与对数式 学生用书P134
(２０１７浙江ꎬ５ꎬ４分ꎬ基础性)若函数ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ在区间 [０ꎬ １.(２０２２浙江ꎬ７ꎬ４分ꎬ基础性)已知 ２ ａ ＝５ꎬｌｏｇ８３＝ ｂ ꎬ 则 ４ ａ －３ ｂ ＝
上的最大值是Ｍ 最小值是ｍ 则Ｍ ｍ
１] ꎬ ꎬ － ( )
( )
与ａ有关 且与ｂ有关 与ａ有关 但与ｂ无关
Ａ. ꎬ Ｂ. ꎬ
２５ ５ 与ａ无关 且与ｂ无关 与ａ无关 但与ｂ有关 Ａ.２５ Ｂ.５ Ｃ. Ｄ.
Ｃ. ꎬ Ｄ. ꎬ ９ ３
答案 Ｂ 答案 Ｃ
２.(２０２１全国甲理ꎬ４ꎬ５分ꎬ基础性)青少年视力是社会普遍关
注的问题 视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和 ｂ ｃ ａ ｃ ａ ｂ
ꎬ Ｃ. < < Ｄ. < <
小数记录法记录视力数据 五分记录法的数据Ｌ和小数记录法 答案 Ａ
ꎬ
的数据Ｖ满足Ｌ Ｖ.已知某同学视力的五分记录法的数据 ６.(２０２０课标 理ꎬ１２ꎬ５分ꎬ综合性)若 ａ ａ ｂ ｂ 则
＝５＋ｌｇ Ⅰ ２ ＋ｌｏｇ２ ＝４ ＋２ｌｏｇ４ ꎬ
为 . 则其视力的小数记录法的数据约为 １０ .
４９ꎬ ( １０≈１２５９) ( )
ａ ｂ ａ ｂ ａ ｂ２ ａ ｂ２
( ) Ａ. >２ Ｂ. <２ Ｃ. > Ｄ. <
. . . . 答案 Ｂ
Ａ.１５ Ｂ.１２ Ｃ.０８ Ｄ.０６
答案 Ｃ ７.(２０１４福建ꎬ４ꎬ５分ꎬ基础性)若函数ｙ ｘ ａ 且ａ
＝ｌｏｇａ ( >０ꎬ ≠１)
３.(２０２０课标 文ꎬ８ꎬ５分ꎬ基础性)设ａ 则 － ａ 的图象如图所示 则下列函数图象正确的是
Ⅰ ｌｏｇ３４＝２ꎬ ４ ＝ ꎬ ( )
( )
１ １ １ １
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
１６ ９ ８ ６
答案 Ｂ
４.(２０１４陕西ꎬ１１ꎬ５分ꎬ基础性)已知 ａ ｘ ａ 则ｘ .
４ ＝２ꎬｌｇ ＝ ꎬ ＝
答案
１０
５.(２０１５浙江理ꎬ１２ꎬ４分ꎬ基础性)若ａ 则 ａ － ａ .
＝ｌｏｇ４３ꎬ ２ ＋２ ＝
答案 ４ ３
答案 Ｂ
３
考点三 幂函数、指数函数与对数函数 ８.(２０２０课标 ꎬ文 １２ꎬ理 １１ꎬ５ 分ꎬ综合性)若 ｘ ｙ － ｘ
Ⅱ ２ －２ <３ －
学生用书P134 ３ － ｙ ꎬ 则 ( )
１.(２０２０课标 文ꎬ１０ꎬ５ 分ꎬ基础性)设ａ ｂ ｃ Ａ.ｌｎ( ｙ － ｘ ＋１)>０ Ｂ.ｌｎ( ｙ － ｘ ＋１)<０
Ⅲ ＝ｌｏｇ３２ꎬ ＝ｌｏｇ５３ꎬ ＝
ｘ ｙ ｘ ｙ
Ｃ.ｌｎ｜ － ｜>０ Ｄ.ｌｎ｜ － ｜<０
２ 则 答案 Ａ
ꎬ ( )
３ ９.(２０１７天津理ꎬ６ꎬ５分ꎬ综合性)已知奇函数ｆ ｘ 在Ｒ上是增
ａ ｃ ｂ ａ ｂ ｃ ( )
Ａ
Ｃ.
