文档文本内容
赤壁市
2017 年第一初中九年级调研考试
数 学 试 卷
考生注意：1．本试卷分试题卷（共4 页）和答题卷；全卷24 小题，满分120 分；考试时间120
分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，
同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上
各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试 题 卷
一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．每小题给出的4 个选项中只有一
个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）
1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】
A．－2 B．－1 C．1 D．3
2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000 平方米，数据4400000 用科学记数法表示应为
【 ▲ 】
A. 44×105 B. 0.44×107 C. 4.4×106 D. 4.4×105
3．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是【 ▲ 】
A. (a2)3 = a5 B. a3·a = a4 C. (3ab)2 = 6a2b2 D. a6÷a3 =
a2
5．下列说法中，正确的是【 ▲ 】
A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10 张一定有一张中奖
C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D. 一组数据3，5，4，6，7 的中位数是5，方差是2
6．如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON
的度数为【 ▲ 】
A．65° B．55°
C．45° D．35°
7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】
B
O
A
N
M
C
D
（第6 题）
主
视
图
俯
视
图
左
视
图
（第7 题）
2
3
2
3
A．6π B．2π
C．π D．3π
8．如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y 轴的垂线交
直线于点B，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A1；过点
A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交
y 轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为【 ▲ 】
A．（0，42015）
B．（0，42014）
C．（0，32015） D．（0，32014）
二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24 分．请将答案填写在答题卷相应题号
的横线上）
9．分解因式ax2－9ay2的结果为 ▲ .
10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作
弧，两弧交于M，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD.如果已知CD=AC，
∠B=25°，则∠ACB 的度数为
▲
.
11．已知关于x 的方程kx2＋(k＋2) x＋=0 有两个不相等
的实数根，则k 的取值范围是
▲
.
12．如图，在△ABC 中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到
△A′B′C，若点A′恰好落在BC 的延长线上，则点B′到BA′的距离为
▲
.
13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，
一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的
行驶速度是 ▲ km/h.
14．如图，直线AB 与半径为2 的⊙O 相切于点C，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，
弦EF∥AB，则EF 的长度为
▲
.
15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE，把△ABE 沿AE 折叠，
使点B 落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为
▲
.
16．对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；
②如果当x≤－1 时，y 随x 的增大而减小，则m=－1；
③如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点，则m=1；
A
B
C
M
N
（第10 题）
D
（第8 题）
O
A
A1
A2
y
x
B
B1
l
A
B
C
B′
D
（第15 题）
E
（第14 题）
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
（第12 题）
B′
A′
④如果当x = 2 时的函数值与x = 8 时的函数值相等，则m=5.
其中一定正确的结论是
▲
.（把你认为正确结论的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72 分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（本题满分8 分）
（1）计算：4sin60°－︱3－︱＋( )－2；（2）解方程x2－x－= 0．
18．（本题满分7 分）
如图，点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，点D 在双
曲线y =－（x＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的
正半轴上，且点A，B，C，D 构成的四边形为正方形．
（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标．
19. （本题满分8 分）
如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E，
使CE=BC，连接DE，CF．
（1）求证：DE=CF；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．
20. （本题满分8 分）
某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓
球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行
调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，
甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现
决定从这四名同学中任选两名参加
市里组织的乒乓球比赛，求恰好选
中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21. （本题满分9 分）
如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作半圆⊙O，交BC 于点D，连接AD，过点D
作DE⊥AC，垂足为点E，交AB 的延长线于点F．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线．
（2）如果⊙O 的半径为5，sin∠ADE= ，
B
（第18 题）
C
x
O A
D
y
36°
A
D
B
C
A
D
O
（第21 题）
C
B
E
F
项目
20
40
80
60
100
人数（人）
A
B
C
D
（第20 题）
（第19 题）
B
C
A
E
D
F
求BF 的长．
22. （本题满分10 分）
某商店销售10 台A 型和20 台B 型电脑的利润为4000 元，销售20 台A 型和10 台
B 型电脑的利润为3500 元．
（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过
A 型电脑的2 倍.设购进A 型电脑x 台，这100 台电脑的销售总利润为y 元.
①求y 与x 的关系式；
②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A
型电脑70 台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设
计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案.
