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1
五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题07 平面解析几何（选填题）
平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1 模式或者是2+1+1 模式。在选题中，解析几何一般为
一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为
考点
1 ：直线和圆的综合问
题
考点
2 ：椭圆
，双曲线基本性质
考点3：椭圆双曲线的离心率
考点
4 ：抛物线
性质及应用
考点
5 ：圆锥曲线的综合问题
考点01 直线与圆的综合问题
1．(2022 高考北京卷)若直线
是圆
的一条对称轴，则
( )
A．
B．
C．1
D．
2．(2020 北京高考)已知半径为的圆经过点
，则其圆心到原点的距离的最小值为
( )．
A．
B．
C．
D．
3．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·)过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
( )
A．1
B．
C．
D．
4．(2020 年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M：
，直线：
，
为上的动
点，过点
作⊙M 的切线
，切点为
，当
最小时，直线
的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2020 年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
的距离为
2
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2021 高考北京)已知直线
(
为常数)与圆
交于点
，当
变化时，若
的最小值为2，则
( )
A．
B．
C．
D．
二 填空题
1．(2020 北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的
企业要限期整改、设企业的污水摔放量
与时间的关系为
，用
的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系
如下图所示．
给出下列四个结论：
①在
这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在
时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在
时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在
这三段时间中，在
的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
2．(2022 新高考全国I 卷)写出与圆
和
都相切的一条直线的方程
________________．
3．(2022 年高考全国乙卷数学)过四点
中的三点的一个圆的方程为____________．
4．(2020 江苏高考)在平面直角坐标系
中，已知
，
，
是圆
上的两个
动点，满足
，则
面积的最大值是__________．
5．(2020 年浙江省高考数学试卷)设直线
，圆
，
，
若直线与
，
都相切，则
_______；b=______．
3
6．(2022 年高考全国甲卷数学(理))若双曲线
的渐近线与圆
相切，则
_________．
7．(2022 新高考全国II 卷·第15 题)设点
，若直线
关于
对称的直线与圆
有公共点，则a 的取值范围是________．
8．(2021 高考天津·第12 题)若斜率为
的直线与
轴交于点
，与圆
相切于点
，
则
____________．
9．(2020 天津高考·第12 题)已知直线
和圆
相交于
两点．若
，
则
的值为_________．
10．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第15 题)已知直线
与
交于A，B 两
点，写出满足“
面积为
”的m 的一个值______．
考点02 椭圆双曲线的基本性质
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第5 题)已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与C 交于A．B 两点，若
面积是
面积的2 倍，则
( )．
A．
B．
C．
D．
2．(2023 年全国甲卷理科·第12 题)设O 为坐标原点，
为椭圆
的两个焦点，点P 在
C 上，
，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年新高考Ⅰ卷·第5 题)已知
，
是椭圆
：
的两个焦点，点
在
上，则
的最大值为
( )
A．13
B．12
C．9
D．6
4
4 (2022 年高考全国甲卷数学(理)·第10 题)椭圆
的左顶点为A．点P，Q 均在C 上，
且关于y 轴对称．若直线
的斜率之积为
，则C 的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2019·全国Ⅰ·理·第10 题)已知椭圆
的焦点为
，
，过
的直线与
交于
，
两点．若
，
，则
的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2023 年全国乙卷理科·第11 题)设A．B 为双曲线
上两点，下列四个点中，可为线段AB 中
点的是
( )
A．
B．
C．
D．
7 (2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第11 题)设双曲线C：
(a>0，b>0)
左、右焦点分别为F1，
F2，离心率为
．P 是C 上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=
( )
A．1
B．2
C．4
D．8
8．(2020 年浙江省高考数学试卷·第8 题)已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P 满足|PA．–|
PB．=2，且P 为函数y=
图像上的点，则|OP|=
( )
A．
B．
C．
D．
9 (2021 高考北京·第5 题)若双曲线
离心率为
，过点
，则该双曲线的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2020 天津高考·第7 题)设双曲线
的方程为
，过抛物线
的焦点和点
的直线为．若
的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线
的方程为
( )
5
A．
B．
C．
D．
11．(2019·浙江·第2 题)渐近线方程为
的双曲线的离心率是
( )
A．
B．
C．
D．
12．(2019·全国Ⅲ·理·第10 题)双曲线C：
=1 的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线上，O 为
坐标原点，若
，则△PFO 的面积为( )
A．
B．
C．
D．
二 填空题
1．(2021 年高考全国甲卷理科·第15 题)已知
为椭圆C：
的两个焦点，P，Q 为C 上关
于坐标原点对称的两点，且
，则四边形
的面积为________．
2．(2022 新高考全国II 卷·第16 题)已知直线l 与椭圆
在第一象限交于A，B 两点，l 与x 轴，y
轴分别交于M，N 两点，且
，则l 的方程为___________．
3．(2022 新高考全国I 卷·第16 题)已知椭圆
，C 的上顶点为A，两个焦点为
，
，离心率为
．过
且垂直于
的直线与C 交于D，E 两点，
，则
的周长是
________________．
4．(2019·全国Ⅲ·理·第15 题)设
为椭圆
的两个焦点，
为
上一点且在第一
象限．若
为等腰三角形，则
的坐标为___________．
5．(2023 年北京卷·第12 题)已知双曲线C 的焦点为
和
，离心率为
，则C 的方程为
____________．
6．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第16 题)已知双曲线
的左、右焦点分别为
．
点
在
上，点
在
轴上，
，则
的离心率为________．
6
7．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第13 题)已知双曲线
的离心率为2，则该双曲线的渐
近线方程为_______________
8．(2021 年高考全国乙卷理科·第13 题)已知双曲线
的一条渐近线为
，则C 的焦距为_________．
