2026北师大版小学数学五年级上册学生AI智能体深度理解16法：第1篇｜第一单元 小数的再认识和加减法·小数的再认识（一）——深度理解16法之「事情本身」

北师大版义务教育教科书 · 数学 五年级上册 · 第一单元 小数的再认识和加减法·小数的再认识（一）

🏫 学校：dxyc2360      👨‍🏫 指导教师：张元方

📖 一、开篇引言

五年级上册第一单元的第一页，印着两样家常东西。一样是超市的购物小票：香菜 1.11 元、鲜竹笋 9.03 元、购物袋 0.30 元，合计 10.44 元。另一样是一张家庭成员身高表：妹妹 1.11m、笑笑 1.43m、妈妈 1.62m、爸爸 1.75m。纸上还印了一句孩子的话：生活中小数真多呀，来看看我们收集到的小数是什么意思。

教材把这两样东西并排放在一起，是有意的。同一个小数 1.11，在购物小票里念作 1 元 1 角 1 分，在身高表里念作 1 米 1 分米 1 厘米。写法一样，读的声音也差不多，可背后那个「1」不是同一个 1：一个是 1 元，一个是 1 米。孩子若只记住「小数点后面第一位是十分位」这一句话，看见 1.11 元能说对，换到 1.11m 就愣住——他不知道该把「十分位」接到「角」上，还是接到「分米」上。

这里藏着本节真正的难点。四年级下册学小数的初步认识，小数只到两位，全靠元角分和米分米厘米撑着，孩子那时候其实是在背「0.1 元是 1 角」。这一页把拐杖抽走了：教材直接问「把 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份，其中的几份怎么表示」，要孩子从「分」这件事本身造出小数，而不是从「元角分」三个字里认出小数。这一步是从生活里的称呼，走到数的结构里去。

最常见的场面是这样的：孩子做「36cm 等于多少米」，张口写 0.36，对；做「113g 等于多少千克」，写成 0.113，也对；做「12g 等于多少千克」，写成 0.12，错了。三道具题看着像一家子，一道对两道对，偏偏中间那道塌了。你要问他错在哪，他答不上来——在他脑子里，「小数点后面写两位」是一条通用的规矩，他没回到「1 米分成 100 份、1 千克分成 1000 份」这两件不一样的事上去看。

这一篇我们用「事情本身」这一法来读这三页。事情本身说的是：先别急着套规则、背数位表，先把眼前这件事看清楚——那个「1」被平均分成了几份，取的又是其中几份。份数定了，分母定了，写法跟着就定了。三页里的每一道题，第一步都不是写数，是回答「分成几份、取几份」。

家长容易忽略的一点是：这一节孩子嘴上都会说「0.1 是十分之一」，可一做题就退回猜。会说这句话，不等于做过「分」这个动作。教材第 2 页那两排方格图，一排平均分成 10 份、一排平均分成 100 份，就是给他补动作用的。方格没涂过，那句「十分之一」就是一句空话，风一吹就散。

📊 二、思维导图

第一单元 小数的再认识和加减法 · 小数的再认识（一）（第 2—4 页）内容地图

这张图把三页内容一次铺开：左边是购物小票与身高表这两个情境，中间是「把 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份」这条主线，右边是试一试与练一练的换算题（厘米变米、克变千克、元角分变元），底下压着「事情本身」的三个动作——先问这个 1 是什么 1，再问分成几份，末了问取了几份。带孩子照图走一遍，他能看清每一道题练的都是同一件事的三种面孔。

🔑 三、深度理解16法之「事情本身」

事情本身讲什么

「回到事情本身」这句话，是二十世纪初一批哲学家喊出来的口号。他们反对的是这样一种做学问的方式：先把一整套现成的概念、分类、表格搬到眼前，再拿这套东西去套眼前的事，套得上就算懂了，套不上就说是例外。他们要求反过来：先把现成的框架放一放，让事情按它自己的样子呈现出来，看清楚它究竟由什么构成、各部分怎么连着，再决定用什么办法处理它。

