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大题预测03
【A 组】
（建议用时：30 分钟 满分：38 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算
的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8 分）如图，圆形线圈的匝数
，面积
，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应
强度大小B 随时间t 变化的规律为
，回路中接有阻值为
的电热丝，线圈的电阻
。电热丝密封在体积为
的长方体绝热容器内，容器缸口处有卡环。容器内有一不计
质量的活塞，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，活塞左侧封闭一定质量的理想气体，起始时活塞处于
容器中间位置，外界大气压强始终为
，接通电路开始缓慢对气体加热，加热前气体温度
为
。
(1)求流过电热丝的电流；
(2)开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，气缸内气体的内能增加了
，若电热丝产生的热量全部
被气体吸收，求此时气缸内气体的温度及电热丝的通电时间。
答案(1)
(2)
，120s
解析（1）根据法拉第电磁感应定律可得，电动势为
（1 分）
根据闭合电路欧姆定律可得，流过电热丝的电流为
（1 分）
（2）开始通电活塞缓慢运动，刚到达卡环时，密封气体做等压变化，根据盖—吕萨克定律可得
（1 分）
解得此时气缸内气体的温度为
（1 分）
此过程气体对外界做功为
（1 分）
气缸内气体的内能增加了
，根据热力学第一定律可得
（2 分）
可得气体吸收热量为
（1 分）
根据焦耳定律可得
可得电热丝的通电时间为
14．（12 分）如图所示，在绝缘水平面上固定两根光滑平行金属导轨，左右两侧导轨处于竖直向上的磁场
中，磁感应强度大小分别为
和
，导轨间距分别为
和
，已知导体棒
的电阻为
、长度为
，导体棒
的电阻为
、长度为
的质量是
的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之
间连接一压缩量为
的轻质绝缘弹簧，弹簧的劲度系数为
。释放弹簧后两棒在各自磁场中运动直至
停止，弹簧始终在弹性限度内。两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。求：
(1)导体棒
的速率为时，导体棒
的运动速率及回路的总电功率；
(2)弹簧伸展过程中流过导体棒
的电流方向及弹簧释放的整个过程中通过导体棒
的电荷量。
答案(1)
，
(2)M 指向N，
解析（1）设任意时刻回路电流为I，则PQ 受安培力
（1 分）
左手定则可知其方向向右；
MN 受安培力
（1 分）
左手定则可知其方向向左，可知两棒系统受合外力为零，系统动量守恒，设PQ 质量为2m，则MN 质
量为m，PQ 速率为v 时，则
（1 分）
解得导体棒
的运动速率
此时电流中的电流
（1 分）
则此时回路的总电功率
（1 分）
联立解得
（1 分）
（2）弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，导体棒MN 中的电流方
向由M 指向N。两棒最终停止时弹簧处于原长状态，此时两棒间距增加了5L，对双棒，由动量守恒可
得
整理得
（1 分）
可得
（1 分）
因为
可得则最终MN 位置向右移动
（1 分）
PQ 位置向左移动
则
（1 分）
因为
（1 分）
联立解得
（1 分）
15．（18 分）人们越来越深刻地认识到冰山对环境的重要性，冰山的移动将给野生动物带来一定影响。为
研究冰山移动过程中表面物体的滑动，小星找来一个足够长的水槽，将质量为
长为L 的车厢放在水
槽中模拟冰山，车厢内有一个质量为
、体积可以忽略的滑块。车厢的上下表面均光滑，车
