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广州市番禹区2017 届初三下学期3 月月考数学试卷
一选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．
（
）的相反数是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3．如图1，在边长为1 的小正方形组成的网格中，
的三个顶点均在格点上，
则
（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
4．下列运算正确的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如图，同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=1200，则阴影部分的面积为（ ）
A．π B．
π C．2π D．4π
6．计算
，结果是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，
9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．
（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形
，转动这个四边形，使它形
状改变，当
时，如图
，测得
，当
时，如图
，
（ ）．
（A）
（B）2 （C）
（D）
图2-① 图2-②
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9．已知正比例函数
（
）的图象上两点（
，）、（
，
），且
，则下列
不等式 中恒成立的是（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
10．如图3，四边形
、
都是正方形，点
在线段
上，连接
，
和
相交于点
．设
，
（
）．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中结论正确的个数是（ ）．
（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个
二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）
11．
中，已知
，
，则
的外角的度数是_____．
12．已知
是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点
，
，则PE 的长度为_____．
13．代数式
有意义时，
应满足的条件为______．
14．一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保
留
）．
15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：
_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．
16．若关于
的方程
有两个实数根
、
，则
的最小
值为___.
三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本小题满分
分）
解不等式：
，并在数轴上表示解集.
18．（本小题满分
分）
如图，平行四边形
的对角线
相交于点
，
过点
且与
、
分别
交于点
，求证：
．
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19．（本小题满分10 分）
已知多项式
.
求解：（1）化简多项式
； （2）若
，求
的值.
20．（本小题满分10 分）
某校初三（1）班50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选
项目的情况统计表如下：
（1）求
，
的值；
（2）若将各自选项目的人数
所
占比例绘制成扇形统计图，求
“一分钟跳绳”对应扇形的圆心
角
的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这
5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名
女生的概率．
21．（本小题满分12 分）
已知一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于
两点，点
的横
坐标为2．求：（1）求
的值和点
的坐标； （2）判断点
的象限，并说明理由．
22、（本小题满分12 分）
从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行
驶路程是高铁的行驶路程的1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5 倍，且乘坐高铁
所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3 小时，求高铁的平均速度．
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自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
23、（本小题满分12 分）
如图，AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∠ACB＝30°.
(1) 利用尺规作∠ABC 的平分线BD，交AC 于点E，交⊙O 于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写
作法)
(2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE 与△CDE 的面积之比.
24.(本小题满分14 分)
类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.
（1）如图①，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD 为等邻边四边形.
（2）如图②，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线BB′的方向平
移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满
足BC′=AB，求平移的距离.
（3）如图③，在等邻边四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC 和BD 为四边形对角线，
△BCD 为等边三角形，试探究AC 和AB 的数量关系.
25.(本小题满分14 分)
如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P 是抛物线上点A，C 间的一个动点
（含端点），过点P 作直线y=8 的垂线，垂足为点F，点D，E 的坐标分别为（0，6），（4，0），连接
PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD 与PF 的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果
不是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE 的周长最小时的点P 坐标；②使△PDE 的面积为整数的点P 的个数.
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① ② ③
第25 题
备用图
A
B
C
O
参考答案
一、选择题
1． A 2． D 3．D 4． C 5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10．B
二、填空题
11．
12． 10 13．
14．
15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题． 16．
三、解答题
17．【答案】解：移项得，
，
合并同类项得，
，
系数化为1 得，
，
在数轴上表示为：
18．【答案】证明：∵平行四边形
的对角线
相交于点
∴
，
∴
在
和
中，
∴
19．【答案】解:（1）
（2）
,则
20． 【答案】（1）
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（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=
（3）至多有一名女生包括两种情况有1 个或者0 个女生
列表图：
男A
男B
男C
女D
女E
男A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
男B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
男C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
女D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
女E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
有1 个女生的情况：12 种
有0 个女生的情况：6 种
至多有一名女生包括两种情况18 种
至多有一名女生包括两种情况=
=
=0.90
21． 【答案】解：（1）将
与
联立得：
点是两个函数图象交点，将
带入式得：
解得
故一次函数解析式为
，反比例函数解析式为
将
代入
得，
的坐标为
（2）
点在第四象限，理由如下：
一次函数
经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，
因此它们的交点都是在第四象限.
