2017 年荆州开发区三月月考九年级数学试题
卷面总分：120 分 考试时间：120 分钟
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1. 给出四个数 0，√3，1
2
，-1，其中最小的是( )
A. 0
B. √3
C. 1
2
D. -1
2. 下列运算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. 5a-2a=3a C. a
2⋅a
3=a
6 D. (a+b)
2=a
2+b
2
3. 如图，直线 a∥b，点 B 在直线 a 上，AB⊥BC．若 ∠1=38
∘，则 ∠2 的度数
为( )
A. 38
∘
B. 52
∘
C. 76
∘
D. 142
∘
4. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使
用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数
据，下列结论错误的是( )
A. 极差是 7
B. 众数是 8
C. 中位数是 8.5
D. 平均数是 9
5. 甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时
开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台，设乙队每天安装 x 台，根据
题意，下面所列方程中正确的是 ()
A. 66
x = 60
x -2
B. 66
x -2 = 60
x
C. 66
x = 60
x +2
D. 66
x +2 = 60
x
6. 如图，将 △ABC 沿直线 DE 折叠，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC =5cm，
△ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为( )
A. 7 cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 22cm
7. 在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴
影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
第3 题图 第6 题图 第7 题图
8. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，AC 是 ⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若
∠B =20
∘，则 ∠C 的大小等于( )
A. 20
∘
B. 25
∘
C. 40
∘
D. 50
∘
9. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cos∠ABC 等于( )
A. √5
5
B. 2√5
5
C. √5
D. 2
3
10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线 y =k1 x +2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于
点 C，与反比例函数 y = k2
x
在第一象限内的图象交于点 B，连接 BO．若
S△OBC =1，tan ∠BOC = 1
3
，则 k2 的值是 ( )
A. -3
B. 1
C. 2
D. 3
第8 题图 第9 题图 第10 题图
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11. 若点 P(a,2) 在一次函数 y =2 x + 4 的图象上，它关于 y 轴的对称点在反比例函
数 y = k
x
的图象上，则反比例函数的提示式为．
12. 函数 y =(m-2) x 中，已知 x1> x2 时，y1< y2，则 m 的范围是．
13. 如图，为了测量电线杆 AB 的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为
9m 的 D 处．若测角仪 CD 的高度为 1.5m，在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角
为 36
∘，则电线杆 AB 的高度约为 m（精确到 0.1m）．（参考数据：
sin36
∘≈0.59，cos36
∘≈0.81，tan36
∘≈0.73）
14. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个
几何体的小正方体的个数最多是个．
第13 题图 第14 题图
15. 如图，平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于
点 E．若 BF =6，AB =5，则 AE 的长为．
16. 分解因式：9 x
3-18 x
2+9 x =．
17. 已知 m=2+√2，n=2-√2，则代数式 √m
2+n
2+3mn 的值为．
18. 已知二次函数 y =a x
2+bx +c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x1,0)，且 1< x1<2，
与 y 轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方．下列结论：
① 4 a-2b+c =0；
② a<b<0；③ 2a+c>0；
④ 2a-b+1>0．其中正确结论的个数是（填序号）．
第15 题图
第18 题图
三、解答题（共7 小题；共66 分）
19. （本题8 分）计算：-2
2+(π -3.14)
0+(-1)
5+(- 1
2)
-2
．
20. （本题8 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 5，乙口袋
中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 9，丙口袋中装有三个相同的小
球，它们的标号分别为 1，6，7．从这 3个口袋中各随机取出一个小球．
（1） 用树形图表示所有可能出现的结果；
（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形
的概率．
21. （本题8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 DE∥AC，
AE∥BD，求证：四边形 AODE 是矩形．
22. （本题10 分）已知，A，B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，
行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通
知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，
同时甲车以原速 1.5倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与
甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）直接写出甲车提速后的速度、乙车的速度、点 C的坐标；
（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间?
23. （本题10 分）如图所示，四边形 OABC 是平行四边形．以 O 为圆心，OA 为半
径的圆交AB 于点 D，延长 AO 交 ⊙O 于点 E，连接 CD，CE．若 CE 是
⊙O 的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BC =3，CD = 4，求平行四边形 OABC 的面积．
