极点与极线，说白了就是：给定一条圆锥曲线，一个点对应一条直线。

1. 定义

设圆锥曲线为 Γ，P 是平面内一点。过 P 作割线交 Γ 于 A、B，在直线上取 Q，使 A、B 与 P、Q 成调和点列，也就是：

当割线绕 P 转动时，所有这样的 Q 落在一条直线上——这条直线叫 P 关于 Γ 的极线，P 叫这条直线的 极点 。

2. 三种位置（最常考）

• P 在曲线上：极线就是 P 处的切线。
• P 在曲线外：极线是两条切线的切点连线（切点弦）。
• P 在曲线内：极线跑到曲线外，是过 P 的弦两端切线交点轨迹。

记法很简单：点在上→切线；点在外→切点弦；点在里→极线在外。

3. 代数怎么写

4. 核心性质：配极原

若 P 的极线过 Q，则 Q 的极线也过 P。这叫对偶性 。

。

由此推出两个高频结论：

两点连线的极点 = 两条极线的交点

两直线交点的极线 = 两个极点的连线

5. 一个经典例子

椭圆焦点对应的极线，正好是它那条准线。所以焦点—准线本身就是一对极点极线 。

做题时最常用的就这几条：写出极线方程、判断点在线上还是线过点、用调和比转化比例关系。

该定理是【例1】的推广形式，它只是一个基础性定理，是因为该定理可以证明很多圆锥曲线的性质.事实上，

文【2】所述的圆锥曲线性质也都可以用极点与极线的性质证明，

文【3】则完全是定理1的一种特例.

定理1和定理2反映极点与相应的极线的基本性质，应用非常广泛.一点一线，阐述着数学的朴素之美，也是极致之美.

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