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阜阳市初中名校2016--2017 学年度（下）九年级第一次联
考数学试题卷
考生注意：本卷共八大题，计23 小题，满分为150 分，考试时间为120 分钟．
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分)
每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．
1. －3 的倒数是( )
A. 3 B. －3 C. D. －
2. 计算(2x)3÷x 的结果正确的是( )
A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3
3. 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是( )
A. ①② B．②③ C. ②④ D. ③④
4. 介于＋1 和之间的整数是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.今年元宵节，央视新闻频道以《正月十五闹元宵-安徽阜阳千万灯珠流光溢彩别样灯会
闹元宵》为题，对阜阳生态园灯会进行实景直播。据不完全统计，当晚约有98000 人次来
阜阳生态园游园、赏灯。用科学记数法表示98000 正确的是( )
A. 9.8×104 B. 9.8×105 C. 98×103 D. 9.8×10-4
6.阜阳某企业今年1 月份产值为a 万元，2 月份比1 月份减少了10%，预计3 月份比2 月
份增加15%.则3 月份的产值将达到( )
A. (a－10%)(a＋15%)万元 B. (a－10%＋15%)万元
C. a(1－10%)(1＋15%)万元 D. a(1－10%＋15%)万元
7.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x 的值为( )
A.6 B. －6 C. －2 或6 D. －2 或30
A
B
C
E
F
D
第9 题
图
第8 题
图
8.如图，⊙O 过点B、C，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，
∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O 的半径为( )
A.2 B. C. 4 D. 3
9. 如图，在正六边形ABCDEF 中，四边形BCEF 的面积为30，则正六边形ABCDEF 的面积为
（ ）
A. 20 B. 40 C.20
D. 45
10. 如图，两个全等的等腰直角三角板(斜边长为2)如图放置，其中一块三角板45°角
的顶点与另一块三角板ABC 的直角顶点A 重合．若三角板ABC 固定，当另一个三角板绕
点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E、F，设BF＝x，CE＝y，则
y 关于x 的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分)
11. 因式分解：8m－2m3＝_________________.
12. ＋(2－π)0－
＝______________.
13. 若二次函数y＝x2＋bx＋5 配方后为y＝(x－2)2＋k，则b+k=____.
14.如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过点O 且EF⊥AC 分别交DC 于点F，交AB 于点
E，点G 是AE 中点且∠AOG＝30°，给出以下结论：
①∠AFC＝120°；
②△AEF 是等边三角形；
③AC＝3OG；
④S△AOG＝S△ABC
其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分)
15. 解方程：x2－2x＝2x＋1.
16. 点P(1，a)在反比例函数y＝的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y＝2x＋4
的图象上，求此反比例函数的解析式．
四、(本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分)
17. 如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，
按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：
(1)将△ABC 先向右平移4 个单位，再向上平移1 个单位，得到
△A1B1C1；
(2)以图中的O 为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到
原来的两倍，得到△A2B2C2.（在网格纸中作图）
18.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A，B，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水
平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则
“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平
底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3 点的“矩面积”=_____.
（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F 的坐标；
五、(本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分)
19. 位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1 所示，示意图如图2 所示．某学
校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB 的坡度i＝1∶，底基BC＝50 m，
∠ACB＝135°，求馆顶A 离地面BC 的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，
≈1.73)
第17 题图
20.2017 年中考，阜阳市某区计划在4 月中旬的某个周二至周四这3 天进行理化加试。王
老师和朱老师都将被邀请当监考老师，王老师随机选择2 天，朱老师随机选择1 天当监
考老师．
(1)求王老师选择周二、周三这两天的概率是多少？
(2)求王老师和朱老师两人同一天监考理化加试的概率．
六、(本题满分12 分)
21. 如图所示，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC、BD，过点B 的切线AE 与CD 的延
长线交于点A，OE∥BD，交BC 于点F，交AB 于点E.
(1)求证：∠E＝∠C；
(2)若⊙O 的半径为3，AD＝2，试求AE 的长；
(3)求△ABC 的面积。
七、(本题满分12 分)
22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成
本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按
照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10
元，出厂价为每件12 元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次
函数：y=-10x+400．
（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18 元，那么政府这个月为他承担的总差
价为多少元？
（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24 元。如果王宏想要每月获得的利
润不低于2000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
第21 题图
八、(本题满分14 分)
23.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC、CD 在同一条直线上，点M、N 分
别是斜边AB、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE、BD.