9．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第15 题)已知F 为双曲线
的右焦点，A 为C 的右
顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为3，则C 的离心率为______________．
10．(2022 高考北京卷·第12 题)已知双曲线
的渐近线方程为
，则
__________．
考点03 椭圆双曲线的离心率
1．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第5 题)设椭圆
的离心率分别为
．若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年高考全国乙卷理科·第11 题)设
是椭圆
的上顶点，若
上的任意
一点
都满足
，则
的离心率的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．A
1B
1C
1D
1
3．(2019·全国Ⅱ·理·第8 题)若抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点，则
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2019·北京·理·第4 题)已知椭圆
(a＞b＞0)的离心率为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2023 年天津卷·第9 题)双曲线
的左、右焦点分别为
．过
作其中一条
7
渐近线的垂线，垂足为
．已知
，直线
的斜率为
，则双曲线的方程为
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2021 年高考全国甲卷理科·第5 题)已知
是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且
，则C 的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
7．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第8 题)设
为坐标原点，直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，若
的面积为8，则
的焦距的最小值为
( )
A．4
B．8
C．16
D．32
8．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第11 题)双曲线C 的两个焦点为
，以C 的实轴为直径的圆记为
D．过
作D 的切线与C 交于M，N 两点，且
，则C 的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
9．(2021 高考天津·第8 题)已知双曲线
的右焦点与抛物线
的
焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A．B 两点，交双曲线的渐近线于C．D 两点，若
．则双曲线的离心率为( )
A ．
B．
C．2 D．310．(2019·全国Ⅱ·理·第11 题)设
为双曲线
的右焦点，
为坐标原点，以
为直径的圆与圆
交于
，
两点，若
，则
的离心率为( )
( )
A．
2
B．
3
C．
D．
5
二 填空题
8
1．(2021 年高考浙江卷·第16 题)已知椭圆
，焦点
，
，若过
的直线和圆
相切，与椭圆在第一象限交于点P，且
轴，则该直线的斜率
是___________，椭圆的离心率是___________．
2．(2022 年浙江省高考数学试题·第16 题)已知双曲线
的左焦点为F，过F 且斜率
为
的直线交双曲线于点
，交双曲线的渐近线于点
且
．若
，则双曲线的离心率是_________．
3．(2020 北京高考·第12 题)已知双曲线
，则
的右焦点的坐标为_________；
的焦点到
其渐近线的距离是_________．
4．(2019·全国Ⅰ·理·第16 题)已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
的直线与
的两条渐近线分别交于
两点．若
，
，则
的离心率为
．
考点04 抛物线的性质及应用
1．(2023 年北京卷·第6 题)已知抛物线
的焦点为
，点
在
上．若
到直线
的距
离为5，则
( )
A．7
B．6
C．5
D．4
2．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第3 题)抛物线
的焦点到直线
的距离为
，则
( )
A．1
B．2
C．
D．4
3．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第4 题)已知A 为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A 到C 的焦点的距离为
12，到y 轴的距离为9，则p=
( )
A．2
B．3
C．6
D．9
4．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第5 题)设
为坐标原点，直线
与抛物线C：
交
于
，
两点，若
，则
的焦点坐标为
( )
A．
B．
C．
D．
5．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第5 题)设F 为抛物线
的焦点，点A 在C 上，点
，
9
若
，则
( )
A．2
B．
C．3
D．
6．(2020 北京高考·第7 题)设抛物线的顶点为
，焦点为
，准线为．
是抛物线上异于
的一点，
过
作
于
，则线段
的垂直平分线
( )．
A．经过点
B．经过点
C．平行于直线
D．垂直于直线
二、填空题
1．(2023 年全国乙卷理科·第13 题)已知点
在抛物线C：
上，则A 到C 的准线的距离为
______．
2．(2021 年新高考Ⅰ卷·第14 题)已知
为坐标原点，抛物线
：
(
)的焦点为
，
为
上一点，
与
轴垂直，
为
轴上一点，且
，若
，则
的准线方程为______．
3．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第13 题)斜率为
的直线过抛物线C：y2=4x 的焦点，且与C 交于
A，B 两点，则
=________．
4．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第14 题)斜率为
直线过抛物线C：y2=4x 的焦点，且与C 交
于A，B 两点，则
=________．
5．(2021 高考北京·第12 题)已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，
垂直
轴与于点
．若
，则点
的横坐标为_______；
的面积为_______．
6．(2019·上海·第9 题)过
的焦点
并垂直于
轴的直线分别与
交于
，
在
上方，
为抛物线上一点，
，则
______.
7．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第16 题)已知点
和抛物线
，过
的焦点且斜率
为
的直线与
交于
两点，若
，则
．
考点05 圆锥曲线的综合问题
1．(2023 年全国甲卷理科·第8 题)已知双曲线
的离心率为
，C 的一条渐
10
近线与圆
交于A．B 两点，则
( )
A
B．
C．
D．
2．(2021 年高考浙江卷·第9 题)已知
，函数
．若
成等比数列，则平面上点
的轨迹是
( )
A．直线和圆
B．直线和椭圆
C．直线和双曲线
D．直线和抛物线
3 ．(2019· 天津· 理· 第5 题) 已知抛物线
的焦点为
，准线为
，若
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
和点
，且
(
为原点)，则双
曲线的离心率为
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2019·北京·理·第8 题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：
就
是其中之一(如图)．给出下列三个结论：
①曲线C 恰好经过6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是
( )
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
二 填空题：
1．(2023 年天津卷·第12 题)过原点的一条直线与圆
相切，交曲线
于点
，若
，则
的值为_________．
2．（2023·全国·乙卷）已知点
在抛物线C：
上，则A 到C 的准线的距离为 .
11
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