文档文本内容
第33
电场力的
讲
性质
目录
0
1 考情解码命题预警
•
2
02 体系构建思维可视
•
..........................................................................................................................3
03 核心突破靶向攻坚
•
..........................................................................................................................4
考点一 电荷守恒定律 库仑定律......................................................................................................4
知识点1 电荷守恒定律..................................................................................................................... 4
知识点2 库仑定律........................................................................................................................4
知识点3 库仑力作用下的平衡............................................................................................................... 5
考向1 物体带电的方式 电荷守恒定律........................................................................................................6
考向2 库仑定律的理解和计算........................................................................................................7
考向3 库仑力作用下的平衡问题.....................................................................................................8
考向4 库仑力作用下的加速运动问题.................................................................................................12
考点二 电场强度..............................................................................................................................13
知识点1 电场强度大小和方向..........................................................................................................13
知识点2 电场强度的叠加.............................................................................................................14
考向1 叠加法求电场强度..................................................................................................................15
考向2 对称法求电场强度..................................................................................................................16
考向3 补偿法求电场强度..................................................................................................................18
考向4 微元法求电场强度..................................................................................................................19
考点三 电场线..................................................................................................................................20
知识点1 电场线的特点.....................................................................................................................20
知识点2 常见等量电荷的电场线......................................................................................................21
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型............................................................................................21
