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2026年高考数学小题训练6（指数与指数函数）
训练时间40分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数 ，则 （ ）
f (x)=2x2−2x+1 f (x)
A．在(−∞,1)上单调递增且值域为[1,+∞)
B．在(−∞,1)上单调递减且值域为[1,+∞)
C．在(−∞,1)上单调递增且值域为(0,1)
D．在(−∞,1)上单调递减且值域为(0,1)
2．已知函数 x3 ，则“ ”是“函数 是偶函数”的（ ）
f (x)= k2=1 f (x)
2x+k⋅2−x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．2021年9月24日，继上世纪60年代在世界上首次完成人工合成结晶牛胰岛素之后，中
国科学家又在人工合成淀粉方面取得颠覆性､原创性突破——国际上首次在实验室实现二氧
化碳到淀粉的从头合成.网友戏称这一技术让“喝西北风”活着成为可能.从能量来源看，该
技术涉及“光能一电能一化学能”等多种能量形式的转化，从技术流程上，该工艺分为四
个模块：第一步是利用光伏发电将光能转变为电能，通过光伏电水解产生氢气，然后通过
催化剂利用氢气将二氧化碳还原成甲醇，将电能转化为甲醇中储存的化学能；第二步是将
甲醇转化为三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是将六碳聚合成淀粉.在这个过程中
的能量转化效率超过10%，远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试，已知通过催化剂
利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度φ(t)与其催化时间t（小时）满足的函数关系式为
，且 .若催化后20小时，生成甲醇的浓度为 ，催化后30小时，
φ(t)=mat (a>0 a≠1) 20%
生成甲醇的浓度为40%.若生成甲醇的浓度为50%，则需要催化时间约为（ ）（参考数据：
lg2≈0.301）
A．23.5小时 B．33.2小时 C．50.2小时 D．56小时
4．已知函数 ，其中 为常数，若函数 的图象如图所示，
g(x)=ax2+bx+a−b a,b f (x)= ab−x则（ ）
A．g(x)的图象与坐标轴有三个交点
B．g(x)的图象的对称轴在y轴左侧
C．关于x的方程g(x)=1有两个不等实根
D．g(x)在区间(1,+∞)上单调递增
1
5．已知函数f (x)的定义域为R，∀x，y∈R，f (x)f (y)=f (x+ y)，且f (1)= ，则
2
（ ）
1
A．f (0)=0 B．f (−1)=−
2
C．f (x+1)<f (x) D．f (x+2)−f (x+1)<f (x+1)−f (x)
5
{ x2,0≤x≤2)
6．已知函数
f(x)
是定义在R上偶函数，当
x≥0
时，
f(x)=
16 ，若方程
1 x
( ) +1,x>2
2
f(x)−m=0仅有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
5 5 5 5
A．(1, ) B．(0, ) C．[0, ) D．(−∞, )
4 4 4 4
3x
7．函数y= 的图象大致是（ ）
|3−3x|
A． B．C． D．
8．已知函数 ，若方程 有三个不同的根
f (x)=ex−1−e1−x+4 f (x)=kx+4−k(k>0)
x ,x ,x ，则x +x +x =（ ）
1 2 3 1 2 3
A．4 B．3 C．2 D．k
二、多选题
9．设a>−b>0，则下列结论正确的是（ ）
A．(1) a
<2b
B．若
a+b=1
，则1
+
1的最小值为4
2 a b
C． D．
a2b+ab2<0 a2k−1+b2k−1>0(k∈N*)
10．已知定义： ex= {1,x<0,)则下列命题正确的是（ ）
+ ex,x≥0,
A． ∀b∈R+ ， (ex) b =ebx B．若 x ,x ∈R ，则 ex 1⋅ex 2=ex 1 +x 2
+ + 1 2 + + +
x
C．∀x∈R，ln(ex+1)− ≥ln2 D．若x ,x ∈R，则ex 1÷ex 2=ex 1 −x 2
+ 2 1 2 + + +
11．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，且 ，则（ ）
f (x) R (0,+∞) f (x+ y)=f (x−y)f2(y)
A． B．
f (0)=1 f (2x)=f2(x)
C．f (x)+f (−x)≥2 D．f (x)是增函数
三、填空题
12．已知二次函数 的值域为( 3)，则函数 的值域为
f (x)=ax2+x+a −∞, g(x)=2x+a
4．
1
13．已知f(x)为R上的奇函数，当x∈[0,+∞)时，f(x)=2x− ，则不等式
x+1
f(3x−1)<f(1−x)的解集为 .
14．已知函数 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且满足 ，
f (x),g(x) R f(x)+g(x)=2x−x
若函数 有唯一零点，则实数λ的值为 ．
ℎ(x)=2|x−2021|−λf(x−2 021)−2λ2
