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第二章 相交线与平行线 周周测7
一．选择题（每小题3 分，共12 小题）
1．下列作图语句的叙述正确的是（ ）
A．以点O 为圆心画弧
B．以AB、CD 的长为半径画弧
C．延长线段BC 到点D，使CD=BCD．延长线段BC=a
2．如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，如果AB∥CD，那么（ ）
A．∠1＞∠2B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2D．∠1+∠2=180°
3．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴AE∥BDB．∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C．∵∠1=∠2，∴AB∥DED．∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD
4．如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD 是∠ABC 的平分线
B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3
C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC
D．若∠2=∠3，则AD∥BC
5．有下列说法：
①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；
②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；
③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．
其中正确的说法有（ ）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
6．由图可知，∠1 和∠2 是一对（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
7．下列结论正确的是（ ）
A．不相交的直线互相平行
B．不相交的线段互相平行
C．不相交的射线互相平行
D．有公共端点的直线一定不平行
8．如果直线MN 外一点A 到直线MN 的距离是3cm，那么点A 与直线MN 上
任意一点B 所连成的线段AB 的长度一定是（ ）
A．3cm B．小于3cm
C．大于3cm D．大于或等于3cm
9．平面内两两相交的8 条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n
等于（ ）
A．16
B．18
C．29
D．28
10．如图所示，同位角共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
11．四条直线相交于一点，总共有对顶角（ ）
A．8 对B．10 对C．4 对D．12 对
[来源:Zxxk.Com]
12．下列语句正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，交点叫做垂足
D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
评卷人
得 分
二．填空题（每小题3 分，共4 小题）
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3 个交点，那么8 条直线两两
相交，最多有 个交点．
14．如图所示，A、B 之间是一座山，一条铁路要过A、B 两县，在A 地测得铁路
走向是北偏东64°，那么B 地按南偏西的 °方向施工，才能使铁路在山
腰中准确接通．
15．如图，DB 平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= °，∠A=
°．
16．如图，AB∥GF，则∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG= ．若∠ABH=30°，
∠MFG=28°，则∠H+∠L+∠M= ．
评卷人
得 分
三．解答题（共7 小题）
17．一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A，CD 平行地面AE，求
∠ABC+∠BCD 的度数．（温馨提示：过点B 画BH∥AE 看一看）
18．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，GF⊥AB 于G 点，那么CD 与AB 是否
互相垂直？试判断并说明理由．
19．如图，是一条河，C 是河边AB 外一点：
（1）过点C 要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．
（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C 处，请在图上测量并计算出水管至少
要多少？（本图比例尺为1：2000）
20．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ 之间的关系．
21．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所
示的零件，
工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE=45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知
识得出∠ECD 的度数．你能求出∠ECD 的度数吗？如果能，请写出理由．
22．观察下列图形，并阅读相关文字．
2 条直线相交，3 条直线相交，4 条直线相交，5 条直线相交；
有2 对对顶角，有6 对对顶角，有12 对对顶角，有20 对对顶角；
通过阅读分析上面的材料，计算后得出规律，当n 条直线相交于一点时，有多
少对对顶角出现（n 为大于2 的整数）．
23．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A 处出发向正东方向行进，此
时有一支残匪在游击队的东北方向B 处，残匪沿北偏东60°方向向C 村进发，
游击队步行到A′（A′在B 的正南方向）处时，突然接到上级命令，决定改变行
进方向，沿北偏东30°方向赶往C 村，问：游击队的进发方向A′C 与残匪的行进
方向BC 至少成多大角度时，才能保证C 村村民不受伤害？
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第二章 相交线与平行线 周周测7 参考答案与解析
一．选择题（共12 小题）
1.C．
【解答】解：A、以点O 为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；
B、以AB、CD 的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；
C、延长线段BC 到点D，使CD=BC，此选项正确；