考向1 电场线的应用....................................................................................................................22
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型..............................................................................................24
04 真题溯源考向感知
•
........................................................................................................................26
定义式：E=F/q，单位N/C 或V/m
定义：电场中某点电荷受力与电荷量的比值
利用三角形相似法处理平衡问题
三个自由点电荷的平衡条件和规律
四步解决方法
库仑力平衡问题
，其中k 为静电力常量，k=9.0×10^9 N·m²/C²
表达式
作用力方向在电荷连线上
点电荷间作用力与电荷量乘积成正比，与距离平方成反比
内容概述
库仑定律
带电实质：物体带电是由于得失电子
起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电
电荷守恒：电荷不会创生或消灭，只能转移
内容概述
电荷守恒定律 库仑定律
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
库仑定律
选择题
非选择题
\
\
\
电场强度
选择题
非选择题
\
\
\
电场线
选择题
非选择题
\
\
辽宁卷T9，6 分
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题
2.命题分析：高考对电场力性质的考查非常频繁，大多在选择题中出现，题目难度各省份大多不是太难，
主要围绕着电场线展开考查有关电场力的性质。例如，2023 年辽宁卷T10 给一个立体空间情景中的等势
面，考察等势面和电场线的关系。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电
势、电势能、场强的变化等。关注带电小球的受力平衡问题。
4.命题情境：等量电荷电场线在平面和空间立体场景中的的综合性应用。
复习目标：
目
一：掌握
定律，并会用
定律
理有关
体的平衡和加速
。
库仑
库仑
处
带电
问题
标
目
二：理解和掌握
度的概念，并会求解有关
度的叠加
。
标
电场强
电场强
问题
目
三：理解和掌握
的特点，并会根据其特点
理有关
。
标
电场线
处
问题
考点
一
电荷守恒定律 库仑定律
知识点1 电荷守恒定律
1.点电荷、元电荷、比荷
（1）点电荷：带有一定的电荷量，忽略形状、 大小 及 电荷分布 状况的一种理想化模型。
（2）元电荷：e＝
1.6×10
－ 19 C
，所有带电体的电荷量都是元电荷的 整数倍 ，其中质子、正电子的
电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。
（3）比荷：带电粒子的 电荷量 与其质量之比。
2.电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分
转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。
得分速记
/
感应起电判断电荷的分布可以简单的将导体分为近端和远端，电荷就分布在近端和远端。
如图甲所示，使带电体
①
C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B。
保持
②
C 不动，用绝缘工具分开A、B。
如图乙所示，移走
③
C，则A 带负电，B 带正电。
知识点2 库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二
次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式
F＝k ，式中
k＝9.0×10
9 N·m2/C2，叫作静电力常量。
3．适用条件
真空中的静止点电荷。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
得分速记
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
(1)同种电荷：F＜k q1q2
r
2 ；
(2)异种电荷：F＞k q1q2
r
2 。
4．不能根据公式错误地认为r→0 时，库仑力F→∞，因为当r→0 时，两个带电体已不能看作点电荷了。
知识点3 库仑力作用下的平衡
1.四步解决库仑力作用下的平衡问题
2.三个自由点电荷的平衡问题
①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场
强为零的位置。
②平衡规律：
3.利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题
常见模型
几何三角形和力的矢量三角形
比例关系
考向1 物体带电的方式 电荷守恒定律
例1（2025·吉林二模）冬季打雷是罕见的自然现象，它是由于强冷气团与暖湿气团相遇，产生强烈的对流
运动，云内的各种微粒相互碰撞、摩擦产生静电积累，最终形成冬雷。下列说法正确的是（ ）
A．各种微粒在碰撞、摩擦的过程中创造了电荷
B．带电云层附近存在许多的电场线
C．随着电荷的积累，云层附近的电势一定越来越高
D．随着电荷的积累，云层附近的电场强度可能越来越大
【答案】D
【详解】A．根据电荷守恒定律可知，微粒在碰撞、摩擦的过程中不能创造电荷，而是电荷发生了转移，
选项A 错误；
B．电场线是假想的，并不是实际存在的，故B 错误；
C．由于不知道云层所带电荷的电性，则随着电荷的积累，云层附近的电势大小变化无法判断，故C 错误；
D．随着电荷的积累，电荷量越来越大，相当于场源电荷量增大，则云层附近的电场强度可能越来越大，
故D 正确；
故选D。
【变式训练1·变考法】（2025·辽宁·二模）静电现象在自然界普遍存在，在生产生活中也时常会发生静电
现象。人们可让静电服务于生产生活，但也需对其进行防护，做到趋利避害。下列关于静电现象的说法正
