好问题引领下的小学数学简约化教学设计——以新教材四年级上册“积的变化规律”为例

作者：连城县实验小学 李焓

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，数学课程应着力培养学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界的核心素养。第二学段的数与运算教学，应注重引导学生探索数量关系，感悟运算规律，发展运算能力和推理意识。

“积的变化规律”是学生认识乘法运算规律的重要内容。教学不仅要引导学生掌握乘数与积之间的变化关系，更应使学生经历观察、比较、归纳、验证等数学活动，学会从变化的数量中发现不变的关系，逐步形成有依据地推理、准确地表达的数学思维习惯。

基于此，本课以数学核心素养发展为导向，以“好问题”为引领，将规律的发现过程转化为学生主动探究的学习过程，促进学生思维向深处发展。

“积的变化规律”是新教材四年级上册“多位数乘两位数”单元的重要教学内容。教材通过两组结构清晰、变化鲜明的乘法算式，引导学生探索乘数与积之间的变化关系。

第一组：

6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

第二组：

20×4＝80

10×4＝40

5×4＝20

两组算式均以一个乘数不变为基本条件，通过改变另一个乘数，观察积的相应变化。第一组侧重研究一个乘数变大时积的变化，第二组侧重研究一个乘数变小时积的变化，形成相互呼应、逐层递进的知识结构。

从数学本质看，本课的核心并非简单地认识“乘数变大，积也变大”“乘数变小，积也变小”的现象，而是揭示一个乘数不变时，另一个乘数变化的倍数与积变化的倍数之间的对应关系。

教材遵循从特殊到一般的认知规律，通过观察算式、定向比较、归纳规律、举例说明，为学生自主探索规律提供了学习素材。

因此，教学应充分挖掘两组算式的结构特点，引导学生经历由定性观察到定量分析、由个别发现到综合概括的学习过程，使学生不仅理解积的变化规律，而且掌握探索数学规律的基本方法。

四年级学生已经理解乘法的意义，掌握了多位数乘法的基本计算方法，并积累了运用“添0法”进行口算的经验。这些已有知识为学生探索积的变化规律提供了良好的认知基础。

面对教材中的两组算式，学生能够较快发现数字大小及计算结果的变化，但受已有口算经验的影响，部分学生容易将注意力集中于算式的计算方法，而忽略算式之间蕴含的数量关系。

同时，学生的认识往往停留在“一个乘数变大，积也变大”等定性描述上，难以准确说明乘数变化的倍数与积变化的倍数之间的对应关系。

其认知困难主要表现为两个方面：一是缺乏主动控制变量的意识，不能自觉地从算式中辨认不变的乘数与变化的乘数；二是数学语言表达不够严谨，容易关注局部变化现象，而忽略规律成立的前提条件。

此外，部分学生虽然能够根据具体算式初步概括规律，但对通过自主举例验证规律、结合算式说明规律的认识仍有待深化。

因此，本课教学应以学生已有经验为基础，通过具有指向性的问题引导学生明确比较对象，经历“辨认变与不变—分析变化倍数—发现对应关系—举例验证规律”的认知过程，促进学生从直观感知走向理性分析，从经验性描述走向准确的数学表达。

1.通过观察、比较两组乘法算式，发现并理解一个乘数不变时，另一个乘数与积之间的变化规律，能够准确、完整地表达规律。

2.经历自主探究、合作交流、类比迁移、举例验证和综合概括的过程，初步掌握研究数学规律的基本方法，发展推理意识与抽象概括能力。

3.能够运用积的变化规律进行推算并解决简单实际问题，在自主探究和交流说理中感悟数学知识之间的联系，积累数学活动经验。

（一）教学重点

通过观察、比较与归纳，发现并理解积的变化规律。

（二）教学难点

 准确辨认乘法算式中的变与不变，建立乘数变化倍数与积变化倍数之间的对应关系，并能够通过自主举例进行验证和说理。

（一）搭建素养框架，明确问题指向

以数学核心素养发展为统领，构建由“三会”到核心素养、由核心素养到“四基”“四能”的层级目标体系，明确问题设计的育人方向。

由此，问题设计不能仅满足于让学生计算正确、说出结论，还应引导学生经历发现关系、分析关系、解释关系和运用关系的过程，使数学知识的获得与核心素养的发展相互融合。

（二）厘清核心内容，找准问题生长点

本课的核心内容是研究一个乘数不变时，另一个乘数与积之间的变化关系，其数学本质在于控制一个乘数不变，探寻另一个乘数变化的倍数与积变化的倍数之间的对应关系。

这一关系包含三个相互联系的要素：不变的条件、变化的倍数、对应的关系。然而，学生面对算式组，往往能够发现数字大小的变化，却难以主动关注算式中不变的乘数，更难以从变化现象中抽象出倍数关系。