厢与滑块的碰撞均为弹性碰撞且忽略碰撞的时间。开始时水槽内未装水，滑块与车厢左侧的距离为
。
在车厢上作用一个大小为
，方向水平向右的恒力，当车厢即将与滑块发生第一次碰撞时撤去水平恒
力。
(1)求车厢即将与滑块发生第一次碰撞时车厢的速度
的大小；
(2)求从车厢与滑块发生第一次碰撞到发生第二次碰撞的过程中，车厢的位移
；
(3)若在水槽中装入一定深度的水，车厢在水槽中不会浮起。开始时滑块与车厢左侧的距离为
，由于
外界碰撞，车厢在极短时间内速度变为
，方向水平向右。车厢移动过程中受到水的阻力大小与速率
的关系为
（
为已知常数），除第一次碰撞以外，以后车厢与滑块之间每次碰撞前车厢均已停
止。求全程车厢通过的总路程。
答案(1)
(2)
(3)
解析（1）对车厢，由动能定理可得
（1 分）
解得
（1 分）
（2）车厢与滑块的碰撞为弹性碰撞，设第一次碰撞后车厢和滑块的速度分别为vM和vm，由机械能守
恒定律
（1 分）
根据动量守恒定律
（1 分）
解得
第一次碰撞到第二次碰撞之间，车厢与滑块的位移分别为xM，xm，则有
位移关系为
（1 分）
联立解得
（1 分）
（3）每一次碰撞后车厢的运动过程中，由动量定理
（1 分）
即
累加后得
第一次碰撞前，车厢的路程为d，所以
（1 分）
碰撞前车厢的速度
设第n 次碰撞后，车厢的速度为vn，滑块的速度为
，第n 次碰撞至停下，车厢的路程为sn。第一次
碰撞，由机械能守恒定律
（1 分）
动量守恒定律
（1 分）
解得
第一次碰撞后，对车厢
解得
（1 分）
第二次碰撞，由机械能守恒定律
（1 分）
根据动量守恒定律
（1 分）
解得
所以第二次碰撞后车厢的路程
（1 分）
此后的每次碰撞前滑块的速度大小都变为前一次的
倍，车厢均静止。
所以第三次碰撞后车厢的路程
（1 分）
第四次碰推后车厢的路程
（1 分）
第n 次碰撞后车厢的路程
（1 分）
根据等比数列求和公式求得车厢在第二次及以后的路程之和
所以
（1 分）
【B 组】
（建议用时：30 分钟 满分：38 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（7 分）图甲是一种简易抽水设备，图乙是其结构原理示意图，地下水面与上面粗筒底面间的高度差
h0 = 8 m，抽水时先将活塞推到粗筒底部，活塞到达粗筒底部时只能向上打开的上、下两个单向阀门
均处于闭合状态，此时下面细管中气体压强等于大气压强p0。用力压手柄使活塞上移，上阀门处于闭
合状态，下阀门自动开启，随着活塞上升细管中的液面就会上升。已知活塞的横截面积S1 = 40 cm2，
细管内横截面积S2 = 2 cm2，p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1 × 103 kg/m3，g 取10 m/s2，地下水面处
的压强恒为大气压强p0，抽水过程中装置内空气的温度均视为不变，不考虑阀门重力及地下水面高度
的变化。
(1)求当活塞第一次上移高度h = 0.2 m 时细管中水柱的高度h1；
(2)活塞第一次上移高度h = 0.2 m 后，用力提升手柄使活塞下移，上阀门打开与大气相通，下阀门立
即闭合，活塞下移至距离粗筒底部h′ = 0.075 m 处时，用力压手柄使活塞第二次上移至距离粗筒底部h
= 0.2 m 处，求此时细管中的水柱高度h2。
答案(1)2 m(2)3 m
解析（1）活塞第一次上移高度h = 0.2 m 时，封闭气体的压强为
（1 分）
根据玻意耳定律有
（1 分）
解得
（1 分）
（2）活塞第二次从距离粗筒底部h′ = 0.075 m 处上移至距离粗筒底部h = 0.2 m 处，设细管中空气柱长
L，根据玻意耳定律有
（1 分）
其中
（1 分）
解得
（1 分）
可知此时细管中的水柱高度为
（1 分）
14．（14 分）如图所示，AB 是倾角为
的光滑斜坡，劲度系数为
的轻质弹簧一端固定在斜
面底端的挡板上，另一端与质量为
的薄木板
相连，质量为
的小球
紧靠在木板
上。现用一沿斜面向下、大小