D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．
故选：C．
2．B
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
[来源:Z#xx#k.Com]
故选：B．
3．C
【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
B、∵∠3=∠4，
[来源:学科网]
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥DE 错误，应该是AE∥BD，故此选项符合题意；
D、∵∠5=∠BDC，
∴AE∥BD（同位角相等，两直线平行），故此选项不合题意；
故选：C．
4．B【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
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∴∠1=∠2，则BD 是∠ABC 的平分线；
B、∠2，∠3 是直线AD 和直线BC 被直线BD 所截形成的内错角，若AD∥BC，则
∠2=∠3，∠1 是直线AB 和直线AD 被直线BD 所截形成的角，因此，若AD∥BC，
不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选：B．
5．B
【解答】解：①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么
这两条直线不垂直，故①错误；
②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2 对对顶角．如果三个角相等，则这
四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；
③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；
综上所述，正确的说法是1 个．
故选：B．
6．C
【解答】解：∠1 与∠2 符合内错角定义．
故选：C．
7．D
【解答】解：在同一平面内，不相交的直线互相平行，故选项A、B、C 错误；选项D
正确．
故选：D．
8．D
【解答】解：A 到直线MN 的距离是3cm，根据点到直线距离的定义，3cm 表示垂线
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段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于3cm，故选D．
9．C
【解答】解：根据题意可得：8 条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1 个，即
m=1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，
∵任意三条直线不过同一点，
∴此时交点为：8×（8
1
﹣）÷2=28，即n=28；
则m+n=29．
故选：C．
10．B
【解答】解：∠1 和∠2，∠3 和∠4 是同位角，共2 对，
故选：B．
[来源:Zxxk.Com]
11．D
【解答】解：如图所示，
，共有12 对，故选D．
12．B
【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正
确；
C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；
D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．
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故选：B．
二．填空题（共4 小题）
13．28【解答】解：交点的个数为
=28，故答案为28 个．
14．64
【解答】解：由于是相向开工．故角度相等，方向相反．
而∠ABE 和∠BAC 为同位角，
于是∠ABE=∠BAC=64°，
故答案为64°．
15．
50
,
80
°．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠A=∠CDE=80°；
∵∠ADE=180°﹣∠CDE=100°，DB 平分∠ADE，
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∴∠BDE=50°，
∴∠ABD=∠BDE=50°．
16．
720°
,
418°
．
【解答】解：连接BF，
∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG=∠ABF+∠BFG+ 五边形BFEDC 的内角和=180°
+540°=720°；
∠H+∠L+∠M=五边形BHLMF 的内角和+（∠ABF+∠BFG）﹣（∠ABH+∠MFG）
=540°﹣[180°﹣（30°+28°）]=418°．
故答案为：720°，418°．
三．解答题（共7 小题）
17．【解答】解：过B 作BH∥AE，如图，
∵BA⊥AE，
∴∠ABH=∠BAE=90°，
∵CD∥AE，
∴BH∥CD，
∴∠DCB+∠CBH=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．
18．【解答】解：相互垂直．
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理由：∵GF⊥AB，
∴∠2+∠4=90°，
而∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴CD⊥AB．
19．【解答】解：如图：
（1）过点C 画一平行线平行于AB．
（2）过点C 作CD 垂直于AB 交AB 于点D．
然后用尺子量CD 的长度，再按1：2000 的比例求得实际距离即可．
20．【解答】解：过点C 作CM∥AB，过点D 作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β
γ=90°
﹣
．
21．【解答】解：∠ECD=15°．
理由：如图，过点E 作EF∥AB，
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∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF=45°，∠ECD=∠FEC，
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°
45°=15°
﹣
，
∴∠ECD=15°．
22．【解答】解：2 条直线相交，有2×1=2 对对顶角；
3 条直线相交，有3×2=6 对对顶角；
4 条直线相交，有4×3=12 对对顶角；
5 条直线相交，有5×4=20 对对顶角；
…
n 条直线相交，有n（n
1
﹣）对对顶角．
23．【解答】解：如图．
∵BA′∥CM，
∴∠A′CM=∠BA′C=30°．
∵CN∥BE，
∴∠BCN=∠CBE=30°，
∴∠BCA′=90°
30°
30°=30°
﹣
﹣
，
故A′C 与BC 的夹角至少为30°时，才能保证C 村村民不受伤害．
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