文档文本内容
清单02 电磁学
——洞察命题意图，明确攻坚方向
磁学命
的“决
之匙”在于
电
题
胜
系
整合与
分析
统
动态
。复
必
打破章
壁
，以
习
须
节
垒
“
”和“路”
核心
场
为
，以“力-
合”和“能
电综
-
合”
主
电综
为
线，引
学生建立起清晰
导
的分析框架和思
流程，
维
实现从“知
点
”到“物理
景构建”，再到“
合
识
记忆
图
综
问题
建模求解”的能力跨越。
一、核心考查方向与价值定位
电磁学是高考物理的“压轴”与“高地”，其命题深度、广度和区分度均极为显著。其核心价值体现
在：
综合性核心地位：电磁学（含电场、电路、磁场、电磁感应）是高考的绝对重点，分值占比高，且与
力学深度融合，构成综合性计算题的主要载体，是区分考生能力层次的关键。
物理思想与方法论的集中体现：通过“场”这一核心概念，考查抽象建模、空间想象、过程分析能力。
命题以“力-电综合”、“能-电综合”为主线，完美融合了受力分析、运动定律、能量守恒、动量观点等
力学核心方法。
内容导览 知识·方法·能力清单
第一部分 命题解码 洞察命题意图，明确攻坚方向
第二部分 方法建模 构建思维框架，提炼通用解法
流程建模
概念清单
清单01 电磁学—静电场
清单02 电磁学—电路（直流、交流）
清单03 电磁学—磁场
清单04 电磁学—电磁感应
第三部分 思维引路 示范思考过程，贯通方法应用
母题精讲
思维解析
变式应用
第四部分 分级实战 分级强化训练，实现能力跃迁
理论与现实的桥梁：试题情境常源于现代科技（如粒子加速器、电磁炮、磁流体发电机、无线充电
等），考查学生将复杂实际问题抽象为典型物理模型（如带电粒子在复合场中的运动、导体棒切割磁感线
模型）的能力，体现物理学科的基础性与应用性。
命题本质：超越对孤立公式的考查，聚焦于 “场”与“路”的系统分析，以及电磁相互作用与力学
过程的内在统一性，检验学生构建多过程、多对象、多规律联立方程体系的综合思维能力。
二、学生高阶思维误区与能力短板诊断
误区1：对“场”的物理图景与性质理解模糊
表现：混淆“静电场”与“感应电场”的来源与性质，如在感生电动势中错误地分析电荷所受静电力。
对“洛伦兹力永不做功”理解僵化，无法分析其在能量转化中的桥梁作用（如安培力是洛伦兹力的宏观表
现，可以做功）。
根源：未能建立“场是一种物质”的物理观念，对各类场的产生机理、性质、描述参量（如场强、电
势、磁通量）的物理意义及关系缺乏深刻理解。
误区2：复合场问题中分析链路断裂
表现：面对“电场+磁场”、“磁场+重力场”等复合场问题时，思维混乱。无法清晰地进行“三步
走”：
受力分析：漏力（尤其是洛伦兹力）或错误判断力（如安培力）的方向。
运动定性分析：不能根据初始条件和合力判断运动轨迹（如匀速圆周、摆线、直线运动）。
规律选择与应用：生硬地套用公式，不会灵活交叉运用牛顿定律、功能关系、圆周运动知识求解。
根源：将电磁学与力学割裂，缺乏将电磁问题回归力学基本框架的分析自觉。
误区3：电磁感应动态过程分析僵化
表现：“因”与“果”混淆：对“因动生电”（E=BLv）和“因电生动”（安培力）的相互制约关系分
析不清。
动态分析能力弱：对单杆、双杆、线框在变化磁场中运动时，感应电流、安培力、加速度、速度等物
理量的动态变化过程（如最终稳定状态是匀速还是匀加速？）缺乏逻辑推演能力。
图像问题易错：无法正确理解和绘制与电磁感应相关的Φ-t、E-t、I-t、F-t 等图像。
根源：对楞次定律（“阻碍”相对变化）的深层含义理解不足，对动态平衡、能量转化等基本物理思
想在变化场景中的应用不熟练。
误区4：电路分析与能量转化本质理解不透
表现：
在含容、含感电路或非纯电阻电路中，混淆电源（电动势）、路端电压、电功率分配等概念。
对电路中能量转化的“来龙去脉”不清，如电磁感应问题中，不能清晰地陈述“机械能→电能→内
能/其它形式能”的转化链条。
根源：对电路的理解停留在欧姆定律层面，对全电路欧姆定律的本质、各种元件（R、L、C）的伏安
特性及能量角色理解不深。
三、攻坚核心素养与关键能力要求
1. 核心科学思维素养
物质观与相互作用观：牢固建立“场”是物质存在形式的观念，深刻理解电场力、安培力、洛伦兹力
的本质及其对物质运动状态的影响。
模型建构与迁移：能从实际装置中抽象出“点电荷”、“匀强场”、“理想导体棒”、“理想变压
器”等模型，并能将复杂模型拆解为若干简单模型的组合。
科学推理与论证：能对电磁学中的多变量、多过程问题进行严密的逻辑推演，特别是动态过程的因果
链分析。
2. 关键能力清单
“场”的分析与叠加能力：能准确计算和判断电场强度、磁感应强度的矢量和方向，理解电势的标量
叠加。
复合场中的“力学化”分析能力：熟练掌握带电粒子在复合场中运动的分析方法，形成“确定研究对
象→全面受力分析（尤其电磁力）→判断运动形式→选择物理规律（牛顿定律、动能定理、动量定理
等）”的标准化思维链路。
电磁感应“双路径”分析能力：
“力与运动”路径：受力分析→运动状态变化→速度v 变化→感应电动势E 变化→感应电流I 变化→安
培力F_安变化→……（动态分析闭环）。
“功与能”路径：明确能量转化来源（如外力做功、重力做功）→计算安培力做功或产生的焦耳热→
应用功能关系、能量守恒。
电路动态分析与能量转化计算能力：能熟练运用闭合电路欧姆定律、串并联规律分析电路动态变化；
能准确计算纯电阻、非纯电阻电路及含电动机、发电机等装置的功率分配与效率。
3. 实战策略建议
构建“力-电统一”的分析框架：在复习中，引导学生将电磁学问题（尤其是综合题）主动转化为力学
问题进行处理，强化“电磁学是穿上电磁外衣的力学”这一意识。
进行“主题对比”与“专题深挖”：将“电场与重力场”、“磁场与电场”、“动生与感生”、“纯
电阻与非纯电阻电路”等进行对比复习，厘清异同。对“带电粒子在有界磁场中运动”、“导体棒切割模
型”等高频难点进行专题突破，总结临界条件、轨迹分析方法、极值求解技巧等。
强化过程分析与图像翻译训练：针对电磁感应和交变电流等涉及动态过程的内容，多进行由过程绘制
图像、由图像还原过程的专项训练，提升“过程-图像-方程”的互译能力。
流程建模
第一步：
审题与场/路辨
识
识别场的类型与分布（静电场、匀强磁场、复合场、变化磁场等）
识别电路结构（纯电阻、含源、含容、含感等）
判断问题类型（粒子运动类 / 电磁感应类 / 力电平衡类）
第二步：
研究对象与场
力分析
确定研究对象（带电粒子、导体棒、线框、电容器等）
分析所受场力：
电场力(F=qE)，与场强同向或反向
洛伦兹力(F=qvB，方向用左手定则)，注意不做
功特性
安培力(F=BIL，方向用左手定则)，是洛伦兹力
的宏观表现
进行综合受力分析（重力、弹力、摩擦力 + 场力）
第三步：
运动与过程分
析
对于粒子运动问
题
在匀强电场中：通常为类平抛或匀变速直线运动
在匀强磁场中：若v⊥B，做匀速圆周运动（找圆
心、定半径、算周期）
在复合场中：分析合力与初速度方向，判断运动
轨迹（如匀速直线、匀速圆周、一般曲线）
对于电磁感应与
电路问题
分析“因动生电”或“因磁生电”
等效电路分析：将电磁感应源等效为电源，确定
内外电路，分析电流、电压分配
分析安培力及其对运动的影响（阻碍相对运
动），判断运动状态（加速、减速、收尾匀速
等）
第四步：
规律选择决策
点
粒子在电场或复
合场中运动
若涉及轨迹细节（位置、时间）→ 【牛顿第二
定律 + 运动分解】
若涉及能量变化（速度大小）→ 【动能定理、
能量守恒】（注意电势能）
粒子在纯磁场中
做圆周运动
【洛伦兹力提供向心力】qvB
=mv²/R=mω²R=m(2π/T)²R；结合几何关系（圆
心角、弦切角、半径）求解。
电磁感应与力电
综合
电路分析：优先用【法拉第电磁感应定律】与
【闭合电路欧姆定律】
受力与运动分析：将安培力作为外力，
涉及电荷量q：常使用【动量定理】或
【q=It=ΔΦ/R】
交变电流或变压
器问题
抓住瞬时值、峰值、有效值、平均值的关系，以
及变压器（U1/U2=n1/n2，P 入=P 出）规律
第五步：
建立方程与求
解
联立电磁学方程与力学方程；注意边界条件、临界状态（如粒子刚
好穿出磁场、导体棒刚好匀速）；数学求解，必要时讨论多解性
第六步：
检验反思
检查结果是否符合物理实际（如速度方向与受力、能量是否守
恒）；回顾所用规律条件（如粒子重力是否忽略、磁场是否有
界）；评估答案的合理性
概念清单
清单01 电磁学—静电场
1 静电场的基本概念和规律
一、电荷与电荷守恒定律
1. 电荷
（1）两种电荷：自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。
正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。
负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。
（2）电荷间的作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
（3）电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q 或q 表示，其国际单位是库仑，符号为
C。
（4）物体的微观结构：原子由带正电的原子核和核外带负电的电子组成，原子核由带正
电的质子和不带电的中子组成。原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以
整个原子对外界表现为电中性。
2. 三种起电方式
（1）摩擦起电：当两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到
另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电。如
玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电，丝绸因有了多余电子而带负电。
（2）接触起电：当一个带电体与不带电的导体直接接触时，电荷会从带电体转移到导体
上，使导体带上与带电体同种的电荷，这种现象叫作电荷转移。利用电荷转移使金属导体带
电的过程叫作接触起电。
（3）感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由
电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同
号电荷，这种现象叫作静电感应。利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。
3. 电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，
或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。（一个与外界
没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。）
二、库仑定律
1. 点电荷：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，