23．（本题满分10 分）
阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决
问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC， AC 边上的高为h，
点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB、AC 的距离分别为h1、h2，连接AM，利用
S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h= h1＋h2.
类比探究：在图1 中，当点M 在BC 的延长线上时，
猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，
有两条直线l1：y = x+3，l2：y =－3x+3，
若l2上一点M 到l1的距离是1，试运用
“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M 的坐标.
24. （本题满分12 分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0)
.以D 为顶点的抛物线y = ax2+bx+c 过点B. 动点P 从点D 出发，沿DC 边向点C 运动，
同时动点Q 从点B 出发，沿BA 边向点A 运动，点P、Q 运动的速度均为每秒1 个单位，
运动的时间为t 秒. 过点P 作PE⊥CD 交BD 于点E，过点E 作EF⊥AD 于点F，交抛物
线于点G.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t 为何值时，四边形BDGQ 的面积最大？
最大值为多少？
（3）动点P、Q 运动过程中，在矩形ABCD 内
（第24 题）
O
B
A
D
C
x
y
P
Q
E
F
G
（第23 题图2 ）
O
B
A
C
x
y
l1
l2
( 第23 题图
1)
E
F
A
B
h
C
D
M
h1
h2
（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，
H 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写
出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评
分．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答
在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难
度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如
果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非
关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
5．每题评分时只给整数分数．
一、精心选一选（每小题3 分，满分24 分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
D
C
A
B
D
B
C
A
二、细心填一填（每小题3 分，满分24 分）
9. a(x＋3y) (x－3y)；10. 105°；11. k＞－1 且k≠0；12. ；13. 60；14. 2 ；
15. 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.
三、专心解一解（共8 小题，满分72 分）
17. 解：（1）原式=2－2＋3＋4
（3 分）
= 7
（4 分）
（2）方法一：移项，得x2－x = ，
配方，得(x－)2= 1.
（6 分）
由此可得x－=±1，
x1=1＋，x2=－1＋. （8 分）
方法二：a =1，b=－，c =－.
△=b2－4ac=(－)2－4×1×(－) =4＞0. （6 分）
方程有两个不等的实数根
x= = = ±1，
x1=1＋，x2=－1＋.
（8 分）
18. 解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y = （x＞0）上，
∴k=3×3=9.
（2 分）
（2）过D 作DM⊥x 轴于M，过B 作BN⊥x 轴于N，
∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB.
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN.
在Rt△ADM 和Rt△BAN 中，∠DMA=∠ANB=90°，
∴△ADM≌△BAN（AAS）.
（5 分）
∴AM =BN， AN=MD，
∵B 点坐标为（3，3），∴BN=ON=3.
∴AM = ON=3，即OM = AN = MD.
设OM= MD =a，∵点D 在双曲线y =－（x＜0）上，
∴－a2=－4，∴a =2，
∴OA= AM－OM=3－2=1，
即点A 的坐标是（1，0）．
（7 分）
19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD = BC，AD∥BC．
又∵F 是AD 的中点，∴FD = AD．
∵CE= BC，∴FD = CE．
方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF 是平行四边形．
∴DE=CF．
（4 分）
方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．
又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）.
∴DE=CF．
（4 分）
（2）过D 作DG⊥CE 于点G．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD = 6．
∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG 中，∠DGC=90°，
∴∠CDG=30°，∴CG = CD =2．
由勾股定理，得DG = =2．
（6 分）
∵CE= BC =3，∴GE = 1．
在Rt△DEG 中，∠DGE=90°，
B
（第18 题）
C
x
O A
D
y
N
M
（第19 题）
B
C
A
E
D
F
G
∴DE = =．
（8 分）
20. 解：（1）
300
，
72
°
；
（2 分）
（2）完整条形统计图
(如右图所示)； （4 分）
（3）画树状图如下：
由上图可知，共有12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的
的结果有2 种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= =
（8 分）
21. 解：（1）证明：∵连接OD，
∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD⊥BC.
∵AB=AC，∴BD=DC，∠CAD=∠BAD.
又OA=OB，∴ OD∥AC．
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵点D 在⊙O 上，
∴
EF
是⊙O 的切线． （4 分）
（2）∵∠CAD=∠BAD，∠AED=∠ADB=90°.
