期中冲刺 · 实战篇

初中数学期中考前快速提升十几分的技巧

不靠刷题，靠把已经属于你的分捡回来

先把话说明白：考前一周，学不会新知识。任何跟你说"三天逆袭"的，都在卖焦虑。

但考场上确实存在十几分的空间，它不在课本的新章节里，而在这三个地方：

① 会做，但做错了　② 会做，但写不全　③ 不会，但能拿步骤分

这三类失分，很多中等生每次考试加起来要丢掉 15 分以上。下面拆三招，每招配一道真题。

第一招选填题别硬算，用"距离"看大小

选择题、填空题通常占整卷 40～50 分，是性价比最高的地方。很多同学在这里丢分，不是不会，是算得太慢、算得太急。

以二次函数比大小为例——这是期中必考题，也是硬算最容易翻车的地方。

【真题案例 1】

若点 A(−2, y₁)、B(1, y₂)、C(3, y₃) 都在二次函数 y = −x² + 2x + 3 的图像上，则 y₁、y₂、y₃ 的大小关系是（　　）

✗ 多数人的做法（耗时约 3 分钟）

把三个 x 分别代进去算：y₁ = −4 − 4 + 3 = −5y₂ = −1 + 2 + 3 = 4y₃ = −9 + 6 + 3 = 0所以 y₂ > y₃ > y₁

算对了，但三道题的功夫就没了。而且负数平方、正负号，任何一步错就全错。

✓ 用对称轴看距离（耗时约 30 秒）

第一步：对称轴 x = −b/(2a) = −2 ÷ (−2) = 1第二步：a = −1 < 0，开口向下，离对称轴越近，函数值越大第三步：算三个点到 x=1 的距离　　A：|−2 − 1| = 3　　B：|1 − 1| = 0　　C：|3 − 1| = 2距离 0 < 2 < 3，所以 y₂ > y₃ > y₁

▲ 到对称轴的距离：B 是 0，C 是 2，A 是 3

记住这句话：开口向上，离对称轴越近值越小；开口向下，离对称轴越近值越大。一句话，省下两分半。

第二招压轴题别整题放弃，分段"捡分"

这是最多人白白丢分的地方。看到最后一题题干长，直接跳过——然后把第 (1) 问送分的 3～4 分也一起扔了。

评卷是按步骤给分的。写出解析式、设出点坐标、列出面积关系式，每一步都是分。看下面这道。

【真题案例 2】

抛物线 y = x² − 2x − 3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C。(1) 求 A、B、C 三点坐标；(2) 求 △ABC 的面积；(3) 点 P 是第四象限内抛物线上一动点，求 △PBC 面积的最大值。

✗ 多数人的做法

第 (3) 问看不懂 → 整题空白 → 得 0 分。实际上 (1)(2) 两问是标准的送分题，白白丢掉。

✓ 分三层拿分

第 (1) 层（必拿）：令 y=0，x²−2x−3=0，因式分解得 (x−3)(x+1)=0，所以 A(−1, 0)、B(3, 0)；令 x=0，得 C(0, −3)。

第 (2) 层（必拿）：AB = 3−(−1) = 4，OC = 3，S = ½ × 4 × 3 = 6。

第 (3) 层（写多少算多少）：就算不会求最值，也要写出这四步——① 直线 BC 过 B(3,0)、C(0,−3)，设 y = kx + b，解得 y = x − 3② 设 P(m, m²−2m−3)，则 P 正上方 BC 上的点 E 为 (m, m−3)③ 铅垂高 PE = (m−3) − (m²−2m−3) = −m² + 3m④ S_△PBC = ½ × PE × 水平宽 = ½ × (−m²+3m) × 3

▲ 铅垂高 PE 就是 P、E 两点的纵坐标之差

最后一步（会就做完）：PE = −m²+3m = −(m−1.5)² + 2.25，当 m = 1.5 时 PE 最大为 2.25，此时 S_△PBC = ½ × 2.25 × 3 = 3.375（即 27/8）。

这道题的现实是：完全不会第 (3) 问的同学，只要把 (1)(2) 和 ③④ 写下来，依然能拿到大部分分。而整题空白的同学，一分没有。差别就在"敢不敢动笔"。

第三招会做的题，别死在最后一个字上

这一类最疼。题会做、步骤全对、答案算出来了，最后一步漏了，前面全白费。典型代表：分式方程的增根。

【真题案例 3】

解方程：(x+1)/(x−1) − 4/(x²−1) = 1

✗ 停在"x = 1"就交卷（丢全分）

两边同乘 (x−1)(x+1)：(x+1)² − 4 = (x−1)(x+1)x² + 2x + 1 − 4 = x² − 12x − 3 = −12x = 2x = 1

过程完全正确，但答案踩雷了。

✓ 补上检验这一行

检验：当 x = 1 时，x − 1 = 0，(x²−1) = 0，分母为零，x = 1 是增根。所以原方程无解。

这类"最后一行"的坑不止一个：应用题不写"答"、几何证明不写"∴"、求取值范围忘了写"且"连接条件、一元二次方程两个根只写一个。每一个都是白白送分。

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最后三天，就这么排

最后一句实话

上面这些，能帮你把原本丢掉的分捡回来十几分。但如果某个章节压根没学懂——比如二次函数图像完全看不懂——那考前突击是补不回来的，别指望。

突击解决的是"会做却没拿到分"，不是"不会却想拿分"。这两件事，一定要分清楚。

觉得有用，转给孩子看一眼比刷十套卷子管用