实际中并不存在。
2. 库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与
它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
（4）对库仑力的理解：库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体
的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。库仑定律即适用静止电荷也适用
运动电荷。
三、电场强度与电场线
1. 电场
（1）定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的
作用。
（2）理解：
电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。
电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。电荷间的相互作用如下图所示：
电场与实物是物质存在的两种不同形式。
（3）匀强电场：电场强度的大小相等、方向相同的电场。
2. 电场强度
（1）定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场
的不同位置，比例常数E 一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度。
（2）表达式：E＝ ，单位为N/C 或V/m，1 N/C＝1 V/m。
（3）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电
力的方向相同。
（4）物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大
小无关
3. 电场线
（1）定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方
向表示该点的电场强度的方向。
（2）特点：
电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。
电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。
在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度
越大。
匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，电场线是间距相等的平行直线。
四、电势与电势能
1. 电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在
数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
ϕ= E p
q ，单位为伏特，符号
为V，其中1V=1J/C。
（2）性质：
标量性
电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负
。
相对性
电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远
或地球为零电势位置
固有性
电势是电场的固有性质，由电场本身的条件决定，与在该点是否放着电荷、电
荷的电性、电荷量均无关。
（3）理解：
①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度
可能不
为零；
某点
电势不为零
，
电场强度可能为零
。
②沿电场线线方向电势逐减降低。
③沿着电场线方向电势降低最快。
2. 等势面
（1）定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面。
（2）特点：
a.在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功；
b.在空间中两等势面不相交；
c.电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面；
d.在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏；
e.等势面是为描述电场的性质而假想的面；
f.等势面的分布与电势零点的选取无关；
g.当导体处于静电平衡状态时，导体是一个等势体，导体上各点电势都相等。
（3）应用：
a.根据等势面的分布确定电场线的分布。
b.由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。
c.由等势面判断电场中各点电势的高低。
d.由等势面判断在电场中移动电荷时静电力的做功情况。
（4）几种典型电场的等势能面
电场
类型
点电荷的电
场
等量异种点电荷的
电场
等量同种正点电荷的电场
匀强电场
图示
特点
等势面是以
点电荷为球
两点电荷连线的中
垂面上是电势为零
在两点电荷中心连线上，中
点电势最低；而在中垂线
等势面为垂直
于电场线的一
心的一簇球
面。
的等势面。
上，中点电势最高。关于中
点左右对称或上下对称的点
电势相等。
簇等间距平
面。
3. 电势能
（1）定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。电场力做的
功等于电势能的减少量，即WAB＝
E pA－
E pB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。电
势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表
示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。通常把离场源电荷无穷远
处或者大地表面的电势能规定为零。
（2）性质：
标量性
电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电
势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
相对性
电势能是相对于零势能面来说的，零势能面选取不同，对于同一个点来讲电势
能可能不同。
系
统
性：
电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上
说成电荷的电势能。
（3）理解：
①无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，
电荷的电势能一定增大。
②正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势
能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，
电势能逐渐减小．
③正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小
五、电场力做功与电势能的关系
1. 静电力做功
（1）特点：在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ 为电场力与位移间夹角，不
管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始
位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负
功。
（2）电场力做功的求解
求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d 表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种
力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
功能定理
W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
（3）电场中常见的功能关系
若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
六、电场强度与电势差的关系
1. 电势差
（1）定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为
V。若A 点电势为φA，B 点电势为φB.则UAB＝
φ A－
φ B；
U BA＝
φ B－
φ A。
（2）性质：
电势差的性质
标
量
性
电势差是标量，有正负，无方向。正负表示电场中两点间的电势的高低。
固
有
性
电势差是表述电场性质的物理量，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的
电量、静电力做功的大小无关。
绝
对
性
电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关。
（3）静电力做功与电势差的关系：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、
B 两点间的电势差等于单位正电荷由A 点移动到B 点时电场力做的功。电荷在电场中由一点
A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量q 的比值
W AB
q
叫做AB 两点间的电势差，
即
U AB =W AB
q
。
2. 电势差与电场强度的关系
（1）关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积：
UAB＝Ed 或E＝(注：公式中d 是两点沿电场方向距离)
（2）在匀强电场中由公式U＝Ed 得出的“一式二结论”
2 静电场的应用
一、静电平衡
1．静电感应现象：把导体放入电场，导体内的自由电荷在电场力作用下定向移动，而使
导体两端出现等量异种电荷的现象。
2．静电平衡：静电平衡状态是导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电
场叠加，使导体内部各点的合电场等于零，导体内的自由电子不再发生移动的状态。
3.过程分析：
如下图所示，将金属导体放到外电场E0中，导体中自由电子受到外电场的电场力作用后
向左移动，在右侧出现多余正电荷，导体两侧出现的正、负电荷在导体内部产生电场强度
E’，该电场强度与外电场方向相反，这两个电场叠加后使原电场强度逐渐减弱，直至导体内
部各点的合电场强度E=0 为止，此时F＝Eq＝0，导体内的自由电子不再发生定向移动。
4．静电平衡状态的特征
（1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。