22、【答案】
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（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）
（2）设普通列车的平均速度为
千米/时，则高铁平均速度为
千米/时．
依题意有：
可得：
答：高铁平均速度为 2.5×120=300 千米/时．
23、【答案】
解：（1）作图如下：
（2）如答图2，过点
作
于点
，过点
作
于点
，
设
，
∵AC 是⊙O 的直径，∴
.
∵∠ACB=30°，∴
.
∵BD 是∠ABC 的平分线，∴
.
∴
.∴
.
又∵
，
∴
.∴
.
24、解：（1）∵∠BAC=∠DAC ，∠B=∠D，AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴四边形ABCD 是等邻边四边形.---------------------3’
（2）如图，延长C’B’交AB 于点D ，
∵△A’B’C’由△ABC 平移得到
∴A’B’∥AB，∠ A’B’C’=∠ABC=90°，C’B’=CB=1
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∴B’D⊥AB
∵BB’平分∠ABC，
∴∠B’BD=45°，即B’D=BD-------------5’
设B’D=BD=
，∴C’D=1+
，
∵BC’=AB=2，
∴Rt△BDC’中，
，
解得
=
，
（不合题意，舍去）----------------7’
∴等腰Rt △BB’D 中，BB’=
=
--------------------8’
（3）AC=
AB-------------------------9’
理由：如图，过A 作AE⊥AB，且AE=AB，连接ED，EB------------10’
∵AE⊥AB
∴∠EAD+∠BAD=90°
又∵∠BAD+∠BCD=90°，△BCD 为等边三角形
∴∠EAD=∠DCB=60°，
∵AE=AB，AB=AD
∴AE=AD
∴△AED 为等边三角形，------------12’
∴AD=ED，∠EDA=∠BDC=60°
∴∠BDE=∠CDA，∵ED=AD，BD=CD
∴△BDE≌△CDA--------------13’
∴AC=BE
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∵AE=BE，∠BAE=90°，
∴BE=
AB，
∴AC=
AB------------------14’
另解思路：过C 作CF⊥AB，交AB 的延长线于F,通过三角形ABC 等积转换，把底的比转化
成高的比，再通过证明BC=
CF 求解
25.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k
∵点C（0，8）是它的顶点坐标， ∴y=ax2+8
又∵经过点A（8，0），
有64a+8=0，解得a=
故抛物线的解析式为：y=
x2+8； ……3 分
（2）是定值，解答如下：
设P（a，
a2+8），则F（a，8），
∵D（0，6），
∴PD=
PF=
，
∴PD﹣PF=2； ……6 分
（3）当点P 运动时，DE 大小不变，则PE 与PD 的和最小时，△PDE 的周长最小，
∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，
∴PE+PD=PE+PF+2，
∴当P、E、F 三点共线时，PE+PF 最小，
此时点P，E 的横坐标都为4，
将x=4 代入y=
x2+8，得y=6，
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H
∴P（4，6），此时△PDE 的周长最小.……9 分
过点P 做PH⊥x 轴，垂足为H.
设P（a，
a2+8）
∴PH=
a2+8,EH=a-4,OH=a
S△DPE=S 梯形PHOD-S△PHE-S△DOE
=
=
=
……12 分
∵点P 是抛物线上点A，C 间的一个动点（含端点）
∴0≤a≤8
当a=6 时，S△DPE取最大值为13.
当a=0 时，S△DPE取最小值为4.
即4≤S△DPE≤13
其中，当S△DPE=12 时，有两个点P.
所以，共有11 个令S△DPE为整数的点. ……14 分
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