第二十一章二次函数与反比例函数(单元测试·拔尖卷)(原卷版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》9上多版本

                                                                           
                                                                       
第二十一章 二次函数与反比例函数·拔尖卷


120      

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45$&"678$9:;<=>!?@ABCDEFG
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IJ&K"L# 10 O"$ 30 $QO" 3 R
1JL3 RSTUV𝑦= (𝑚−3)𝑥𝑚2−3𝑚+2WXYUV$Z[ m B\I]WL   R
AJ0
BJ3
CJ0 ^ 3
DJ1 ^ 2
2JL3 RL24-25 _`a·bcbd·efRghXYUV𝑦= 𝑥2−2𝑎𝑥+ 𝑎−1$i.j𝑎< 𝑥≤2kl@
Bmnop;𝑥$q6𝑦≤𝑎−1$r𝑎Bs\klWL    R
AJ1 < 𝑎< 2
BJ1 ≤𝑎≤2
CJ1 < 𝑎≤2
DJ1 ≤𝑎< 2
3JL3 RL24-25 t`u·vwxy·efRSz$UV𝑦= 𝑎𝑥2−2𝑥+ 1{𝑦= 𝑎(𝑥−1)L𝑎W|V$}
𝑎≠0R~I€4‚ƒ„…@Bz†9‡WL   R
AJ
BJ
CJ
DJ
4JL3 RL24-25 _`a·ˆ‰Šd·‹ŒŽR‘UV𝑦=
𝑘
𝑥Bz†u6𝐴(𝑎, 𝑦1), 𝐵(2𝑎, 𝑦2), 𝐶(3𝑎, 𝑦3)
’“$L   R
AJi𝑦1 < 0$r𝑦1−𝑦2 > 𝑦2−𝑦3
BJi𝑦1 > 0$r𝑦1−𝑦2 > 𝑦2−𝑦3
CJi𝑦1 > 0$r|𝑦1−𝑦2| < |𝑦2−𝑦3|
DJi𝑦1 < 0$r|𝑦1−𝑦2| < |𝑦2−𝑦3|
5JL3 RL24-25 t`a·”•–—˜·‹ŒŽRSz™š$~€4‚ƒ„…›6œžŸ $¡¢
B£“𝐵$𝐸q~𝑥¤u$€¥j𝑥¤B ¦œžŸ §¨j𝐴$𝐷$𝐶$𝐹©“$i𝐴𝐷= 2$𝐶𝐷= 3$
𝐶𝐹= 5$r𝐵𝐸Bª8«L   R
                                                                           
                                                                       
AJ4
BJ
9
2
CJ3
DJ
7
2
6JL3 RL24-25 _`a·vw¬­·efRSz$®¯𝑂𝐴𝐵𝐶B£“𝐴~𝑥¤°±¤u$𝑂𝐴= 6$‘
UV𝑦=
𝑘
𝑥(𝑘> 0)Bz†²“𝐶{®¯B.³›´𝑀$r𝑘B\«L    R
AJ8
BJ8 2
CJ4
DJ4 2
7JL3 RL2025·”•·µ¶·¸R¹º6I»¼“½¾”B¿ÀÁÂ$ÃÄÅWƲÇÈBÉ8ÊËÇÌ
ÍÎ$ÇÌÍÎBpÏÐÉÍћÍÒBpÏ$ÓÍÒ𝐼𝐼=
𝑈
𝑅ÔÕI]V\(𝐼≥22A)$O—ÔÖ×ØÙ
ÚÛÜÝÞß$Ó𝐼< 22AÞßà—áâ$Ó𝐼ãäÜÝBÞßã1Jz 1 «¹åÇÈBÉ8(ℎdB)æ
(𝑡s)pÏB…z$z 2 «ÇÌÍÎBÎ\(𝑅Ω)æÇÈBÉ8ℎpÏB…zL‘UVz†BIç
R$ghO—ÔœèBÍé𝑈«220V$aêëìíîBWL   R
AJH4s$ÇÌÍÎBÎ\«
20
3 Ω
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CJ~H3ð6sÜÝBÞßã1
DJÜÝÞßBªñ²5s
                                                                           
                                                                       
8JL3 RL2025·”òóô·µ¶·¸RSz$žŸ 𝐶1:𝑦= 𝑥2−4𝑥(0 ≤𝑥≤4)¦𝑥¤¨j“𝑂,𝐴1$õžŸ
 𝐶1ö÷øY€ùœY$úû՞Ÿ 𝐶2,𝐶3$¦𝑥¤¨j“𝐴1,𝐴2,𝐴3$ 𝑦= 𝑚(−4 < 𝑚< 0)¦ü 3 
žŸ B 6 ý¨“Bþƒ„ÿ{WL    R
AJ18
BJ20
CJ36
DJ24
9JL3 RL2025·”òĀ­·’µRSz$€4‚ƒ„…@6°āĂ¯𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹$𝐶(2,1)$𝐷(4,1)$i
𝑦=
𝑘
𝑥(𝑘≠0)Bz†ăû°āĂ¯Bāý£“Ą~¡Bœą$QąĆ’ý“$r𝑘BćV\BýV«L   R
AJ2
BJ3
CJ4
DJ5
10JL3 RL24-25 t`u·5wĈd·e›RžŸ 𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0)B.³¤« 𝑥= −1$Ã
çz†¨ x ¤ĉ±¤j“ A$¨ y ¤°±¤j“ B$Sz™š$raêĊċ
①𝑏2−4𝑎𝑐> 0Č
②2𝑎−𝑏= 0Č
③𝑚(𝑎𝑚+ 𝑏) ≤𝑎−𝑏Lm «mnčVRČ
④“ −
7
2 ,𝑦1 $ −
3
2 ,𝑦2 $
5
4 ,𝑦3 WϞŸ uB“$}𝑦1 < 𝑦2 < 𝑦3J
Û°ďB6L    R
AJ①②③
BJ①②④
CJ①③④
DJ①②③④
                                                                           