（2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。
（3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。
二、尖端放电
1．空气的电离：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷
分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷
的位置几乎没有电荷。导体尖端的电荷密度很大，附近的场强很强，空气中的带电粒子剧烈
运动，使空气分子被撞“散”而使正、负电荷分离的现象。
2．尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这
些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带
电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端
上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。
3．尖端放电的应用与防止
（1）应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。原理为当带电的雷雨云接近建
筑物时，由于静电感应，金属棒中出现与云层相反的电荷。通过尖端放电，使得空气中的带
电粒子与空气中的异号电荷中和，避免建筑物遭受雷击。
（2）防止：高压设备中导体的表面尽量光滑，减少电能的损失。
三、静电屏蔽
1．静电屏蔽：放入电场中的导体壳，由于静电感应，会达到静电平衡，静电平衡时，空
腔导体内表面没有电荷，导体壳内空腔里的电场强度处处为0。外电场对壳(网)内的仪器不会
产生影响，金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。
2．静电屏蔽的两种情况
项目
导体外部电场不影响导体内部
接地导体内部的电场不影响导体外部
示意图
屏蔽原理
外部电荷产生的电场与导体球壳表
面上感应电荷产生的电场在空腔内
的合场强为零，达到静电平衡状
态，起到屏蔽外电场的作用。
当导体空腔外部接地时，球壳的外表
面的感应电荷因接地将传给地球，则
球壳外部合场强为零，起到屏蔽内电
场的作用。
特点
球壳外电场对球壳内不产生影响，
球壳内电场对球壳外产生影响。
球壳内外电场互不产生影响。
本质
静电感应与静电平衡
3．静电屏蔽的应用
①电学仪器和电子设备外面会有金属罩，通讯电缆外面包一层铅皮，可以防止外电场的
干扰。
②电工高压带电作业时，穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋子，可以对人体起到静
电屏蔽作用，使人安全作业。
四、电容器
1. 定义：存储电荷或者存储电能的仪器，彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一
个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质（电介质）就组成一个最简
单的电容器，叫做平行板电容器。
2.电容器充放电过程
过程内容
充电过程
放电过程
定义
使电容器带电的过程
中和掉电容器所带电荷的过程
方法
将电容器的两极板与电源两极
相连
用导线将电容器的两极板接通
特点
①充电电流的方向为逆时针方
向，电流由大到小；
②电容器所带的电荷量增加；
③电容器两极板间的电压升
高；④电容器中电场强度增
加，当电容器充电结束后，电
容器所在电路中无电流，电容
器两极板间电压与充电电压相
等；
⑤充电后，电容器从电源中获
取的能力称为电场能。
①放电电流的方向为顺时针方向，电
流由大到小；
②电容器所带的电荷量减少；
③电容器两极板间的电压降低；
④电容器中电场强度减弱，当电容器
放电结束后，电容器所在电路中无电
流；
⑤放电后，电容器的电场能转化为其
他形式的能。
场强变化
极板间的场强增强
极板间的场强减小
能量转化
其他能转化为电能
电能转化为其他能
五、示波器
1. 结构
由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如下图所示：
电子枪：产生高速飞行的一束电子。
竖直偏转电极：使电子束竖直偏转（加信号电压）。
水平偏转电极：使电子束水平偏转（加扫描电压）。
荧光屏：电子束打在荧光屏上能使该处的荧光物质发光，显示图像。
2. 原理
偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个
亮斑。仅在XX′（或YY′）加电压，若所加电压稳定，则电子流被加速、偏转后射到XX′（或
YY′）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心）。
在下图中，设加速电压为U1，电子电荷量为e，质量为m，d 为两板的间距。
由动能定理：eU1＝mv。
水平方向：t＝L/v0，
电场中的侧移：y＝at2＝t2，
又tanφ＝＝＝，
得：y′＝y＋L′tanφ＝（L′+
L
2 ）＝tanφ（L′+
L
2 ）（L′为偏转电场左侧到光屏的距离）。
3.带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F 合＝
0 ，粒子或静止，或做匀速直线运动。
(2)匀强电场中，粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将
做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v0
2＝2ad(匀强电场)。
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv0
2。
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
二、带电粒子在电场中的偏转运动
1.求解电偏转问题的两种思路
以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀
速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。
(1)确定最终偏移距离OP 的两种方法
方法1:
方法2:
(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法
2.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝
3．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加
速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
证明：
在加速电场中有qU0＝mv0
2，
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝，
得：y＝，tan θ＝
y、θ 均与m、q 无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移
的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
清单02 电磁学—电路（直流、交流）
1 电路中的基本概念
一、电源
1. 定义：不断把负电荷从正极搬运到负极，从而维持正负极之间一定电势差的装置就是电源。
（通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。）
2. 作用：
（1）使导体两端始终存在电势差；
（2）使电路中保持持续电流；
（3）把其它形式的能转化为电能。
3. 原理：
（1）电源内部：非静电力做功，把其它形式的能转化为电能。
（2）电源外部电路：电场力做功，电能转化为其他形式的能。
4. 电动势：
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
E＝；E 的大小与W 和q 无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源电动势大小不同。
（2）物理含义：电动势表示电源把其他形式的能转化电能 成本领的大小，数值上等于电源
没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U 外+U 内。
5. 电源的内阻：电源内部是由导体构成，所以也有电阻，这个电阻叫做电源的内阻；
注意：电源内阻由电源本身的特点决定。一般来说，新电池电阻小，旧电池电阻大；
二、电流、电压、电阻
1. 恒定电场：
（1）定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
（2）特点：
①电荷的分布是稳定的，任何位置的电场强度都不随时间发生变化；
②导线内的电场线和导线平行；
③导线内的电场是沿导线切线方向的稳定电场；
④任何位置的电场强度都不随时间发生变化。
2. 电流：
（1）定义：电荷的定向移动形成电流。用符号I 表示，单位是安培，符号为A。常用的电流
单位还有毫安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。
（2）表达式：定义式：I＝；决定式：I＝。
（3）电流形成的条件：①导体中有自由电荷；②导体两端存在电压。（形成持续电流的条件：
导体两端有持续电压）。
（4）恒定电流：把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
（5）电流的微观表达式：设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数
为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则柱体微元中的总电荷量为Q
＝nLSq。电荷通过横截面的时间t＝，导体AB 中电流为I＝＝＝nqSv，该式即为电流的微观
表达式。
3. 电压：电压也称作电势差或电位差。电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏
（KV）、毫伏（mV）等。
4.电阻：
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫作导体的电阻。
(2)定义式：R＝，其中U 为导体两端的电压，I 为通过导体的电流。
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)。
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体
两端的电压和通过导体的电流无关。
三、电功
1. 定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功。（电流在一段电路中所做的功等于
