【市一等奖】初中数学课堂中融入数学文化的情境链创设策略课堂中融入数学文化的情境链创设策略—以“反比例函数”为例

【摘要】《义务教育数学课程标准（２０２２年版）》明确要求将数学文化融入课堂教学，落实核心素养的培育目标．当前初中数学课堂中数学文化的融入存在碎片化植入、情境断层与知识脱节等问题，难以发挥数学文化的育人价值．本文以人教版九年级下册“反比例函数”单元教学为例，提炼融入数学文化的情境链的四项创设原则，搭建“素材筛选—链条搭建—课堂融入—分层设计—动态优化”的完整实施路径，推动数学文化与课堂教学深度融合，为初中数学文化教学提供可复制的实践参考．

【关键词】初中数学；数学文化；情境链；反比例函数；教学策略

引言

数学文化承载着学科思想方法、理性精神与历史传承，是培育学生核心素养的重要载体［１］．当前一线教学实践中，数学文化多以碎片化形式呈现，常仅作为课堂导入的点缀，未能形成贯穿教学全程的连贯情境体系，文化育人价值难以充分发挥．本文以“反比例函数”单元教学为载体，界定融入数学文化的情境链内涵，探讨其创设原则与方法，破解文化融入碎片化的难题．

一、初中数学课堂中融入数学文化的情境链的育人价值与现存问题

（一）育人价值

本文所指的融入数学文化的情境链，是以单元核心知识为主线，将数学史、数学思想、跨学科应用等文化元素自然融入各个教学环节，串联多个功能互补、逻辑递进的主题式情境节点，构建覆盖课前预习、课中探究、课后拓展全流程的连贯教学序列，实现文化育人与知识传授同频推进．对于九年级学生而言，他们普遍处于从经验型线性思维向理论型非线性思维过渡的关键期，反比例函数作为初中数学数与代数领域的最后一个函数模块，抽象性与综合性是教学的突出难点．融入数学文化的情境链，能将抽象知识转化为可感知的文化载体，帮助学生理解函数本质，体会数学的人文内涵与历史传承，增强文化自信，还能构建清晰的认知链条，避免知识点零散堆砌，提升学习效率．

（二）现存问题

当前初中数学文化融入仍存在四类突出问题：

一是文化植入碎片化．多数教师仅在导入环节提及数学家或相关典故，后续教学完全脱离文化内容，文化沦为课堂装饰，难以发挥长效育人价值．

二是情境设计断层化．各教学环节的情境缺乏内在关联，无法形成完整认知闭环，易导致学生出现认知断层．

三是素材知识脱节化．部分文化素材与核心知识脱节，甚至脱离中考考点，生硬植入反而加重学生学习负担．

四是学情适配单一化．情境设计缺乏梯度，“一刀切”的方式无法兼顾学情差异，难以实现全员育人．

二、初中数学课堂中融入数学文化的情境链创设基本原则

融入数学文化的情境链的创设需坚守数学学科本体，服务于教学目标与学生发展，遵循四项基本要求．

首先，要坚持学科本体优先，所有文化素材与情境设计必须锚定数学核心知识，服务于概念理解、性质探究与应用拓展，绝不能喧宾夺主．在反比例函数教学中，文化素材的选择必须紧扣“两个变量乘积一定”的本质特征，避免引入与函数核心内容无关的历史故事或文化常识．

其次，要保证情境递进连贯，遵循学生“感知—探究—理解—应用—拓展”的认知规律，推动各情境环环相扣、层层递进，前一个情境为后一个情境做好铺垫，后一个情境是前一个情境的延伸深化，最终形成完整的认知闭环．在反比例函数教学中，从生活现象感知到数学史探究，再到古今应用拓展，各环节都需保持内在逻辑的一致性．

再次，要精准适配学情实际，情境设计需贴合九年级学生的认知水平与心理特征，兼顾中考备考需求．所选文化素材应通俗易懂、具有探究价值，避免引入过于深奥的学术内容．同时考虑学生的个体差异，设计分层化的情境分支，满足不同层次学生的学习需求．

最后，要聚焦素养培育目标，情境链创设需围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养展开，通过文化情境引导学生体验数学知识的形成过程，感悟数学思想方法，培养理性精神与创新意识［２］．在反比例函数教学中，可以通过历史情境引导学生经历函数概念的抽象过程，提升学生的数学抽象素养．

三、初中数学课堂中融入数学文化的情境链创设策略

基于上述创设要求，初中数学课堂中融入数学文化的情境链的创设，可按照完整的教学流程推进：先精准筛选适配的文化素材，再搭建符合认知递进规律的情境框架，随后将其深度融入课堂教学各环节，同时设计分层任务适配不同学情，最后通过教学反馈实现动态优化．其中，素材筛选与链条搭建是静态设计基础，课堂融入是单节课实施的核心，分层设计是横向拓展，动态优化是纵向迭代，四者共同构成完整的教学闭环．

（一）锚定知识内核，精准甄选适配性数学文化素材

优质的文化素材是构建情境链的基础．教师需以单元核心知识点为锚点，系统梳理与知识点相关的数学史、数学思想、生活应用类素材，筛选出贴合学情、紧扣考点、具有探究价值的内容，剔除无关冗余素材，确保每一个文化元素都能服务于知识教学．

以“反比例函数”单元教学为例，核心知识点包括反比例函数的概念、图像与性质、实际应用．围绕这些知识点，可初步筛选出三类适配的数学文化素材：一是外国数学史素材，选取古希腊数学家欧多克索斯的比例理论，他最早系统研究了几何量之间的比例关系，其比例思想为后世变量关系的量化表达提供了源头，也为反比例函数概念的形成埋下了思想伏笔；二是中国古代数学素材，选取《九章算术·衰分》章记载的反衰术问题，其本质是按预先设定的衰数进行反比例分配的算法，是中国古代数学对离散型反比例关系的经典应用；三是生活应用素材，选取工程调度、行程规划、购物预算等学生熟悉的现实场景，体现反比例关系的实用价值．