伽达默尔后来把这句话用在理解上，说得更直白：理解不是把一堆陌生的材料硬塞进已有的抽屉，而是先让材料自己说话，在说清的过程中调整抽屉。抽屉是先有的，可不能让它决定材料长什么样。哪一天材料跟抽屉不配，要改的是抽屉，不是材料。

搬到五年级的小数课上，它针对的正是那种「规则先行」的毛病。孩子背熟了「一位小数是十分之几，两位小数是百分之几」，看见题目就照着位数往上套，套不住的也不去看事情，只当自己记错了位数。规则在他手里是一把模具，眼前每道题都往模具里按。事情本身要求他停下来，先回答三个问题：这个「1」是什么 1？它被分成了几份？我取的是其中几份？

拿试一试里那道「黑板有多长」做样子。事情本身先问：这个 1 是什么 1？是 1 米。再问：1 米分成几份才数得出 36cm？孩子用手指着尺子数：1 米是 100 厘米，所以 1 米平均分成 100 份。再问：36cm 是其中的几份？36 份。三个问题答完，36/100 这个分数才有出处，0.36 这个写法也才从分数里长出来——它不是从「两位小数」这个标签上抄下来的。同一个动作搬到蛋那题上，「1」换成了 1 千克，1000 克，分成 1000 份，12g 是 12 份，12/1000 写成 0.012。同一个孩子、同一个写法，两次都从「分」里来，两题的位数不一样，他也不会串。

事情本身还有一层意思，跟写法的位数有关：事情分成几份，写法就留几位。分成 10 份，一位小数；分成 100 份，两位小数；分成 1000 份，三位小数。位数的根不在小数点后面那串数字上，在那个分母的 0 的个数上。孩子把这条根抓住了，0.001 该写三位他就不肯写两位，0.47 该写两位他也不会拖成三位。反过来，根没抓住，他会觉得小数点的位数是大人规定的，多一位少一位凭感觉。

这里要说清「事情本身」和「背数位表」的区别。数位表把个位、十分位、百分位、千分位一路排开，好记，也好用，可它是事后总结出来的抽屉。孩子要是先背表、再套题，遇到 1.11 元和 1.11m 并排出现，表就帮不上忙了——表上只写「十分位」，没写「十分位接的是角还是分米」。事情本身把顺序摆正：先看清那个 1 是什么、分成了几份，再去数位表上找到对应的位置。表可以留着，当收尾的核对用；不能当开头的起点。

两者不是对立。数位表背得熟，孩子写得快，检查也快——写完 0.012，回头看看千分位是第几位，对得上就放心。可第一步必须落在「分几份」上。这个顺序一颠倒，孩子就成了「按位数做题」的人，到了本单元后面学小数加减法，遇到 10.44 与小票上的 0.30 对齐小数点，他会一路错下去，因为对齐的依据从来不是位数，是同一个「1」被分成了同样的份数。

家长带这一节，最省力的一个动作是把「1」念出来。每做一道换算题，先让孩子用手指着题里的单位说一句话：「这里的 1 是 1 米。」这一句念出来，后面的「分成 100 份」就自动跟上来，因为 1 米等于 100 厘米这件事他早就会了。念不出来，说明他根本没看单位，只在看数字，那就回到题目上再念一遍。三页二十来道题，道道如此，念上十几遍，「先看事情、再写数」就成了习惯。

📝 四、核心概念与公式

本节五个知识点，逐条对照第 2—4 页

知识点一 · 小数是十进分数的另一种写法。把「1」平均分成 10 份，其中的 1 份写作 1/10，也写作 0.1；其中的 3 份写作 3/10，也写作 0.3；其中的 7 份写作 7/10，也写作 0.7。把「1」平均分成 100 份，其中的 1 份写作 1/100，也写作 0.01；其中的 43 份写作 43/100，也写作 0.43；其中的 47 份写作 47/100，也写作 0.47。把「1」平均分成 1000 份，其中的 1 份写作 1/1000，也写作 0.001；其中的 9 份写作 9/1000，也写作 0.009；其中的 61 份写作 61/1000，也写作 0.061。这九对数是一件事的两种说法，前一种是「怎么分的」，后一种是「怎么写」。孩子若把两种说法背成两套，做题时就会挑一套用，挑错就错。