这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积)。用字母W 表示，单位是焦耳，
符号是J。
2. 公式：W＝qU＝UIt(适用于任何电路)。
3. 电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程。
四、电功率
1. 定义：单位时间内电流做的功叫电功率，表示电流做功的快慢的物理量。用字母P 表示，
单位是瓦特，符号是W。
2. 公式：P＝＝UI(适用于任何电路)。
3. 额定功率和实际功率
用电器正常工作时所消耗的电功率叫做额定功率；用电器实际工作的电压叫做实际电压，当
实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率。为了用电器不被烧毁，实际功率不能大
于额定功率。
五、电热和热功率
1. 定义：
物理量
电热
热功率
定义
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方
成正比，跟导体的电阻及通电时间成正
比。
单位时间内的发热量。
物理意义
描述电能转化为热能的多少。
表示电流发热的快慢。
公式
Q＝I2Rt
P=I2R
单位
焦耳，符号是J
瓦特，符号是W
适用条件
任何电路
2 电路中的基本定律
一、电阻定律
1. 电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体电阻还
与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρ。
其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ 是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为
Ω·m。
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
2．电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(3)电阻率与温度的关系:
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小。
二、串、并联电路的规律
1．串并联电路的比较
电路类型
串联
并联
定义
把几个导体元件依次首尾相连的
方式叫电路的串联。
把几个元件的一端连在一起另一端也连在一
起，然后把两端接入电路的方式叫做电路的
并联。
电路图
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋
I 2＋…＋
I n
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝
U 2＝…＝
U n
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率
P 总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I
P 总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…
＝P1＋P2＋…＋Pn。
＋Pn。
比例关系
W∝P∝U∝R
W∝P∝I∝1
R
U1∶U2∶…∶Un＝R1∶R2∶…
∶Rn
＝＝…＝＝I2
I1∶I2∶…∶In＝∶∶…∶
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn＝U2。
注意
在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。
三、欧姆定律
1．闭合电路欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比；
（2）公式：I＝(只适用于纯电阻电路)；
（3）其他表达形式
电势降落表达式：E＝U 外＋U 内或E＝U 外＋Ir；（适用于任意的闭合电路）
功率表达式：EI＝UI＋I2r.
2．路端电压与外电阻的关系
（1）一般情况：U＝IR＝·R＝，当R 增大时，U 增大；
（2）特殊情况：
当外电路断路时，I＝0，U＝E；
当外电路短路时，I 短＝，U＝0。
四、焦耳定律
1. 内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
Q=I 2 Rt，式中Q 表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是
对非纯电阻电路都是适用的。
3 交变电流
一、交变电流
1. 定义：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。
2. 图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d 所示电流都属于交变电流，其
中按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图a 所示。
3. 正弦式交变电流的产生和变化规律
（1）产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电
流。
（2）原理：电磁感应
（3）正弦式交流电的图像：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图像为正弦曲线。如
图所示。
（4）两个特殊位置的特点：
①中性面 (S⊥B, 线圈平面与磁感线垂直的平面)
特点：磁通量最大φm=BS ，
Δφ
Δt =0
，e=0 ，i=0，感应电流方向改变。
②峰值面 (S//B，线圈平面与磁感线平行的平面)
特点：磁通量最小φ=0，
Δφ
Δt 最 大 ，e 最大，i 最大，电流方向不变。
(5)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势、感应电流随时间变化的函数关系总是互余的。
磁通量：φ=φmcosωt=BS cosωt
电动势表达式：e=Emsinωt=nBS ωsinωt
电流表达式：
i=I msinωt= Em
R+r sinωt
电压表达式：
u=U msinωt=
RE m
R+r sinωt
4 交变电流的相关物理量
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间。单位是秒(s)。公式为T
＝。
(2)频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值：
①定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内
它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流I、电压U 叫作这一交变电流的有效值。
②正弦式交流电有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。
(4)平均值：交变电流图像中图线与时间轴所围面积跟对应时间的比值。
三、电感和电容对交变电流的影响
1. 电感：通直流、阻交流;通低频、阻高频。
（1）影响因素：线圈的自感系数
L 越大，交流的频率越高，电感器对交变电流阻碍作用越大．
（2）作用：通直流，阻交流；通直流，通低频，阻高频。
2. 电容：通交流、隔直流；通高频、阻低频。
（1）影响因素：电容器的电容
C 越大，交流的频率越高，电容器对交变电流阻碍作用越小．
（2）作用：“通交流，隔直流；通高频，阻低频”。
5 电磁振动、电磁波和传感器
一、电磁振荡
1. 产生：
振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
振荡电路：能产生振荡电流的电。。
LC 振荡电路的放电、充电过程：
①电容器放电：线圈有自感作用，放电电流不会立刻达到最大值，而是由零逐渐增大，
极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷量为零，放电电流达到最大值。该过程
电容器的电场能全部转化为线圈的磁场能；
②电容器充电：电容器放电完毕时，线圈有自感作用，电流并不会立刻减小为零，而会
保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电
流减小到零时，充电结束，极板上的电荷量达到最大值。该过程中线圈的磁场能又全部转化
为电容器的电场能。
2. 周期与频率：
周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
频率：1s 内完成的周期性变化的次数。
周期和频率公式：T＝2π，f＝。L 一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有
无铁芯决定，电容C 由公式C＝可知，与电介质的介电常数εr、极板正对面积S 及板间距离d
有关
清单03 电磁学—磁场
1 磁场的基本概念和性质
一、磁场
1. 定义：磁体或电流周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与电流
之间、电流与电流之间的相互作用。
2. 性质
（1）基本性质：对放入其中的磁极、电流、运动的电荷有力的作用，而且磁体与磁体、
磁体与电流、电流与电流间的相互作用都是通过磁场发生的。
（2）客观存在性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。
存在于磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的周围。
（3）方向性：人类规定，磁场中任一点小磁针北极
( N 极
) 的受力方向(或小磁针静止时N
极的指向)为该处的磁场方向。
3. 概念理解：
（1）磁性：物质吸引铁、钴、镍等物质的性质。
（2）磁体：具有磁性的物体，如磁铁。
（3）磁极：磁体上磁性最强的区域。任何磁体都有两个磁极，一个叫北极（N 极），另
一个叫南极（S 极）。并且，任何一个磁体都有两个磁极，无论怎样分割磁体，磁极总是成
对出现，不存在磁单极。
（4）磁场的产生：永磁体周围；电流的周围；运动电荷的周围。
二、磁感线
1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一
点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，
这一系列曲线称为磁感线。
2. 特点
（1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。
（2）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.
