【初中数学论文】基于综合与实践活动培养学生的高阶思维能力—— 以 ＂你有多少种画平行线的方法＂ 为例

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【摘要】本文以 "你有多少种画平行线的方法" 的教学设计为例，从注重活动教学过程的有效性、聚焦综合实践活动的内涵特征等方面阐述如何在初中数学综合与实践活动中培养学生分析、评价、创造等高阶思维能力。

【关键词】平行线；初中数学；学生培养

《义务教育数学课程标准（2022 版）》（以下简称 "新课标"）清晰界定了初中数学综合实践活动的表现形式和学习内容，对教学方式和学业评价均作出明确指引。

高阶思维研究起源于布鲁姆和加涅的认知水平分类：识记、理解、运用为低阶思维，分析、评价和创造为高阶思维。有学者认为，高阶思维是一种以高层次认知水平为主的综合能力，主要由创新能力、问题解决能力、决策能力和批判性思维能力构成。新课标指出，进一步加强数学综合实践活动，应着力培养学生的应用意识、创新意识、实践能力、社会担当等品质。这与高阶思维的具体要求不谋而合。本文结合人教版初中数学七年级下册第七章 "相交线与平行线" 的数学活动课 "你有多少种画平行线的方法" 为例，对活动课教学过程中培养学生高阶思维能力展开思考，以期为初中数学活动课教学提供实践参考。

1　教学过程概述

探究 1如何过直线外一点画已知直线的平行线？

问题 1在一张半透明的纸张上画一条直线l，在l外任取一点P，请画出一条过点P且与l平行的直线？并说明理由？

追问 1　你是怎样画出平行线的？用到了哪些作图工具？所画直线与l平行的理由是什么？

追问 2如果作图工具只能用一个，你还能画出过点P与l平行的直线吗？请试着说说你的操作过程。

追问 3你能否总结一下过直线外一点画已知直线平行的方法与思路？

教学说明追问 1 立足学生已有知识和生活经验出发，让学生过直线外一点自主画出已知直线的平行线，并明晰各类作图工具在画图过程中的功能与作用。追问 2 旨在引导学生重新审视画图，明晰画图过程中可用作图工具减少时，可依托剩余工具的特性完成作图，如三角板的特殊角、量角器的量角功能。另外，学生能够感悟到工具减少后，虽操作步骤有所增加，但先确定截线，再由平行线的判定定理条件构造同位角（内错角或同旁内角）的画图基本思路不变。学生在动手实践过程中应不断优化作图方法，在变化中寻找不变性，提升解决数学问题的能力。同时，该教学活动能够推动学生逐步实现从低阶思维向高阶思维的转变。

探究 2　如何过直线外一点折已知直线的平行线？

问题 2　若在一张半透明的正方形ABCD纸片的AD边上取一点P，请过点P折出正方形AB边所在直线的平行线，并说明理由？

追问 1　从直观观察来看，折痕与AB平行，请尝试阐述你的推理依据，

追问 2题干要求折平行线，但大家都先过点P折什么？

教学说明　学生日常多画平行线，动手折平行线是学生面临的新问题。追问 1 和追问 2 的设计符合学生的元认知。学生在折平行线会自然联想到对折，将折平行线转化为折垂线的思路贯穿教学活动全过程，既是教学重点又是教学难点。借助层层追问，学生能够把握核心要点、突破学习难点，同时体会 "转化" 这一重要的数学思想。

问题 3若在一张半透明的正方形ABCD纸片内部，任取一点P，请过点P折出正方形BC边所在直线的平行线，并说明理由？

追问 1如图 1，在一张半透明的正方形内部任取一点 P，然后画一条直线a，如何过点P折直线a的平行线？请说明折叠过程及理由。

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