的力作用在
上使
静止在斜坡上的
处。撤去外力
后，
沿斜坡上升刚好能到达顶端
处。已知弹簧弹性势能的表达式为
，其中
为弹簧的形变量，
重力加速度
取
。
(1)求在到达顶端
前，小球
的最大速度。
(2)求
、
两点间的距离。
(3)若将
球换成质量为
的
球，再次用外力缓慢压到
处后撤去外力，求小球
离开
点
后上升的最大高度。
答案(1)
(2)0.9m(3)
解析（1）设撤去外力
时，弹簧的压缩量为
，开始静止时
（1 分）
设在到达顶端前小球最大速度为
，弹簧压缩量为
，速度最大时有
，（1 分）
（2 分）
联立代入相关已知数据解得
（1 分）
（2）弹簧恢复为原长时，P、Q 分离，设分离时
的速度为
，
有
（2 分）
、
分离后
继续上滑的距离为
，有
（1 分）
联立求得
、
两点间距离
（1 分）
（3）设
，
一起向上运动到弹簧恢复为原长时速度大小为
，
有
（2 分）
设
、
分离后
继续上滑到
点时速度大小为
，有
（1 分）
设小球
离开斜面体后上升的最大高度为，有
（1 分）
联立代入相关已知数据解得
（1 分）
15．（17 分）现代科技研究中，科学家们常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角
坐标系
区域内，正方形
的边长为
，
、
与
轴平行且关于
轴对称，正方形
与
轴相交于
、
两点，长方形
内有沿
轴正方向的匀强电场Ⅰ，长方形
区
域内有沿
轴负方向的匀强电场Ⅱ，两电场的电场强度大小相等。在
区域，以
为圆心、半径为
的半圆区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ，在
区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁
场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小相等。
为固定在第一象限内、垂直于坐标平面且与
轴成
角的
荧光屏，在
段上有若干个质量为
、电荷量为
的带正电的粒子，这些粒子均在坐标平面内沿
轴正方向以大小为
的速度射出，粒子均从正方形
边以垂直于
方向射出电场，从
点射出的
粒子只经过一次
轴后，刚好从
点射出电场Ⅱ。所有粒子经磁场Ⅰ偏转后从磁场Ⅰ的圆边界与
轴
的交点
射出，进入磁场Ⅱ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子在
边上的位置离
轴的距离满足的条件；
(3)打在荧光屏上离
点最远的亮点和离
点最近的亮点间的距离之差为多少？若撤去荧光屏，求所有
粒子再次经过
轴时与
点距离的表达式。
答案(1)
(2)
(3)
，
解析（1）从
点射出的粒子，在电场Ⅰ中做类平抛运动
则
，又
（2 分）
根据牛顿第二定律
（2 分）
解得
（1 分）
（2）粒子在两电场中运动的时间
（1 分）
根据题意可知
（1 分）
解得
（2 分）
（3）所有粒子均能从
点射出磁场Ⅰ，则所有粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径均为
从
点沿
轴正方向射出的粒子经磁场Ⅱ偏转打在荧光屏上位置离
点最远，设距离为
，根据几何
关系有
（1 分）
从
点沿垂直
轴方向射入磁场Ⅱ的粒子经磁场Ⅱ偏转的粒子打在荧光屏上的位置离
点最近，该距
离
（1 分）
则粒子打在荧光屏上离
点最远距离和离
点最近距离之差为
（1 分）
从离
轴距离为
的粒子进磁场Ⅱ时，设粒子速度与
轴正向夹角为
则根据几何关系
（2 分）
粒子再次经过
轴时与
点的距离为
（1 分）
解得
（2 分）
【C 组】
（建议用时：30 分钟 满分：38 分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计
算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（8 分）自行车前叉是连接车把手和前轴的部件，如图甲所示。为了减少路面颠簸对骑手手臂的冲击，