确的是（ ）
A．静电除尘的原理是静电屏蔽
B．避雷针利用了带电导体凸起尖锐的地方电荷稀疏、附近空间电场较弱的特点
C．为了安全加油站工作人员工作时间须穿绝缘性能良好的化纤服装
D．印刷车间的空气应保证适当潮湿，以便导走纸页间相互摩擦产生的静电
【答案】D
【详解】A．静电除尘的原理是带电粒子受到电场力作用，故A 错误；
B．避雷针利用了带电导体凸起尖锐的地方电荷密集、附近空间电场较强的特点，故B 错误；
C．化纤服装容易摩擦起电，在加油站这种易燃易爆环境中，产生的静电可能引发危险，所以加油站工作
人员不应穿绝缘性能良好的化纤服装，而应穿不易产生静电的服装，故C 错误；
D．印刷车间中，纸张间摩擦产生大量静电，需空气保持一定湿度，以便及时导走静电，故D 正确。
故选D。
考向2 库仑定律的理解和计算
例2 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B．根据，F =k q1q2
r
2 当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
C．带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3 倍
D．库仑定律适用于在真空中两个静止点电荷之间静电力的计算
【答案】D
【详解】A．库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，如果带电体的形状、大小以及电荷分布对研究
的问题可以忽略不计时，则可将它看作点电荷，与带电体的体积无关，故A 错误；
B．当两个带电体间的距离趋近于零时，带电体不能看做点电荷，此时库仑定律不再适用，选项B 错误；
C．两个电荷间的库仑力是相互作用力，即带电荷量分别为Q 和3Q 的点电荷A、B 相互作用时，B 受到的
静电力与A 受到的静电力等大反向，选项C 错误；
D．库仑定律适用于在真空中两个静止点电荷之间静电力的计算，选项D 正确。
故选D。
例3（2023·黑龙江模拟）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A 和B（均可看作点电荷），分别
固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然
后移开C，再将A、B 间距离增大为原来的2 倍，则A、B 间的静电力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设A、B 原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，则A、B 间静电力大小为
将不带电的同样的金属球C 先与A 接触，再与B 接触后，A 所带电荷量变为＋
，B 所带电荷量变为
，
再将A、B 间距离增大为原来的2 倍，则A、B 间静电力大小为
故选B。
考向3 库仑力作用下的平衡问题
例4（2023·辽宁模拟）光滑绝缘水平面上有三个带电的小球A、B、C，它们所带的电荷量分别为，
，
，
，当B 球处于A、C 球之间某处时，恰好能使三个小球均处于平衡状态，下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．设小球A、B 之间的距离为
，小球B、C 之间的距离为
，则对B 球有
对A 球有
对C 球有
联立解得
可见三个小球B 的带电荷量最小，由于
和
的关系没有说明，故小球A 和小球C 的电荷量关系不清楚。
AB 错误；
CD．由上分析可知
故有
，C 错误，D 正确。
故选D。
【变式训练2·变考法】（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体
静止于粗糙的水平面上，
，
，两个可视为质点的带电物体P、Q 分别静止在
和
面上，且
连线水平。已
知
面均足够长且光滑，斜面体和
、
的质量分别为
、
、
，重力加速度为
，
，下列判断正确的是（ ）
A．P、Q 的质量之比是
B．P、Q 带异种电荷，且
的电荷量大于
的电荷量
C．水平面对斜面体的支持力等于
D．若改变P、Q 质量和电荷量使得P 沿静止斜面加速上滑而Q 加速下滑（斜面体保持静止），则在
P、Q 运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右
【答案】CD
【详解】A．由库仑力
、重力
和倾角
的关系式为
可知，P、Q 质量之比为
故A 错误；
B．P、Q 两物体都是三力平衡，且P、Q 在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q 一定是带异种电
荷，电荷量大小关系不能确定，故B 错误；
C．由斜面和P、Q 所构成的整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，
水平面对斜面的支持力为
故C 正确；
D．若P 沿静止斜面加速上滑而Q 加速下滑，故此时整体具有向右的加速度，对整体受力分析可知斜面受
到的静摩擦力水平向右，故D 正确；
故选CD。
例5（2025·辽宁模拟）半径为
的光滑绝缘圆环竖直固定，带电荷量为
的小球B 套在圆环上。若带电
荷量为
的小球A1固定在圆环的最低点，如图甲所示，小球B 静止时，两小球和圆心的连线夹角为
；
若带电荷量为
的小球A2固定在圆环的最低点，如图乙所示，小球B 静止时，两小球和圆心的连线夹角
为
，三个小球均可视为质点。则
与
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】对甲图中的小球B 受力分析，如图所示
由相似三角形可知
其中
，
联立可得
同理对乙图小球B 受力分析，如图
由相似三角形可知
其中
，
联立可得
则
与
的大小关系为
故选A。
【变式训练3·变考法】（2025·辽宁鞍山模拟）A、B 两小球均带正电荷，A 球固定于P 点
正下方，B 球用不可伸长绝缘细线悬挂于O 点，P 点位于O 点的正下方，
距离等于细
线长度，B 球平衡时细线与竖直方向的夹角为
。两球均可看做点电荷，且电荷量保持不
变。现将A 球缓慢向上移动到P 点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．细线对小球的拉力不可能大于重力
B．细线对小球的拉力大小不变