知识点二 · 相邻两个计数单位之间的进率是 10。0.1 里面有 10 个 0.01，0.01 里面有 10 个 0.001，0.001 再往下还有 0.0001，往下走每一层都是 10 份。往上退也一样：10 个 0.1 就是 1，10 个 0.01 就是 0.1。这条进率是整个小数系统的骨架，孩子若只知道「小数点后面第一位是十分位」这个叫法，而不知道「十分位上的 1 顶得上百分位上的 10」，往后比大小、做加减都会踩空。第 2 页那两排方格图（一排 10 格、一排 100 格）就是给这条进率画了像：100 格图里的 10 格，正好是 10 格图里的 1 格。

知识点三 · 名数换算是把「分成几份」接到生活单位上。钱：1 元＝10 角＝100 分，所以 1 角＝0.1 元，1 分＝0.01 元，1.11 元＝1 元 1 角 1 分。长度：1 米＝10 分米＝100 厘米＝1000 毫米，所以 1 分米＝0.1m，1 厘米＝0.01m，1 毫米＝0.001m，1.11m＝1 米 1 分米 1 厘米。质量：1 千克＝1000 克，所以 1 克＝0.001kg，500 克＝0.5kg，12 克＝0.012kg，113 克＝0.113kg。三张换算表看起来是三件事，底下是同一条：小单位变大单位，看 1 个大单位里装了几个小单位，装 10 个是一位小数，装 100 个是两位，装 1000 个是三位。

知识点四 · 大于 1 的小数分两截看。小数点前面那一截是整数部分，说的是有几个完整的「1」；小数点后面那一截是小数部分，说的是不足 1 的那一截又分成了几份、取了几份。2.36m 是 2 个整米再加 0.36 米，也就是说黑板长 2 米 3 分米 6 厘米。1.5kg 是 1 个整千克再加 0.5 千克，就是 1 千克 500 克。10.5kg 是 10 个整千克再加半千克。孩子最容易在这一类题上丢整数部分：看见 36cm 就写 0.36，做得挺顺，换到「黑板长 2m 多，多出 36cm」，他还写 0.36，把前面那个 2 米整个丢了。

知识点五 · 位数多不等于数大，份数细不等于份量多。0.061 是三位小数，0.47 是两位小数，可 0.061 比 0.47 小得多。原因还在事情本身：0.061 是千分之六十一，0.47 是百分之四十七，千分之六十一连百分之七都不到。孩子若按「位数多就大」判，这题必错。判断的办法只有一条：把两个数都还原成「分成几份、取几份」，份数统一了再看取多少——0.061 是 61/1000，0.47 是 470/1000，470 份比 61 份多，0.47 大。

本节公式与常用算式（第 2—4 页原题）。1/10＝0.1；3/10＝0.3；7/10＝0.7；1/100＝0.01；43/100＝0.43；47/100＝0.47；1/1000＝0.001；9/1000＝0.009；61/1000＝0.061；1.11 元＝1 元 1 角 1 分；1.11m＝1 米 1 分米 1 厘米；1.11＋9.03＋0.30＝10.44（小票合计）；36cm＝36/100m＝0.36m；黑板长 2.36m；1g＝1/1000kg＝0.001kg；500g＝500/1000kg＝0.5kg；鸵鸟蛋 1 千克 500 克＝1.5kg；12g＝12/1000kg＝0.012kg；鹌鹑蛋 0.012kg；51cm＝0.51m；79cm＝0.79m；3 千克 600 克＝3.6kg；10 千克 500 克＝10.5kg；1 千克 600 克＝1.6kg；2 米 1 分米＝2.1m；113g＝0.113kg。要用的一句话是：分成 10 份写一位，分成 100 份写两位，分成 1000 份写三位。

