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第14 章——14.3《因式分解》同步练习及（含答案）
§14.3.2 公式法—运用完全平方分解因式
一. 精心选一选
1、下列各式是完全平方公式的是（ ）
A. 16x ²-4xy+y ² B. m ²+mn+n ²
C. 9a ²-24ab+16b ² D. c ²+2cd+c ²
2、把多项式3x3-6x ² y+3xy ²分解因式结果正确的是（ ）
A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x ²-2xy+y ²)[来源:学&科&网Z&X&X&K]
C. x(3x-y)² D. 3x(x-y )²
3、下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x ²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x ²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x ²=(1-2x) ²
D. x ² y-xy+x3y=x(xy-y+x ² y)
4、下列多项式① x ²+xy-y ² ② -x ²+2xy-y ² ③ xy+x ²+y ² ④1-x+其中能用完
全平方公式分解因式的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
5、a4b-6a3b+9a2b 分解因式的正确结果是（ ）
A. a ² b(a ²-6a+9) B. a ² b(a+3)(a-3)
C. b(a ²-3) D. a ² b(a-3) ²
6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）
A. -a ²+b ² B. m ²+2mn+2n ²
C. x ²+4xy+4y ² D. x ²--xy+y ²
7. 若x2－px+4 是完全平方式，则p 的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2[来源:学,科,网Z,X,X,K]
8. 不论x,y 取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13 总是（ ）
A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D。 非正数
二．细心填一填
9. 填空 4x2－6x+ =（ ）2
9x2－ +4y2=( ) 2
10.分解因式 ab2－4ab+4a=
11. 如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1 张，边长为a，b 的长方形卡片6 张，
边长为b 的正方形卡片9 张，用这16 张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是
。
12. 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6 的值为 。
13. 已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，则（a2+b2）/2－ab 的值为 。
14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= .
15. 若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M= , N= .
16. 因式分解：（2a－b）2+8ab= 。
17. 若正方形的面积为a 2+18ab+81b2（a,b 均大于0），则这个正方形的边长为 。
18. 计算 29982+2998×4+4= 。
三． 解答题：
19. 用简便方法计算：
8502-1700×848+8482
[
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20. 分解因式：
a4-2a2b2+b4
[来源:Z_xx_k.Com][来源:Z|xx|k.Com]
21. 分解因式：
（x2y2+1）2-4x2y2
22. 试证明，不论x,y 取何值，x2-4x+y2-6y+13 的值不小于0.
23. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：
(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=-,y=
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14.3.2 答案
一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A
二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1
11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x -y-3)
13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n)
16. 2 17. 11/20 18. B [来源:Zxxk.Com]
三．19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2
=〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕
=-(27a+b)(a+27b)
20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2)
=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b)
21. 解：已知：a+b=8, a2-b2=48[来源:学科网ZXXK]
则(a+b)(a-b)=48 ∴ a-b=6
得:a=7,b=1
22. 解：(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2)
=2a2 (-2b2)=-4a2b2
当a=3/4,b=4/3 时，
原式=-4×（3/4）2×(4/3) 2=-4
23. 解：⑴ a2-4b2
⑵ a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
当a=15.4,b=3.7 时，
原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7× 2）
=182.4
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