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冲刺2026年高考数学分题型专项突破
狂练小题（一）
（题组1）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·河北承德·一模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2026·辽宁抚顺·一模）已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，若 ，则“
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2026·浙江宁波·二模）设 是 与 的等差中项，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．（2026·河北承德·一模）已知向量 ， ，若 与 的夹角的余弦值为 ，则 的值
为（ ）
A． B． C． 或 D．无法确定
5．（2026·山东青岛·一模）某空间站由 ， ， 三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中
开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去 舱，则不同的安排方法
的种数为（ ）
A．35 B．36 C．42 D．50
6．（2026·湖北孝感·二模）已知 、 均为锐角， ， ，则
（ ）A． B． C． D．
7．（2026·河南南阳·一模）已知椭圆 与椭圆 交于四点，
且 ， 的焦点与这四点在同一个圆上，则 （ ）
A．4 B．5 C． D．
8．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数 ，若不等式
在 上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·湖南邵阳·二模）下列说法正确的是（ ）
A．数据2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为3
B．若随机变量 ， ，则
C．某校在对高一（2）班学生的数学成绩调查中，随机抽取10名男生的数学成绩，其平均数为105，
方差为24，随机抽取5名女生的数学成绩，其平均数为102，方差为21，则这15名学生的数学成绩的
方差为25
D．一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的
概率为
10．（2026·四川内江·二模）在棱长为 的正方体 中，点 是棱 的中点，点 在正方
形 内部（不含边界）运动，若 平面 ，则（ ）A．点 的轨迹经过线段 的中点
B．点 的轨迹长度为
C．三棱锥 的体积为定值
D．球面经过 ， ， ， 四点的球的半径最小值为
11．（2026·黑龙江·一模）已知抛物线 的焦点为 ， 为 上一动点，A为一定点，则正确的有
（ ）
A．若 ，则点P的坐标为
B．若 ，则 的最小值为6
C．若 ，则 的最小值为
D．若 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·四川内江·二模）设i为虚数单位，则 ________．
13．（25-26高三下·湖北孝感·开学考试）设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，
则 _____．
14．（2026·福建福州·模拟预测）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O， ， 为圆锥的母线，
，且二面角 为 .若 的面积等于 ，则圆锥的体积为______.（题组2）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·广东汕头·模拟预测）已知集合 ，若 ，则 为
（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．（2026·云南·模拟预测）若复数 ，则（ ）
A． 的实部为2 B． 的虚部为2
C． 为纯虚数 D．
3．（2026·广东广州·模拟预测）在菱形 中，点 满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2026·山东青岛·一模）设公差不为 的等差数列 的前 项和为 ， ，若 ， ， 成等
比数列，则 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．（2026·山东东营·一模）在2025年10月19日举行的黄河口马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志
愿者被派往A、B、C三个服务站，若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，
则在甲被派去B服务站的条件下，甲、乙被派去同一个服务站的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·河北承德·一模）已知直线 与坐标轴分别交于A，B两点，在圆上仅存在一点P，使 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2026·河北承德·一模）已知把函数 （ ）的图象上所有点的横坐标缩短到
原来的 ，纵坐标不变得到函数 的图象，若 在区间 上有三个零点，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·河南许昌·模拟预测）已知函数 的定义域为 ， ，若
，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．函数 是奇函数 D．函数 是偶函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知抛物线 的焦点为F，点 在抛物线C上，若
，O为坐标原点，则（ ）
A． B．
C． D．点F到直线OM的距离为
10．（2026·河北承德·一模）已知数列 满足 ， ，设 的前n项和为 ，则下列
结论中正确的是（ ）
A． B．数列 是等比数列C． D．数列 中存在最小项
11．（2026·广东广州·二模）对于函数 ，下面说法正确的有（ ）
A．当 时，函数 有两个零点
B．当 时，函数 不存在极值点
C．当 最小值为 时，
D．当 时，函数 在区间 单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
.若 边上的高 ，则 的值为________.
13．（2026·山东济宁·一模）已知函数 若关于 的方程 恰有三个不相等
的实数根，则实数 的取值范围是__________.
14．（2026·湖北黄冈·一模）在空间直角坐标系 中，点 ， ，定义
．如图，正方体的棱长为5， ，平面 内两个动点 ，
分别满足 ， ，则 的取值范围为________．（题组3）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·广西·模拟预测）已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·广西·模拟预测）若 （ ，i为虚数单位）为纯虚数，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2026·江西南昌·一模）已知圆 ， ：点 在圆 外， ：直线 与圆 有
两个公共点，则 是 的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
4．（2026·安徽六安·模拟预测）葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华
吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该
古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为3和4，且两球心的距离为 ，记两
球心分别为 ， 为两个球面交线上一点，则 （ ）
A．6 B．5 C．7 D．8
5．（2026·浙江宁波·二模）已知幂函数 是非奇非偶函数，令，记数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知某圆锥的轴截面是顶角为 的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为
的扇形，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2026·宁夏银川·一模）若双曲线 与 的两个焦点重合，则称 与 互为“同心双曲线”.已知双曲
线 ： 与双曲线 ： 互为“同心双曲线”，左、右焦点分别为 ， ，
是 上一点，若 的周长为20，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2026·山东青岛·一模）已知定义在 上的函数 满足 ， ，当
时， ，则方程 所有根之和为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·湖北宜昌·二模）已知函数 的部分图象如图所示，则下列正确
的有（ ）A．
B．
C． 是函数 的一条对称轴
D．函数 的图象可以由函数 的图象向左平移 个单位得到
10．（2026·广东梅州·一模）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，
平面 ， ， ， 、 分别为棱 、 上的动点，设
， ，则（ ）
A．当 时，存在 ，使得 平面
B．当 时，存在 ，使得
C．当 ，且 与 相交时，
D．三棱锥 的外接球在底面 上的截痕长为
11．（2026·山东青岛·一模）已知函数 ，则（ ）
A． 在区间 上单调递增B． 恰有两个零点
C．不等式 的解集为
D．若 ，则 的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026·湖南长沙·模拟预测） 的展开式中 的系数为___________.
13．（2026·河南开封·模拟预测）甲箱中有7个除颜色外完全相同的球，其中有2个红球、2个蓝球、3个
黄球；乙箱中有5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球、2个黄球.现从两个箱子中同时各随机摸出
1个球进行交换，则交换后甲箱中恰有3个黄球的概率为______；若交换后甲箱中黄球的个数为X，蓝球的
个数为Y，设随机变量 ，则 的值为______.
14．（2026·陕西咸阳·二模）已知抛物线 的准线方程为 ， ， 是 上不同于原
点 的两点， ， ，垂足为 ．若 的轨迹为曲线 ，曲线 上到直线
的距离为1的点有且仅有3个，则实数 的取值集合为______．