（3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。
（4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感
线较疏的地方磁场较弱。
（5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N 极
指向S 极
；在磁体内部，
由S 极
指向N 极。
同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
三、磁感应强度
1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F 跟电流I 和导线长度L 的乘
积IL 的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，
1T=1N/（A·m）。
2. 性质：磁感应强度是矢量。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大
小：B＝F
Il （导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N 极所指的方向。
3. 对磁感应强度定义式：B＝的理解
(1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。
(2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小
无关。
(3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L 应很短，IL 称为“电流元”，相当
于静电场中的“试探电荷”。
四、磁通量
1. 定义：匀强磁场中磁感应强度B 和与磁场方向垂直的平面面积S 的乘积。Φ＝BS。国际
单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。
2. 性质：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁
感线从此面穿出时磁通量为负值。
3.匀强磁场中磁通量的计算：
(1)B 与S 垂直时：Φ ＝
BS
。
B 指匀强磁场的磁感应强度，S 为线圈的面积．
(2)B 与S 不垂直时：Φ ＝
BS
⊥=BScos
θ 。S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用
时可将S 分解到与B 垂直的方向上。
(3)磁通量是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的
磁通量为负。
(4)过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相
反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通)
3．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ 及磁通量的变化率的比较
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率
物理意义
某时刻穿过磁场中某
个面的磁感线条数
在某一过程中，穿过某个面
的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量
变化的快慢
当B 、S 互
相垂直时的
大小
Φ＝BS
ΔΦ＝
＝
注意
若穿过的平面中有方
向相反的磁场，则不
开始和转过180°时平面都与
磁场垂直，但穿过平面的磁
在Φ－t 图像中，可用
图线的斜率表示
能直接用Φ＝BS.Φ 为
抵消以后所剩余的磁
通量
通量是不同的，一正一负，
ΔΦ＝2BS，而不是零
五、安培力
1. 定义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。
2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同
一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通
电导线在磁场中所受安培力的方向。
3. 大小计算：当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ 角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下
的安培力的表达式有两种特殊情况：磁场和电流垂直时：F＝BIL；磁场和电流平行时：F
＝0。
六、洛伦兹力
1.定义：磁场对运动电荷的作用力。
2.大小：
（1）F=qvB sinθ，θ 为v 与B 的夹角。
（2）F＝qvB，当v⊥B（θ＝90°）时
（3）F＝0，当v∥B（θ＝0°或180°）时
3.方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一
个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就
是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
4.特点：F⊥B，F⊥v，即F 垂直于B 与v 决定的平面，F 与v 始终垂直，洛伦兹力不做功
。
2. 带电粒子在匀强磁场中的运动
是否考虑粒子重力的三种情况：
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相
比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确
定是否要考虑重力。
直线边界模型
该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下：
平行边界模型
该模型往往存在临界条件，模型图如下：
圆形边界模型
1. 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆
周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。
2. 不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径
的夹角也为θ，如图所示。
3. 正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构
成直角三角形，有
，则磁偏转半径
，根据半径公式
联立求解时间
1
tan α
2
。速度v0 越大，则磁偏转半径r 越大，圆心角α 越小，时间t 越短。若
r=R，构成正方形。
4. 不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共
同的底边；最后一个图示当r=R 时，构成菱形。
5. 环形磁场
环形磁场模型的临界圆如下图所示，三个环形磁场的临界半径分别为：
；
；由勾股定理(R2-R1)2=R1
2+r2，解得：
。
清单04 电磁学—电磁感应
1 电磁感应
一、电磁感应现象
1. 定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生的现象。
叫做电磁感应。
2．产生感应电流的条件：
（1）闭合导体回路；
（2）磁通量发生变化。
3. 判断电磁感应现象能否产生的方法：
二、楞次定律
1. 内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变
化。
2. 适用范围：一切电磁感应现象。
3. 楞次定律的理解：（“阻碍”的含义）
三、右手定则
1. 内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；
让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的
方向。
2. 适用情况：判断导线切割磁感线产生的感应电流方向。
3. 右手定则的理解和应用
（1）右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
（2）右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代
替解决。
（3）右手定则应用“三注意”：
①磁感线必须垂直穿入掌心。
②拇指指向导体运动的方向。
③四指所指的方向为感应电流的方向。
四、感应电动势
1. 定义：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2. 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
2 电磁感应现象及其应用
一、互感
1. 定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另
一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。
2. 原理：当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产
生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动
势。
3. 应用：利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。因此，互感现象在电工
技术和电子技术中有广泛的应用。
4. 危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，互感现象有时会影响电路的工作。
二、自感
1. 定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现
象。
2. 自感电动势的大小：EL＝L，式中L 为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。
3. 自感系数：自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。单位：亨利(H)．常用的还有毫
亨(mH)、微亨(μH)。
4. 自感电动势的方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减
小时，自感电动势方向与原电流方向相同(增反减同)。
5. 自感现象的理解：
（1）自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时
间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用。
（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
（3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。
（4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能
使过程停止,更不能使过程反向。
三、涡流
1. 定义：用整块金属材料作铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产
生变化的磁场，变化的磁场穿过铁芯，整个铁芯会自成回路，产生感应电流，这种电流看起
来像水中的旋涡，把这种电流叫做涡电流，简称涡流，涡流的本质市电磁感应现象。
2. 条件：穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身构成闭合回路。
3. 特点：整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大。故金属块的发热功率很大。
4. 能量转化：伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。例如，
金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果是金属块进出磁
场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化
为内能。
5. 应用：（1）涡流热效应的应用，如真空冶炼炉。（2）涡流磁效应的应用，如探雷器。
6. 降低方法：（1）增大铁芯材料的电阻率。（2）用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块
硅钢铁芯。
3 法拉第电磁感应定律
1. 内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2. 表达式：E＝n，n 为线圈匝数。
3.导体切割磁感线时的感应电动势
（1）公式：
，公式中要求B、L、v 三者相互垂直。（适用于导体在匀强磁场中做切
割磁感线运动而产生的感应电动势的计算）。
当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=Blv sinθ ，θ 为运动方向
与磁感线方向的夹角。
4. 平动切割与转动切割的几种情形：
(1)如下图(a)（平动），在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导体以速度v 垂直切割磁感线时，
感应电动势E＝BLv.
