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8.2 直线的点斜式和斜截式方程（练习）
目录
1
题型一、点斜式方程的定义.....................................................................2
2
题型二、斜截式方程的定义.....................................................................6
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1 题型一、点斜式方程的定义
1．已知直线过点
，且倾斜角为
，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据题意结合倾斜角的定义分析求解.
【详解】因为直线过点
，且倾斜角为
，
可知直线与x 轴垂直，所以直线的方程为
.
故选：D.
2．过点
，倾斜角为
的直线的方程为（ ）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】计算
，根据点坐标得到直线方程.
【详解】
，直线过点
，故直线方程为
.
故选：B
3．经过点
的直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】D
【分析】求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即可.
【详解】由题意知
，所以直线方程是
，
即
.
故选：D.
4．斜率为
，且经过点
的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由直线的点斜式方程求解即可得出答案.
【详解】由点斜式方程可得
，
化简可得：
.
故选：B.
5．过点
且倾斜角为
的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由题意知直线斜率为1，根据点斜式即可写出直线方程化简即可
得解.
【详解】过点
，且倾斜角为
的直线斜率为1，则
，
即
．
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故选：B．
6．已知直线l 倾斜角的余弦值为
，且经过点
，则直线l 的方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据题意利用同角三角关系可得直线l 的斜率
，结合直线
的点斜式方程运算求解.
【详解】设直线l 的倾斜角为
，则
，可得
，
则直线l 的斜率
，
且直线l 经过点
，
所以直线l 的方程为
，即
.
故选：A.
7．经过点
，倾斜角为
的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由倾斜角得到直线的斜率，再利用直线的点斜式方程得到直线方
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程.
【详解】因为直线的倾斜角为
，所以斜率
，
又因为直线过点
，所以直线的点斜式方程为
，即
.
故选：B.
二、填空题
8．过
，斜率为
的直线方程为 .
【答案】
【分析】由点斜式可得直线方程.
【详解】由题，直线方程为：
.
故答案为：
.
9．已知直线过点
且斜率不存在，则直线方程为
【答案】
【分析】根据题意可知直线与x 轴垂直，且过点
，即可得直线方
程.
【详解】因为直线过点
且斜率不存在，可知直线与x 轴垂直，
所以直线方程为
.
故答案为：
.
10．已知直线l 经过点
，且斜率为2，则直线l 的方程为 .
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【答案】
【分析】由直线方程的点斜式列出方程，整理即可．
【详解】因为直线经过点
且斜率为2，
所以直线l 的方程为：
，整理得：
.
所以直线l 的方程为：
.
故答案为：
.
11．过点
且倾斜角为
的直线方程为 ．
【答案】
【分析】根据条件直接写出直线的点斜式方程，化简后得到直线的一般式
方程.
【详解】由题意，直线的倾斜角为
，所以直线的斜率
，
因为直线过点
，
所以，由直线的点斜式方程可得
，化简得
．
故答案为：
.
2 题型二、斜截式方程的定义
1．直线
的倾斜角为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】先将直线
转化为斜截式得到直线斜率，再利
用斜率公式求得直线的倾斜角即可.
【详解】因为直线
可化为
，所以
，
设直线的倾斜角为
，则由
得
，
因为
，所以
.
故选：D.
2．过点
且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
【答案】D
【分析】由题意，分截距为
或不为
两种情况，分别设对应的直线方程，
代入已知点，可得答案.
【详解】显然，所求直线的斜率存在．
当两截距均为
时，设直线方程为
，将点
代入得
，此
时直线方程为
；
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当两截距均不为
时，设直线方程为
，将点
代入
得
，此时直线方程为
．
故选：D．
3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为﹣1 的直线方程是（ ）
A．x﹣y+1＝0
B．x﹣y
1
﹣＝0
C．x+y
1
﹣＝0
D．x+y+1＝0
【答案】D
【分析】先求出直线的斜率，再利用在y 轴上的截距是﹣1，用斜截式写出
直线方程．
【详解】∵直线倾斜角是135°，
∴直线的斜率等于﹣1，
∵在y 轴上的截距是﹣1，
由直线方程的斜截式得：y＝﹣1×x
1
﹣，
即 y＝﹣x
1
﹣，
故选：D．
4．直线l：
的斜率和在x 轴上的截距分别为（ ）
A．
，3
B．
，
C．
，3
D．
，
【答案】B
【分析】由
可得
，据此可得答案.
【详解】
，则直线斜率为
，
又令
，则
，故直线在x 轴上的截距分别为
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.
故选：B
5．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用直线斜率和倾斜角的关系求解.
【详解】解：设直线
的倾斜角为
，
因为直线
的斜率为
，
所以
，又
，
所以
，
故选：A
6．直线
的倾斜角及在y 轴上的截距分别是（ ）
A．
，2 B．
，
C．
，
D．
，2
【答案】C
【分析】将直线方程化成斜截式方程，即可求解.
【详解】直线
化成斜截式
，
可知直线的斜率
，故倾斜角为
，直线在y 轴上的截距为
，
故选：C
7．直线l 的倾斜角是
，在y 轴上的截距是-2，则直线l 的方程是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【分析】由倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线
的方程.
【详解】因为直线l 的倾斜角是
，
所以直线的斜率为
，又直线在y 轴上的截距是-2，
所以直线的方程为
.
故选：A.
8．下列图象，能作为直线
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据直线斜率的正负值与定点即可判断结果．
【详解】因为直线
，可知直线的是上升的，且过定点
，
结合选项可知：ACD 错，故B 正确；
0
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故选：B
二、填空题
9．与直线
垂直，且在y 轴上的截距为4 的直线的斜截式方程为
；它与y 轴的交点为 .
【答案】
【分析】根据与直线
垂直，求出斜率，再根据在y 轴上的截距为
4，求出直线方程.
【详解】设所求直线斜率为k，则
，
即
，又在y 轴上的截距为4，
则直线为
，与y 轴交点为
.
故答案为：
；
.
10．已知直线l 的斜率为
，且过点
，则直线l 在y 轴上的截距是
.
【答案】
【分析】利用点斜式求直线方程，再转化为斜截式方程，即可得出直线在
轴上的截距．
【详解】由点斜式方程得
，转化为斜截式方程可得
1
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，
所以该直线在
轴上的截距为
.
故答案为：
.
11．直线
的倾斜角为 ．
【答案】
【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系结合倾斜角的范围求解.
【详解】直线
的斜率为
，设倾斜角为
，
所以
，可得
．
故答案为：
.
12．直线
的倾斜角为 ．
【答案】
【分析】由直线方程求斜率，根据斜率与倾斜角关系求倾斜角.
【详解】设直线
的倾斜角为
，
，
将直线转化为斜截式
，可知直线的斜率为，
所以
，
所以
，
2
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所以直线
的倾斜角为
．
故答案为：
.
3
