文档文本内容
第二章 函 数
必刷小题 2 函数的概念与性质
[分值：73分]
【高考考向预测】
近三年高考函数的概念与性质考查频率极高，属于数学核心主干考点，题
型覆盖选择填空与解答题，重点考查定义域值域求解、单调性、奇偶性、周期性及
对称性等基础性质，常多性质融合综合命题，广泛关联不等式、方程等知识；预测
2027 年高考仍将作为重中之重持续考查，命题更加注重知识点融会贯通，侧重含
参函数性质探究、抽象函数性质推导以及性质在求值、比较大小、求解范围中的灵
活运用，深度渗透数形结合与分类讨论思想，稳中求变，着重考查学生逻辑推理与
综合应用能力。
【核心梳理●明考点】
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
2
1.(2025·黔西模拟)已知函数f(x)= +log (2-x)，则f(x)的定义域为( )
❑√x+3 2
A.(-3，2) B.[-3，2)
C.(-3，2] D.[-3，2]
2.下列函数中，其图象与函数f(x)=2x的图象关于原点对称的是( )
A.y=-2x B.y=2−x
C.y=log x D.y=-2−x
2
3.已知f(2x+1)=4x2，则f(-3)等于( )
A.36 B.16 C.4 D.-16
4.(2025·北京模拟)已知奇函数y=f(x)在R上单调递增，则“f(x )+f(x )>0”是“x +x >0”
1 2 1 2
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2026·泉州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当0<x≤1时，f(x)=-
(11)
x2+x，则f 等于 ( )
2
1 1 1 1
A. B.- C. D.-
2 2 4 4a−d
6.四参数方程的拟合函数表达式为y= (x) b +d(x>0)，常用于竞争系统和免疫检测，
1+
c
它的图象是一个类似递增(或递减)的指数或对数曲线，或双曲线(如y=x-1)，还可以是一
条S形曲线，当a=4，b=-1，c=1，d=1时，该拟合函数的图象是( )
A.类似递增的双曲线
B.类似递增的对数曲线
C.类似递减的指数曲线
D.一条S形曲线
1 1 ( 1)
7.已知函数f(x)= - ，则关于t的不等式f(ln t)+2f ln >0的解集为( )
ex+1 2 t
( 1)
A.(0，+∞) B. 0，
2
C.(0，1) D.(1，+∞)
8.(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则
22
Σ f(k)等于( )
k=1
A.-3 B.-2 C.0 D.1
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.(2025·合肥期末)下列函数中符合在定义域上是单调递增的奇函数的是( )
A.f(x)=10x-10-x
B.f(x)=ln x
C.f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)
1
D.f(x)=x-
x
sinx
10.(2026·南京模拟)已知函数f(x)= ，则( )
2−cos2x
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)为奇函数
C.不等式f(x)>x无解
D.f(x)的图象关于点(π，0)对称
11.已知函数f(x)的定义域为R，其图象关于点(2，1)中心对称，若f(x)-f(2-x)=4-4x，则
下列结论正确的是( )
A.f(4-x)+f(x)=2
B.f(0)=4
C.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8D.f(2 026)=-4 047
三、填空题(每小题5分，共15分)
{log (x+1),x>1,
12.已知函数f(x)= 3 若f(m)=2，则m= .
x,0<x≤1,
{x2−2x,x≥m,
13.(2025·无锡模拟)已知函数f(x)= 在R上单调递增，则实数m的取值范
x,x<m
围是 .
14.(2025·梅州模拟)设f(x)是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，对任意的x ，
1
x f(x )−x f(x ) 8
x ∈(0，+∞)，x ≠x ，都满足 2 2 1 1 >0，且f(2)=4，则不等式f(x)- >0的
2 1 2 x −x x
2 1
解集为 .