(2)如上图(b)（平动），在磁感应强度为B 的匀强磁场中，导体运动的速度v 与磁场的方向成
θ 角，此时的感应电动势为E＝BLvsin θ.
（3）如上图(c)（转动），在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为L 的导体绕其一端为轴以角
速度ω 垂直切割磁感线匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BωL2。
（4）如上图(d)（转动）：当长为l 的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕0
以角速度ω匀速转动，OA=L1，OC=L2则
E=1
2 Bω( L2
2−L1
2)
。
类型01 电磁学——静电场
真
题精讲
1．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域
OMPQ 内分布有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b 分别从Q 点和O
点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒
子间的相互作用，则可推断a、b（ ）
A．具有不同比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达M、N 的速度大小相等
D．到达K 所用时间之比为
2．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1 所示。从离子
源S 释放的正离子（初速度视为零）经电压为
的电场加速后，沿
方向射入电压为
的电场（
为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，
关系如图2 所示。长度为a 的样品垂直放置
在距
极板L 处，样品中心位于
点。假设单个离子在通过
区域的极短时间内，电压
可视为不变，
当
时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是
（ ）
A．
的最大值
B．当
且
时，离子恰好能打到样品边缘
C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大
D．在
和
时刻射入
的离子，有可能分别打在A 和B 点
3．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线
为电场线，虚线表示等势面。M、N 点在同一等势面上，N、P 点在同一电场线上。下列说法正确的是（
）
A．M 点的电势比P 点的低
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．负电荷从M 点运动到P 点，速度增大D．负电荷从M 点运动到P 点，电场力做负功
4．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，
是同一等高线上两点，
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
A．小球沿
运动的加速度比沿
的大
B．小球分别运动到
点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
类型02 电磁学—电路（直流、交流）
真
题精讲
5．（2025·北京·高考真题）如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为
和
是三个相同的小灯泡。开始时，开关S 处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S 闭合，下列说
法正确的是（ ）
A．闭合瞬间，
与
同时亮起
B．闭合后，
亮起后亮度不变
C．稳定后，
与
亮度一样
D．稳定后，电容器的电荷量是
6．（2025·福建·高考真题）在图(a)所示电路中，理想变压器原、副线圈匝数比4：1，电阻
的阻值时
的2 倍，电压表为理想电压表。若原线圈输入如图(b)所示的正弦交流电，则（ ）
A．交流电周期为2.25s
B．电压表示数为12V
C．流经副线圈的电流是流经R1的2 倍
D．变压器的输入、输出功率之比为4：1
7．（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a 和b，横截面积分别为
、
，长度分别
为、
。闭合开关后，a 和b 中自由电子定向移动的平均速率之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·天津·高考真题）如图所示，理想变压器的原线圈接在电压有效值不变的正弦交流电源上，副线
圈接有滑动变阻器和定值电阻，各电表均为理想交流电表。当滑动变阻器的滑动片向右滑动时，则
（ ）
A．电流表
的示数变小
B．电流表
的示数变小
C．电压表V 的示数变大
D．变压器的输入功率变大
类型03 电磁学—磁场
真
题精讲
9．（2025·天津·高考真题）如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场，虚线上方存在垂直
于纸面的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q 的粒子从电场中的O 点以水平向右的速度开始运动，在静电
力的作用下从P 点进入磁场，射入磁场时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为
，粒子返回电场前的
运动轨迹过P 点正上方的Q 点，P、Q 间距离及O、P 间的水平距离均为L。不计粒子重力。
(1)判断粒子的电性；
(2)求电场强度大小E；
(3)求磁感应强度大小B。
10．（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系
所在空间
中Ⅰ区域
存在沿x 轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为
,Ⅱ区
域
存在沿z 轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为
，在
有一足够大的接收屏P，原
点O 处的粒子源在
平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为
，甲和乙的速度
方向与x 轴正方向夹角分别为
和
，两粒子沿x 轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达
（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（ ）
A．两粒子不能同时到达接收屏P
B．两个区域磁感应强度大小之比
C．乙粒子通过
点时沿x 轴方向速度分量
D．甲乙粒子在接收屏P 上位置的z 坐标之差
11．（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒
在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁
场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（ ）
A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用
B．棒运动时，P 端比Q 端电势低
C．棒加速运动时，棒中电场强度变大
D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止
12．（2025·江西·高考真题）托卡马克是一种磁约束核聚变装置，其中心柱上的密绕螺线管（
线圈）可
以驱动附近由电子和离子组成的磁约束等离子体旋转形成等离子体电流，如图（a）所示。当
线圈通以
如图（b）所示的电流时，产生的等离子体电流方向（俯视）为（ ）
A．顺时针
B．逆时针
C．先顺时针后逆时针D．先逆时针后顺时针
类型04 电磁学—电磁感应
真
题精讲
13．（2025·北京·高考真题）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（ ）
A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移
B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D．图（d）中，圆环向条形磁铁N 极平移
14．（2025·湖南·高考真题）如图，关于x 轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位
于O 点。一足够长的金属杆初始位置与y 轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为
。整个空间存
在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x 轴正方向的初速度
，金属杆运动过程中始
终与y 轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属杆沿x 轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y 轴负方向