因此，问题设计需要解决三个相互关联的认知困难：

一是如何引导学生从关注单个算式，转向比较算式之间的联系；二是如何引导学生从笼统描述变化，转向准确分析变化的倍数；三是如何引导学生从根据具体算式发现规律，走向自主举例验证并概括规律。

由此明确问题设计的基本方向：以比较为起点，以变量分析为关键，以归纳验证为提升。

（三）凝练逻辑主线，确定问题递进关系

依据教材知识结构与学生认知规律，将本课的学习过程整合为三个相互关联的任务。

任务一：研究乘数变大，积怎样变化。

引导学生学会寻找算式之间的变与不变，发现乘数变大时积的变化规律，初步掌握研究方法。

任务二：研究乘数变小，积怎样变化。

引导学生迁移任务一的研究方法，自主发现乘数变小时积的变化规律。

任务三：举例验证规律。

引导学生自主生成算式，通过举例、比较与说理检验规律，并将两条规律整合为统一的数学认识。

三个任务分别承担方法建立、方法迁移和规律概括的学习功能。

（四）研磨关键节点，生成递进式问题链

问题链的形成并非将若干提问简单串联，而应依据学生在不同学习阶段的认知需要，确定问题的内容、开放程度及呈现时机，使问题之间形成连续的思维推进关系。

1. 从自由观察到聚焦研究：让问题自然产生

教材呈现两组乘法算式，学生已有一定的计算经验，但尚未形成主动研究数量变化关系的意识。如果直接提出“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积会怎样变化”，虽然能够迅速进入研究主题，却提前揭示了规律成立的重要条件，削弱了学生自主发现的空间。

因此，导入首先设置开放性问题：

“观察这两组算式，你有什么发现？”

不限定观察角度，让学生充分呈现对算式组的认识。在此基础上，通过“这两组算式中存在什么有趣的数学规律呢”聚焦研究方向，使学生由自由观察自然进入规律探究。

2. 从定性描述到定量分析：让问题指向认知难点

学生能够发现乘数和积在变大，却难以进一步说明变化的倍数，更缺乏主动寻找不变条件的意识。

因此，任务一不急于让学生直接概括规律，而是将研究问题分解为三个紧密关联的思考层次：

“第2、3题与第1题相比，哪个乘数没有变？另一个乘数分别乘几？”

“积分别发生了什么变化？”

“你发现了什么规律？”

三个问题分别指向辨认变量、分析变化、归纳关系。先引导学生寻找不变的乘数，明确比较的前提；再研究另一个乘数与积的变化倍数，建立对应关系；最后将具体的比较结果概括为一般规律。

问题的递进使学生由“变大了”的直观判断，逐步形成“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的完整表达。

3. 从方法建立到自主迁移：让问题适时放手

经历任务一后，学生已经初步掌握了通过辨认变与不变、比较变化倍数研究数学规律的方法。此时，如果继续重复前一任务的全部引导，不仅容易造成学习过程的重复，也会限制学生自主迁移研究方法的机会。

因此，任务二保留必要的研究方向，将问题凝练为：

“第2、3题与第1题相比，第一个乘数分别除以几？积呢？”

“你又发现了什么规律？”

学生迁移已有经验，自主比较第二组算式，发现一个乘数不变、另一个乘数变小时积的变化规律。与任务一相比，问题提示适当减少，学生自主思考的空间进一步扩大，实现研究方法由获得到运用的转变。

4. 从发现规律到举例说理：让问题推动认识深化

经过前两个任务，学生已经分别发现两条规律，但能否真正理解规律成立的条件，能否脱离教材给定的算式准确说明规律，仍需通过新的数学活动加以检验。

因此，任务三将研究主动权交还学生，提出：

“你能自己举例，说明刚才发现的规律吗？”

