文档文本内容
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专题1.2 常用逻辑用语
思维导图
知识点总结
知识点一 充分条件、必要条件与充要条件
若p⇒q，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
p 是q 的充分不必要条件
p⇒q 且q
p
p 是q 的必要不充分条件
p
q 且q⇒p
p 是q 的充要条件
p⇔q
p 是q 的既不充分也不必要条件
p
q 且q
p
知识拓展
1．(1)若p 是q 的充分不必要条件，q 是r 的充分不必要条件，则p 是r 的充
分不必要条件．
(2)若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件．
2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则
(1)若A⊆B，则p 是q 的充分条件；
(2)若A⊇B，则p 是q 的必要条件；
1
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(3)若A＝B，则p 是q 的充要条件；
知识点二 ．全称量词和存在量词
(1)全称量词有：所有的、任意一个、任给一个，用符号“∀”表示；存在
量词有：存在一个、至少有一个、有些，用符号“∃”表示．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M 中任意一个x，有p(x)
成立”用符号简记为∀
x ∈
M
，
p ( x ) .
(3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M 中元素x，使p(x)成
立”用符号简记为∃ x ∈
M
，
p ( x ) .
2．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x)
∃ x ∈
M
，
否
p ( x )
∃x∈M，p(x)
∀
x ∈
M
，
否
p ( x )
知识拓展
1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．
2．常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面
词语
等于(＝)
大于(>)
小于(<)
是
否定
词语
不等于(≠)
不大于(≤)
不小于(≥)
不是
正面
词语
都是
任意的
所有的
至多
有一个
至少
有一个
否定
词语
不都是
某个
某些
至少
有两个
一个
也没有
典型例题分析
考向一 充分、必要条件的判断
2
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例1
“x2>4”是“3x>9”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 因为x2>4⇔x>2 或x<－2,3x>9⇔x>2，记A＝{x|x>2 或x<－2}，B＝{x|
x>2}，则BA，所以x2>4 不能推出3x>9,3x>9 能推出x2>4，所以“x2>4”是
“3x>9”的必要不充分条件．故选B.
若l，m 是两条不同的直线，α 是一个平面，l⊥α，则“l⊥m”是“m∥α”
的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由l⊥α，l⊥m，得m∥α 或m⊂α，不满足充分性，由l⊥α，m∥α，得
l⊥m，满足必要性，故“l⊥m”是“m∥α”的必要不充分条件．故选B.
充分、必要条件的两种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p 进行判断．
(2)集合法：根据p，q 成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．
考向二 根据充分、必要条件求参数的范围
例2 已知关于x 的不等式(x－a)(x－3)>0 成立的一个充分不必要条件是－
1<x<1，则a 的取值范围是( )
A．(－∞，－1]
B．(－∞，0)
C．[2，＋∞)
D．[1，＋∞)
答案 D
3
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解析 由题可知(－1,1)是不等式(x－a)(x－3)>0 的解集的一个真子集．当a
＝3 时，不等式(x－a)(x－3)>0 的解集为{x|x≠3}，此时(－1,1){x|x≠3}；当
a>3 时，不等式(x－a)(x－3)>0 的解集为(－∞，3)∪(a，＋∞)，此时(－1,1)(－
∞，3)，符合题意；当a<3 时，不等式(x－a)(x－3)>0 的解集为(－∞，a)∪(3，
＋∞)，由题意可得(－1,1)(－∞，a)，此时1≤a<3.综上所述，a≥1.
1．条件、结论的相对性
充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条
件”，哪个是“结论”．要注意条件与结论间的推出方向．如“A 是B 的充分
不必要条件”是指A⇒B 但B
A；“A 的充分不必要条件是B”是指B⇒A 但A
B.以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间
的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．
(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两
个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值
的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
考向三 充要条件的证明与探求
例3 已知a，b，c 均为实数，求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有一正
根和一负根的充要条件是ac<0.
证明 (1)充分性：如果ac<0，则b2－4ac>0 且<0.
所以方程ax2＋bx＋c＝0 有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和
一负根．
(2)必要性：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根，
则Δ＝b2－4ac>0，<0，所以ac<0.
由(1)(2)知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的充要条件是
ac<0.