. ｂ
<
< ｃ
<
< ａ Ｂ
Ｄ
.
.
ｃ
<
< ａ
<
< ｂ 函
ａ
数
ｂ ｃ
ꎬ ｇ
的
( ｘ
大
)
小
＝ ｘ
关
ｆ (
系
ｘ )
为
.若ａ ＝ ｇ (－ｌｏｇ２５ . １)ꎬ ｂ ＝ ｇ (２ ０ . ８ )ꎬ ｃ ＝ ｇ (３)ꎬ 则
答案 Ａ ꎬ ꎬ ( )
ａ ｂ ｃ ｃ ｂ ａ ｂ ａ ｃ ｂ ｃ ａ
( ) １ ３ Ａ. < < Ｂ. < < Ｃ. < < Ｄ. < <
２.(２０１８天津文ꎬ５ꎬ５分ꎬ基础性)已知ａ ７ ｂ １ ｃ 答案 Ｃ
＝ｌｏｇ３ ꎬ ＝ ꎬ
２ ４ １０.(２０１７课标 文ꎬ８ꎬ５分ꎬ基础性)函数ｆ ｘ ｘ２ ｘ
Ⅱ ( )＝ｌｎ( －２ －８)
＝ｌｏｇ１ ３ １ ꎬ 则ａ ꎬ ｂ ꎬ ｃ的大小关系为 ( ) 的单调递增区间是 ( )
５
ａ ｂ ｃ ｂ ａ ｃ Ａ.(－∞ꎬ－２) Ｂ.(－∞ꎬ１)
Ａ. > > Ｂ. > >
ｃ ｂ ａ ｃ ａ ｂ Ｃ.(１ꎬ＋∞) Ｄ.(４ꎬ＋∞)
Ｃ. > > Ｄ. > > 答案 Ｄ
答案 Ｄ
１１.( 课标 文ꎬ ꎬ 分ꎬ综合性)已知函数ｆ ｘ ｘ
３.(２０１９天津理ꎬ６ꎬ５分ꎬ综合性)已知ａ ＝ｌｏｇ５２ꎬ ｂ ＝ｌｏｇ０ . ５０ . ２ꎬ ｃ ＝ ｘ ２ 则 ０１７ Ⅰ ９ ５ ( )＝ｌｎ ＋ｌｎ(２
. ０ . ２ 则ａ ｂ ｃ的大小关系为 － )ꎬ ( )
０５ ꎬ ꎬ ꎬ ( ) ｆ ｘ 在 单调递增
ａ ｃ ｂ ａ ｂ ｃ ｂ ｃ ａ ｃ ａ ｂ Ａ. ( ) (０ꎬ２)
Ａ. < < Ｂ. < < Ｃ. < < Ｄ. < < ｆ ｘ 在 单调递减
答案 Ａ Ｂ. ( ) (０ꎬ２)
４.(２０２０ 天 津ꎬ６ꎬ５ 分ꎬ综合性)设 ａ ０ . ７ ｂ ( １ ) －０ . ８ ｃ Ｃ. ｙ ｙ ＝ ｆ ｆ ( ｘ ｘ ) 的 的 图 图 象 象 关 关 于 于 直 点 线ｘ ＝１ 对 对 称 称
＝３ ꎬ ＝ ꎬ ＝ Ｄ. ＝ ( ) (１ꎬ０)
３ 答案 Ｃ
ｌｏｇ ａ ０ . ７０ ｂ
.
