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冲刺2026年高考数学分题型专项突破
狂练小题（二）
（题组1）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（25-26高三上·广东深圳·期末）设集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三上·陕西西安·期末）若复数 满足 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．（2026·山东威海·一模）将函数 图象上的所有点向左平移 个
单位后，得到的函数图象关于点 中心对称，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2026·河南鹤壁·一模）已知双曲线 与椭圆 的离心率
互为倒数，则 的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·安徽黄山·一模）已知 是 上的奇函数，且 ，若 在 上
单调递减，则不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D．
6．（25-26高三上·湖北武汉·月考）如图，一条河两岸平行，河的宽度为 ，一艘船从
河岸边的 地出发，向河对岸航行．已知船在静水中的速度 的大小为 ，水
流速度 的大小为 ．设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为 ，行驶完全程需
要的时间为 ，若船的航程最短，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2026·山东泰安·一模）如图，已知函数 的
部分图象与圆 的两个公共点 ，当 时，
的图象无限逼近 轴，则下列选项正确的是（ ）A． B． C． D．
8．（25-26高三上·安徽·期末）已知 ， ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（2026·河北·模拟预测）如图，在正方体 中，点 P，Q 分别为线段 ，
上异于端点的动点，则下列结论中，可能成立的有（ ）
A． 平面 B． 平面
C． 平面 D． 平面
10．（25-26高三上·江西景德镇·期末）已知抛物线 （ ）的焦点为 ，准线
为 ， 是抛物线上一动点， 是准线上一动点，若 的最小值为2，则（ ）
A．B．
C．当 的横坐标为1时， 的最小值为
D．过 作圆 ： 的两条切线，切点为 、 ，则四边形 面积
的最小值为
11．（2026·江西九江·一模）在 中，内角 的对边分别为 ，且
，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（25-26高三上·河北秦皇岛·期末）已知等比数列 的前 项和为 ，公比
，若 ， ，则 ______.
13．（2026·贵州六盘水·模拟预测）已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时，
，则曲线 在 处的切线方程为___________．
14．（25-26高三上·广东深圳·期末）盒子里装有6个小球，其中2个红球，4个黑球.从盒
子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放回盒子中.
则
（1）取了3次后，恰好取出1个红球的概率为__________；
（2）取了 次后，所有红球刚好全部取出的概率为__________.
（题组2）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（2026高三上·福建厦门）已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（25-26高三上·贵州安顺·期末）已知集合 ，且 ，
则实数 的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（25-26高三上·广东深圳·期末）已知椭圆 的左、右焦点分别为
，点 在椭圆 上，若 ，椭圆 的焦距为8，则该椭圆的短轴长等于
（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
4．（25-26高三上·湖南娄底·期末）从 这五个数中任选三个数，其中至少有两个
数为相邻的数，所选的三个数组成的三位数共有（ ）
A．8个 B．54个 C．10个 D．60个
5．（25-26高三上·山西临汾·期末）定义在 上的函数 不恒为0，对任意 均有
，且 .则下列说法正确的是（ ）
A． B． 周期为4
C． D． 为奇函数
6．（25-26高三上·云南普洱·期末）已知过原点 且斜率为 的直线与
交于 、 两点，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．7．（25-26高三上·贵州铜仁·期末）已知等差数列 的前 项和为 ，若
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 成等差数列
C． D．
8．（2025·江苏连云港·模拟预测）设 是定义在 上的函数，若 是奇函数，
是偶函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（25-26高三上·安徽蚌埠·期末）某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定
消费每满100元即可获得一次抽奖机会．已知顾客第一次抽奖的中奖概率为 ，从第二次
抽奖开始，若前一次没有中奖，则这次抽奖的中奖概率为 ，若前一次中奖，则这次抽奖
的中奖概率为 ．记顾客第 次抽奖的中奖概率为 ，则（ ）
A． B．某顾客消费200元，则其中奖概率为
C． 的最大值为 D．当 时， 越大， 越小
10．（25-26高三上·海南·期末）已知双曲线 与 ，则（ ）
A． 的离心率大于 的离心率
B．动直线 与 的交点的个数之和为0或2C． 绕坐标原点顺时针旋转 可得到
D． 的两条渐近线夹角的正切值为
11．（25-26高三上·河北承德·期末）如图，在直三棱柱 中，
， 为 的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面
B．
C．异面直线 与 所成角的余弦值为
D．直线 与平面 所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（25-26高三上·贵州铜仁·期末） 的展开式中 的系数是______.（用数字作
答）
13．（25-26高三上·河北邢台·期末）已知向量 ， 且 ，则向量 在
向量 上的投影向量的坐标为______.
14．（25-26高三上·湖南娄底·期末）如图所示，点 是半圆柱底面的圆心， 和 是
圆柱的母线，点D为母线 的中点，若 ， 和 的弧长为 .则点E到平面 的距离为_______.
（题组3）
（限时时间：40分钟 试卷满分：73分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．（25-26贵州安顺期末）已知某学习小组一次数学测试成绩（单位：分）分别为78，
82，85，90， ，95，98，105，若该组数据的第50百分位数为92，则实数 （ ）
A．89 B．92 C．94 D．99
2．（2026河北沧州八县联考）已知全集 ，集合 ， ，
则 的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2026湖南永州第二次模拟）已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的
平面，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（25-26河南新未来期末）已知圆 ： ， ， 是圆 上的两
个动点，且 ，则 （ ）
A．4 B． C．16 D．85．（2026内蒙古包头期末检测）已知随机变量 且 ，
则 展开式中各项系数之和为（ ）
A．64 B．128 C．-64 D．-128
6．（25-26陕西西安期末）已知双曲线 的右焦点为 ，点
，若直线 与 的左、右两支分别相交，则 的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2026云南曲靖第一次教学质量监测）相控阵雷达堪称作战飞机的“智能复眼”，是
其核心感知器官.它通过调节相邻辐射单元的相位差，使电磁波波束定向传播，其波束传播
方向与水平方向的夹角 满足关系： （其中 为电磁波波长， 为相邻单元间距，
为相位调节系数，且 ， ， ），则下列说法正确的是（ ）
A．当 时，
B．当 时，
C．若 ，则
D．当 从0增大到1时， 随 的增大而减小
8．（25-26广东中山市华侨中学周测）已知函数 ，若 恒成
立，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（25-26河南新未来上学期期末）设 ， ， ，则下列说法正确的有（ ）A．若 且 ，则 B．
C． D．
10．（2026安徽淮北第一次质量检测）已知正四棱锥 ， 为棱
上的动点．则（ ）
A．平面 平面
B．存在 使得 为直角三角形
C．当 为 中点时， 平面
D．若 ，球 与四棱锥的所有棱都相切，则球 的表面积为
11．（2026吉林四平模拟）已知椭圆 ： 的焦点分别为 ， ，
是 上的动点，设直线 与椭圆 交于 ， 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的离心率为
B．椭圆上存在点 使得
C．点 为线段 的中点，则 的周长为
D． 是直线 上的动点，则 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2026届高三上学期期末质量检测数学）已知数列 的前 项和 满足
，则 ___________．
13．（2026吉林四平上学期模拟）已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球
和两个白球，所有小球除颜色外，其他都相同.某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，
再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到的两个球颜色不相同的概率为______.
14．（25-26阜阳高三教学质量监测）已知函数，若 恰有两个不同的零点
，则 的取值范围是__________.
