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解析可分以下两种悄况进行讨论：当2111+6 >
o．即m>-3 时．则一111<3．所以一m-5<—2、故此
时点P(2m+6. -m-5) 在第四象限；当2m+6<0,
即m<-3时崩－11> 3．所以一m-5>-2．故此时
点P(2m+6. -m-5) 可能在第二或第三象限．综上
所述·点P 不可能在第一象限．故本题选A.
同学们也可对点P的纵坐标进行讨论．不妨自己
动手试一试
勹
坐标轴上点的坐标特征
［方法要领］
.r轴上点的纵坐标为O.y轴上点的横坐标为0.
［实战演练1
例4
已知点PCm-2. 3111+6)在工奇l）上·则点P
的坐标是(
).
(A) (4. 0)
(B) (0. 4)
(C) （一t,. 0)
(D) (0,一4)
解析根据工轴上点的纵坐标为0．可得311+
6=0．俘得m=-2．所以m-2 =-4,因此点P的坐
标是(-4. 0)．故本题选C.
4
对称点坐标的确定
（方法要领1
坐标系中任一点的坐标和它的对称点的坐标，有
三种情况：
(l) 关于工轴对称：两点关于工轴对称凇损坐标不
变，纵坐标变为相反数，即A(a, b)关于工轴对称的点
的坐标为(a, -b).
(2) 关于y轴对称：两点关千y轴对称，纵坐标不
变，横坐标变为相反数，即ACa. b)关于过lb对称的点
的坐标为(-a, 6).
(3) 关于原点对称：两点关于原点对称，损坐标、
纵坐标都变为相反数，即A(a. b)关于原点对称的点
的坐标为(-a, -b).
只要熟记上述变化规律，就能轻松祒答此类问题
［实战演练）
例5
已知点P(1. －5)，则点P关于y轴的对称
点凡的坐标是
点．P关千原点0的对称点
凡的坐标是
；点P关于r轴的对称点凡的
坐标是
解析因为关于y轴对称的两个点纵坐标相同．
横坐标互为相反数，故点P(]. -5)关千y轴的对！
解析木题主要考在了函数的定义．根据系数的
点凡的坐标是（一1. -5)；因为关千原点对称的两；意义可知：有两个变恨x和y．对于自变蜇工的每一
点的横、纵坐标都互为相反数，故点P0,-5)关于i个(i..)，都有唯一的值与之相对应．如果把自变. .fil. .r
点的对称点氏的坐标是(-1. 5)；因为关于工利1对亏和1函数.)'的每一对对应伯分别作为点的阶、纵坐标·
的两个点横坐标相同．纵坐标互为相反数·故主那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数
P<l. -S)关于工轴的对称点凡的坐标是(1. 5)．
的图象那么如何判断一个图象是否为函数的图象
竖拉
若P(m —]．5) 与Q(3. 2 一心关千原点5呢？有一个简单的判断方法就是：作垂直于今r轴的
中心对称测m+,1的值是（
）．
直线，该直线在左右平移的过程中与函数图象只会
(A)l
<B) 3
(C)S
(0)7
有一个交点据此可知A. B. C选项的图象均为函数
\..
解析因为关千原点成中心对称的两个点的权
的图象．只有D选项的图象不能作为函数的图象．故
;,\..
-*·'- -. Ю...S
人纵扩
吐－
，了
迈互为相反数曰所以根据题意可得方程组本题选D.
{
m- 1 = —3．
解得（
＂i =－2,则m妇＝－2 +7=Я-
2 - n = - 5.
，＇= 7.
故本题选C.
5)函数的有关概念
（方法委领1
定义：一般地·在某个变化过程中．有两个变监，
和y．若对千．T的每一个值..)，都有唯一的值与之灯
应．则称y是工的函数．其中工是自变扭..)，
是居
变址
确定函数自变拱取值范围：如果是用解析式表示
函数自变拱的取值必须使帤析式有意义；如果是实行
J
例8
函数y=
的自变·Iit.T的取值范围是
.T - 3
).
CA).r ;;.:i: I且x#3
(8):r?, I
(C).:r ＃3
(D) .r ＞]且.r #3
解析木题主要考查根据函数焙析式求自变批的
取值范围．在求某个函数自变价取值范围时．主要抓住
函数饵析式的特征．若分母中含有自变批．那么就要注
恕分母不能为0．若是二次根式的形式．则要注意被开
工－3,t: o.
问题则自变盎的取值范围必须使实际问题有意义．
方数为非负数而现在两种形式都有，Jljt
函数的三种表示法：图象法、列表法和厗析法，丘
注意三种方法各自的长处和短处．由）浮析式画函数民
- 1;;, o.
从而得到自变沮．r的取值范围是工аI,且．r #3．故
点法
”.
（实战演练］
本题选八
象的一股步猓为：列表、描点、连线．这种方法称为市
例9
甲、乙两地之间是一条直路．在全民眭身活
动中赵明阳跑步从甲地往乙地．王浩月药自行车从乙
例7
下列四个图象中·不表示某一函数的图象的
是（
）．
]/
yl
气乙；二
22
(A)
(8)
::？
(C)
(D)
23
地往甲地河人同时出发．王浩月光到达目的地·两人
之间的拒离J(km)与运动时间1(h)的话数关系大致
如图所示．下列说法中错误的足(
).