考向四 全称量词命题、存在量词命题真假的判断
例4
4
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下列命题中的假命题是( )
A．∀x∈R，x2≥0
B．∀x∈R,2x－1>0
C．∃x∈R，lg x<1
D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2
答案 D
解析 A 显然是真命题；由指数函数的性质知2x－1>0 恒成立，所以B 是真
命题；当0<x<10 时，lg x<1，所以C 是真命题；因为sinx＋cosx＝sin，所以－
≤sinx＋cosx≤，所以D 是假命题．故选D.
(多选)下列命题为假命题的是( )
A．∃x∈R，ln (x2＋1)<0
B．∀x>2,2x>x2
C．∃α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβ
D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx
答案 ABD
解析 ∵x2＋1≥1，∴ln (x2＋1)≥0，故A 是假命题；当x＝3 时，23<32，故
B 是假命题；当α＝β＝0 时，sin(α－β)＝sinα－sinβ，故C 是真命题；当x＝
∈(0，π)时，sinx＝，cosx＝，sinx<cosx，故D 是假命题．故选ABD.
判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路
考向五 含有量词的命题的否定
例5
设命题p：任意常数数列都是等比数列，则綈p 是( )
A．所有常数数列都不是等比数列
B．有的常数数列不是等比数列
C．有的等比数列不是常数数列
5
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D．不是常数数列的数列不是等比数列
答案 B
解析 全称量词命题的否定是存在量词命题．故綈p 是有的常数数列不是
等比数列．
命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是( )
A．∀x∈R,1<f(x)≤2
B．∃x∈R,1<f(x)≤2
C．∃x∈R，f(x)≤1 或f(x)>2
D．∀x∈R，f(x)≤1 或f(x)>2
答案 D
解析 存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为
“∀x∈R，f(x)≤1 或f(x)>2”．故选D.
写出全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤
(1)准确审题：明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其
量词的位置及相应结论．
(2)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题
的含义加上量词，再对量词进行改写．
(3)否定结论：对原命题的结论进行否定．
基础题型训练
一、单选题
1．命题“
”的否定为（ ）
A．
B．
6
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C．
D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定判断，即可得到结果.
【详解】命题“
”，
则其否定为
故选:C.
2．命题“
”的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由含量词命题否定的定义，写出命题的否定即可．
【详解】命题“
，
”的否定是：
，
，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定问题，正确解题的关
键是要明确全称命题的否定是特称命题，注意表达形式即可.
3．已知命题
，
（
且
），则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，故
.
故选：
.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.
4．“
”是“
的
7
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A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求
解.
【详解】由
，可得
，又由函数
为单调递增函数，可得
成立，即充分性是成立的；
反之：由
，可得
，例如：
，此时
不成立，即必要性是不
成立的，
所以“
”是“
的充分而不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中
解答中熟记指数函数与对数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法求解是解答的关
键，着重考查了推理与论证能力.
5．已知命题
：
，
是真命题，那么实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意可得
对于
恒成立，讨论
和
即可求解.
【详解】若命题
：
，
是真命题，
则
对于
恒成立，
当
时，
可得：
不满足对于
恒成立，所以
不符合题意；
当
时，需满足
解得
，
8
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所以实数
的取值范围是
，
故选：C
【点睛】关键点点睛：对于
对于
恒成立，需讨论
和
，当
时，结合二次函数图象即可得等价条件.
6．下列说法中，正确的是
A．命题“若
，则
”的否命题是假命题
B．设
为两不同平面，直线
，则“
”是 “
” 成立的充分不必要条
件
C．命题“存在
”的否定是“对任意
”
D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
【答案】B
【详解】试题分析：（1）命题“若
，则
”的逆命题为“若
，
则
”，为真命题，所以原命题的否命题也为真命题，所以A 不正确；
（2）根据面面垂直的判定定理由
可得
；但
，
不一定可得
，所以“
”是 “
” 成立的充分不必要条件，所以B 正确；
（3）命题“存在
”的否定是“对任意
，
”．所以C 不正
确；
（4）因为
是
的真子集，所以“
”是“
”必要不充分条件．所以
D 不正确．
综上可得B 正确．
考点：1 命题的真假；2 充分必要条件．
二、多选题
7．下列叙述正确的是（ ）
A．
9
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B．
，使得
C．已知
，则“
”是“
”的必要不充分条件
D．
；q：对
不等式
恒成立，p 是q 的充分不必要条件
【答案】AC
【分析】取
，
可判断A；取
可判断B；由
可判断
C；由
可判断D.