C．A、B 两小球间的距离变大
D．A、B 两小球间的静电力逐渐减小
【答案】A
【详解】AB．根据题意，对B 球受力分析，如图所示，根据相似三角形法可得
将A 球缓慢向上移动到P 点的过程中，h 减小，l2不变，则F2增大，即细线对小球的拉力增大，由于
所以
A 正确，B 错误；
CD．根据库仑定律可得
所以
将A 球缓慢向上移动到P 点的过程中，h 减小，l1减小，则F1增大，CD 错误。
故选A。
解题
技巧
静电场中的静态平衡问题
涉及静
中的平衡
，其解
思路与力学中的平衡
一
，只是在原来受力的
上多了静电力，具体
电场
问题
题
问题
电
步
如下：
骤
解题
技巧
静电场中的动态平衡问题
解决
平衡
最
的方法是
用
示法，构建三角形，
用矢量三角形，相似三角形，等思路
行解
动
问题
简单
应
图
应
态
进
。
题
考向4 库仑力作用下的加速运动问题
例6 如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为
1 2 4
∶∶，设向右为正方向，若仅释放a 球，a 球的初始加速度为−6 m/s
2，若仅释放c 球，c 球初始加速度为
3 m/s
2，当仅释放b 球时，b 球的初始加速度为（ ）
A．3m/s2
B．−3 m/s
2
C．5m/s2
D．−5 m/s
2
【答案】B
【详解】设a、b、c三个小球的质量分别为m、2m、4 m，则若仅释放a 球，根据牛顿第二定律
Fba+ Fca=maa若仅释放c 球，根据牛顿第二定律Fac+ Fbc= 4 mac根据牛顿第三定律Fca=−Fac当仅释放
b 球时，根据牛顿第二定律Fab+ Fcb=−( Fba+ Fbc)=−maa−4 mac =2mab解得ab=−3 m/s
2故选B。
【变式训练4·变情境】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均
带正电的两个小滑块P 和Q 置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀
速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P 的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．P 的速度大小均不小于同一时刻Q 的速度大小
C．Q 的动能先减小后增大
D．Q 的机械能一直减小
【答案】A
【详解】A．用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为
撤去推力F 时P 的加速度大小为
撤去推力后，P 的加速度大小为
Q 的加速度大小为
则
P、Q 都向上做减速运动，由于P 的加速度大，P、Q 间距离增大，电场力减小，P 的加速度减小，当P 的
速度减为零前，P 的加速度小于
，故A 正确；
B．由于P 减速的加速度比Q 大，所以P 的速度大小均小于同一时刻Q 的速度大小，故B 错误；
C．由于P 减速的加速度比Q 大，P 的速度减为零前，Q 一直做减速运动，Q 的动能一直减小，故C 错误；
D．P 的速度减为零前，电场力对Q 一直做正功，所以Q 的机械能一直增大，故D 错误。
故选A。
考点
二
电场强度
知识点1 电场强度大小和方向
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F 与它的电荷量q 的比值。
2．定义式：E ＝
。单位为N/C 或V/m。
3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平
行四边形定则。
【注意】电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定。
知识点2 电场强度的叠加
1．电场强度的叠加(如图所示)
得分速记
1．三个计算公式的比较
公式
适用条件
说明
定义式
E＝
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方
向与q 无关
决定式
E＝k Q
r
2
真空中点电荷的电场
E 由场源电荷Q 和场源电荷到某
点的距离r 决定
关系式
E＝
匀强电场
d 是沿电场方向的距离
2．
等效法
“
”、
对称法
“
”、
填补法
“
”和“微元法”
(1)等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图
甲、乙所示．
(2)对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
例如：如图所示，均匀带电的球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，
又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向。
(3)填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
(4)微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
考向1 叠加法求电场强度
例1（2024·黑龙江·三模）如图所示，三角形abc 是直角三角形，其中∠a=30°，在a 点固定一个电荷量大
小为Q₁ 的点电荷，在b 点固定一个电荷量大小为Q₂ 的点电荷。若c 点处的电场强度方向与bc 垂直，则
的值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】C
【详解】设bc 边长度为r，则AC 边长度为2r，根据库仑定律可知，a 处点电荷在c 点产生的电场强度大小
为
b 处点电荷在c 点产生的电场强度大小为
由几何关系有
，解得
故选C。
【变式训练1·变情境】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，等边三角形的三个顶点A、B、C 上分别固
定一点电荷，点电荷的带电荷量分别为
q、+q、+q，已知M、N、P 分别为AC、BC、AB 的中点，设无穷
远的电势为零，下列关于M、N、P 三点说法正确的是（ ）
A．M、N 两点电势相等
B．N 点电势最低
得分速记
1．选用技巧
(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用矢量叠加法。