📜 五、教材原文

教材原文

略

为尊重教材版权、避免与原文大比例重复，第 2—4 页的购物小票文字、身高表数据、两个「说一说」的要求、涂色图与填空、试一试两个情境、练一练五道题以及「你知道吗」栏目，一律【略】。三页的栏目结构、每道题的题干要点与图中信息，见第八节「教材内容逐点拆解」；五个知识点的要点见第四节「核心概念与公式」。

🧩 六、重点难点分析

难点一：把「两位小数」当标签贴，不看进率

这是本页最靠前的一道坎。孩子做完「36cm＝0.36m」，手感还在，紧接着做「12g 等于多少千克」，顺手写成 0.12。两道题在他眼里是同一道题换了个单位，因为他看见的都是「把小的数写成大的单位」，看见的都是「前面加个 0 点」。错的地方不在计算，在他没有回到「1 个大单位里装了几个小单位」这件事上：1 米装 100 个厘米，所以要写两位；1 千克装 1000 个克，所以要写三位。破法很朴素，让孩子在题旁边先写一行小字：「1kg＝1000g」。这一行写完，12 该站哪一位他自己就看出来了——千分之十二，得留三位，0.012。凡是换算题，先写进率再动笔，比事后检查十遍管用。

难点二：1.11 元与 1.11m 混读

教材把这两个 1.11 摆在同一页，就是要孩子分清它们不是一回事。1.11 元是 1 元 1 角 1 分，因为元往下是角、是分，一层比一层小 10 倍；1.11m 是 1 米 1 分米 1 厘米，因为米往下是分米、是厘米，也是一层小 10 倍。两个读法长得几乎一样，孩子读快了就串：把 1.11m 读成「1 米 1 角 1 分」，或者把 1.11 元读成「1 元 11 角」。串的原因是他把「十分位」「百分位」当成了固定的名字，忘了它们各自接的是哪个单位。纠法：读的时候强制带上单位，一个数字一个数字往下念——「1 元、1 角、1 分」「1 米、1 分米、1 厘米」，念的时候手指点在数字上，念到哪一位指到哪一位。

难点三：千分位的位数写不足或写过头

第 3 页「把 1 平均分成 1000 份，其中的 61 份」，正确答案是 61/1000＝0.061。孩子常写 0.61，把千分位当成了百分位，等于说这 61 份是从 100 份里取的。113g 换千克也一样，正确是 0.113，写成 0.0113 就多了一位，写成 0.1130 就多了一个没用的 0。位数错位的根在「61 有两位数字」这个视觉印象上：孩子一看 61 是两位数，就往小数点后面写两位。要破这一手，让他先把分数写出来，写成 61/1000，再照着分母的 0 的个数数位数——三个 0，小数点后面就三格，61 只占末尾两格，前面那格补 0。分数写在纸上，位数就不会跟着数字的长短跑。

难点四：大于 1 的小数，整数部分被丢掉

试一试里那道黑板题，藏着本节最冤的一种错。题干说「黑板长 2m 多，多出 36cm」，孩子算出 36cm＝0.36m，笔一落，答案写成 0.36。0.36 米是 36 厘米，一块黑板不可能只有 36 厘米。错在他把「多出的一截」当成了整条，前面那个 2 米被他读成了背景。这类错在练一练第 3 题会重演：出生时身高 51cm 写成 0.51m 没问题，可体重「3 千克 600 克」写成 0.6kg 就丢了 3 千克；1 岁时「10 千克 500 克」写成 0.5kg 就丢了 10 千克。破法：先问一句「它有几整份」，把整份单独写下来，再把不足一份的那一截算成小数接在后面。2 米加 0.36 米，2.36 米；3 千克加 0.6 千克，3.6 千克。写完回头用生活常识核一下：一块黑板 0.36 米、一个一岁孩子 0.5 千克，都不像话，这就是验算。