围绕这一问题，引导学生自主选择规律、编写算式，寻找不变的乘数，标出另一个乘数与积的变化，并结合算式进行说理。通过自主举例，学生不再只是解释教材中的数学材料，而是主动生成能够体现规律的算式；通过同伴交流，进一步检验表达的准确性，深化对规律适用条件的认识。

5. 从分别发现到统一概括：让问题指向数学本质

两条规律分别揭示乘数乘几、除以几时积的变化，但其共同本质都是一个乘数不变，另一个乘数与积发生相同倍数的变化。

因此，在学生完成举例验证后，提出：

“把规律一和规律二合起来，你能用一句话概括积的变化规律吗？”

引导学生回顾两条规律，寻找共同的条件与关系，形成统一的数学表达，实现从具体算式到一般规律、从分别认识到整体建构的思维提升。

由此，形成贯穿课堂的核心问题链：

观察算式组，你有什么发现？

↓

哪个乘数不变？另一个乘数乘几？积怎样变化？

↓

运用同样的方法，乘数除以几时，积怎样变化？

↓

你能自己举例，说明发现的规律吗？

↓

两条规律能否合成一句话？

（五）预留创生接口，拓展学生思维空间

问题链既要保持清晰的学习方向，也要避免将学生思维限定在教师预设的单一路径之中。

导入环节以开放性问题激发学生自由观察，使不同认知经验得到充分呈现。即使学生的发现暂时偏离研究重点，也可以成为教师判断学情、调整引导的重要依据。

任务三不指定具体算式，由学生自主编题、展示作品、邀请同伴说理，使学生生成的数学材料成为课堂继续探究的资源。

两个开放性节点分别指向问题的发现与规律的检验，推动学生由观察者逐步转变为数学规律的主动探究者。

（六）丰盈育人场域，实现教学评一体化

将学习评价融入问题链的推进过程，重点关注学生的思维变化与表达质量。

任务一关注学生能否从定性观察转向定量分析，准确辨认变与不变；任务二关注学生能否迁移研究方法，自主发现规律；任务三关注学生能否自主编写算式，通过说理验证并概括规律。

巩固环节则进一步关注学生能否灵活寻找不变条件，将积的变化规律运用到新的算式和实际情境中。

通过小组交流、同桌互说、作品展示及同伴协助，使学生在不断表达、倾听和反思中深化认识，让评价成为促进学习的有机组成部分。

（一）导入：开放观察，聚焦问题

出示教材中的两组乘法算式。

第一组：

6×2＝12　　6×20＝120　　6×200＝1200

第二组：

20×4＝80　　10×4＝40　　5×4＝20

教师提问：观察这两组算式，你有什么发现？

学生自主观察，自由表达。

课堂生成：

部分学生受已有口算经验影响，将第一组算式与“添0法”联系起来，认为这组算式体现了乘法口算中先计算再添0的方法。这类回答反映了学生已有的计算经验，但偏离了本课观察算式组结构特点、探究数量变化关系的方向。

部分学生从数的大小变化出发，发现第一组算式中第二个乘数越来越大，积也越来越大；第二组算式中第一个乘数越来越小，积也越来越小。

但学生的表达大多停留于变化现象的定性描述，尚不能准确揭示乘数与积变化倍数之间的对应关系。

教师充分倾听学生的不同发现，在此基础上将学生的注意力引向算式组中蕴含的数学关系。

教师引导： “这两组算式中存在什么有趣的数学规律呢？这节课我们就来学习‘积的变化规律’。”

揭示课题：积的变化规律。

【课后批注】

开放性问题有效呈现了学生的真实认知起点。部分学生将观察算式组转化为解释计算方法，说明已有知识经验既能支持新知学习，也可能影响学生对研究重点的把握。

另一方面，学生虽然能够直观感知数值的变化，却难以主动分析变化倍数之间的联系。因此，导入不宜直接揭示变量关系，而应在充分呈现学生不同发现的基础上，逐步引导其将研究视角转向算式之间的数量关系。