(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法。
(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法。
C．M、P 两点电场强度大小相同
D．N 点的电场强度最大
【答案】C
【详解】AB．图像可知，相对M、P 两点，N 点更加靠近正电荷，故N 点是M、N、P 三点中电势最高的
点，故AB 错误；
C．根据电场叠加原理可知，M、P 两点场强大小相同，方向不同，故C 正确；
D．单独看B、C 电荷在N 点产生的电场强度抵消为0，所以N 点的电场强度只是跟A 处的正电荷有关，由
于N 点距离A 点电荷最远，可知N 点场强最小，故D 错误。
故选C。
考向2 对称法求电场强度
例2（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，一均匀带电圆环水平放置，在垂直于圆环面且过圆心
的中轴线
上有A、B、C 三个点，
与
、
与A 间的距离均为
，A 与
间的距离为
，在
点处固定一电荷量为
的点电荷。已知A 点处的电场强度为零，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，静电力常量为
，
取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．圆环带负电
B．A 点处的电势也为零
C．
点处的电场强度为
D．若将
点处的点电荷以
点为轴顺时针转过
后固定（点电荷到
点
间距离不变），则A、C 两点处的电场强度相同
【答案】C
【详解】A．B 点处的正点电荷在A 点产生的电场方向竖直向下，由题意可知A 点电场强度为零，在圆环
上的电荷在A 点产生的场强竖直向上，则圆环带正电荷，故A 错误；
B．B 点处的正点电荷在A 点的电势大于零，圆环在A 点的电势也大于零，根据电势的叠加可知A 点的电
势是正的，不为零，故B 错误；
C．A 点电场强度为零，由电场的叠加原理可知，圆环上的电荷在A 点产生的电场强度大小
由对称性可知，圆环上的电荷在C 点产生的电场强度大小也为
，方向竖直向下，则C 点电场强度大小
，故C 正确；
D．将B 点处的点电荷以O 点为轴顺时针转过90°后固定(点电荷到O 点间距离不变)，由对称性可知，A、
C 两点处的电场强度大小相等但方向不同，则A、C 两点处的电场强度不同，故D 错误。
故选C。
【变式训练2·变情境】如图所示，MN 是一半圆形绝缘线，O 点为圆心，P 为绝缘线所在圆上一点，且OP
垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下1
4 圆弧上。下列说法中正确的有（ ）
A．O 点处和P 点处的电场强度大小相等，方向相同
B．O 点处电势大于和P 点处的电势
C．将一正点电荷沿直线从O 移动到P，电势能增加
D．将一正点电荷沿直线从O 移动到P，电场力始终不做功
【答案】D
【详解】分别画出正、负电荷产生的电场强度的方向如图
由图可知，O 点与P 点的合场强的方向都向下，同理可知，在OP 的连线上，各点的合场强的方向均向下；
A．O 点到两处电荷的距离比较小，所以两处电荷在O 点产生的场强都大于在P 处产生的场强，而且在O
点出两处电荷的场强之间的夹角比较小，所以O 点的合场强一定大于P 点的合场强，故A 错误；
B．根据对称性可知OP 连线是一条等势线，故B 错误；
CD．由于OP 连线是一条等势线，将一正试探电荷沿直线从O 移动到P，电场力始终不做功，电势能不变，
故C 错误，D 正确；故选D。
考向3 补偿法求电场强度
例3 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径
为r 的半球面AB上均匀分布着正电荷，AB为通过半球顶点与球心O 的直线，且AO = BO =2r．若A、B
点的电场强度大小分别为E1和E2，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（ ）
A．4(E1+ E2)r
2
k
B．2(E1+ E2)r
2
k
C．2(E1−E2)r
2
k
D．4(E1−E2)r
2
k
【答案】B
【详解】设半球面上的电荷量为q，补全右半球面，球面上也均匀的带上电荷量为q 的正电荷，则完整带
电球面可以等效为在球心O 处的电荷量为2q的点电荷，根据题意，该点电荷在A 点产生的电场强度为
E1+ E2=k 2q
(2r )
2解得q = 2(E1+ E2)r
2
k
故选B。
【变式训练3】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，
在半球面AB 上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，轴线
上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q 的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏
转θ 角度静止于C 点，（若球C 与半球面AB 彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB 在D 点产生的场强
大小为（ ）
A．kQ
9 R
2 + mg tanθ
q
B．kQ
9 R
2 −mg tanθ
q
C．k 2Q
9 R
2 + mg tanθ
q
D．k 2Q
9 R
2 −mg tanθ
q
【答案】D
【详解】设半球面AB 在D 点产生的场强大小为E1，在C 点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得
tanθ = q E2
mg 补齐右半球，D 点的合场强为k 2Q
(3 R)
2 = E1+ E2 解得E1= k 2Q
9 R
2 −mg tanθ
q
故选D。
考向4 微元法求电场强度
例4（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知在均匀带电圆环的轴线上不同位置，其电场强度的大小是不同
的。如图所示，若圆环的半径是
，则对称出现最大电场强度的位置离圆环中心的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设圆环的总电荷量为
