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六十条三厘米的线|(小学数学专题之一)
六十条三厘米的线|(小学数学专题之一)在秋假之前，期中考试之后，关于廷廷小学数学学习的感悟，于是就有了这一周，连载五篇的数学专题。 上周有天翻小朋友的书包，翻出一张纸。上面是她画的线，一条一条，三厘米的、六厘米的，画了整整六十条。 
我问她这是什么作业。她说，中午数学老师不让睡觉，罚划线。说“答案”的“答”这个字下面的划线必须是刚好三厘米，不能多不能少，还不能歪斜。她画的时候，还因为有一条有点歪，又被加罚了反面接着画十条... 上午刚上完游泳课，本来就困。中午为了划线，还不让午休。我听的时候心里好紧张，就担心她说讨厌学数学，结果，她倒是先补了一句，数学老师也是为了我好。 这学期期中测评的数学卷子发下来，我看了半天，扣的分几乎都在格式上：线画得不够直，答题的"答"字下面没画横线。两点的预估距离不足够。当然，还有几个廷廷根本没怎么看题就开始答题的错误。 我第一反应是，数学老师，怎么像语文老师在批卷子。数学应该是思路和算法。格式线条的问题，画个几条，我能理解，但整整六十条，整个中午不许睡觉，这就不是练格式了。 我更担心，这让孩子们记住 “数学这件事，做错一点就要付出很大代价"。 五月份，听脱不花和数学名师胡小群的一期长谈。 脱不花回忆，她的数学是怎么垮掉的： 她小学四年级，每两三天考一次，一次只考四道大题。错一道只剩七十五分，错两道就不及格就要被罚站。罚站还有标准：错一道站自己位置上，错两道站教室后面，错三道站教室外面。
她说，我经常错三道，甚至一道都不对。然后她说了一句，我觉得会让家长们都刻骨铭心的话：最后，小学四年级的她，因为对数学老师的畏惧，变成了对数学学科的畏惧。" 胡小群听完说，这真的是会恶性循环。 我完全理解这种感受，一般的，上学的时候，孩子最喜欢哪门课的老师，那门课一定学的最好，反之亦然！ 1998年，心理学家 Ashcraft 和 Hopko 在《焦虑障碍杂志》上发过一项实验。他们找来一批大学生，按数学焦虑高低分组，做需要抑制干扰信息的记忆任务。结果是，高焦虑那一组的抑制机制存在缺陷，工作记忆被无关的干扰信息大量吞噬，成绩明显更差。 换成大白话：焦虑不是心情不好影响发挥，是它实实在在地占用了大脑的运算内存。 
一个被罚站在教室外面的孩子，脑子里装的是"同学在看我"，"我妈会知道"。这些念头挤掉的，正是本该用来计算和推理的那块地方。 廷廷那天中午画那六十条线的时候，脑子里装的是什么，我不知道。但我知道，那一个中午，她本来可以好好休息睡一觉。 胡小群有个说法我印象很深。他说文科在启蒙阶段是"民工学科"：收获和付出成正比，多搬一小时砖就多收获一点，熟读唐诗三百首不会作诗也会吟。 数学不是。数学上每一个东西你都要先理解它为什么，花几倍功夫，方向错了，就是得不到结果。 德国马克斯·普朗克人类发展研究所的 Schneider 和 Stern 做过一项干预实验，同时测孩子的概念性知识（为什么这么算）和程序性知识（怎么算），用结构方程模型检验两者的因果关系。 结论很干脆：概念性知识是程序性知识的来源，反过来不成立。练熟算法，不会自动长出理解。 所以"多练"在数学上经常是无效的。一个孩子做了上万道除法竖式，还是不知道竖式在干嘛，不是练得不够，是练的方向不产生理解。 胡小群还给了个判断标准：如果数学老师说"不用管为什么，记下来就行"，这个老师就可以换了。 胡小群说，数学是纵向结构，前面不懂后面必崩。四年级或者到了初中突然垮掉，往往二三年级已经有隐患，只是分数上还没暴露。 
同样的，反过来也成立：一个孩子在三年级对数学种下的印象，会带到四五年级去。她是觉得数学麻烦，还是觉得数学有意思，这个差别，几年后才会显出来。 好在廷廷目前跟数学老师之间的互动也还挺良性的，只是这个学科的有趣性上还需要家长的引导，毕竟老师要面对那么多学生，也很辛苦的。 宅男最近也是很巧的开始钻研数学的各种学习思路，以及如何引导孩子理解概念。 
所以我也打算花一些篇幅整理出数学学习的方法。 这一篇是引子，写我看到的事和我自己的担心。 后面几篇想写方法论：概念到底怎么讲、错题本该怎么记、孩子掉队了为什么该往回学而不是往前追、家长到底该做什么不该做什么。 胡小群说：家长的认知是孩子的起跑线。这句话听着温和，其实挺锋利。它意味着，孩子跑不快，可能不是他们自己的问题。 （下一篇：为什么"多练"在数学上经常是无效的）
每日一词｜小学数学
开篇｜小学数学专题之一
期中卷子上扣的全是格式分
被罚站到教室外面的孩子
怕算错的时候，
大脑就没余量算对了
数学和文科不一样
担心的，
是那六十条线背后的事
做父母的，要先学习如何学习
