跨镇街教研 | 北师大版小学数学五年级上册《探索三角形三边关系》——陈村石洲小学 龚琳琳 分享

本节课属于“图形与几何”领域，是在学生已认识三角形基本特征、掌握尺规作等长线段方法的基础上展开的教学。教材以“神舟”飞船首飞成功纪念邮票为情境载体，引导学生经历尺规作等边三角形、等腰三角形的过程，在“能围成”与“不能围成”的对比中初步感知三边长度关系，为第二课时探究“三角形任意两边之和大于第三边”积累活动经验，是落实2022 版课标“尺规作图”要求、培养几何直观与推理意识的重要载体。

五年级学生已具备三角形基础认知，能用圆规画圆、画弧，有一定动手操作与小组交流能力；但对“用尺规精准确定第三个顶点”的原理理解有困难，对三边关系的认识多停留在直观层面，缺乏严谨的操作验证与逻辑思考。本课按“尝试—辨析—规范—对比”分层活动，顺应学生由直观感知到理性思考的认知规律，引导学生在作图中自然感悟三边关系。

1. 会用数学的眼光观察现实世界：能从“神舟”邮票情境中抽象出等边三角形，在作图中识别弧与交点的几何意义，在“能围成”与“不能围成”的对比中捕捉边长数量关系，发展几何直观与空间观察能力。

2. 会用数学的思维思考现实世界：理解“两弧交点确定第三个顶点”的数学原理；对比两种等腰三角形作图结果，初步推理“两条较短线段之和小于最长线段则围不成三角形”的规律，发展推理意识与空间想象能力。

3. 会用数学的语言表达现实世界：能用“画边、画弧、连线”等规范数学语言描述作图步骤，解释部分线段组合围不成三角形的原因，在小组交流中准确表达思路与发现，提升数学表达的严谨性。

教学重点：掌握尺规作等边三角形、等腰三角形的方法，初步感知三角形三边的长度关系。

教学难点：理解“画弧找第三个顶点”的数学原理，初步体会三边长度对围成三角形的影响。

教具：多媒体课件、“神舟”纪念邮票图片、圆规、无刻度直尺。

学具：圆规、无刻度直尺、学习单。

（一）情境激趣，导入新课

1.播放“神舟”飞船首飞成功纪念邮票视频。

2.提问“怎样画出与邮票相同的等边三角形”；在学生提出量边长、画60°角等测量方法后，追问无刻度工具的画法，引出尺规作图。

设计意图：航天情境渗透爱国主义教育；由“有刻度”到“无刻度”制造认知冲突，激发探究欲望。

（二）探究一：尺规作等边三角形

1.引导先画底边，追问“第三个顶点在哪里”，组织独立尝试与小组交流。

2.分层展示“目测估画法”“画弧交点法”作品，引导辨析；追问交点原理，结合“弧上点到中心点距离处处相等”、圆规比对三边突破难点。

3.课件动画梳理“画底边—画弧找交点—直尺连线”并板书；组织规范重画，同桌互查、圆规验证。

设计意图：经历“尝试出错—对比优化—规范建构”过程，自然生成尺规作图方法，理解原理，感受作图严谨性，发展几何直观。

（三）探究二：尺规作等腰三角形

1.给出线段a、b，明确“以a为底、b为腰”“以b为底、a为腰”两种方案。

2.组织同桌合作作图，收集典型作品。

3.对比展示：前者成功画出等腰三角形；后者两弧无交点、画不出第三个顶点。

4.组织小组讨论原因，点拨得出：两条较短线段之和小于最长线段时围不成三角形。

设计意图：两种方案对比制造认知冲突，直观感受“能否围成三角形”与边长的关联，初步感知三边关系，为第二课时积累经验。

（四）巩固练习，深化理解

布置学习单第二页练习；完成后评讲：第一题快速核对，第二题重点讲解。

设计意图：巩固尺规作图方法，深化对三边长度关系的初步认识。

（五）课堂总结，拓展延伸

1.引导从“作图方法”“三边关系”两个维度梳理收获。

2.播放尺规作图生活应用视频。

3.设疑“怎样的三条线段一定能围成三角形”，预告下节课继续探究。

设计意图：结构化梳理新知，体会数学与生活的联系；留疑设悬，衔接第二课时深入探究。