，先把圆环分成
份（偶数份），设轴线上一点和圆环某点的连线与圆环
上该点和圆心连线间的夹角为
，则圆环上该点电荷在轴线上产生的电场强度大小为
由对称性可知轴线上电场强度大小为
令
求导得
令
，得
，
，
电场强度最大的位置距圆环中心
点的距离
故选C。
【变式训练4】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N 把圆环分为
三等分，现取走P、Q 处两段弧长为Δx( Δx ≪r )的小圆弧。NO 延长线交细圆环于M 点，静电力常量为
k，则在O 点同定一个带电量为q 的负电荷，它受到圆环的电场力为（ ）
A．方向由O 指向N，大小为k q
2 Δx
2π r
3
B．方向由O 指向N，大小为
❑√3k q
2 Δx
2π r
3
C．方向由O 指向M，大小为k q
2 Δx
2π r
3
D．方向由O 指向M，大小为
❑√3k q
2 Δx
2π r
3
【答案】A
【详解】由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为Δx的小圆弧所带电荷量为Δq = Δx
2πr q
根据对称性，没有取走电荷时圆心 O 点的电场强度为零，取走 P、Q 两处的电荷后，圆环剩余电荷在 O
点产生的电场强度大小等于P、Q 处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O 点产生的合场强大小，方向相反，
则E剩= E合=2 kΔq
r
2 cos60
∘= kqΔx
2π r
3
P、Q 处弧长为Δx的小圆弧所带正电荷在O 点产生的合场强沿ON 方向，则取走 P、Q 两处的电荷后， O
点的电场强度沿OM 方向。所以，在 O 点固定一个带电量为q 的负电荷，它受到圆环的电场力大小为
F = E剩q = k q
2 Δx
2π r
3 ，沿ON 方向。
故选A。
考点
三
电场线
知识点1 电场线的特点
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的
切
线方向
都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特点
(1)不闭合：电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(2)不相交：电场线在电场中不相交。
(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强
方向
。
(5)沿电场线方向电势逐渐降低。
(6)电场线和等势面在相交处相互垂直。
知识点2 常见等量电荷的电场线
1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的
电场强度
沿连线先变小后变大
O 点最小,但不为零
O 点为零
中垂线上的
电场强度
O 点最大,向外逐
渐减小
O 点最小,向外先
变大后变小
关于O 点对
称位置的电
场强度
A 与A'、B 与B'、C 与C'
等大同向
等大反向
2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)
知识点3 “电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
考向1 电场线的应用
例1（2025·辽宁一模）
空间电场防病促生
技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生
“
”
空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线
为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（ ）
A．悬挂电极应接电源正极
B．图中所示的A、B 两点场强相同
C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能减小
D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集
【答案】AC
【详解】A．植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，可知钾、钙离子等受到的电场力向下，故悬挂
电极应接电源正极，A 正确；
B．根据对称性可知，A、B 两点的场强大小相等，但是方向不同，B 错误；
C．钾、钙离子向根部聚集过程中，受到的电场力做正功，电势能减小，C 正确；
D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将向悬挂电极聚集，但因为电场线是曲线，故微粒不能沿电
场线运动，D 错误。
故选AC。
【变式训练1·变考法】（2024·吉林模拟）下列关于静电场和磁场的说法中确的是（ ）
A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际不存在的线
B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中没有电荷位置的电场线是可以相交的
C．电场线是不闭合曲线，而磁感线是闭合曲线
D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大；磁感线分布越密的地方，同一试探电荷所受
的磁场力也越大
【答案】AC
【详解】A．电场线和磁感线的引入是为了能够容易的理解场这种物质的存在，实际上是不存在的，故A
正确；
B．不管是磁感线还是电场线，都不相交，因为某点的磁场或是电场的方向沿着该点磁场线或是电场线的
切向方向，若相交，某点的磁场强度或是电场强度的方向就不唯一，故B 错误；
C．电场线是一条不闭合曲线，从正电荷出发回到负电荷或指向无穷远处；而磁感线是一条闭合曲线，从
N 极出发总是要回到S 极，且在磁体内部从S 极指向N 极，故而形成闭合的曲线，故C 正确；
D．电场线越密表示电场强度越大，故而同一试探电荷在电场线越密的地方所受的电场力越大；磁感线越
密集的地方磁感应强度越大，但磁场力不仅与磁感应强度的大小有关，还与带电粒子在磁场中运动的速度
大小，以及速度方向与磁场方向的夹角有关，若带电粒子在磁场中处于静止状态则所受磁场力为零，若速