24. （本题10 分）关于 x 的一元二次方程 x
2+(2k +1) x + k
2+1=0 有两个不等实根 x1，
x2．
（1）求实数 k 的取值范围；
（2）若方程两实根 x1，x2 满足 x1+ x2=- x1⋅x2，求 k 的值．
25. （本题12 分） 如图，抛物线 y =- x
2+bx +c 交 x 轴于点 A (-3,0) 和点 B，
交 y 轴于点 C (0,3)．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 P 在抛物线上，且 S△AOP= 4 S△BOC，求点 P 的坐标；
（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ⊥x 轴，交抛物线于点 D，
求线段 DQ 长度的最大值．
第
22 题图
第23 题图
第25 题图
答案
一、选择题
1. D
2. B
3. B
【提示】因为 AB⊥BC，
所以 ∠ABC =90
∘．
所以 ∠3=90
∘-∠1=52
∘．
因为 a∥b，
所以 ∠2=∠3=52
∘．
4. B
【提示】A、 极差=14 -7 =7，结论正确，故本选项错误；
B、众数为 7，结论错误，故本选项正确；
C、中位数为 8.5，结论正确，故本选项错误；
D、平均数是 8，结论正确，故本选项错误．
5. D
【提示】同时开工同时完成即时间相等，由此可建立方程．
6. C
【提示】根据折叠性质可得：ED 是 AB 的垂直平分线，
∴AD = BD．
∵△ADC 的周长为 17cm，AC =5cm，
∴AD+ DC =17-5=12cm．
∵AD = BD，∴BD+CD = BC =12cm．
7. B
8. D
【提示】连接 OA，则 ∠OAC =90
∘．
∵OA =OB，
∴∠AOC =∠B+∠OAB =2∠B = 40
∘，
∴∠C =90
∘- 40
∘=50
∘．
9. B
【提示】
cos∠ABC = BF
BE = 2
√5 = 2√5
5
．
10. D
【提示】∵ 直线 y =k1 x +2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，
∴ 点 C 的坐标为 (0,2)，
∴OC =2，
∵S△OBC =1，
∴BD =1，
∵tan ∠BOC = 1
3
，
∴BD
OD = 1
3
，
∴OD =3，
∴ 点 B 的坐标为 1,3，
∵ 反比例函数 y = k2
x
在第一象限内的图象交于点 B，
∴k2=1×3=3．
二、填空题
11. y = 2
x
12. m<2
13. 8.1
【提示】AB =9 tan36
∘+1.5≈9×0.73+1.5≈8.1(m)．
14. 5
【提示】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边只有一层，
且只有 1 个．所以图中的小正方体最多 5 块．
15. 15
16. 9 x (x -1)
2
17. 3√2
【提示】√m
2+n
2+3mn=√(m+n)
2+mn=3√2．
18. 4
【提示】① 由图象可知，当 x =-2 时，y = 4 a-2b+c =0；
② 因为图象与 x 轴交于点 (-2,0)，(x1,0)，且 1< x1<2，
所以对称轴 -2+1
2
<-b
2a <-2+2
2
．
因为 a<0，c>0，b<0，故 a<b<0；
③ 因为 4 a-2b+c =0，所以 2b= 4 a+c，
又因为当 x =1 时，y =a+b+c>0，
所以 6a+3c>0；
④ 因为抛物线与 y 轴正半轴的交点在 (0,2) 的下方，可得 0<c<2，
所以 0<2b- 4 a<2，故 2a-b+1>0．
三、解答题
19. 原式
=- 4 +1-1+ 4
¿
¿
20. （1） 如图所示：
所以共有 12 种可能出现的结果；
（2） 这些线段能够成三角形（记为事件 A）的结果有 4 种：(5,4,6)；(5,4,7)；
(5,9,6)；(5,9,7)，
所以 P( A)= 4
12 = 1
3
．
21. ∵ 四边形 ABCD 为菱形，
∴AC ⊥BD，
∴∠AOD =90
∘，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴ 四边形 AODE 为平行四边形，
∴ 四边形 AODE 是矩形．
22. （1） 60；96；(
19
6 ,80)
【提示】甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60 千米/时，
乙车的速度：80×2÷(2- 1
3)=96 千米/时；
点 C 的横坐标为 2+ 1
3 + 80
96 = 19
6
，纵坐标为 80，坐标为 (
19
6 ,80)；
（2） 设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y =kx +b，代入 (
19
6 ,80) 和 (4,0) 得
{
4 k +b=0,
19
6 k +b=80,
解得 {
k =-96,
b=384 ,
所以 y 与 x 的函数关系式 y =-96 x +384(
19
6 ≤x ≤4)；
（3） (260-80)÷60-80÷ 96
¿
3- 5
6 ¿=¿ 13
6
(小时).¿
答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市 13
6
小时．
23. （1） 如图所示，连接 OD，则 OD =OA =OE．
∴∠ODA =∠A．
∵AB∥OC，
∴∠A =∠EOC，∠ODA =∠DOC，
∴∠DOC =∠EOC．
∵CO =CO，
∴△CEO≌△CDO（SAS）．
∵CE 是 ⊙O 的切线，
∴∠CDO=∠CEO=90
∘，
∴CD 为 ⊙O 的切线．
（2） 在平行四边形 OABC 中，OA = BC =3．
∵CE⊥OA，CE =CD = 4，
∴S平行四边形OABC =OA ⋅CE =3×4 =12．
24. （1） ∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=(2k +1)
2- 4(k
2+1)= 4 k -3>0，
解得：k > 3
4
．
（2） 由根与系数的关系，得 x1+ x2=-(2k +1)，x1⋅x2=k
2+1．
∵x1+ x2=- x1⋅x2，
∴-(2k +1)=-(k
2+1)，
解得：k =0 或 k =2，
又 k > 3
4
，
∴k =2．
25. （1） 把 A (-3,0)，C (0,3) 代入 y =- x
2+bx +c，
得 {
0=-9-3b+c ,
3=c ,
解得 {
b=-2,
c =3.
故该抛物线的提示式为：y =- x
2-2 x +3．
（2） 由（1）知，该抛物线的提示式为 y =- x
2-2 x +3，则易得 B (1,0)．
∵S△AOP= 4 S△BOC，
∴1
2 ×3×∣- x
2-2 x +3∣= 4× 1
2 ×1×3．．
整理，得 (x +1)
2=0 或 x
2+2 x -7 =0，
解得 x =-1 或 x =-1±2√2．
则符合条件的点 P 的坐标为：(-1,4) 或 (-1+2√2,- 4) 或 (-1-2√2,- 4)．
（3） 设直线 AC 的提示式为 y =kx +t，将 A (-3,0)，C (0,3) 代入，
得 {
-3k +t =0,
t =3,
解得 {
k =1,
t =3.
即直线 AC 的提示式为 y = x +3．
设 Q 点坐标为 (x , x +3)(-3≤x ≤0)，则 D 点坐标为 (x ,- x
2-2 x +3)，
QD =(- x
2-2 x +3)-(x +3)=- x
2-3 x =-(x + 3
2)
2
+ 9
4
，
∴ 当 x =- 3
2
时，QD 有最大值 9
4
．