B．金属杆可以在沿x 轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
15．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d 大于
的匀强磁场，其磁
感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为
，宽均为L，电阻分别为R 和
。两
线框在光滑水平面上以相同初速度
并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
16．（2025·安徽·高考真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接
阻值为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为
B。某装置从MQ 左侧沿导轨水平向右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁
定；从原位置再发射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，以此类
推，直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，
与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁
场的影响。
求：
(1)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上产生的总热量。
巩固提升
1．（2025·广西·模拟预测）如图，将带正电的导体球C 放在不带电的椭球形导体附近。若沿虚线1 将导体
分成A、B 两部分，这两部分所带电荷量的绝对值分别为
，
为椭球形导体内的两点，其电势
分别为
、
，其电场强度分别为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示是磁吸基座无线充电器，当送电线圈通入
（V）
的交流电源后，手机上的受电线圈产生感应电流。手机即进入“无线超充模式”。若手机“超充模式”下
的充电电压为20V，充电电流为5A，充电基座送电线圈接有理想电流表，受电线圈接有电阻R＝0.4Ω，线
圈电阻不计且充电过程中不计一切能量损失，则（ ）
A．送电线圈与受电线圈的匝数比为10：1
B．电流表的示数为0.5A
C．超充模式下，该充电器送电线圈的输入功率为110W
D．若此手机的电池容量为5000mAh，则超充模式下的充电时间为75 分钟
3．（2022·上海虹口·二模）关于电流周围产生的磁场分布，下列图示正确的是（ ）
A．通电直导线产生的磁场
B．通电直导线产生的磁场
C．环形导线产生的磁场
D．环形导线产生的磁场
4．（2025·河南·模拟预测）普通的交流电表不能直接接在高压输电线路上进行直接测量，通过互感原理可
实现普通电表测量输电线路上的“高电压”或“强电流”。图2 中互感器
一侧线圈的匝数较少。将1、
2 两图正确连接后（ ）
A．可测“强电流”，图1 中未知电表是交流电流表；
接
、
接
B．可测“强电流”，图1 中未知电表是交流电流表；
接
、
接
C．可测“高电压”，图1 中未知电表是交流电压表；
接
、
接
D．可测“高电压”，图1 中未知电表是交流电压表；
接
、
接
5．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图甲所示，在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中垂直磁场放置
一圆形金属漆包线圈（磁场方向垂直线圈平面向里），线圈中产生的感应电流为
。若仅将线圈扭转成图
乙所示的形状，其中大圆半径是小圆半径的3 倍，假设扭转过程中金属线圈的总长度和粗细均保持不变，
不考虑导线中电流产生磁场对磁通量的影响，则图乙线圈中产生的感应电流大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·广东中山·模拟预测）电动汽车充电站变压器输入电压为
，输出电压为
，每个充电桩
的输入电流为
，设原、副线圈匝数分别为
、
，输入正弦式交流电的频率为
；则下列说法正
确的是（ ）
A．输出交流电的频率为
B．原、副线圈匝数比为
C．输出电压的最大值为220V
D．若10 台充电桩同时使用，输入功率为
7．（25-26 高二上·福建莆田·期中）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为
、带电
量为
的小球何视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点
在竖直面内沿逆时针方向做完
整的圆周运动。直径
竖直，直径
水平。从
点开始，小球的电势能
与转过的角度
的关系如图
乙所示，已知重力加速度
，则（ ）
A．该电场的电场强度大小为
B．CA 两点的电势差
C．轻绳在D、B 两点拉力的差值为
D．轻绳在D、B 两点拉力的差值为
8．（2025·湖南湘西·一模）已知均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零。如图1 所示，真空中有一半径
为R、电荷量为
的均匀带电实心球，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴，理论分析表明，x 轴上
各点的电场强度随x 变化关系如图2 所示，静电力常量为k，则（ ）
A．
处电场强度大小为
B．x1处的电势小于
处的电势
C．x1处电场强度大小为
D．假设将一个带正电的试探电荷沿x 轴移动，从x1移到
处的过程中电场力先做正功，后做负功
9．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示为一个小型起重机模型的电路图，理想变压器原、副线圈的匝数
比为22：1，原线圈输入电压瞬时值为
的正弦式交变电流时，电流表的示数为
，额定
功率为
的指示灯正常发光，起重机正常工作拉着质量为
的重物以
的速度匀速上升。已知电
压表和电流表均为理想表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．流过电动机的电流为
C．电动机的电阻约
D．电动机的效率为80%
10．（2025·贵州遵义·一模）如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内
有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R 的半圆环。粒子从
静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd 的中心进入磁场区域，粒子做半径为r 的圆周运动
后打在照相底片矩形efgh 的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在
到
之间波动，粒子
均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令
，感光长度为
，不计粒子重力及粒子间的相
互作用，则
与r 的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·广东·模拟预测）电磁泵具有密封性好，无直接接触，体积小等优点。如图所示为电磁泵模型，
泵体的长、宽、高分别为a、b、c。将泵体的上下表面接在电压为U 的电源上，电源内阻不计，泵体处在
垂直于前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导电液体的电阻率为ρ。下列说法正确的是（
）
A．电磁泵工作时，导电液体一定带正电
B．电磁泵工作时，泵体的上表面应接电源的负极
C．导电液体受到的安培力
D．适当地减小液体的电阻率，可以获得更大的抽液高度
12．（2025·陕西渭南·一模）电动汽车充电桩的供电变压器（视为理想变压器）示意图如图所示。变压器
原线圈的匝数为
，输入电压
；两副线圈的匝数分别为
和
，输出电压
。当
I、Ⅱ区充电桩同时工作时，两副线圈的输出功率分别为
和
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．变压器的输入功率为
D．两副线圈输出电压最大值均为
13．（2025·广西·模拟预测）如图（a）所示，光滑金属导轨
由半圆形金属导轨
和直线金属导
轨
、
构成，金属导轨
与
平行，长度相等，金属导轨的电阻均不计。
间连接阻值为
的定值电阻。
时刻，电阻为
的导体棒从图示位置开始绕
点沿圆弧顺时针转动，其角速度恒
定，经
由
转到
。半圆形区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为
的匀强磁场，矩
形
区域内存在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小
随时间变化的图像如图
（b）所示。已知半圆形金属导轨的半径为
为其圆心，
内，电阻
中的电流恒为零，下列说
法正确的是（ ）
A．
内导体棒上
点的电势高于
点
B．
内导体棒
两端的电压的绝对值为
C．
内导体棒
克服安培力做功
D．边界
