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专题11 平面直角坐标系中利用点的坐标变化规律探究问题（原卷版）
第一部分 典例精析
类型一 点的运动规律探究
（1）沿坐标轴运动的点的坐标规律探究
1．（2022•丛台区开学）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，
如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…，根据这个规律探索可得，第10
个点的坐标为 ，第55个点的坐标为 ．
2．（2022•麻城市校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆O ，O ，O ，…
1 2 3
π
组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第
2
2022秒时，点P的坐标是 ．
3．（2021春•洛龙区期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点 O出发，按“向上→向右→向下→向
右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A ，第二次
1
移动到点A ，…，第n次移动到点A ，则点A 的坐标是（ ）
2 n 2021
A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）（2）绕定点呈“回”字形运动的点的坐标变化规律
4．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1， 回形线与射线OA交于A ，A ，A ，…．若从O
1 2 3
点到A 点的回形线为第1圈（长为7），从A 点到A 点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10
1 1 2
圈的长为 ．
B
A
A A A O
3 2 1
5．（2022•金凤区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，从点P （﹣1，0），P （﹣1，﹣1），P
1 2 3
（1，﹣1），P （1，1），P （﹣2，1），P （﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 的坐标为 ．
4 5 6 2022
类型二 图形变换的点的坐标规律探究
6．（2018春•兴城市期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA B ，第二
1 1
次将三角形OA B 换成三角形OA B ，第三次将三角形OA B 换成三角形OA B ，……，若A（﹣3，
1 1 2 2 2 2 3 3
1），A （﹣3，2），A （﹣3，4），A （﹣3，8），点B（0，2），B （0，4），B （0，6），B
1 2 3 1 2 3
（0，8），按这样的规律，将三角形OAB进行2018次变换，得到三角形OA B ，则A 的坐标是
2018 2018 2018
．7．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形 OAB变换成三角形OA B 第二次将OA B 变换成三角形
1 1 1 1
OA B ，第三次将三角形 OA B 变换成三角形 OA B ，已知A(1，3)，A(2，3)，A(4，3)，A(8，3)，
2 2 2 2 3 3 1 2 3
B(2，0)，B (4，0)，B (8，0)，B (16，0)．
1 2 3
(1)求三角形OAB的面积；
(2)写出三角形OA B 的各个顶点的坐标；
4 4
(3)按此图形变化规律，你能写出三角形OA B 的面积与三角形OAB的面积的大小关系吗？
n n
y
A A 1 A 2 A 3
O B B B B x
1 2 3
8．如图所示，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．
(1)在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
(2)将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
(3)在(1)(2)中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
y
3 D C
2
1 A B
x
–1 O 1 2 3
–1第二部分 专题提优训练
一．试题（共6小题）
1．（2019春•马山县期中）如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点
（1，﹣1），用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，
1）→…，它每运动一次需要1秒，那么第2019秒时点所在的位置的坐标是 ．
2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次
接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动
后，动点P的坐标是 ，经过第2020次运动后，动点P的坐标是 ．
3．（2021春•新抚区期末）一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），
然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，每次跳一个单位长度，
则第2021次跳到点 ．4．（2022秋•承德期中）如图，动点P从（0，3）出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC的
边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），
则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（ ）
A．（7，4） B．（8，3） C．（5，0） D．（1，4）
5．（2014•惠安县二模）如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点
（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的
运动规律，动点P第11次运动到点（ ， ）；第2014次运动到点（ ， ）．
6．（2021春•新疆期中）如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA B ，第二次将三
1 1
角形OA B 变换成三角形OA B ，第三次将三角形OA B 变换成三角形OA B ，…已知A（1，3），A
1 1 2 2 2 2 3 3 1
（2，3），A （4，3），A （8，3），B（2，0），B （4，0），B （8，0），B （16，0）．
2 3 1 2 3
（1）求三角形OAB的面积；
（2）求A 和B 的坐标；
5 5
（3）直接写出点A 与B 的坐标．
n n
