第 1 题有一个三位数，它分别除以 1，2，3，4，5，6 这 6 个自然数的余数互不相同，这个三位数最小是________。

第 2 题星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修的。（2）李平说：桌凳是张明修的。（3）刘成说：桌凳是李平修的。（4）张明说：我没有修过桌凳。后经了解，四人中只有一个人说的是真话。桌凳是（    ）修的。

A、许兵

B、李平

C、刘成

D、张明

第 3 题 如图，用 3 种颜色对五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色。那么，共有________种涂法。

第 4 题 已知 x，y 满足x+[y] = 2021, {x} + y = 20.21, 其中[x]表示不大于 x 的最大整数，{x}表示 x 的小数部分，即{x}= x - [x]，那么 x =________。

第 5 题 由 1，2，3，4，……，8，9 这 9 个数字可以组成 362880 个数字各不相同的九位数，这些九位数的最大公因数是________。

第 6 题 设 t 为正整数，且不是 95 的倍数。t95=k是两位有限小数。则 k 的最大值是________。

第 7 题 已知(45)_a=(54)_b，(45)_a表示 a 进制下的 45，(54)_b表示 b 进制下的 54，其中 a，b 都是正整数。满足要求的 a+b 的最小值为________。

第 8 题 有 9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1，其中的五个是13，17，19，111，133，其余四个数的分母个位数都是 5，这 4 个分数分别是________。

第 9 题修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数，修改后的数是________。

第 10 题将 4 个不同的数字排在一起，可以组成 24 个不同的四位数。将这 24 个四位数按从小到大的顺序排列，第二个是 5 的倍数；按从大到小的顺序排列，第二个是不能被 4 整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在 3000 到 4000 之间。这 24 个四位数中最大的那个数是________。

第 11 题 在 7 进制中有三位数(abc)_7，化为 9 进制为(cba)_9，这个三位数在十进制中为________。

第 12 题将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的乘积等于 52605，那么，这两个三位数的和等于________。

第 13 题用 63，90，130 除以某一个自然数都有余数，3 个余数的和是 25。这 3 个余数中最大的一个是________。

第 14 题 已知 a，b，c 都是质数，并且ab+bc+ac+a+b+c=133，则 abc＝________。

第 15 题除以 10，余数是________。

第 16 题用一个自然数去除另一个自然数，商 40，余 16。被除数、除数、商与余数的和是 933，除数是________。

第 17 题已知三位数 abc 是质数，且 a+b+c=14，则三位数 abc 的最大值与最小值的和是________。

第 18 题在 1~1000 这 1000 个自然数中，既不是 6 的倍数，又不含有数字 6 的自然数有________个。

第 19 题如果 n 是自然数，n，n+1，n+2，……，n+9 中所有质数的和是 173，则 n 的最小值是________。

第 20 题从乘法算式 1×2×3×4×…×26×27 中最少要删掉________个数，才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数。