文档文本内容
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）
数 学
（答案写在答题卷上）
温馨提示：本卷共8 大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．）
每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的
代号写在题后的括号内，每一小题选对得4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不
论是否写在括号内）一律得0 分．
1． EMBED Equation.DSMT4 的相反数是（ ）．
A．5
B． EMBED Equation.DSMT4
C． EMBED Equation.DSMT4
D． EMBED Equation.DSMT4
2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500 吨．用科学记数法表示67500 是（ ）．
A．6．75×103吨B．67．5×103吨
C．6．75×104吨
D．6．75×105吨
3．下列等式一定成立的是（ ）．
A． EMBED Equation.DSMT4
B． EMBED Equation.DSMT4
C． EMBED Equation.DSMT4
D． EMBED Equation.DSMT4
4．图中几何体的主视图是（ ）．
5．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级
五班班长对全班50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根
据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）．
A．20、20
B．30、20
C．30、30
D．20、30
6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7 天，每天安排4 场
比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）．
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
A． x（x+1）=28 B． EMBED Equation.DSMT4
x（x
1
﹣）=28 C． x（x
1
﹣）=28
D． EMBED Equation.DSMT4
x（x + 1）=28
7．关于x 的一元二次方程kx2＋2x－1＝0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）．
A．k＞－1
B．k≥－1
C．k≠0
D．k＞－1 且k≠0
8．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE⊥BC，垂足为E，则AE 的
长为（ ）．
A．4
B． EMBED Equation.DSMT4
C． EMBED Equation.DSMT4
D．5
9．如图1，在等边△ABC 中，点E、D 分别是AC，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连
接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1 中某条线段的长为y，若表示y 与x 的函数关系的图象
大致如图2 所示，则这条线段可能是图1 中的（ ）．
A．线段PD B．线段PC
C．线段PE
D．线段DE
10．如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于A、B 两点，OP 交⊙O 于点C，连接BO 并延
长交⊙O 于点D，交PA 的延长线于点E，连接AD、BC．下列结论：①AD∥PO；
②△ADE∽△PCB；③tan∠EAD= EMBED Equation.DSMT4
；④BD2=2AD•OP．其中一定
正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④
C．①③④
D．②③④
二、（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
11．分解因式： EMBED Equation.DSMT4 ＝ ．
12．若二次根式 EMBED Equation.DSMT4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
．
13．在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点P 为边BC 的
三等分点，连接AP，则AP 的长为 ．
14．如图，E，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF．
连接CF 交BD 于点G，连接BE 交AG 于点H．若正方形的边长为2，
则线段DH 长度的最小值是 ．
三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
15．计算： EMBED Equation.DSMT4 ；
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
16．先化简，再求值： EMBED Equation.3
，其中x＝2017．
四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
17． 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的
△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一
侧画出△A2B2C2，使之与△ABC 位
似且 EMBED Equation.DSMT4
，并写出点A2的坐标．
18．某初中要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号
选手代表学校参加全市诗词大会大赛．
（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；
（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
19．如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度．小明同学在A 处
观测对岸C 点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A 处50 米远的B 处测得∠CBD＝30°，
请你根据这些数据计算出河宽．（精确到0．01 米，参考数据： EMBED Equation.DSMT4
≈1．414， EMBED Equation.DSMT4 ≈1．732）
20．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000 元购进一批衬衫，面市后果然供不应
求，服装商又用17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但
单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件售价都是100 元，很快售完．在这两笔生意中，
商家共盈利多少元？
六、（本大题满分12 分）
21．如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 边上的一个动点（F 不与A，B 重合），过点
F 的反比例函数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
（k＞0）的图象与BC 边
交于点E．
（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
七、（本大题满分12 分）
22．定义：若点P（a，b）在函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的图象上，将
以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx 称为函数 EMBED
Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的一个“二次派生函数”．
（1）点（2， EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ）在函数 EMBED
Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 的图象上，则它的“二次派生函数”是 ；
（2）若“二次派生函数” y=ax2+bx 经过点（1，2），求a，b 的值；
（3）类似地，我们定义函数y=ax+b 是函数 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy 中，同时画出“一次派生函数”
y=ax+b 和“二次派生函数” y=ax2+bx 的图象，当﹣4＜x＜1 时，“一次派生函数”
始终大于“二次派生函数”，求点P 的坐标．
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
八、（本大题满分14 分）
23 ．已知△ABC 是等腰三角形，∠BAC=90° ，CD= EMBED Equation.KSEE3 \*
MERGEFORMAT
BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M 是AE 的中点．
（1）如图1，若点D 在BC 边上，连接CM，当AB=4 时，求CM 的长；