８ ｃ ꎬ
则ａ
ꎬ
ｂ
ꎬ
ｃ的
ｂ
大
ａ
小
ｃ
关系为
ｂ ｃ ａ ｃ ａ ( ｂ ) １２.(２０１ ９北 京理ꎬ１３ꎬ５分ꎬ综合性)设函数ｆ ( ｘ )＝ｅ ｘ ＋ ａ ｅ － ｘ ( ａ为
Ａ. < < Ｂ. < < Ｃ. < < Ｄ. < < 常数 .若ｆ ｘ 为奇函数 则ａ 若ｆ ｘ 是Ｒ上的增
答案 Ｄ ) ( ) ꎬ ＝ ꎻ ( )
５.(２０２０ 课标 理ꎬ１２ꎬ５分ꎬ综合性)已知 ５ ４ ４ ５.设ａ 函数 ꎬ 则ａ的取值范围是 .
Ⅲ ５ <８ ꎬ１３ <８ ＝ 答案 ꎻ( ꎬ ]
ｌｏｇ５３ꎬ
ｂ
＝ｌｏｇ８５ꎬ
ｃ
＝ｌｏｇ１３８ꎬ
则
( )
－１ －∞ ０
ａ ｂ ｃ ｂ ａ ｃ
Ａ. < < Ｂ. < <
第
三
章
函
数
的
概 念
与
基
本 初
等
函
数
２９
三年 考点基础练 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
模拟 综合提升练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2020—2022
A组 考点基础题组 学生用书P135
考点一 二次函数 [ )
５ ( ) ｘ Ａ. ４ ꎬ＋∞ Ｂ.(－∞ꎬ－１]
１.(２０２２湖南三湘名校联盟联考ꎬ４)若ｆ ｘ ａ １ ｘ ｓｉｎ２ ( ]
( )＝ － －
５
２ ４ Ｃ. －∞ꎬ Ｄ.[１ꎬ＋∞)
ｘ是Ｒ上的减函数 则实数ａ的取值范围是 ４ ＋ｃｏｓ ꎬ ( )
答案 Ｂ 既不充分也不必要条件
Ｄ.
２.(２０２２福州一模ꎬ８)折纸是我国民间的一种传统手工艺术. 答案 Ａ
现有一张长 宽 的长方形纸片 将纸片沿着一条直 ２.(２０２２江苏苏州常熟抽测二ꎬ４)如果 ａ 那么下列不等
１０ ｃｍ、 ８ ｃｍ ꎬ ０< <１ꎬ
线折叠 折痕 线段 将纸片分成两部分 面积分别为Ｓ Ｓ .若 式中正确的是
ꎬ ( ) ꎬ １ꎬ ２ ( )
Ｓ １ ∶ Ｓ ２＝１ ∶ ３ꎬ 则折痕长的最大值为 ( ) Ａ.(１－ ａ ) １ ３ >(１－ ａ ) １ ２ Ｂ.ｌｏｇ(１－ ａ )(１＋ ａ )>０
Ａ. ８９ ｃｍ Ｂ.１０ ｃｍ Ｃ.２ ２９ ｃｍ Ｄ.２ ３４ ｃｍ Ｃ.(１－ ａ ) ３ >(１＋ ａ ) ２ Ｄ.(１－ ａ ) １＋ ａ >１
答案 Ｃ 答案 Ａ
３.(２０２１南京市秦淮中学开学考ꎬ３)已知ａ ｂ ｃ Ｒ 函数ｆ ｘ ３.(２０２２辽宁名校联盟３月联考ꎬ４)已知ａ ｂ ｃ
ꎬ ꎬ ∈ ꎬ ( ) ＝ｌｏｇ２ . ５７ꎬ ＝ｌｏｇ４１５ꎬ
＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ.若ｆ (０)＝ ｆ (４)> ｆ (１)ꎬ 则 ( ) ( １ ) －１ 则下列判断正确的是
