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江苏省准安市 2024 年中考数学试卷
满分：150考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的．
的
1. 下列实数中，比 小 数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ，点E在直线 上，点F、G在直线 上， ， ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 用一根小木棒与两根长度分别为3 、5 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是
（ ）
A. 9 B. 7 C. 2 D. 1
6. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，用 个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为 ．
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学科网（北京）股份有限公司记这个图形的周长（实线部分）为 ，则下列整数与 最接近的是（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
8. 如图在 中， ， ， ， 是 边上的动点 ，将 沿
翻折得 ，射线 与射线 交于点 ．下列说法不正确的是( )
.
A 当 时，
B. 当点 落在 上时，四边形 是菱形
C. 在点 运动的过程中，线段 的最小值为2
D. 连接 ，则四边形 的面积始终等于
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在题中横线上．
9. 计算： ＝______．
10. 分解因式： ________．
11. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约 的地月之间完成月壤样品的“空中接
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学科网（北京）股份有限公司力”．数据 用科学记数法表示为______．
12. 一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出
一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中约有红球
__________个．
13. 如图， 是 的内接三角形， ， 半径为3，则 的长为____．
14. 一辆轿车从A地驶向B地，设出发 后，这辆轿车离B地的距离为 ．已知y与x之间的函数表达
式为 ，则轿车从A地到达B地所用时间是________h．
15. 某公园广场的地面由形状、大小完全相同的一种地砖密铺（无空隙、不重叠地拼接）而成，铺设方式
如图1，图2是其中一块地砖的示意图，
，部分尺寸如图所示（单位： ）．
结合图1，图2的信息，可求得 的长度是________ ．
16. 如图，点P是正六边形 的边 的中点，一束光线从点P出发，照射到镜面 上的点Q
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学科网（北京）股份有限公司处，经反射后恰好经过顶点C，已知正六边形的边长为2，则 ________．
三、解答题：本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. （1）计算： ；
（2）解不等式： ．
.
18 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 已知：如图，在矩形 中，点E，F在 上， ．求证： ．
20. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少
两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则
少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
21. 历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源．小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A．周恩
来纪念馆；B．吴承恩故居；C．河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．金湖水上森林公园；
E．铁山寺国家森林公园）中随机选取一个．
（1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是________；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率．
22. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所
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学科网（北京）股份有限公司用时间，张老师记录了 个工作日的上班路上用时，其中 个工作日走路线一，另外 个工作日走路线
二．根据记录数据绘制成如下统计图：
（1）根据以上数据把表格补充完整：
平均数 中位数 众数 方差 极差
路线一 ________ ________
路线二 ________ ________
（2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少 个统计量说明理由．
23. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱的示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形
， 的长度为 ，两节可调节的拉杆长度相等，且与 在同一条直线上．如图1，当拉杆
伸出一节（ ）时， 与地面夹角 ，如图2，当拉杆伸出两节（ ， ）时，
与地面夹角 ，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（
）
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学科网（北京）股份有限公司24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函
数 的图像交于点C．已知点A坐标为 ，点C坐标为 ．
的
（1）求反比例函数及一次函数 表达式；
（2）点D在线段 上，过点D且平行于x轴的直线交 于点E，交反比例函数图像于点F．当
时，求点F的坐标．
25. 如图，在 中， ，以 为直径作 交 于点 ，过点 作 ，垂足为
，延长 交 的延长线于点 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ，求 的值．
26. 二次函数 的图像经过点 ，顶点为P．
（1） ________；
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学科网（北京）股份有限公司（2）当 时，
①若顶点P到x轴的距离为10，则 ________；
②直线m过点 且垂直于y轴，顶点P到直线m的距离为h，随着b的增大，h的值如何变化？请描
述变化过程，并说明理由；
（3）若二次函数图像交x轴于B，C两点，点B坐标为 ，且 的面积不小于20，求a的取值范
围．
27. 综合与实践
[问题初探]
（1）某兴趣小组探索这样一个问题：若 是 的角平分线，则线段 ， ， ， 有何
数量关系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，请完成填空：
小勇的思路和方法：
小智 的思路和方法：
如图2，作 ，交 的
如图1，作 ，垂足分别为 延长线于点E．
M，N．
因为 平分 ， 因为 平分 ，
所以________． 所以 ，
因为 ，
因为 ， ，
所以 ．
所以 ．
所以 ，
所以________．
再用另一种方式表示 与 的面积，即 再通过证明
可推导出结论…
得到比例式，从而推导出结论…
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学科网（北京）股份有限公司根据小智或小勇的方法，可以得到线段 ， ， ， 的数量关系是________；
[变式拓展]
（2）小慧对问题作了进一步拓展：如图3，在 中， ，D是 边上一点， ，
，求 的值．请你完成解答．
[迁移应用]
（3）请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4的线段 上作一点P，使 ；
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
[综合提升]
（4）如图5，在 中， ，点D在 边上， ，点E在
的延长线上，连接 ， ，请直接写出 的值（用含 的式子表示）．
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学科网（北京）股份有限公司江苏省准安市 2024 年中考数学试卷
满分：150考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接
填写在题中横线上．
【9题答案】
【答案】2
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】12
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ##
三、解答题：本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
【17题答案】
【答案】（1） ；（2） ．
【18题答案】
【答案】 ；
【19题答案】
【答案】见解析．
【20题答案】
【答案】客人共有30位，盘子共有13个．
【21题答案】
【答案】（1） ；
（2） ．
【22题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ， ， ， ；
（2）路线一，理由见解析．
【23题答案】
【答案】 ．
【24题答案】
【答案】（1） ，
（2）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【26题答案】
【答案】（1）8 （2）① 或 ；②当 或 时，h 随 b 增大而增大；当
或 时，h随b的增大而减小，理由见解析
（3） 或 或
【27题答案】
【答案】（1）补全过程见详解， ；（2） ；（3）见解析；（4）
．
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