（2）如图2，若点D 在△ABC 的内部，连接BD，点N 是BD 中点，连接MN，NE，
求证MN⊥AE；
（3）如图3，将图2 中的△CDE 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N 是BD 中
点，连接MN，请探索 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
的值（直接写出
结果）．
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学评分标准及参考答案
一、选择题
12345678910ACCBCBDCCC 二、填空题
11． EMBED Equation.DSMT4 ； 12． EMBED Equation.DSMT4 ； 13． EMBED
Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 ； 14． EMBED Equation.DSMT4 ；
三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
15． EMBED Equation.DSMT4
；
16． EMBED Equation.3
四、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
17．（1）图略 A1（1, - 3） ………………………………………………………（4 分）
（2）图略A2（- 2, - 6）．………………………………………………………（8 分）
18．解：（1）画树状图得：
则共有12 种等可能的结果；……………………………………………………（4 分）
（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8 种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：
EMBED Equation.DSMT4
．……………………（8 分）
五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）
19．解：过C 作CE⊥AB 于E，………………………………………………（2 分）
设CE＝x 米，在Rt△AEC 中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x
在Rt△BCE 中，∠CBE ＝30° ，B E ＝ EMBED Equation.DSMT4 CE ＝ EMBED
Equation.DSMT4 x，∵BE ＝AE+AB，
EMBED
Equation.DSMT4
∴
x
＝
x+50
………………………………………………………………（8 分）
解得：x ＝25 EMBED Equation.DSMT4 +25≈68 ．30 ． 答：河宽为68 ．30 米．
…………………………（10 分）
20．解：设第一批衬衫进价为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 元，
则： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
．
……………………………………………………（4 分）
解方程，得 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ．
经检验， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 是方程的解．
………………………………………………… （8 分）
所以，第一批衬衫进价为100 元，则第二批次衬衫进价为88 元．
所以，两次共进衬衫 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
．
商家意共盈利：（100×100－8000）＋（200×100－17600）
＝4400（元）
答：在这两笔生意中，商家共盈利4400 元． ………………………………（10 分）
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
六、（本大题满分12 分）
21．（1）∵在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），
∵F 为AB 的中点，∴F（3，1），
∵点F 在反比例函数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
（k＞0）的图象上，∴ k
=3，
∴该函数的解析式为 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
（x ＞
0）；…………………………………………（6 分）
（2）由题意知E，F 两点坐标分别为E（ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
，2），
F（3， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
），
∴S△EFA= EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
AF•BE= EMBED Equation.KSEE3 \*
MERGEFORMAT
k （3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.KSEE3 \*
MERGEFORMAT
k）= EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT
当
k=3
时，S
有最大值．S
最
大
值= EMBED Equation.DSMT4
．…………………………………………（12 分）
七、（本大题满分12 分）
22
．
解
：
（
1
）
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
；………………………………………………………（2 分）
（2）∵（1，2），∴a+b=2 ∵ab=1，∴a（2﹣a）=1 解得a=1．∴b=1…………（6 分）
（3）将x=
4
﹣分别代入函数表达式，得 y=16a
4
﹣b 和 y=
4
﹣a+b
令16a
4
﹣b=
4
﹣a+b，得b=4a．
又∵ab=1，∴ EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT EMBED
∴
Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ．
∵当﹣4＜x＜1 时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
∴
， EMBED Equation.DSMT4 \*
MERGEFORMAT
EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT
∴
…………………………………………………………………（12 分）
八、（本大题满分14 分）
23．解：（1）如图1 中，连接AD．
∵AB=AC=4，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD=45°，BC= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED Equation.DSMT4 ，
∴DC= EMBED Equation.DSMT4
BC= EMBED Equation.DSMT4 ，∵ED=EC ，
∠DEC=90°，
∴DE=EC=2，∠DCE=∠EDC=45°，
∴∠ACE=90° ，在Rt△ACE 中，AE= EMBED Equation.DSMT4 = EMBED
Equation.DSMT4 ，
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
∵AM=ME ，∴CM= EMBED Equation.DSMT4
AE= EMBED Equation.DSMT4
．……………………………………………（4 分）
（2）如图2 中，延长EN 至F 使NF=NE，连接AF、BF．
在△DNE 和△BNF 中，
EMBED Equation.DSMT4
，∴△DNE≌△BNF，
∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，
∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACE=90°﹣∠DCB，
∴∠ABF=∠FBN﹣∠ABN=∠BDE﹣∠ABN
=180°﹣∠DBC﹣∠DGB﹣∠ABN
=180°﹣∠DBC﹣∠DCB﹣∠CDE﹣∠ABN
=180°﹣（∠DBC+∠ABN）﹣∠DCB
45°
﹣
=180°
45°
45°
﹣
﹣
﹣∠DCB=90°﹣∠DCB=∠ACE，
在△ABF 和△ACE 中，
EMBED Equation.DSMT4
∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，
∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，
∵N 为FE 中点，M 为AE 中点，
∴AF∥NM，∴MN⊥AE．………………………………………………………（10 分）
（
3
）
EMBED
Equation.KSEE3
\*
MERGEFORMAT
……………………………………………………………………（14 分）
【注：以上各题解法不唯一，只要合理均要酌情赋分】
2017 年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试卷 第 PAGE 6 页 （共 6 页）