前叉通常安装有减震系统，常见的有弹簧减震和空气减震。一空气减震器的原理图如图乙所示，总长
、横截面积为
的汽缸（密封性良好）里面充有空气，忽略光滑活塞（厚度不计）和车
把手的质量，缸内气体的热力学温度为
，当不压车把手时活塞恰好停留在汽缸顶部，外界大气
压强
。求：
(1)不考虑缸内气体温度变化，活塞稳定在距汽缸顶部
处时，车把手对活塞的压力大小；
(2)缸内气体的热力学温度为
，不压车把手时，活塞到汽缸顶部的距离。
答案(1)
(2)
解析（1）汽缸内气体初始状态
，
下压
后，
根据
（2 分）
解得
又
（2 分）
解得
（1 分）
（2）由
（2 分）
且
解得
活塞到汽缸顶部的距离
解得
（1 分）
14．（14 分）如图所示，三维空间中有坐标系
，在
空间内存在着沿
轴负向的匀强磁场，磁感
应强度大小
，在
空间内存在着沿
轴正向的匀强电场，电场强度大小为
，在
处有平行于
的荧光屏，在
点
处有粒子源和加速电场（所占空间不计），加速
电压为
，
粒子
从静止开始经电场瞬间加速，沿
轴正向飞出，已知
粒子质量为
，电量
为
，不计粒子重力。求：
(1)
粒子在磁场中做圆周运动的半径及时间；
(2)
粒子打到荧光屏上的坐标；
(3)
粒子打到荧光屏产生一个亮点，另有氘核（
）经电场加速进入磁场和电场，最后打在荧光屏
上产生亮点，试判断荧光屏上有几个亮点，若一个亮点，写出判断依据，若两个，求出亮点间距离。
答案(1)
，
(2)（
）(3)见解析
解析（1）
粒子在加速电场中运动，根据动能定理则有
（1 分）
解得
（1 分）
在磁场中，洛伦兹力提供向心力，则有
（1 分）
代入数据解得
（1 分）
设
粒子在磁场中偏转的圆心角为
，由几何知识可得
（1 分）
其运动周期为
（1 分）
故
粒子在磁场中运动的时间
（1 分）
（2）
粒子离开磁场进入电场做类平抛运动，设
粒子进入电场时的速度方向与y 轴的夹角为
，由
几何知识可得
，在y 轴上的位移
（1 分）
进入电场时，沿y 轴的速度
，经过
时间打到荧光屏上，则有
，
结合上述结论解得
（1 分）
在z 方向上，则有
（1 分）
在x 方向上，则有
（1 分）
所以
粒子打到荧光屏上的坐标为（
）
（3）设氘核的质量为
，电荷量为
，则有
，
在加速电场中，则有
（1 分）
解得
（1 分）
即氘核在磁场中运动的情况与氦核运动情况相同，同理可知，在电场中的偏转情况也完全相同，因此
在荧光屏上只有一个亮点。（1 分）
15．（16 分）如图所示，可视为质点的两滑块A、B 均静止在粗糙水平地面上，两者之间有一被压缩的轻
质弹簧（长度不计），A 与竖直墙壁距离L=8m。现解除弹簧锁定，使A、B 瞬间分离，并立即取走弹
簧，此时两物块获得的动能之和为28J。已知A、B 质量分别为
、
，所有碰撞均为弹
性碰撞，A、B 均沿同一水平直线运动，A、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速度取g 为
10m/s2，求：
（1）取走弹簧时A、B 获得的速度大小；
（2）A、B 都停止运动后，两者之间的距离；
（3）改变L 的大小，使A 和B 至少发生两次碰撞，则L 的取值范围是多少？
答案（1）
，
；（2）
；（3）
解析（1）解锁瞬间A、B 动量守恒、能量守恒
（1 分）
（1 分）
解得
（1 分）
（2）经分析
，A、B 分离后能再次碰撞且相碰时B 已停止，设碰前A 的速度为v，则
（1 分）
（1 分）
（1 分）
（1 分）
解得
（3）A、B 分离后恰好相碰的条件
得
A、B 相碰时，B 刚好停止条件
（1 分）
解得
L=3m（1 分）
情况1：第1 次碰撞时B 已经停止，且能发生第2 次碰撞
（1 分）
（1 分）
（1 分）
解得
（1 分）
情况2：第1 次碰撞时B 没有停止，且能发生第2 次碰撞
（1 分）
解得
（s）
（1 分）
（1 分）
整理得
（1 分）
在
恒成立，综上，满足条件的
。
