初中数学｜三视图怎么看？

先说定位。
上海教材把立体图形拆两次教：六下先认识柱锥球，九上第 30 章重学三视图
从「认图」升级成「算图」。这章考的不是记公式，是空间想象。

P1｜家族先分清：
柱体上下一样粗，锥体一头尖，剩下是球。长方体 6 面 12 棱 8 顶点；

P2｜展开图是「拆开看」。
圆柱拆开是一个矩形加两个圆：一边是底面周长 2πr，一边是高。
圆锥拆开是扇形加一个圆：扇形半径是母线 l，弧长等于底面周长。这两个「等于」是圆锥计算的钥匙，l、h、r 还组成直角三角形 l²=r²+h²。

P3｜正方体展开图共 11 种
分四族：1-4-1 占 6 种最多，2-3-1 有 3 种，2-2-2 和 3-3 各 1 种。
田字、凹型、五连长条围不成，见到直接排除。
找对面：同行同列隔一个，Z 字两端也算。

P4｜公式一张表。
柱体统一「底面积 × 高」，圆柱体积不用单独背；
圆锥是等底等高圆柱的三分之一，⅓ 丢了整题报废。
审题圈「有几个面」：无盖少一个底，烟囱两头不算。组合体拆开算，表面积减接触面。

P5｜三视图
正面看是主视图，左面看是左视图，上面看是俯视图。
看到的画实线，被挡住的画虚线，虚线是最常见的一分。
圆柱俯视图是圆，圆锥俯视图带圆心，球三个方向都是圆。

P6｜数小方块，上海填选最爱。
三步：俯视图打地基，主视图定每列最高，左视图定每排最高，三个方向一交叉答案唯一。
注意问法：最少只放视线需要的，最多把看不见的全补上，差很多。

P7｜表面最短路径，压轴常客。
蚂蚁沿长方体表面爬，把经过的两个面展开到同一平面，两点连线用勾股。
关键：前加右、前加上、左加上三类走法各算一次取最小，只算一种就答「最短」是最常见的丢法。圆柱面上的线，展开成矩形走对角线。

P8｜截面与旋转。
正方体切一刀最多六边形，判断截面先想切到了哪几个面。
旋转：矩形绕边转出圆柱，直角三角形绕直角边转出圆锥，半圆绕直径转出球。
同一个三角形绕不同的边转，半径和高互换，体积完全不同。

P9｜中考怎么考。填选的三视图辨认、展开图判断、数方块要练到秒答；
压轴填空爱考蚂蚁路径和圆锥圆心角；解答题由视图算表面积体积，先还原再分面。
最丢分四件事：忘乘 ⅓、虚线漏画、路径没比较、无盖没审出来。

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