（二）任务一：研究乘数变大，积怎样变化

1. 出示任务，组织探究

研究材料：

6×2＝12

6×20＝120

6×200＝1200

学习要求：

① 比一比： 第2、3题与第1题相比，哪个乘数没有变？另一个乘数分别乘几？

② 想一想： 积分别发生了什么变化？

③ 说一说： 你发现了什么规律？

学生独立观察，随后进行小组交流，完成学习单中的研究记录。

2. 适度引导，分析变化

课堂中，学生起初较难理解“变与不变”，容易关注数字本身的变化，而忽略算式之间的对应关系。

教师结合第1、2题引导学生寻找不变与变化的乘数，逐步明确第一个乘数6保持不变，第二个乘数由2变为20。

在此基础上，组织学生继续研究另一个乘数与积的变化。

学生发现：

第2题与第1题相比，第二个乘数乘10，积也乘10。

第3题与第1题相比，第二个乘数乘100，积也乘100。

3. 汇报交流，归纳规律

组织小组代表交流发现，引导学生将具体算式中的数量变化关系概括为一般规律。

规律一：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。

教师结合学生表达，强调一个乘数不变的前提，以及乘数与积变化倍数之间的对应关系。

【课后批注】

任务一的关键在于帮助学生从整体感知转向有序比较。

课堂实践表明，学生并不能自发建立变量分析的意识。教师通过引导学生确定比较对象，寻找不变与变化的乘数，为后续研究提供了清晰的思考路径。

随着比较活动的深入，学生由最初的“变大了”，逐步发展为“乘数乘10，积也乘10”的定量表达，实现了从直观观察向关系分析的转变。

（三）任务二：研究乘数变小，积怎样变化

1. 迁移方法，自主研究

出示第二组算式：

20×4＝80

10×4＝40

5×4＝20

学习要求：

① 比一比： 第2、3题与第1题相比，第一个乘数分别除以几？积呢？

② 说一说： 你又发现了什么规律？

学生运用任务一的研究方法独立思考，再与同桌交流。

2. 交流发现，归纳规律

学生通过比较发现：

第2题与第1题相比，第二个乘数4不变，第一个乘数除以2，积也除以2。

第3题与第1题相比，第二个乘数4不变，第一个乘数除以4，积也除以4。

在学生充分表达的基础上，师生共同归纳：

规律二：一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。

【课后批注】

与任务一相比，任务二适当减少教师指导，更多地将探究过程交还学生。

由于学生已经经历了辨认变与不变、分析变化倍数、归纳数量关系的过程，因此能够将已有研究方法迁移到新的算式中。

课堂反馈表明，学生能够较为自主地发现“一个乘数不变，另一个乘数除以2，积也除以2”的变化关系。

任务一的小组交流与任务二的同桌交流相互补充，为学生提供了多样化的学习与表达机会。随着研究经验的积累，学生逐步由教师引导下的比较分析转向自主运用研究方法。

（四）任务三：举例验证规律

1. 自主举例，检验发现

出示任务三：举例验证规律。

学习要求：

① 举一举： 选择一条规律，自己编写一组乘法算式。

② 比一比： 找出不变的乘数，标出另一个乘数和积的变化。

③ 讲一讲： 结合算式，说明你发现的规律。

学生独立编写算式，并标注所验证的是规律一还是规律二。

2. 展示作品，交流说理

教师邀请学生上台展示自主编写的算式。

展示过程中，学生不仅可以自主解释自己的算式，还可以邀请其他同学结合作品进行说明。

核心问题：这组算式是怎样说明积的变化规律的？

学生围绕自主编写的算式，说明哪个乘数保持不变、另一个乘数如何变化，以及积发生了怎样的变化。

教师根据学生作品与交流情况适时引导，使讨论始终围绕积的变化规律展开。

3. 回顾比较，总结规律

引导学生回顾规律一与规律二。

教师提问：把规律一和规律二合起来，你能用一句话概括积的变化规律吗？

学生独立思考，尝试整合已有发现。

在充分交流的基础上，师生共同归纳：

一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

【课后批注】

任务三是本课深化理解的重要环节，也是课堂生成较为充分的环节。与前两个任务不同，学生不再依赖教材给定的算式，而是自主生成数学材料，并通过说理检验自己对规律的理解。课堂中，学生能够围绕自主编写的算式进行解释，并邀请其他同学参与说理。由教师组织学生回答，逐步转向学生主动邀请同伴表达，增强了学生在课堂交流中的主体性。