【详解】对于选项A：当
，
时，不等式成立，故A 正确；
对于选项B：当
时，不存在实数
使得不等式成立，故B 错误；
对于选项C：
，因为
，所以“
”是“
”的必要不充分条件，故C 正确；
对于选项D：
，因为
，所以
是
的必要不充分条件，故D 错
误.
故选：AC.
8．下列说法是正确的是（ ）
A．命题“
，都有
”的否定是“
，都有
”
B．
中，角
、
、
成等差数列的充分条件是
C．若函数
满足
，则函数
是周期函数
D．若
，则实数
的取值范围是
【答案】ABC
【解析】由全称命题的否定可判断A 选项的正误；利用等差中项的性质以及三角形的内角
和定理可判断B 选项的正误；推导出
，可判断C 选项的正误；取
可判
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断D 选项的正误.
【详解】对于A 选项，命题“
，都有
”为全称命题，
该命题的否定为“
，都有
”，A 选项正确；
对于B 选项，在
中，若角
、
、
成等差数列，则
，
由三角形的内角和定理可得
，
，
所以，在
中，角
、
、
成等差数列的充分条件是
，B 选项正确；
对于C 选项，由于函数
满足
，
则
，
所以，函数
为周期函数，C 选项正确；
对于D 选项，取
，则
无意义，D 选项错误.
故选：ABC.
【点睛】本题考查命题正误的判断，考查了全称命题的否定、充分条件的判断、周期函数
的判断以及不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
三、填空题
9．“
”是“
”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充
分”“既不充分也不必要”填空）
【答案】充分不必要
【分析】由“充分不必要条件”的定义即可求得答案.
【详解】由“
”可得“
”或“
”，所以“
”是“
”充分不必要条
件．
故答案为：充分不必要.
10．若命题“
”是假命题，则实数
的取值范围是______.
【答案】
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【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】命题“
”的否定为：“
，
”.
因为原命题为假命题，则其否定为真.当
时显然不成立；当
时，
恒成立；当
时，只需
，解得：
.
综上有
故答案为：
.
11．已知命题
：“
或
”，
：“
”，则P 是Q 成立的______
【答案】必要非充分条件
【分析】可以考虑逆否命题的充分必要性，即得解.
【详解】先考虑充分性，即考虑
是否成立，
其逆否命题为：
,
“
”，
：“
且
”，
显然
不成立，所以P 是Q 成立的非充分条件；
再考虑必要性，即考虑
是否成立，
其逆否命题为：
,
“
”，
：“
且
”，
显然
成立，所以P 是Q 成立的必要条件.
所以P 是Q 成立必要非充分条件.
故答案为必要非充分条件
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，考查逆否命题，意在考查学生对这些知识的
理解掌握水平.
12．方程
至少有一个正实数根的充要条件是________；
【答案】
【分析】讨论
，
和
三种情况，计算得到答案.
12
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【详解】当
时，方程为
满足条件.
当
时，
方程恒有两个解，且
，两根一正一负，
满足条件
当
时，
，即
，此时，
，
，两根均为正数，满足条件
综上所述：
故答案为
【点睛】本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.
四、解答题
13．设
，求证：
成立的充要条件是xy≥0．
【答案】证明见解析．
【详解】证明：
（充分性）若xy=0，
成立;
若
,
；
若
,
(必要性)
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14．已知集合
，
或
．
（1）当
时，求
；
（2）若
，且“
”是“
”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
．
【分析】（1）由
，得到
，再利用交集的运算求解.
（2）根据
或
，得到
，然后根据“
”是“
”的充分不必要条件,由A 是
的真子集，且
求解.
【详解】（1）∵当
时，
，
或
，
∴
；
（2）∵
或
，
∴
，
因为“
”是“
”的充分不必要条件,
所以A 是
的真子集，且
，
又
，
∴
，
∴
．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.
15．设
是实数，命题
：函数
的最小值小于0，命题
：函数
在
上是减函数，命题：
.
14
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（1）若“
”和“
”都为假命题，求实数
的取值范围；
（2）若
是的充分不必要条件，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【分析】分别求解出命题
为真时和命题
为真时
的取值范围；（1）由已知可知
真
假，从而可得不等式组，解不等式组求得结果；（2）根据充分不必要条件的判定方法可得
不等式组，解不等式求得结果.