，又如）
'fil,;
例9图
(A)两人出发l小时后相遇
(B)赵明阳跑步的速度为Skm/h
（C) 王浩月到达目的地时两人相距10km
(D)王浩月比赵明闭提前l.5 h到达目的地
解析由图中的点(0、24)可知甲、乙两地之间的
距离为24km．由点(I. 0)可知出发1小时的时候两人
的距离为0 km．即此时两人相遇．故A选项说法正确：
因为2狂l=2-1Ckm/h)．即两人的速度和为24km/h.
由点(3. 24)可知赵明阳3小时跑完全段所以赵明阳
的速度为2-1.;-.3=S<km/h)．故王浩月的速度为21-
S=l6 Ckm/h)．则王浩月跑完全程需要的时间为21-
3
16＝一（h）．因此王洁月比赵明阳提前3-1.5= L5Ch)
2
到达目的地．所以B、D迼项说法均正确1又王洁月到
3
3
达目的地用了一小时·则赵明阳也跑了一小时· 此时
2
2
3
两人的距离为SX-:;-=12 (km)．所以C迼项说法苛误．
2
故本题应这C.
(2)求小刚从图书馆返回家的过程中，y与．T的
函数表达式
(3) 小R他发35分钟时他商家有多远？
解析
（])由眶意结合图(2)可知，小刚是从距窝
他家3000ru处的学校出发到距离他家5000m处的图
书馆，所以小刚家与学校的距离为3000m.由图(2)可
知，小刚骏日行车匀速行驶JO分钟，从哀家3000m处
骑到离家5000m处，即JO分钟行驶的路程为5000-
3000 = 2000(m)，故骑自行车的速度为2000+10 =
200(m/mm).
(2)由(])结合图(2)可知．小刚从图书馆返回；
的时间为5000+200=25(min) ．所以小刚从学校b
在中考的基础题中，常以选择题、填空题的形式来
发到返回家的总时间为25+20= ˯S(mm)．此时．p
考症反比例函数的概念、图象和有关性质．其中反比例
设返回时y与x 的函数表达式为y =杠＋b．有
函数的图象和性质是考究的顶点．近年米大卅涌现关
(20. 5000)、（45.
0 )代人y =杠十b中．i
千反比例函数的简单应用朋且比较多地出现在船答
120k+b=SOOO,
fk= -21丸
枷｛
所以y=－码题中这些题目注顶知识问的融合．巳成为中考命题的
145k +b =O,
•v
lb= 9000.
9000(20˰工<45)．
(3)当小刚出发35分钟，即当．T = 35时．y
＼入..,,.2OOX3扫十9000=2OOO．故此时他离家2000m.
第八章
反比例函数参
3
一大亮点．
。反比例函数的概念
［方法要领1
定义：一般地如果两个变批工、y之间的关系可
J:.
以表示成y＝一（J:.为常数，k=;= 0)的形式那么称y是
x的反比例函数有关反比例函数的概念需注意以下
J:.
几点：（l)k是常数且J:.不为翠(2)一中分母x的指
工
2
数为1．形如y=--;就不是反比例函数
:r·
反比例函数的表现形式为：（l）分式型．y =
k
一(k*O· k是常数）．在描述时．y是分母工的反比例
3
函数．如对y=—的描述．可以说y是工的反比例函
2丁
3
数，此时k=˱1(2)乘积型．工y=k (k;i=O, k是常数）．
2
它是分式型的变形最大的好处是求k的值比较方使I
(3)负指数型．y＝虹-1(k-c;,=O. k是常数）．当函数的表
达形式是指数型问题时，经常选择这种形式来斛决
问题．
［实战演练］
＠下列函数中，得些是反比例函数？
l
l
(Dy=-i--1 ®y=-˲;
2.T
又
．
2
1
奶＝－了；如＝言术父号：
G)y=I
I -－1 @xy
x
3.
解析
对称．
画反比例函妏的图象时要注意的问题：（l）面反比
例函数图象一般采用描点法I (2)画反比例函数图象要
注意自变批的取值范围是工＃0．因此不能把两个分
支连结起米：（3）由于在反比例函数中.r和.)·的值都
不能为0．所以画出的双曲线的两个分支要分别体现
出无限接近坐标轴．但水远不能达到x 轴和y轴的变
化趋势．
（实战演练）
＿某项工作已知每人每天完成的工作拭相
同且一个人完成持12天．若m个人共同完成燕II
跄升学土
-天．选取6组数对(111.，以在平而直角坐标系中进行
描点．则下列图象正确的是（
）．
k
用反比例函数的表达式y＝一或．ry=k
.T
进行判断．显然＠＠是反比例函数，由于y=－－－＝
l
2x
I
2
－—.它符合反比例函数的表达式，所以O也是反比
工
例函数．＠中分母是工的二次方．不是反比例面数．
＠中分母不是单独的工．所以不是反比例函奻C)中
l
x- l
y=l- — =－—，由千分子含有工，所以不是反比
.r
.r
例泾数．综上所述．＠＠＠是反比例函数．
亟如果函数y=（2+m)工
竺门：
是反比例函数．
求m的假
解析根据反比例函数的负指数型表现形式y=
知．
一I (k为常数．k-:;= 0) ．可知2+nr-:;=O且7-2n,'=
一1罚邯m =2.
＠反比例函数的图象
［方法要领］
k
反比例函数y=一的图象是双曲线．它有两个
工
分支，且两个分支均不与工轴、y轴相交．若点(m. n)
J:.
在反比例函数y=一的图象上，则点(-m.-n)也
工
k
在此图象上．故反比例函数y= 一的图象关于原点
.r
』
m
二
3
"＆
(B)
28
29