ａ ａ ｂ ａ ａ ｂ ＝ ꎬ ( )
Ａ. >０ꎬ４ ＋ ＝０ Ｂ. <０ꎬ４ ＋ ＝０ ２
ａ ａ ｂ ａ ａ ｂ ａ ｂ ｃ ｂ ａ ｃ
Ｃ. >０ꎬ２ ＋ ＝０ Ｄ. <０ꎬ２ ＋ ＝０ Ａ. < < Ｂ. < <
答案 Ａ ｃ ｂ ａ ｂ ｃ ａ
Ｃ. < < Ｄ. < <
ｘ ａ 答案 Ｄ
４.(２０２０湖南炎陵一中仿真考)已知ｆ ｘ ＋ －１为奇函数
( )＝
１－
ｘ２ ꎬ ４.(２０２２南京第五高级中学一模ꎬ１０)若ａ
<
ｂ
<－１ꎬ
ｃ
>０ꎬ
则下列
则ｇ
(
ｘ
)＝
ｘ２
＋
ａｘ
＋
ｂ的单调递增区间为 . 不等式中一定成立的是
( )
( )
答案 １ ꎬ ａ １ ｂ １ ａ １ ｂ １
－ ＋∞ Ａ. － ａ > － ｂ Ｂ. － ｂ > － ａ
２
考点二 指数式与对数式 ( ａ )ｃ ( ｂ )ｃ
ｂ ａ
Ｃ.ｌｎ( － )>０ Ｄ. ｂ > ａ
１.(２０２２长沙一中等六校联考ꎬ８)已知ａ ＝ｌｏｇ０ . １２ꎬ ｂ ＝ｌｏｇ５ ２ꎬ 则 答案 Ｄ
５.(２０２１上海杨浦一模ꎬ１４)下列函数中 值域为 的是
( ) ꎬ (０ꎬ＋∞)
ａｂ ａ ｂ ａｂ ａ ｂ
Ａ. <０< ＋ Ｂ. < ＋ <０ ( )
ａ ｂ ａｂ ａ ｂ ａｂ
Ｃ.
答
＋
案
<０<
Ｄ
Ｄ. ＋ < <０
Ａ.
ｙ
＝
ｘ２
Ｂ.
ｙ
＝
２
ｘ
２.(２０２１河北秦皇岛二模ꎬ４)为了保证信息安全传输 有一种 ｙ ｘ ｙ ｘ
ꎬ Ｃ. ＝２ Ｄ. ＝｜ｌｏｇ２ ｜
系统称为秘密密钥密码系统 其加密 解密原理如下 答案 Ｃ
ꎬ 、 :
加密密钥系统 发送 解密密钥系统 ６.(２０２２ ８联考ꎬ４)已知函数ｙ ｆ ｘ 的图象与函数ｙ ｘ 的图
明文ｘ 密文ｔ 密文ｔ 明文ｙ. Ｔ ＝ ( ) ＝２
→ → → 象关于直线ｙ ｘ对称 ｇ ｘ 为奇函数 且当ｘ 时 ｇ ｘ ｆ ｘ
现在加密密钥为ｔ ａｘ ＋１ ａ 且ａ 解密密钥为ｙ ｔ ＝ ꎬ ( ) ꎬ >０ ꎬ ( )＝ ( )
＝２ ( >０ꎬ ≠１)ꎬ ＝３ －５ꎬ ｘ 则ｇ
过程如下 发送方发送明文 通过加密后得到密文 再 － ꎬ (－８)＝ ( )
: “１”ꎬ “１８”ꎬ
发送密文 接受方通过解密密钥解密得明文 .若接受 Ａ.－５ Ｂ.－６ Ｃ.５ Ｄ.６
“１８”ꎬ “４９” 答案 Ｃ
方接到明文 则发送方发送的明文为
“４”ꎬ ( ) ７.(多选)(２０２２湖北襄阳优质高中联考ꎬ１０)已知ｆ ｘ ｘ
( )＝ ｜ｌｇ ｜ꎬ
３ ７ 当ａ ｂ时 ｆ ａ ｆ ｂ 则
Ａ.－ｌｏｇ３２ Ｂ.ｌｏｇ３ ＋１ Ｃ.１６２ Ｄ.ｌｏｇ３ －１ < ꎬ ( )＝ ( )ꎬ ( )
２ ２
答案 Ａ Ａ.０< ａ <１ꎬ ｂ >１ Ｂ. ａｂ ＝１０
３.(多选)(２０２１江苏常州一模ꎬ１２)已知正数ｘ
ꎬ
ｙ
ꎬ
ｚ
ꎬ
满足
３
ｘ
＝ Ｃ.
