高中物理模型&知识总结 200 例|第 8 期 运动图像·x-t 图

运动图像·x-t 图

适合：【高一同步】【高三一轮】

一、模型识别

题目给出一张"位移-时间"图像，让你读速度、读方向、读相遇——这就是 x-t 图。

看图只认三件事：斜率看速度、走向看方向、交点看相遇。

识别信号：

• 横轴是时间 、纵轴是位移 
• 图线可能是直线（匀速）或曲线（变速）
• 常见设问：某段的速度、谁快谁慢、何时相遇、何时反向

二、核心规律

斜率 = 速度

• 直线 → 匀速直线运动，斜率就是速度
• 曲线 → 变速运动，某点的斜率（切线）就是该时刻的瞬时速度
• 斜率为正 → 沿正方向运动；斜率为负 → 反方向运动

交点 = 相遇

两条图线的交点，表示同一时刻两物体处在同一位置，即相遇。

三个易混点

• 图线不是轨迹：x-t 图只能上下走，不要当成物体的运动路径
• 上升段与下降段都表示运动，只是方向一正一负
• 图线与  轴的交点表示物体回到出发点，不是"出发时刻"

一句话：x-t 图看斜率和交点——斜率是速度，交点是相遇。

三、例题 1（基础 · 同步）

题甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的 x-t 图像都是直线。甲从原点出发，2 s 内前进 8 m；乙从  处出发，向反方向匀速运动，2 s 内前进 6 m。求甲、乙各自的速度，以及两图线交点表示什么。

思路直线段的斜率就是速度，取正方向为  增大的方向。

解

甲的速度（斜率为正）：

乙的速度（斜率为负）：

即乙以  沿负方向运动。两图线的交点表示两物体在同一时刻到达同一位置，即相遇——交点的横坐标是相遇时刻，纵坐标是相遇位置。

答案（正方向），（负方向）；交点表示两物体相遇。

四、例题 2（难度）

题甲、乙两车沿同一直线运动，取正方向为甲车运动方向。它们的 x-t 图像都是直线：甲车从  处出发，做  的匀速运动；乙车从  处以速度大小  向甲车运动。求：（1）两车相遇的时刻和位置；（2）两图线的交点横纵坐标各代表什么。

关键步骤

第一步先写出两个位置随时间的关系式（这就是两条图线的方程）：

第二步相遇即位置相同，令两式相等：

第三步代入求相遇位置：

（用乙车验算：，一致。）

第四步读交点含义：横坐标  是相遇时刻，纵坐标  是相遇位置（相对原点）。

图像思路：两车都在走直线，甲线从原点斜向上（斜率 +5），乙线从  斜向下（斜率 -3），交点在 。

答案（1） 时在  处相遇；（2）横坐标是相遇时刻，纵坐标是相遇位置。

五、易错点

• x-t 图不是运动轨迹：图线只说明"什么时刻在哪"，物体仍沿直线运动。
• 斜率的大小与正负都有意义：大小是速度大小，正负是运动方向。
• 曲线上的速度要用切线：匀变速的 x-t 图是抛物线，某时刻的瞬时速度取该点切线斜率。
• 交点必须是"同一直线上的同一位置"，两图线相交才表示相遇；不同直线上的两物体，位置相同不代表相遇。

一句话总结

x-t 图只认两件事：斜率是速度、交点是相遇；图线不是轨迹。