(1)猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
(2)现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE 与MP、BD
分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM
与PN 的数量关系，并加以证明．
2017 年阜阳市初中名校联考
数学参考答案和评分标准
一、选择题 每题4 分
1——5 DABBA 6——10 CABDC
一、填空题 每题5 分
11、m(2-m)(2+m) 12、4.5 13、-3 14、①②④
15. 解：方程化为x2－4x－1＝0. ——————2 分
∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，——————4 分
∴x＝
20
2 ＝2±，——————6 分
∴x1＝2－，x2＝2＋.——————8 分
16.解：点P(1，a)关于y 轴的对称点是(－1，a)．———2 分
∵点(－1，a)在一次函数y＝2x＋4 的图象上，
∴a＝2×(－1)＋4＝2.———4 分
∵点P(1，2)在反比例函数y＝
k
x的图象上，∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝
2
x. ———8 分
17、解：(1)正确图形如解图 ——4 分
(2)正确图形如解图 ———8 分
第17 题解图
18、（1） 15
, ———2 分
（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，
当t＞2 时，h=t-1，
则3（t-1）=18，
解得t=7，
故点P 的坐标为（0，7）；———5 分
当t＜1 时，h=2-t，
则3（2-t）=18，
解得t=-4，
故点P 的坐标为（0，-4），
所以，点P 的坐标为（0，7）或（0，-4）———8 分
19. 【思路分析】根据题干中给出的角，构造直角三角形．过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长
线于点D，设AD＝x，用x 表示出CD、BD，再根据坡度i＝1∶，列出等量关系式即可得解．
解：如解图，过点A 作AD⊥BC 交BC 的延长线于点D.———2 分
第19 题解图
∵∠ACB＝135°，
∴△ADC 为等腰直角三角形，
设AD＝x，则CD＝x，BD＝
50＋x， ———4 分
∵斜坡AB 的坡度i＝1∶，
∴x∶(50＋x)＝1∶，
整理得(－1)x＝50，———7 分
解得x＝25(＋1)≈68.3.———9 分
答：馆顶A 离地面BC 的距离约为68.3 m.———10 分
20. 【思路分析】第(1)问用列举法，第(2)问用画树状图法，分别列出所有等可能出现的结果数，以
及所求事件发生的结果数，然后用概率公式P＝
m
n计算即可．
解：(1)王老师选择的时间有以下3 种可能：(2，3)，(2，4)，(3，4)，
所以王老师选择周二，周三的概率是
；———4 分
(2，3)
画树状图如图解：2 (2，4) ----------- ———8 分
(3，4)，
由树状图可知，共有9 种等可能的结果，其中他们能同天监考的结果有6 种，
∴他们同天监考的概率是
———10 分
21. (1)证明：如解图，连接OB，
∵CD 为⊙O 的直径，
∴∠CBD＝∠CBO＋∠OBD＝90°，
∵AB 是⊙O 的切线，
∴∠ABO＝∠ABD＋∠OBD＝90°，
∴∠ABD＝∠CBO.[来源:学|科|网]
∵OB、OC 是⊙O 的半径，
∴OB＝OC，∴∠C＝∠CBO.
∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD，
∴∠E＝∠C；———4 分
(2)解：∵⊙O 的半径为3，AD＝2，
∴AO＝5，∴AB＝4.
∵BD∥OE，
∴
AB
BE＝
AD
OD，
∴
4
BE＝
2
3，
∴BE＝6，AE=6+4=10 ———8 分
(3)S△AOE=
=15，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得
S△ABC=
S△AOE=
=
———12 分
22.（1）当x=18 时，y=-10x+400=-10×18+400=220，
220×（12-10）=220×2=440 元．
即政府这个月为他承担的总差价为440 元．———4 分
（2）依题意得，w=（x-10）（-10x+400）
=-10x2+500x-4000
=-10（x-25）2+2250
∵a=-10＜0，
∴当x=25 时，w 有最大值2250 元．
即当销售单价定为25 元时，每月可获得最大利润2250 元．——8 分
（3）由题意得：-10x2+500x-4000=2000，
解得：x1=20，x2=30．
∵a=-10＜0，抛物线开口向下，
当20≤x≤30 时，2250≥w≥2000．
又∵x≤24，
∴当20≤x≤24 时，w≥2000．
∴当x=24 时，政府每个月为他承担的总差价最小值320 元．
即销售单价定为24 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为320 元．——12 分
23.
(1)PM＝PN，PM⊥PN； ——4 分
(2)成立，证明如下；
∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝CD，
∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，
令AE、BC 交于点O，如解图①，
又∵∠AOC＝∠BOE，
∠CAE＝∠CBD，
∴∠BHO＝180°－∠CBD－∠BOH＝180°－∠CAE－∠AOC＝∠ACO＝90°，
∵点P、M、N 分别为AD、AB、DE 的中点，
∴PM＝
1
2BD，PM∥BD，PN＝
1
2AE，PN∥AE，
∴PM＝PN，
∴∠MGE＋∠BHA＝180°，
∴∠MGE＝90°，
∴∠MPN＝∠MGE＝90°，
∴PM⊥PN; ——9 分
（3）PM＝kPN，——10 分
证明如下：
∵△ACB 和△ECD 是直角三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，xkb1.com
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵BC＝kAC，CD＝kCE，
∴
BC
AC＝
CD
CE＝k，
∴△BCD∽△ACE，
∴BD＝kAE，x k b 1 . c o m
∵点P、M、N 分别为AD、AB、DE 的中点，
∴PM＝
1
2BD，PN＝
1
2AE，
∴PM＝kPN. ——14 分