１
ａ －
ｂ２
<
１
Ｄ.２
ａ
＋２
ｂ
>４
ｙ ｚ 则 ４
４ ＝１２ꎬ ( ) 答案 ＡＣＤ
ｚ ｘ ｙ １ ２ １ ( )ｘ
Ａ.６ <３ <４ Ｂ. ｘ ＋ ｙ ＝ ｚ ８.(２０２１河北唐山二模ꎬ３)不等式 １ ｘ的解集是
≤ ( )
ｘ ｙ ｚ ｘｙ ｚ２ ２
Ｃ. ＋ >４ Ｄ. <４ [ ] [ )
答案 ＡＣ １ １
Ａ. ０ꎬ Ｂ. ꎬ＋∞
考点三 幂函数、指数函数与对数函数 ２ ２
é ù é ö
１.(２０２２湖南邵阳、郴州二模ꎬ４) “( ａ ＋１) １ ２ <(２－ ａ ) １ ２ ” 是 “－２< ａ Ｃ.ë êê ０ꎬ ２ ２ û úú Ｄ.ë êê ２ ２ ꎬ＋∞ø ÷
答案 Ｂ
１ 的
年 < ２ ” ( ) ９.(２０２２河北邯郸一模ꎬ１４)不等式 ｘ ｘ ｘ 的解集
高 充分不必要条件 １０ －６ －３ ≥１
Ａ. 为 .
考
必要不充分条件
Ｂ. 答案 [ ꎬ )
年 充要条件 １ ＋∞
Ｃ.
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
３０
B组 综合应用题组 学生用书P136
45分钟 60分
一、单项选择题(每小题５分ꎬ共２５分) ２.(２０２２湖北八市联考ꎬ８)各种不同的进制在我们生活中随处
１.(２０２２海南三模ꎬ４)设ａ . ｂ ０ . ６ ｃ . ２ 则 可见 计算机使用的是二进制 数学运算一般用的是十进制.通
＝ｌｏｇ２０４ꎬ ＝２ ꎬ ＝０８ ꎬ ( ) ꎬ ꎬ
ａ ｂ ｃ ｂ ｃ ａ Ｍ
Ａ. < < Ｂ. < < 常我们用函数ｆ ｘ 表示在ｘ进制下表达Ｍ Ｍ 个数
ｃ ａ ｂ ａ ｃ ｂ ( )＝ｘ Ｍ ( >１)
Ｃ. < < Ｄ. < < ｌｏｇｘ
答案 Ｄ 字的效率 则下列选项中表达效率最高的是
ꎬ ( )
二进制 三进制 ｃ 则下列不等式一定成立的有
Ａ. Ｂ. < <１ꎬ ( )
八进制 十进制 ａ ｃ ｃ ｂ ｃ ｃ
Ｃ. Ｄ. Ａ.( － ) <( － )
答案 Ｂ ｃ ｃ
Ｂ.ｌｏｇａ( ＋１)<ｌｏｇｂ( ＋１)
３.(２０２２江苏金陵中学二模ꎬ８)设ａ ＝ｅ １ . １ －２ ７ꎬ ｂ ＝ １ . ４－１ꎬ ｃ ＝ Ｃ.ｌｏｇａ ｃ ＋ｌｏｇｃ ａ ≥２
. 则 ａ２ｃ２ ｂ２ｃ２ ｃ４
２ｌｎ１１ꎬ ( ) Ｄ. > >
ａ ｂ ｃ ａ ｃ ｂ 答案 ＢＤ
Ａ. < < Ｂ. < <
ｂ ａ ｃ ｃ ａ ｂ 三、填空题(每小题５分ꎬ共２５分)
Ｃ. < < Ｄ. < <
答案 Ａ ８.(２０２２湖南岳阳二模ꎬ１５)关于ｘ的不等式 ｘ ９９９９ ９９９９
( －１) －２
４.(２０２２八省八校联考二ꎬ７)黎曼函数是一个特殊的函数 由 ｘ９９９９ ｘ 的解集为 .