                                                                       
XJ'("L# 6 O"$ 18 $QO" 3 R
11JL3 RL23-24 t`u·ˆ‰·e›RXYUV𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐BUV\𝑦op;𝑥ÿBç.Ē\
Sē
ĔUVz†BÖĕĖöW      
('“öu”^“öa”)ČÓ𝑥= 5$𝑦=     J
𝑥
……
−1
0
1
4
……
𝑦
……
4
−1
−4
−1
……
12JL3 RL24-25 _`a·bc¾d·efRSz$gh  l ¦ y ¤ėx ¤ú¨j AėB œ“$¦
‘UV𝑦= −
8 2
𝑥(𝑥< 0)Bz†¨j CėD œ“Ji CėD œ“« Œ𝐴𝐵B’Ę“$ęĚ𝑂𝐶ė𝑂𝐷$r △𝑂𝐶𝐷
4ě«            
J
13JL3 RL2025·ĜĝĞd·’µRghžŸ  𝑦= 𝑎𝑥2−4𝑥+ 2B.³¤« 𝑥= 2J
L1R𝑎B\«      
J
L2RižŸ  𝑦= 𝑎𝑥2−4𝑥+ 2öa€ù𝑘(𝑘> 0)ý%ğª8Ġ$~−1 < 𝑥< 4kl@¦𝑥¤ġ6Iý¨“$
r𝑘Bs\klW      
J
14JL3 RL24-25 t`u·ˆ‰Ģģ·efRSz$IĤĥBĥĦ9ħĨĩĪžŸ ,$Ã)īĬ«
𝑦= −
1
2𝑥2 +2$ĭĮ.üįĤĥİ¥ıIJ$ijĴĜĵIĶķjĸ4BĹĺĻ$Įļ§ĽĹĺĻÿBľ
Ŀ«0.3m$ŀãĂŁBĹĺĻÕĥĦłçBBľĿ9Ńńäj0.3m$Ņz›𝐴𝑃≤0.3m$𝐵𝑄≤0.3m$rã
ņ9ĜĵĹĺĻ          
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15JL3 RL2025·‰Ňňʼn·’µR€4‚ƒ„…𝑥𝑂𝑦›$ 𝑦= −2𝑥¦Ŋŋ 𝑦=
𝑘
𝑥(𝑘< −2)§¨j
𝑀$𝑁œ“$ۓ𝑀~HX†+JŌ𝐶(𝑚,2)«Ŋŋ 𝑦=
𝑘
𝑥(𝑘< −2)uI“$ 𝐶𝑀$𝐶𝑁ú¨𝑦¤j𝐸$
                                                                           
                                                                       
𝐹œ“$r𝑂𝐸−𝑂𝐹 B\«       
16JL3 RL23-24 t`u·ˆ‰ōŎ·efRXYUV𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎,𝑏,𝑐«|V$}𝑎𝑏≠0)ŏ²
(1,0),(𝑥1,0)$IYUV𝑦= |𝑎|𝑥+ 𝑐ŏ²(𝑥2,0)$IYUV𝑦= |𝑏|𝑥+ 𝑐ŏ²(𝑥3,0)Jgh−5 < 𝑥1 < −4,𝑚< 𝑥2
< 𝑚+ 1$𝑛< 𝑥3 < 𝑛+ 1$Û𝑚,𝑛«ćV$r𝑚+ 𝑛B\«      
J
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’J)*"L# 8 O"$ 72 R
17JL6 RL24-25 _`a·ˆ‰Œœ·efR~‚ƒ„…›$‘UV𝑦1 =
𝑘1
𝑥L𝑘1«|V$𝑘1 ≠0R
Bz†¦IYUV𝑦2 = 𝑘2𝑥+ 𝑏L𝑘2$𝑏«|V$𝑘2 ≠0RBz†¨j“𝐴(2,3)$𝐵(𝑚,−2)J
(1)ļ m B\{IYUVBēÔĬČ
(2)Ó𝑦1 > 𝑦2$ĚŔÝ x Bs\klČ
(3)i“𝑀(𝑎,𝑏){“𝑁(𝑐,𝑑)~UV𝑦1Bz†u$}𝑎+ 𝑐= 6$Ō𝑃=
1
𝑏−
1
𝑑$Ó1 < 𝑎< 𝑐< 5$ļ P Bs\k
lJ
18JL6 RL2025·ŕŖŖĜ·µ¶·¸R~€4‚ƒ„…›$ghžŸ  L
𝑦= 𝑎𝑥2 +2𝑎𝑥−3𝑎ŏ²𝐴
(−2,3)$¦ y ¤¨j“ B$ęĚ𝑂𝐴$𝐴𝐵J
(1)ļ a B\ŗ“ B Bƒ„Č
(2)õžŸ  L €ùû՞Ÿ 𝐿′$Ō€ùĠ“ A$B B.Ē“ú«𝐴′$𝐵′$i€ùĠžŸ 𝐿'B£“Ř~
x ¤u$}𝑆△𝐴′𝑂𝐵=
3
2𝑆△𝐴𝐵𝐵′$ļ€ùĠžŸ 𝐿′BēÔĬJ
                                                                           