【详解】当命题
为真时：
则函数
的最小值为
，解得：
当命题
为真时：
，则不等式
在
上恒成立
，解得：
（1）因为“
”和“
”都为假命题
为真命题，
为假命题
实数
的取值范围是
（2）若
是的充分不必要条件
则
，解得：
故实数
的取值范围是
【点睛】本题考查根据命题、含逻辑连接词的命题的真假性求解参数范围、利用充分条件
和必要条件的判断方法求解参数范围问题，属于基础题.
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16．已知全集为
，集合
，
.
(1)求
；
(2)若
，且“
”是“
”的充分不必要条件，求实数
的
取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先分别求出集合
，然后再求交集即可；
（2）可分析出
是
的真子集，列出不等式求解即可.
【详解】（1）解：
解得
所以
，
由
解得
，所以
，
所以
（2）解：因为“
”是“
”的充分不必要条件，
所以
且
，
所以
（等号不同时成立）得
，
所以实数
的取值范围是
.
提升题型训练
一、单选题
1．设命题
，则
为 （ ）
A．
B．
16
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C．
D．
【答案】C
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题,
为
故选：C.
2．设
，则“
”是“直线：
与直线
：
平行”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】∵当
时，
直线与直线
重合，充分性不具备，
当与
平行时，显然a≠0，
需
，此时无解，必要性不具备，
故选D.
【点睛】本题考查了直线平行、简易逻辑的判定方法分类讨论方法，考查了推理能力与计
算能力，属于基础题．
3．“
”是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用
或
，结合充分条件与必要条件的定义可
得结果.
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【详解】根据题意，由于
或
，
因此
可以推出
，反之，不成立，
因此“
”是“
”的充分而不必要条件，故选A.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件
和结论
分别是什么，然后直
接依据定义、定理、性质尝试
.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，
除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，
转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
4．已知命题
使
；命题
当
时，
的最
小值为4．下列命题是真命题的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】试题分析：因为命题
使
为真命题，而命题
当
时，
的最小值为4 为假命题（因为等号取不到）故
为真命题，则
为真，选A
考点：简易逻辑
5．在
中，“
”是“
”的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【详解】试题分析：
中，若
，则
或
，反之，若
，则一定有
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，所以在
中，“
”是“
”的必要非充分条件，故选B．
考点：1、已知三角函数求角；2、充分条件与必要条件.
6．给出下列四个说法：
①命题“
，都有
”的否定是“
，使得
”；
②已知
、
，命题“若
，则
”的逆否命题是真命题；
③
是
的必要不充分条件；
④若
为函数
的零点，则
.
其中正确的个数为
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据全称命题的否定可判断出命题①的真假；根据原命题的真假可判断出命题②
的真假；解出不等式
，利用充分必要性判断出命题③的真假；构造函数
，
得出
，根据零点的定义和函数
的单调性来判断命题④的正
误.
【详解】对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题；
对于命题②，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题②为真命题；
对于命题③，解不等式
，得
或
，所以，
是
的充分不必要条件，
命题③为假命题；
对于命题④，函数
的定义域为
，
构造函数
，则函数
为增函数，
又
，
为函数
的零点，则
，
，
，则
，命题④为真命题.
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故选C.
【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断
以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.
二、多选题
7．下列能成为
充分条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【解析】分别解出选项中的集合，再根据充分条件与集合的包含关系，求参数的取值范围.
【详解】
，即
，
分别解出选项中的集合：
A.
或
，得
或
，即
或
；
B.
，即
；
C.
，得
或
，即
或
；
D.
，即
，
要能成为
充分条件，选项中的解集需是集合
的子集，其中只有BD
符号题意.
故选：BD
【点睛】本题考查充分条件与集合的包含关系，重点考查计算能力，以及理解充分条件，
属于基础题型.
8．下列说法正确的是
A．命题“若
且
，则
”为真命题
B．“若直线
与直线
平行，则
”的逆命题是真命题
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C．若
：
，使得
，则
：
，使得
D．“
”是“
”的充要条件
【答案】AB
【解析】依次判断每个选项：判断知
正确；根据平行的性质知
正确；
选项应为
，使得
；
应为充分不必要条件，得到答案.