的间距为
14．（2025·广东中山·模拟预测）线圈炮由加速线圈和弹丸线圈构成，根据通电线圈之间磁场的相互作用
原理而工作。如图所示，弹丸线圈放在绝缘且内壁光滑的水平发射导管内。闭合开关
后，在加速线圈中
接通方向如图所示、大小变化的电流
，发现静止的弹丸线圈向右发射，则下列说法正确的是（ ）
A．加速线圈内部磁场方向向右
B．穿过弹丸线圈的磁通量减小
C．加速线圈中的电流
变大
D．加速线圈中的电流
变化越快，弹丸线圈中感应电动势越小
15．（2025·贵州贵阳·模拟预测）空间中有一平行于纸面放置的正方形线框，以其对角线所在直线MN 为界，
左右两侧分别存在着方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场B1和B2，如图所示。若两者的磁感应强度大小
随时间变化的规律分别为B1=k1t，B2=k2t（k1、k2后均为常量，且满足k1>k2>0）。规定顺时针方向为正方向，
则线框中电流随时间变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2025·陕西渭南·一模）如图甲所示，金属圆环和金属线框相互靠近且固定在水平面上，金属棒
放
在金属框上，圆环
、
端接如图乙所示的正弦交变电流，金属棒
始终保持静止。以图甲中电流方向为
正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．
内，金属棒中的感应电流方向为
B．
内，金属棒受到水平向右的静摩擦力
C．
时刻和
时刻，金属棒受到的安培力大小为零
D．
内，金属棒中的感应电流先减小后增大
17．（2025·广东·模拟预测）如图所示，正方形金属线框abcd 下方存在宽度为L 的匀强磁场区域，该区域
的上、下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h 处由静止开始自由下落。线框
ab 边进入磁场时开始减速，cd 边穿出磁场时的速度是ab 边进入磁场时速度的
。已知线框的边长为L，
质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab 边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。
下列说法正确的是（ ）
A．线框ab 边刚进入磁场时，产生的感应电流方向为abcda
B．线框ab 边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小为
C．线框在穿过磁场区域的过程中最大加速度为
D．线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为
18．（2025·广西·模拟预测）如图，一半径为r=0.5m 的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大
小为B=1T 的匀强磁场，长为0.5m 的金属棒ab 可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴
用
细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为
B=1T 的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F 的电容器。质量m=0.1kg 的金属棒cd 垂直放在导轨上处
于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd 的长度均为l=1m，金属棒cd 与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属
棒cd 的电阻R1=1Ω，金属棒ab 的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab 始终以恒定的角速度ω= 10rad/s 逆时针（俯视）转动。现闭合
开关S1、S2，断开开关S3，求：
(1)金属棒ab 中的电流方向；
(2)电容器的最大电荷量；
(3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s 金属棒cd 达到最大
速度，求金属棒cd 的最大速度。
冲刺突破
19．（2025·广西南宁·一模）如图所示，相距为d 的带电小球A、B 固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，所
带电量分别为
和
，
。若杆上还套有一质量为m 的带电小环C，带电体A、B 和C 均可视为点电
荷。
(1)求小环C 的平衡位置；
(2)若小环C 带电量为
，将小环拉离平衡位置一段距离后由静止释放，且该距离远小于d。试证明小环C
受到的电场力大小F 与偏离平衡位置的位移大小x 成正比；
[提示：数学公式
；当
时，则
]
(3)将小环C 拉离平衡位置一小段远小于d 的距离l 后由静止释放，求小环C 运动过程的最大速率。
20．（2025·湖北·一模）如图，在真空中建立直角坐标系xOy，第一、二象限区域存在方向沿y 轴正方向的
匀强电场，场强大小为E。在第三、四象限存在方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场。一带负电的粒子从
y 轴上y=3L 的P 点以某一速度沿x 轴正方向射出，经x 轴上的Q（图中未标出）点进入磁场，经过Q 点时
速度方向与x 轴正方向的夹角为θ=60°，经过磁场偏转后恰好能回到P 点。已知该点电荷质量为m，电荷量
为q，不计重力。求
(1)Q 点到原点O 的距离。
(2)磁场的磁感应强度大小。
(3)粒子从P 点出发经过多长时间又运动到P 点。
21．（2025·广西·模拟预测）某同学设计的一种质谱仪结构如图所示，比荷为
的某种带正电粒子从容器
下方的狭缝
源源不断的飘入（其初速度可视为0）电势差为
的加速电场后经狭缝
射出，然后沿
着
板的中心线
运动并从
点进入半径为
的圆形磁场区域，最终垂直打在金属板
上，金属
板
与
平行；
板间电压为
，板间距为
，两板间区域和圆形磁场区域
存在垂直纸面向里
的匀强磁场，圆形磁场区域
的圆心
在
的延长线上，
板间粒子流形成的电流为
，不考虑带
电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。求：
(1)粒子到达狭缝
时的速度大小；
(2)区域I 的磁感应强度
的大小；
(3)区域II 的磁感应强度
的大小；
(4)若将区域II 的磁感应强度调整为原来的
倍，同时将
逆时针转过
角，使粒子垂直打在
上，粒子
击中板后速度立即变为零，求
角以及粒子对
板的平均作用力的大小。
22．（2025·浙江·一模）如图所示，理想交流电流表
、
，定值电阻
、
，热敏电阻
（其电阻值
随温度升高而降低），分别接在理想变压器的原、副线圈上，
为正弦交流电压源，其电压保持不变。
若该电路所处环境温度上升，下列说法正确的是（ ）
A．电流表
、
的示数均增大
B．原、副线圈端
、
保持不变
C．热敏电阻
两端电压一定增大
D．理想变压器原线圈的输入功率一定增大
23．（2025·广西·模拟预测）如图所示，
是一个竖直的导线框，全部处于磁感应强度为
的水平方
向的匀强磁场中，线框面积为，线框的总电阻为
，
边水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度
逆
时针（俯视）匀速转动。以
边与磁场方向的夹角为
时（图示位置）为
时刻，下列说法正确的
是（ ）
A．导线框中感应电动势的有效值为
B．导线框处于从图示位置转过
角的位置时，其磁通量变化率为零
C．从图示位置转过
角的过程中，导线框感应电动势的平均值为
D．从图示位置转过
角的过程中，通过导线框横截面的电荷量为
24．（25-26 高三上·云南·月考）如图所示，在足够长的光滑平行导轨上有两根由同种材料做成的导体棒
，
，两棒长度均为
，相距为
，垂直导轨放置，棒
的电阻为
，刚开始棒
静止，
棒
以初速度
水平向右运动，空间存在垂直纸面向里、大小为
的匀强磁场，求：
(1)棒
加速度的最大值；
(2)棒
产生的焦耳热
；
(3)两棒间的最小距离
。
25．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系xOy 的x>0 区域被平行于y 轴的场边界M、N
分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅱ的宽度均为d，在区域Ⅰ、Ⅱ内有沿y 轴负方向的匀强电场，在区
域Ⅱ内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，区域Ⅲ内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应
强度大小相等，在坐标原点O 沿与x 轴正方向成45°角在坐标平面内向第一象限射出一个质量为m、电荷量
为q 的带正电的粒子，粒子的初速度大小为
，粒子在区域Ⅰ内运动后以垂直于M 的方向进入区域Ⅱ，粒
子在区域Ⅱ内做直线运动，不计粒子的重力，求：
(1)匀强电场电场强度的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)当粒子第二次在区域Ⅱ中运动的速度沿y 轴负方向时的位置离x 轴的距离。