度方向与磁感线平行所受磁场力同样为零，故D 错误。
故选AC。
例2（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，
、
、
、
分别为正方形
的各边中点，在
、
、
处各固定一个电荷量为
的点电荷，在
处固定一个电荷量为
的点电荷，下列说法正确的是（
）
A．
点和
点的电场强度相同
B．
点和
点的电势相同
C．在
点将一个电子（不计重力）由静止释放，电子将沿
做直线运动
D．将一个正点电荷由
点沿
移动至
，电势能先增大后减小
【答案】BD
【详解】A．由电场叠加可知，
点和
点的电场强度方向不同，故A 错误；
B．
点、
点关于
对称，四个电荷关于
对称分布，所以
点和
点的电势相同，故B 正确；
C．
、
为等量异种点电荷，
、
为等量同种点电荷，
为
连线的中垂线，也是
连线的中垂
线，由等量同种、异种点电荷电场的分布特点可知，
上各点的电场强度方向并不沿
连线方向，电
子由静止释放后不能沿
做直线运动，故C 错误；
D．
为
、
等量异种点电荷电场中的一条等势线，在
、
等量同种点电荷电场中，由
到
的电
势先升高再降低，所以将一个正点电荷由
点沿
移动至
，电势能先增大后减小，故D 正确。
故选BD。
【变式训练2·变情境】空间中A、B、C、D 四点为正四面体的四个顶点，M、N 两点分别是AB 和CD 的中
点。在A、B 两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 两点的电场强度相同
B．M、N 两点的电势相等
C．带正电的试探电荷从C 点沿CD 移动到D 点，试探电荷的电势能先增大后减小
D．带负电的试探电荷从C 点沿CM 移动到M 点，试探电荷的电势能增大
【答案】C
【详解】A．C、D 两点离两个点电荷的距离均相等，由对称性可知，C、D 两点电势相等，电场强度的大
小相等，但方向不同，故A 错误；
B．根据等量同种正电荷的电场线及等势面分布、沿电场线方向电势逐渐降低可知，离两个正点电荷的距
离越远电势越低，由于N 点离两个点电荷的距离大于M 点离两个点电荷的距离，故M 点的电势大于N 点
的电势，故B 错误；
C．带正电的试探电荷从C 点沿CD 移动到D 点，带正电的试探电荷离两个正点电荷的距离先减小后增大，
电势先增大后减小，根据
Ep=qφ
可知试探电荷的电势能先增大后减小，故C 正确；
D．带负电的试探电荷从C 点沿CM 移动到M 点，带负电的试探电荷离两个正点电荷的距离逐渐减小，电
势增大，试探电荷的电势能减小，故D 错误。
故选C。
考向2 电场线+运动轨迹”组合模型
例3（2025·辽宁二模）如图所示，实线为正点电荷周围的电场线，a、b 两带电粒子分别从电场中的P 点以
相同的速度飞出，两粒子的运动轨迹分别如图中虚线所示，其中a 粒子的轨迹是以点电荷为圆心的圆。
A、B 为轨迹上的两点，不计粒子重力及粒子之间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 粒子的加速度不变
B．A 点的电势高于B 点的电势
C．b 粒子做匀变速曲线运动
D．b 粒子的电势能减小，a 粒子的电势能不变
【答案】BD
【详解】A．a 粒子做圆周运动的加速度方向时刻在改变，故A 错误；
B．离正电荷越远，电势越低，则A 点的电势高于B 点的电势，故B 正确；
C．b 粒子的加速度逐渐减小，不是做匀变速曲线运动，故C 错误；
D．电场力对b 粒子做正功，电势能减小，对a 粒子不做功，a 粒子的电势能不变，故D 正确。
故选BD。
【变式训练3·变情境】（2025·辽宁三模）2024 年12 月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥
有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120 完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜
的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z 轴为
该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R 为其轨迹上的三点，
电子仅在电场力的作用下从P 点运动到R 点，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电子在P 点的受力方向斜向左上
B．电子在R 点的加速度大于在P 点的加速度
C．从P 点至R 点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小
D．从P 点至R 点的运动过程中，电子的速度大小一直增大
【答案】D
【详解】A．电子在P 点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子
在P 点的受力方向斜向右下，故A 错误；
B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P 点场强大于R 点场强，则电子在P 点受到的电场力大，根据
牛顿第二定律可知，电子在P 点的加速度大于在R 点的加速度，故B 错误；
CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ 实线方向，根据电场线与等势面
垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P 到R 的电势升高，根据公式
可知，电子电势
能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D 正确，C 错误。
故选D。
1.（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极
杆内垂直于x 轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P 点电势比M 点的低
B．P 点电场强度大小比M 点的大
C．M 点电场强度方向沿z 轴正方向
D．沿x 轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】CD
【详解】A．因P 点所在的等势面高于M 点所在的等势面，可知P 点电势比M 点的高，选项A 错误；