学生作品成为重要的教学资源。学生不仅需要正确编写算式，还需要判断算式能否体现规律，并用准确的数学语言说明理由。从课堂反馈看，学生参与积极，能够借助自主编写的算式开展有依据的说理，进一步加深了对积的变化规律的理解。从数学认知发展的角度看，学生通过观察典型算式、发现共同特征、自主举例检验，再从多个具体事例中概括一般规律，经历了由特殊到一般的不完全归纳过程，有助于发展初步的归纳推理能力。

（五）巩固小结：运用规律，深化认识

1. 运用规律，直接推算

完成教材第49页“做一做”第1题。

先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。

（1）

12×3＝

120×3＝

120×30＝

（2）

48×5＝

48×50＝

48×500＝

（3）

4×15＝

40×15＝

160×15＝

学生独立完成。

教师邀请学生上台讲解，引导其从“变与不变”的角度观察算式，说明推算依据。

课堂中，上台学生在辨认乘数变化关系时遇到困难。教师没有直接给出解释，而是邀请其他学生上台帮助，引导学生通过同伴交流明确比较对象，寻找不变的乘数，分析另一个乘数与积的变化倍数。学生在共同辨析中完善推算方法，深化对规律的理解。

【课后批注】

这一环节不仅是对积的变化规律的巩固，也是对学生思维过程的进一步检验。

上台学生出现理解困难，反映出学生虽然能够初步概括规律，但在面对不同结构的算式时，尚不能始终准确把握规律成立的条件。

教师通过邀请同伴协助，将个体的认知困难转化为共同学习的资源。学生在讲解、倾听、比较与修正中，重新审视自己的思考过程，逐步明确“先找不变，再看变化”的分析路径，促进元认知能力的发展。

2. 联系实际，解决问题

完成教材第49页“做一做”第2题。

一块长方形绿地的面积为200平方米，宽为8米。如果长不变，宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积是多少平方米？

教师引导学生回顾长方形的面积公式：

长方形的面积＝长×宽。

在此基础上，进一步建立长方形面积与乘法算式之间的联系。

教师核心问题：长方形的长和宽发生了怎样的变化？面积又会怎样变化？

学生结合长方形面积公式，发现长不变，宽由8米增加到24米，扩大到原来的3倍。

根据积的变化规律，长不变，宽扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。

200×3＝600（平方米）

答：扩大后的绿地面积是600平方米。

【课后批注】

本题将积的变化规律融入长方形面积变化的具体情境，是学生迁移运用知识的重要载体。

教师首先引导学生回顾长方形面积公式，帮助学生建立“长×宽＝面积”的乘积关系，再通过分析长与宽的变化，寻找积的变化规律与实际问题之间的联系。

学生在解决问题的过程中，逐步认识到抽象的数学规律能够解释现实情境中的数量变化，进一步发展应用意识。

3. 回顾学习，总结方法

教师提问：回顾今天的学习，我们是怎样发现积的变化规律的？

引导学生回顾观察、比较、发现、验证、概括的学习过程，梳理数学规律的探索方法。

（一）以问题引领探究，促进思维进阶

本课以核心问题统领三个学习任务，引导学生经历观察比较、发现规律、举例验证和综合概括的学习过程。课堂中，教师针对学生难以辨认“变与不变”的认知困难适时引导，推动学生由定性观察走向定量分析；通过小组交流、同桌互说和作品展示，为学生提供多样化的学习机会。特别是自主编题与同伴说理，使学生在不完全归纳的过程中深化了对规律的理解。学生的主动参与和课堂生成，较好地体现了以问题促进思考、以探究推动学习的教学追求。

（二）反思教学不足，明确改进方向

回顾课堂，仍有值得改进之处。一是部分学生受已有计算经验影响，观察视角偏向计算方法，教师对学生发现的梳理与研究方向的聚焦还可更加精准。二是学生虽然能够初步概括规律，但在巩固练习中仍出现辨认变量、解释变化关系的困难，说明规律的理解尚不充分。后续教学应更加重视不同算式之间的比较与辨析，引导学生在说理中关注规律成立的条件，并通过有针对性的反馈及时发现、弥补认知缺漏，进一步提升学习的深度与实效。