【五维路径+核心素养】小学数学广州市一等奖教育教学论文:技术赋能与文化浸润——五维路径下“单位1”抽象建模的实践研究

技术赋能与文化浸润

——五维路径下小学数学“单位1”抽象建模的实践研究

摘要：六年级学生在理解工程问题中“单位1”抽象模型的时候有一定的困难，针对这种情况本研究提出“五维路径”教学策略：情境具象化、技术可视化、辨析精细化、模型结构化、文化浸润化[1]。其中，情境具象化用生活实例降低理解门槛，技术可视化借动态演示呈现抽象过程，辨析精细化通过对比明晰概念边界，模型结构化以图表梳理逻辑，文化浸润化融入数学史增强体验。研究表明，这一路径通过具象支撑、技术赋能、逻辑辨析、结构统整与文化浸润，成功引导学生深度建构核心认知模型，有效促进其从机械套用公式向理解数学模型本质转变，实现了数学核心素养的提升。

关键词：单位“1”；抽象建模；五维路径；核心素养

一、困境：学生理解“单位1”的深层困境

如何让学生跨越"具体数值计算"到"抽象模型建构"的认知鸿沟，始终是小学数学分数除法的工程问题教学的重难点。以人教版六年级上册《工程问题》例7为例，这类典型应用题要求学生将未知的工作总量抽象为"单位1"，通过建立"1÷（甲效+乙效）"的数学模型来解决问题。

这个看似简单的公式背后，实则蕴含着"总量与效率的比例关系"这一深刻的数学本质。在实际教学中发现，六年级学生虽然已经具备分数运算能力，但普遍存在对抽象概念理解困难的问题。他们更习惯于用具体数值（如假设工作总量为36千米）进行计算，而难以理解将总量抽象为"1"的必要性和合理性。

这种认知障碍主要体现在三个方面：一是学生容易将"单位1"简单理解为具体数字1，而忽略其代表整体量的抽象意义；二是对"工作效率"这一相对概念的理解停留在绝对数值层面，无法把握其与总量的比例关系；三是难以将工程问题的数学模型迁移到其他类似情境（如行程问题、合作问题）中。这种从具体到抽象的思维跃迁，恰恰是培养学生数学建模能力和核心素养的关键所在，需要教师通过系统的教学设计来引导突破。

初次试课调研数据如下：85%的学生能正确套用“1÷（12+18）”的公式，但仅30%能解释“1”代表“抽象总量”的本质含义；90%的学生在解释算理时，仍停留在“假设36km计算更快”的具象层面（课堂观察记录）。传统教学中“直接告知公式—机械套用计算”的碎片化模式，让“数学建模”沦为对公式标签的机械记忆，抽象思维陷入“无根漂泊”的困境。传统教学的三重认知障碍交织：其一是具象思维依赖，六年级学生难以自主完成从“具体数量”到“抽象单位”的认知跨越；其二是模型迁移断裂，学生无法将“修管道”“布置教室”“行程相遇”等问题归为同一数学模型；其三是算理理解浅表，教师缺乏对“总量÷效率和=时间”这一关系的本质剖析，导致学生知其然不知其所以然。

二、破局：五维路径的建构实践

依据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学高年级学生（约11-12岁）正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。这一阶段的学生虽然开始发展逻辑思维能力，但其抽象思维的建构仍需依赖大量具体形象的支持。在数学学习过程中，他们往往需要通过实物操作、图像表征等直观手段来理解抽象概念，这一特点在解决工程问题时表现得尤为明显。同时，现代数学建模教学理论强调，有效的建模过程应当遵循"问题情境化-模型假设与构建-模型求解与验证-模型应用与推广"的基本流程。

基于上述理论基础和教学实际，本研究构建“情境具象化—技术可视化—辨析精细化—模型结构化—文化浸润化”的“五维路径”，逐步引导学生完成从具体到抽象的认知跃迁[1]。在实践层面，该路径特别注重将现代信息技术（如动态几何软件）与传统文化资源（如《九章算术》）有机融合，使抽象的数学模型既具有时代特征又富有文化底蕴，从而提升学生的学习兴趣和理解深度。

教学资源：希沃白板交互课件、哪吒涂鸦墙视频、《九章算术》素材包。

（一）情境具象化：破死算，悟真理

【二轮试讲存在的问题】：在第二轮教学试讲中，教师直接呈现“铺设管道”的工程问题例题时，课堂观察发现65%的学生仅将注意力集中在题目中给出的具体天数"12天"和“18天”上，试图直接通过这些数字进行计算，却未能意识到题目中隐含的"工作总量未知"这一关键矛盾点。更值得注意的是，约20%的学生虽然提出了“没有给出管道长度怎么计算”的疑问，但在缺乏适当引导的情况下很快陷入思维停滞状态。这种现象反映出两个关键问题：一是学生尚未建立将未知量抽象化的思维习惯，二是缺乏解决开放性问题的策略意识。进一步分析发现，这些学生普遍表现出对具体数字的依赖，当遇到缺少具体数值的条件时，他们的解题思路就会受阻，这正暴露出从具体运算向形式运算过渡阶段学生的典型认知特点。

【迭代策略】：将例题改编为“绘制70米哪吒涂鸦墙”（河南文化热点），这体现了“从学生熟悉的生活情境出发，引发认知冲突”的教学设计原则。通过视频展示画师5天完成的真实场景，引导学生用“70÷5”计算效率，自然引出“工作总量÷工作时间=工作效率”的旧知，再抛出“若不知道墙长，两队合修如何计算”的问题，使90%的学生主动产生认知冲突。

（二）技术可视化：拒蛮算，用巧数

【三轮试讲存在的问题】：在第三次试讲中，学生缺乏对“工作效率=工作总量÷工作时间”中“效率占比”的抽象认知[3]。仍停留在具体数值计算层面，未意识到“总量假设为公倍数”可简化运算。在假设管道长度时选择“100km”“1000m”等大数值，导致分数除法计算繁琐（如100 ÷ 12 ≈ 8.33，100 ÷ 18 ≈ 5.56），35%的学生因小数运算出错；仅40%的学生发现不同假设长度的计算结果一致，无法自主关联“数据选择与计算简便性”的关系。

【迭代策略】：

(1)、引导数据优化，搭建从具体到抽象的桥梁

利用信息技术手段实现数学关系的动态可视化呈现，是突破抽象思维障碍的有效途径。通过希沃白板展示两组假设数据的计算过程[4]：

本文为节选。

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