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2025 年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（2024·陕西西安·三模）若集合A =¿，B = {−3,−1,0,1,3}，则A ∩B =（ ）
A．{0,1}
B．{−1,0,1}
C．{0,1,3}
D．{−3,−1,0,1,3}
2．（5 分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）若复数z = 1+i
3−i
，则1
z
的虚部为（ ）
A．−2i
B．2i
C．2
D．−2
3．（5 分）（2024·湖北武汉·一模）已知向量a
→
=(−1,2)，b
→
=( x ,4)，且a
→
⊥b
→，则|b
→
|=
（ ）
A．4√5
B．4√3
C．2√5
D．8
4．（5 分）（2024·江西九江·三模）若2sin(α +π
3 )=cos(α −π
3 )，则tan(α −π
6 )=（ ）
A．−4−√3
B．−4+√3
C．4−√3
D．4+√3
5．（5 分）（2024·浙江·模拟预测）清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国
各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一
只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内
边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（ ）
1
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A．10500
B．12500
C．31500
D．52500
6．（5 分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f (x)=¿是R上的单调函数，则实数a的取值范围是
（ ）
A．(0,1)
B．(1,√3]
C．(1,√3)
D．(1,3)
7．（5 分）（2024·湖北武汉·模拟预测）设ω>0，已知函数f (x)=sin(3ωx −π
4 )sin(2ωx +5π
6 )在
(0,π)上恰有6 个零点，则ω取值范围为（ ）
A．(
19
12 , 7
4]
B．(
17
12 , 19
12]
C．(
13
12 , 17
12]
D．(
3
4 , 13
12]
8．（5 分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数f (x)的定义域为R，函数F (x)= f (1+ x)−(1+ x)为偶函
数，函数G (x)= f (2+3 x)−1为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数f (x)的一个对称中心为(2,1)
B．f (0)=−1
C．函数f (x)为周期函数，且一个周期为4D．f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)=6
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（6 分）（2024·四川成都·模拟预测）已知X，Y 都是服从正态分布的随机变量，且X ∼N ( μ1,σ1
2)，
Y ~ N ( μ2,σ 2
2)，其中μ1, μ2∈R，σ1,σ 2∈R
+，则下列命题正确的有（ ）
A．E( X )= μ1
B．D( X )=σ1
C．若μ1=2，σ1=1，则P( X ≤1)+ P( X ≤3)=1
D．若μ1= μ2=0，σ1=2，σ2=3，则P(| X |≤1)> P(|Y |≤1)
10．（6 分）（2024·河北衡水·三模）已知函数f ( x)= x
3−m x
2，x =2是函数f ( x)的一个极值点，则下列
说法正确的是（ ）
2
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A．m=3
B．函数f (x)在区间(−1,2)上单调递减
C．过点(1,−2)能作两条不同直线与y = f ( x)相切D．函数y = f [ f ( x)]+2有5 个零点
11．（6 分）（2024·广东江门·一模）已知曲线E: x|x|
4 + y|y|
8
=1，则下列结论正确的是（ ）
A．y随着x增大而减小
B．曲线E的横坐标取值范围为[−2,2]
C．曲线E与直线y =−1.4 x相交，且交点在第二象限
D．M (x0, y0)是曲线E上任意一点，则|√2 x0+ y0|的取值范围为(0,4]
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（5 分）（2024·上海·模拟预测）椭圆x❑
2
a❑
2 + y❑
2
b❑
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2
，过F2
作x
轴的垂线交椭圆于P ,Q，若△F1 PQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 .
13．（5 分）（2024·上海·三模）设曲线f (x)=ae
x+b和曲线g(x)=cosπ x
2 +c在它们的公共点P(0,2)处
有相同的切线，则b
a+c的值为 .
14．（5 分）（2024·云南·模拟预测）现有标号依次为1,2,3的盒子，标号为1 的盒子里面有2 个红球和2 个
白球，其余盒子里都是1 个红球和1 个白球.现从1 号盒子里面取出2 个球放入2 号盒子，再从2 号盒子里
面取出2 个球放入3 号盒子，则3 号盒子里面是2 个红球和2 个白球的概率为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2024·安徽芜湖·三模）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A ,B ,C的对边，且
bcos A +√3bsin A =a+c
(1)求B；
(2)若b=2,△ABC的面积为√3，D为AC边上一点，满足CD =2 AD，求BD的长．
16．（15 分）（2024·浙江绍兴·三模）已知双曲线Γ：x
2−y
2
4 =1与直线l：y = x +1交于A、B两点（A在
3
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B左侧），过点A的两条关于l对称的直线l1、l2分别交双曲线Γ于C、D两点（C在右支，D在左支）．
(1)设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，求k1⋅k2的值；
(2)若直线CD与双曲线Γ在点B处的切线交于点P，求△ABP的面积．
17．（15 分）（2024·江西宜春·模拟预测）如图1，在五边形ABCDE中，AB = BD，AD⊥DC，
EA = ED且EA ⊥ED，将△AED沿AD折成图2，使得EB = AB，F为AE的中点．
(1)证明：BF //平面ECD；
(2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A −EB−D的正弦值．
18．（17 分）（2024·四川南充·模拟预测）已知函数f ( x)=1−x[(ln x)
a−x],a∈R.
(1)若函数f ( x)在x =1
e
处切线的斜率为2
e
，求实数a的值；
(2)当a=2时，∀x∈[1,+ ∞), f ( x)−mx ≥0恒成立，求实数m的最大值；
(3)当a=2时，证明：∑
i=1
n
2
√(2i)
2−1
>ln(2n+1), n∈N
∗.
4
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19．（17 分）（2024·安徽芜湖·模拟预测）对于数列{an},{bn}，如果存在正整数n0≥3，当任意正整数
n≤n0
时均有b1<a1<b2<a2<…<an−1<bn<an
，则称{an}为{bn}的“n0
项递增相伴数列”．若n0
可取任意的
正整数，则称{an}为{bn}的“无限递增相伴数列”．
(1)已知bn=2
n，请写出一个数列{bn}的“无限递增相伴数列{an}”，并说明理由？
(2)若{an},{bn}满足an+bn=6n−2，其中{bn}是首项b1=1的等差数列，当{an}为{bn}的“无限递增相伴数
列”时，求{an}的通项公式：
(3)已知等差数列{bn}和正整数等比数列{an}满足：an=k
2024−n(k +1)
n−1(n=1,2,…,2024)，其中k 是正整
数，求证：存在正整数k，使得{an}为{bn}的“2024 项递增相伴数列”．
5