在初步筛选出上述素材后，还需进行精细化二次筛选，筛选需遵循三个维度的标准：是否直指“两个变量乘积一定”的概念本质，能否延展至图像与性质教学，是否具有课堂探究空间．筛选时需严格审视素材内核与“乘积定值”本质的关联度，避免因表面相似误纳入无关材料，同时对保留素材进行考点适配性改造：将《九章算术·衰分》章的反衰术原题改造为中考常考的“按比例分配”题型，将生活场景转化为符合中考命题风格的应用题型，确保每个素材都能直接服务于中考考点的突破．

这些素材从不同维度诠释了反比例函数的本质，为情境链搭建提供了丰富的内容支撑．

（二）依托认知逻辑，搭建梯度化递进情境链条

在优质素材的基础上，需依据学生的认知逻辑，将零散的文化素材串联成梯度化、递进式的情境链条．每个情境承担不同的教学功能，从具体感知到抽象探究，从概念理解到综合应用，逐步提升学生的认知水平，实现从知识到能力的转化（见下表）．

在上述素材布局的基础上，需为每个情境节点设计明确的“问题驱动链”：导入环节设置“总价固定时，单价变化会如何影响购买数量”的核心问题，新授环节设置“古人是如何描述这种变量关系的”探究问题，巩固环节设置“用现代函数方法解决古代问题有什么优势”的对比问题，应用环节设置“如何用图像直观表示生活变量之间的关系”的建模问题，拓展环节设置“如何用反比例函数优化工程方案”的综合问题．同时需设计相邻情境的衔接语，比如从生活实例到抽象知识的过渡：“我们观察到的单价与数量的变化，本质是总价固定时两个变量的反比例关系，如何用数学语言准确描述这种关系？”这些问题与过渡语环环相扣，引导学生沿着认知阶梯逐步深入，确保情境链的逻辑连贯性．

（三）立足课堂环节，实现文化情境与教学流程深度嵌合

构建好情境链条后，需将其精准嵌入课堂教学的各个环节，实现文化情境与教学流程的深度融合．每个教学环节对应情境链中的一个节点，让文化元素自然融入知识教学，避免生硬嫁接，使学生在潜移默化中感受数学文化的魅力．

以“反比例函数的概念”一课为例，可将文化情境链全程嵌入课堂流程．导入环节，教师设置购物预算情境：班级筹备联欢会，班费总额固定为１２０元，全部用于购买笔记本作为奖品．引导学生思考：笔记本的单价不同，可购买的数量会如何变化？随后给出单价分别为２元、３元、４元、６元的四档笔记本，让学生分组计算对应可购买的数量，填写数据表格．学生分组完成计算后，教师引导他们将数据填入预设的表格，通过计算每组数据的乘积，直观验证“乘积一定”的规律．此时教师追问：“观察每组数据的乘积，你发现了什么不变的规律？”这种具象化的生活运算，有效降低了抽象概念的理解难度．之后，教师进一步引导学生用字母表示变量关系：设总价为定值ｋ，单价为ｘ，数量为ｙ，可得ｙ＝ｋｘ，当ｋ为常数时，ｙ随ｘ的增大而减小，且ｘ与ｙ的乘积始终等于定值ｋ．由此自然过渡到“两个变量乘积一定”的反比例关系，再抽象出反比例函数的一般形式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）．

新授环节，在学生自主得出函数定义后，教师补充古希腊数学家欧多克索斯的比例理论，简要介绍古代学者对几何量比例关系的探索，梳理反比例关系的思想溯源，让学生明白数学知识是人类长期探索的结晶．巩固环节，呈现《九章算术·衰分》章的反衰术原题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱．欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”教师先引导学生梳理题意：五人爵位从高到低，出钱数依次增多，总钱数固定为１００．再组织学生先用算术方法求解，随后引导他们设定变量：设各人对应的衰数为ｘ，出钱数为ｙ，由分配规则要求出钱数与衰数成反比，可得ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ为比例常数）．设五人出钱数分别为ｋ/５，k/4，k/3.k/2，ｋ，根据总钱数为１００列方程求解，就能得到与古籍完全一致的结果．

对比两种解法后教师再次追问：“对比两种解法，你认为函数模型的最大优势是什么？”学生体会到函数模型的普适性后，教师顺势总结：反衰术是《九章算术·衰分》章中处理反比例分配问题的经典算法，而现代反比例函数则是可描述任意非零实数域变量关系的连续模型．二者虽适用范围不同，但均遵循“两个变量乘积为定值”的核心规律，这正是数学知识跨越千年的内在一致性．小结环节，引导学生梳理：“今天我们从生活中的实验出发，通过数据记录、变量提取，抽象出了反比例函数的概念，还沿着数学家的足迹了解了它的起源，并用它解决了中国古代的数学问题．”作业环节，布置实践任务：“调查家附近超市某类商品的单价与包装规格，验证总价固定时是否符合反比例关系．”通过全程嵌合，文化情境成为知识教学的有机组成部分，实现了知识传授与文化育人的统一．

（四）聚焦差异学情，设计分层化文化情境链体系

学生的认知水平存在个体差异，统一的情境链无法满足全体学生的学习需求．教师需在统一主线情境的基础上，设计分层化的情境分支，设置基础型、提升型、拓展型三个层次的任务，让不同层次的学生都能在适配自身的情境中获得发展．