B．因M 点所在的等差等势面密集，则M 点场强较P 点大，即P 点电场强度大小比M 点的小，选项B 错
误；
C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M 点电场强度方向沿z 轴正方向，选项C
正确；
D．因x 轴上个点电势相等，则沿x 轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D 正确。
故选CD。
2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题 ）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B 正确、故AC 错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D 错误。
故选B。
3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带有等
量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q 的
同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对
值可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【详解】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为q1= Q+q
2
，C 再跟B 接触后，两则电荷量均变为
q2= q+q1
2
= Q+3q
4
，此时AB 之间静电力大小仍为F = k q
2
L
2 ，则有F = k q
2
L
2 = k q1q2
L
2
解得Q
q =1或Q =−5q；
则Q:q的绝对值可能是1 或者5。
故选AD。
4．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，
空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高
度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加
速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻
力，则（ ）
A．F1= 1
2 F2
B．E = kq
2 L
2
C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小v =
❑√
k q
2
mL
【答案】ABD
【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为θ，对甲球根据平衡条件
有FN1cosθ =mg，F = FN1sinθ+ Eq
对乙球有
①
FN2cosθ =2mg，FN2sinθ = F +2 Eq联立解得F = 4 Eq②
故
F1
F2
= 4 Eq−Eq
4 Eq+2 Eq = 1
2同时有F = kq⋅2q
L
2
解得E = kq
2 L
2故AB 正确；
C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有FN1' cosθ =mg，FN1' sinθ = F + Eq
对乙有F N2' cosθ =2mg，FN2' sinθ+2 Eq = F
联立可得F + 4 Eq=0，无解
假设不成立，故C 错误；
D．若撤去甲，对乙球根据动能定理2mg⋅L
2 tanθ−2 Eq⋅L
2 = 1
2 ⋅2mv
2
根据前面分析由
可知
①②
tanθ = 3 Eq
mg
联立解得v =
❑√
k q
2
mL
故D 正确。
故选ABD。
5．（2024·北京·高考真题 ）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是MN 连线上的
两点，且MP=QN。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
E =k
Q
M P
2 +k
Q
N P
2
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理Q 点电场强度大
小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据U = Ed定性分析可知P、Q 两点间电势差变大，C 正确，D 错
误。故选C。
6．（2024·海南·高考真题 ）（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r
的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N 点在P1P2连线上，
距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
❑√3
3 r
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为4 ❑√3kq
9r
2
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强
的叠加原理可知，A 点的合场强为
E =k 2q
r
2 sin
2θcosθ
根据均值不等式可知当cosθ =
❑√3
3 时E 有最大值，且最大值为
E = 4 ❑√3kq
9r
2
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
y =
❑√2
2 r
故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
r >
❑√2
2 r
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发生位移x 时，粒
子受到的电场力为
F =keq⋅
−4 rx
(r + x)
2(r −x)
2
由于x << r，整理后有
F =−4 keq
r
3
⋅x
在N 点放入一电子，从静止释放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
故选BCD。