∴∠ADE=∠ABD. ∴sin∠ABD= sin∠ADE=
∵AB=10，∴AD=8，AE= .
∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF.
∴=，即= .
解得BF= .
（9 分）
22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，
项目
20
40
80
60
100
人数（人）
A
B
C
D
（第20 题）
甲
乙
丙丁
乙
甲
丙丁
丙
甲
乙丁
丁
甲
乙丙
A
D
O
（第21 题）
C
B
E
F
10a ＋20b=4000 ，
20a ＋10b=3500.
a=100 ，
b=150.
则有 解得
即每台A 型电脑的销售利润为100 元，
每台B 型电脑的销售利润为150 元.
（4 分）
（2）①根据题意得y=100x＋150(100－x)，
即y=－50x＋15000.
（5 分）
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33 1
3
，
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.
∵x 为正整数，∴当x=34 最小时，y 取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A 型电脑34 台，B 型电脑66 台，
才能使销售总利润最大.
（7 分）
（3）根据题意得y=(100+m)x＋150(100－x)，
即y＝(m－50)x＋15000. (33 1
3
≤x≤70).
①当0＜m＜50 时，m－50＜0，y 随x 的增大而减小．
∴当x =34 时，y 取得最大值．
即商店购进34 台A 型电脑和66 台B 型电脑时，
才能获得最大利润； （8 分）
②当m=50 时，m－50=0，y＝15000．
即商店购进A 型电脑数最满足33 1
3
≤x≤70 的整数时，
均获得最大利润；
（9 分）
③当50＜m＜100 时，m－50＞0，y 随x 的增大而增大．
∴x=70 时，y 取得最大值．
即商店购进70 台A 型电脑和30 台B 型电脑时，
才能获得最大利润．
（10 分）
23. 解：（1）h = h1－h2.
（1 分）
证明：连接OA，
∵S△ABC = AC·BD= AC·h，
S△ABM = AB·ME = AB·h1，
S△ACM= AC·MF = AC·h2，.
又∵S△ABC=S△ABM－S△ACM，
( 第23 题图
1)
E
F
A
B
h
C
D
M
h1
h2
∴AC·h = AB·h1－AC·h2.
∵AB=AC，∴h = h1－h2.
（4 分）
（2）在y = x+3 中，令x=0 得y=3；令y=0 得x=－4，则：
A（－4，0），B（0，3） ， 同理求得C（1，0），
OA=4，OB=3， AC=5，
AB==5，所以AB=AC，
即△ABC 为等腰三角形． （6 分）
设点M 的坐标为（x，y），
①当点M 在BC 边上时，由h1+h2=h 得：
OB = 1+y，y =3－1=2，把它代入y=－3x+3 中求得：x= ，
∴M（，2）； （8 分）
②当点M 在CB 延长线上时，由h1－h2=h 得：
OB = y－1，y =3+1=4，把它代入y=－3x+3 中求得：x=－，
∴M（－，4）.
综上所述点M 的坐标为（，2）或（－，4）. （10 分）
24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1 分）
设抛物线的解析式为y=a (x＋1) 2＋4（a≠0），
∵抛物线经过点B(－3，0)，代入y=a (x＋1) 2＋4
可求得a=－1
∴抛物线的解析式为y=－ (x＋1) 2＋4
即y=－x2－2x＋3.
（4 分）
（2）由题意知，DP=BQ = t，
∵PE∥BC，∴△DPE∽△DBC.
∴==2，∴PE=DP= t.
∴点E 的横坐标为－1－t，AF=2－t.
将x =－1－t 代入y=－ (x＋1) 2＋4，得y=－t2＋4.
∴点G 的纵坐标为－t2＋4，
∴GE=－t2＋4－（4－t）=－t2＋t.
连接BG，S 四边形BDGQ= S△BQG＋S△BEG＋S△DEG，
即S 四边形BDGQ=BQ·AF＋EG·（AF＋DF）
= t（2－t）－t2＋t.
=－t2＋2t=－(t－2)2＋2.
∴当t =2 时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8 分）
（3）存在，
（第23 题图2 ）
O
B
A
C
x
y
l1
l2
（第24 题）
O
B
A
D
C
x
y
P
Q
E
F
G
菱形BQEH 的周长为或80－32.
（12 分）
（说明：写出一个给2 分）