ꎬ ≤ ＋１
德国数学家波恩哈德 黎曼发现并提出 在高等数学中有着广 答案 [ ꎬ )
ꎬ －１ ＋∞
泛的应用.黎曼函数定义在 上 其解析式为Ｒ ｘ ９.(２０２２长沙新高考１ 月适应性考ꎬ１６)已知函数 ｆ ｘ ｘ２
[０ꎬ１] ꎬ ( )＝ ( )＝ ꎬ
{ ｑ ( ｑ ) ｇ ｘ ａ ｘ ａ为常数.若对于任意的ｘ ｘ 且ｘ
１ 当ｘ ｐ ｑ都是正整数 是既约真分数 ( )＝２ ｜ －１｜ꎬ １ꎬ ２∈[０ꎬ２]ꎬ １<
ｐ ꎬ ＝ ｐ ꎬ ꎬｐ ꎬ ｘ 都有ｆ ｘ ｆ ｘ ｇ ｘ ｇ ｘ 则实数 ａ 的取值范围
２ꎬ ( １)－ ( ２)< ( １)－ ( ２)ꎬ
当ｘ 或 上的无理数. 是 .
０ꎬ ＝０ꎬ１ [０ꎬ１]
若函数ｆ ｘ 是定义在实数集上的偶函数 且对任意ｘ 都有ｆ 答案 [ ꎬ ]
( ) ꎬ ꎬ (２ ０ １
ｘ ｆ ｘ 当 ｘ 时 ｆ ｘ Ｒ ｘ 则 ｆ １０. ( ２０２２ 济 南 一 模ꎬ １６ ) 已 知 函 数 ｆ ｘ
＋ )＋ ( )＝ ０ꎬ ∈[０ꎬ１] ꎬ ( )＝ ( )ꎬ (－ｌｎ ２)－ ( ) ＝
( ) ｘ ｘ ｘ２ ａｘ ｂ
ｆ ２０２２ ( －１)(２ ＋１)( ＋ ＋ ) 对任意非零实数 ｘ 均满足 ｆ ｘ
＝ ( ) ｘ２ ꎬ ꎬ ( )＝
５
( )
１ ２ ２ １ ｆ １ 则 ｆ 的值为 函数 ｆ ｘ 的最小值
Ａ. Ｂ. Ｃ.－ Ｄ.－ － ｘ ꎬ (－１) ꎻ ( )
５ ５ ５ ５
答案 Ｄ 为 .
