2025 年高考数学全真模拟卷 06（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·四川南充·一模）若复数z满足(1−i)z=1，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
1
2．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知a为实数，则“a+ ≥2”是“0<a≤1”的（ ）
a
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）（2024·湖北·一模）如图，在△ABC中，∠BAC=120∘,AB=2,AC=1,D是BC边上靠近B
点的三等分点，E是BC边上的动点，则⃗AE⋅⃗CD的取值范围为（ ）
A．[ ❑√7 10) B．[ ❑√7 7) C．[ 4 10) D．[ 4 7)
− , − , − , − ,
7 3 7 3 3 3 3 3
4．（5分）（2024·江西新余·模拟预测）为了协调城乡教育资源的平衡，政府决定派甲、乙、丙等六名教
师去往包括希望中学在内的三所学校支教（每所学校至少安排一名教师）.受某些因素影响，甲乙教师不被
安排在同一所学校，丙教师不去往希望中学，则不同的分配方法有（ ）种.
A．144 B．260 C．320 D．5405．（5分）（2024·湖北·模拟预测）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”
与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､
决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧
DE,AC所在圆台的底面半径分别是r 和r ，且r =5,r =10，圆台的侧面积为150π，则该圆台的体积为
1 2 1 2
（ ）
图1 图2
35❑√3π 175❑√3π 875❑√3π
A． B． C． D．875❑√3π
3 3 3
6．（5分）（2024·广东珠海·一模）已知点 ， ，点 是圆 上任意一点，则
A(−1,0) B(0,3) P (x−3) 2+ y2=1
△PAB面积的最小值为（ ）
11 9 ❑√10
A．6 B． C． D．6−
2 2 2
7．（5分）（2024·江西·一模）若函数f(x)= ( x2−2❑√2x+ 1 m ) sin (1 mx− π) (m∈N∗)在[0,4)上恰
4 4 3
有3个零点，则符合条件的m的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（5分）（2024·辽宁本溪·一模）设函数f (x)定义域为R，f (x−1)为奇函数，f (x+1)为偶函数，当
x∈(−1,1)时，f (x)=−x2+1，则下列结论错误的是（ ）
(7) 3
A．f =− B．f (x+7)为奇函数
2 4
C．f (x)在(6,8)上是减函数 D．方程f (x)+lgx=0仅有6个实数解
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·贵州贵阳·模拟预测）某厂近几年陆续购买了几台 A 型机床，该型机床已投入生产的
时间x（单位：年）与当年所需要支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7根据表中的数据可得到经验回归方程为. y=1.23x+a^，则（ ）
A．y与x的样本相关系数r≥0
B．a^=0.08
C．表中维修费用的第60百分位数为6
D．该型机床已投入生产的时间为 10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.38万元
y2
10．（6分）（2024·安徽·模拟预测）已知双曲线C：x2− =1的左、右焦点分别为F ，F ，直线l：
3 1 2
(1 )
x=my−1(m∈R)与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点P ,y 在直线l上，
2 0
点Q在直线N F 上，且QF ∥PF ，则（ ）
2 1 2
3❑√3
A．C的离心率为3 B．当m=❑√3时，|MN)=
2
C． D． 为定值
∠PF M=∠N F P |QF )
2 2 2
11．（6分）（2024·广东佛山·模拟预测）已知函数f (x)=|x−2)ex−a，则（）
A．f (x)在(1,2)上单调递增 B．x=1是函数f (x)的极大值点
C．f (x)既无最大值，也无最小值 D．当a∈(1,2)时，f (x)有三个零点
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
( a) n
12．（5分）（2024·全国·模拟预测）若 ❑√x− 的展开式的二项式系数和为32，且x−2的系数为80，则
x
实数a的值为 .
13．（5分）（2024·广东江门·模拟预测）若数列 满足 ，数列{1 )的前n项和为
{a ) a =1,a −a =n+1
n 1 n+1 n a
n
S ，则S = ．
n 2023
14．（5分）（2024·辽宁辽阳·一模）如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其
中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态．若从这十六个开
关中随机选两个不同的开关先后各按1次，则(2,3)和(4,1)的最终状态都未改变的概率为 ．
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·广西来宾·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
1+tanA
=2+❑√3.
1−tanA
(1)求∠A；
(2)若c=3，且△ABC的面积为3❑√3，求△ABC的周长.
3 1
16．（15分）（2024·河南·模拟预测）已知函数f (x)=axlnx− x− +2(a∈R).
2 2x
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的单调区间；
y=f (x) (1,f (1)) 2y+3=0 f (x)
(2)当x≥1时，f (x)≥0，求a的取值范围.
17．（15分）（2024·河南新乡·模拟预测）如图，在四棱锥S−ABCD中，△SAD为正三角形，底面
ABCD为矩形，且平面SAD⊥平面ABCD,M,N分别为棱SC,AB的中点．
(1)证明：MN//平面SAD；AB
(2)若AB>AD，且二面角C−MN−D的大小为120°，求 的值．
AD
18．（17分）（2024·辽宁锦州·模拟预测）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，
负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．
已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为
γ(α+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0)，且每局比赛结果相互独立．
2 2 1
(1)若α= ,β= ,γ= ，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；
5 5 5
(2)当γ=0时，
（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值；
（ii）若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用α,β表示）．
19．（17分）（2024·河南三门峡·模拟预测）设有穷数列A:a ,a ,⋯,a (n≥2)的所有项之和为S，所有
1 2 n
项的绝对值之和为T，若数列A满足下列两个条件，则称其为n阶“0−1数列”：①S=0；②T=1.
(1)若2023阶“0−1数列”A:a ,a ,⋯,a 是递减的等差数列，求a ；
1 2 2023 2023
(2)若 阶“ 数列” 是等比数列，求 的通项公式 （ ，
2k(k∈N*) 0−1 A:a ,a ,⋯,a (k≥1) A a 1≤n≤2k
1 2 2k n
用n,k表示）；
(3)设 阶“ 数列” 的前 项和为 ，若
n 0−1 A:a ,a ,⋯,a (n≥2) m b (m∈{1,2,3,⋯,n))
1 2 n m
1
∃m∈{1,2,3,⋯,n)，使得b =− ，证明：数列B:b ,b ,⋯,b (n≥2)不可能为n阶“0−1数列”.
m 2 1 2 n