【详解】A. 命题“若
且
，则
”为真命题，正确；
B.逆命题是：若
，则直线
与直线
平行，即
和
平行，正确；
C. 若
：
，使得
，则
：
，使得
，
错误；
D. “
”是“
”的充分不必要条件，错误；
故选：
.
【点睛】本题考查了命题的真假判断，逆命题，特称命题的否定，充要条件，意在考查学
生的综合应用能力.
三、填空题
9．命题
：
，
的否定
________.
【答案】
，
【分析】根据全称量词命题的否定的知识填写正确结果.
【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以
，
.
故答案为：
，
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【点睛】本小题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.
10．已知集合
，若
是
的充分不必要
条件，则
的取值范围为______________
【答案】
【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等关系，即可求得结果.
【详解】根据题意，集合
是集合的真子集；
故
，
，且不能同时取得等号，
解得
，故
的取值范围为：
.
故答案为：
.
11．已知直线
和
，则∥
的充要条件是
=______．
【答案】3
【分析】根据直线平行关系求出
的取值即为其充要条件.
【详解】直线
和
，
则∥
，即
，
，
解得：
或
，
当
时：
和
平行；
当
时：
和
重合，不满足平行，
所以
.
故答案为：3
【点睛】此题考查根据两条直线平行求参数的值，根据平行关系求参数，注意考虑直线重
合的情况.
12．设函数
的定义域为D，若命题p：“
，
”为假
命题，则a 的取值范围是___________.
【答案】
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【分析】根据特称命题为假命题转化为全称命题是真命题，进而转化为恒成立问题，
利用恒成立问题即可求解.
【详解】命题p：“
，
”为假命题，则“
，
”为真命题.
则函数
的图象要恒在
图象的上方（两个式需都有意义）.
作图可知
.
所以a 的取值范围是
.
故答案为：
.
四、解答题
13．下列各题中，
是
的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条
件”“既不充分也不必要条件”，下同）？
（1）
；（2）
有意义；（3）
.
【答案】（1）
是
的必要不充分条件；（2）
是
的充要条件；（3）
是
的充分不
必要条件.
【解析】（1）根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果；
（2）根据
有意义，得到
，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果；
（3）根据
，得到
，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
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【详解】（1）因为由
不能推出
；由
能推出
；所以
是
的必要不充分
条件；
（2）因为
有意义，所以
，所以
，即
是
的充要条件；
（3）由
得
，所以由
能推出
；由
不能推出
；所以
是
的
充分不必要条件.
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.
14．命题
：“
，
”，命题
：“
，
”，若
和
中至少有一个是假命题，求实数
的取值范围．
【答案】
．
【分析】先求出
和
均为真命题时的实数
的取值范围，再利用补集求出符合题意的实
数
的取值范围．
【详解】若
是真命题，则
对于
恒成立，所以
，
若
是真命题，则关于
的方程
有实数根，
所以
，即
，
若
和
同时为真命题，则
，所以
，
所以当
和
中至少有一个是假命题时，有
．
15．已知全集
，集合
，集合
，其中
.
(1)当
时，求
；
(2)若“
”是“
”的充分条件，求a 的取值范围.
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【答案】(1)
(2)
【分析】（1）确定
，
，再计算补集得到答案.
（2）根据充分条件得到
，得到
，解得答案.
【详解】（1）
，故
，
，
（2）“
”是“
”的充分条件，故
，故
，
解得
，故a 的取值范围是
16．已知全集
，集合
，集合
．条件①
；②
是
的充分条件；③
，使得
．
(1)若
，求
；
(2)若集合A，B 满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m 的取值范围．
【答案】(1)
(2)
或
【分析】（1）可将
带入集合
中，得到集合
的解集，即可求解出答案；
（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合
与集合
之间的关系，即可完成求解.
【详解】（1）当
时，集合
，集合
，所以
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；
（2）i.当选择条件①时，集合
，
当
时，
，舍；
当集合
时，即集合
，
时，
，
此时要满足
，则
，解得
，
结合
，所以实数m 的取值范围为
或
；
ii.当选择条件②时，要满足
是
的充分条件，则需满足在集合
时，
集合
是集合
的子集，即
，解得
，
所以实数m 的取值范围为
或
；
iii.当选择条件③时，要使得
，使得
，那么需满足在集合
时，
集合
是集合
的子集，即
，解得
，
所以实数m 的取值范围为
或
；
故，实数m 的取值范围为
或
.
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