５.(２０２１广东珠海一模ꎬ３)已知α ｌｎ３ β －１ ３ γ １ 则α 答案 ꎻ ９
＝２ ꎬ ＝ｅ ꎬ ＝ｌｎ ꎬ ꎬ ０ －
３ ８
β γ的大小关系是 １１.(２０２２湖北七市(州)３月一模ꎬ１６)若函数ｆ ｘ 的定义域为
ꎬ ( ) ( )
α β γ β α γ γ β α β γ α Ｒ 对任意的ｘ ｘ 当ｘ ｘ Ｄ时 都有ｆ ｘ ｆ ｘ Ｄ 则
Ａ. < < Ｂ. < < Ｃ. < < Ｄ. < < ꎬ １ꎬ ２ꎬ １－ ２∈ ꎬ ( １)－ ( ２)∈ ꎬ
答案 Ｃ 称函数ｆ ｘ 是关于Ｄ关联的.已知函数ｆ ｘ 是关于 关联
( ) ( ) {４}
二、多项选择题(每小题５分ꎬ共１０分) 的 且当ｘ 时 ｆ ｘ ｘ２ ｘ.则 当ｘ 时 函
ꎬ ∈[－４ꎬ０) ꎬ ( )＝ ＋６ :① ∈[０ꎬ４) ꎬ
数ｆ ｘ 的值域为 不等式 ｆ ｘ 的解
６.(２０２２南京师大附中开学考ꎬ１０)当 ｘ １ 时 ｘ ｘ 则 ( ) ꎻ② ０< ( )<３
０< ≤ ꎬ４ ≤ｌｏｇａ ꎬ 集为 .
２
ａ的值可以为
( ) 答案 [ ꎬ ) ( ꎬ ) ( ꎬ )
① －５ ４ ② ５＋１ ２ ２＋１ ∪ ６ ７
１２.(２０２１上海杨浦一模ꎬ８)设函数ｆ ｘ 为偶函数 当ｘ 时
２ ３ ６ ( ) ꎬ ≥０ ꎬ
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ２ ｆ ｘ ｘ 则不等式ｆ ｘ 的解集为 .
２ ２ ３ ( )＝２ －１ꎬ ( )>１
答案 ＡＢＣ 答案 ( ꎬ ) ( ꎬ )
－∞ －１ ∪ １ ＋∞
７.(２０２２广州四中４月调研ꎬ１０)已知实数ａ ｂ ｃ满足ａ ｂ
ꎬ ꎬ > >１ꎬ０
第 三
章
函
数
的
概
念
与
基
本
初
等
函
数
３１
一年 甄选情境素养 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
创新 专家独家命制 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
学生用书P138
１.(２０２２ ５３原创题)若ａ ＝２ . ５ ０ . ４ ꎬ ｂ ＝ｅ １ ｅ ꎬ ｃ５ ＝５ꎬ 则ａ ꎬ ｂ ꎬ ｃ的大 Ａ.１ . ６３ Ｂ.１ . ６４ Ｃ.１ . ６５ Ｄ.１ . ６６
小关系为 答案 Ｃ
( )
Ａ. ｂ > ａ > ｃ Ｂ. ｂ > ｃ > ａ ３.(２０２２５３原创题)已知函数ｆ ( ｘ )＝ １ ｘ ＋ｘ １ ＋ｘ １ ＋３ 图象与
ａ ｂ ｃ ｃ ｂ ａ －２ －４
Ｃ. > > Ｄ. > > ｘ
答案 Ａ 函数ｇ ｘ ２ ＋２ 图象的交点为 ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ
２.(２０２２ ５３ 原创题)英国著名数学家布鲁克 泰勒以微积分学 ( )＝ ２ ｘ －２ ＋１ ( １ꎬ １)ꎬ( ２ꎬ ２)ꎬꎬ( ｍꎬ
ｍ 中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中 泰勒级 ｙ 则 ｘ ｙ
数用无限连加式来表示一个函数 泰勒提出了适用于所
ꎬ
有函数
ｍ)ꎬ ∑ｉ＝
１
( ｉ＋ ｉ)＝ ( )
ꎬ
的泰勒级数 并建立了如下指数函数公式 ｘ ｘ
ｘ２ ｘ３ Ａ.２
答
０
案 Ａ
Ｂ.１５ Ｃ.１０ Ｄ.５
ꎬ :ｅ ＝１＋ ＋ ＋ ＋
２ ６
ｘｎ
其中ｘ Ｒ ｎ Ｎ 则 的近似值为 精确到 .
＋ｎ ＋ꎬ ∈ ꎬ ∈ ꎬ ｅ ( ００１)
!
( )