                                                                       
19JL8 RL24-25 _`a·vŖĴř·efRŚś¦čŜ
ŝ"EŞ
Sz$üW<BnşŠ„V y æ xL%ğ
RBpÏšŢBz†$Û𝐴𝐵$𝐵𝐶W
 Œ$𝐶𝐷«Ŋŋ ~HI†+@BIçJ
ŝ")ţ
(1)ļ Œ𝐴𝐵{Ŋŋ 𝐶𝐷™ēšBUVēÔĬ$ŤúŔÝop; x Bs\klJ
(2)ť¢hŦ$IŧEFa$~IŨ 45 Bũ›$<BnşæBpÏÛpÏ$<BnşŠ„
VŪä$nşūŪŬ›JƲŭŮ.uũĠBH 3 {H 30 $<nşůýŰıŬ›J
(3)ghűŲĮųIýŴĮhŵ“Č«Ŷă<ŷũŸTŰŹ$Įļ<BnşŠ„Vńûźj 40$űŲ
Żż~<BnşÔՙŽžſaųƀ$ƁĚŔÝűŲų)üýhŵ“ãŹĜƂ~ƃ[ŒJLƄ
ƅ«~Œ@‡ųƀR
20JL8 RL2025·Ɔ•Ɔĕ·’µRSz$~€4‚ƒ„…›$žŸ 𝑦= 𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐(𝑎≠0)ŏ²“𝐴(−1,0)
{𝐵(0,3)$¦ x ¤BƇIý¨“«“ C$㓠D Bþƒ„« 1J
(1)ļžŸ BēÔĬČ
(2)ļ©Ă¯𝐴𝐶𝐷𝐵B4ěČ
(3)i 𝑥= 𝑚¦ x ¤¨j“ N$~HI†+@¦žŸ ¨j“ M$Ó m sƈ\$ăû𝐴𝑁+ 𝑀𝑁6ãä
\$ŤļÝãä\Č
(4)Ó−2 ≤𝑥≤𝑛$XYUVBãä\¦ãO\BƉ« 9$ļ n Bs\klJ
21JL10 RL24-25 _`a·ˆ‰ōŎ·efR~€4‚ƒ„…›$iUV𝑦Bz†ŏ²Ɗ¯I.‚ 
                                                                           
                                                                       
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(1)Sz 1$Ɗ¯𝐴𝐵𝐶𝐷~HI†+$𝐴𝐵∥𝑥¤$𝐴𝐷∥𝑦¤$}𝐴𝐵= 4$𝐵𝐶= 2J
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②i‘UV𝑦=
16
𝑥(𝑥> 0)WƊ¯𝐴𝐵𝐶𝐷B“.‚UV”$ļ𝐶“Bƒ„Č
(2)Sz 2$ Ɗ¯𝐴𝐵𝐶𝐷~HI†+$𝐴𝐵∥𝑥¤$𝐴𝐷∥𝑦¤$}“𝐴Bƒ„«(1,2)$°‘UV𝑦1 = 𝑎𝑥ŏ²“
𝐴$}WƊ¯𝐴𝐵𝐶𝐷B“.‚UV”$‘UV𝑦2 =
𝑘
𝑥(𝑥> 0)ŏ²“𝐵$}WƊ¯𝐴𝐵𝐶𝐷B“.‚UV”JÓ
𝑂𝐶> 𝑂𝐴$õƊ¯𝐴𝐵𝐶𝐷ƍ𝐴𝐶ƎƏ$“𝐵B.Ē“«𝐸$i“𝐸Ř~𝑦¤u$ļ𝑘B\J
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“𝐶~𝑦¤u$“𝐵ƒ„«(4,4)J‘UV𝑦=
𝑘
𝑥(𝑘> 0)Bz†¦𝐵𝐶¨j“𝐸$¦𝐴𝐵¨j“𝐹J
                                                                           
                                                                       
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pÏǦińp$ļÝüýńpB\ČipÏ$ëdžSƈpÏČ
(3)ua€ùϞŸ $STƬžŸ uǫ~“𝑀$𝑦¤uǫ~“𝑁$ăû©Ă¯𝐴𝐶𝑀𝑁W®¯$ļƬžŸ 
BēÔĬJ