难点五：0.30 元的读法与那个末尾的 0

购物小票上购物袋那一行是 0.30 元。孩子读的时候容易读成「0 元 3 角 0 分」，念完自己都觉得别扭；也有孩子干脆读成「0 元 30 分」，把百分位上的 30 读成了三十。0.30 元就是 3 角，也就是 30 分，两种说法指的是同一笔钱。这里的 0 不表示没有，它占着百分位这个位置，告诉人这一行是按「元角分」三位排的。家长带这一处，不必提前讲小数的性质，只让孩子做一件事：把小票三行的钱都念一遍，1.11 元、9.03 元、0.30 元，念完问「这三行的小数点后面都是几位」。都是两位。为什么都是两位？因为小票按分算账，分是元的百分之一，所以每行都留两位。这一问的用处，是让孩子看见「位数是事情定的，不是随手写的」。

难点六：位数多就以为数大

这一节的三位小数一出来，「位数多就大」的判断就开始冒头。0.061 和 0.47 放在一起，孩子看 61 比 47 大，位数又多一位，脱口就说 0.061 大。这类错在单元后面的比较大小、加减法里会一直跟着他。要破它，还是回到事情本身：把两个数都还原成分数，0.061 是 61/1000，0.47 是 470/1000，份数一样了，看取多少，470 份比 61 份多。孩子若嫌分数麻烦，就用方格图：0.47 涂满了 100 格里的 47 格，接近一半；0.061 只涂了 1000 格里的 61 格，连十分之一都不到。图一画，谁大一目了然。这条要提醒孩子记住：小数比大小，比的是份量，不是数字的个数。

❓ 七、常考易考题与易错题

题型一：看图写分数与小数

例题：一个正方形平均分成 100 份，涂色 43 份，用分数和小数表示。答：43/100，0.43。易错：写成 0.043 或 4.3。错因：只盯着「涂了几份」，没数「一共分成几份」，位数的根没落在分母上。纠法：先让孩子在图上数出总份数，说一句「分成 100 份，所以写两位」，再写数。

题型二：厘米换米

例题：36cm 是多少米？51cm 呢？答：36cm＝0.36m；51cm＝0.51m。易错：0.036m。错因：长度单位从小到大的进率记混了，厘米到米隔两级，他按 1000 算了。纠法：动笔前先写 1m＝100cm，写两位数就对应两位小数；写完用「一米大约一张桌子宽」核一下 0.036 这个数明显不像。

题型三：克换千克

例题：500g、12g、113g 各是多少千克？答：0.5kg、0.012kg、0.113kg。易错：12g 写成 0.12kg。错因：照厘米换米的样子套，把 1000 的进率当成 100。纠法：先写 1kg＝1000g，再看 12 占几格——千分之十二，三位小数，前面补一个 0。补完让孩子把 0.012 换回克，得 12 克，才算通。

题型四：元角分与小数互说

例题：1.11 元是什么意思？9.03 元呢？答：1.11 元是 1 元 1 角 1 分；9.03 元是 9 元 0 角 3 分，也就是 9 元 3 分。易错：念成「1 元 11 角」「9 元 3 角」。错因：把小数点后面的两截当成一个两位整数，一口气读出来。纠法：一个数字一个数字念，手指点着念，念完再说一遍整句；0.03 那一截要念出「0 角」，不能跳。

题型五：大于 1 的名数换小数

例题：2 米 1 分米是多少米？1 千克 600 克是多少千克？答：2.1m；1.6kg。易错：写成 0.1m、0.6kg。错因：只算零头，把整份丢在外面，因为他的注意力全在换算动作上。纠法：分两步写——先写整数部分「2 米」，再写小数部分「0.1 米」，两块接起来；写完用生活常识核一遍，两米一的鸟翼总不会只有一分米。

题型六：千分位写数

例题：把「1」平均分成 1000 份，其中的 61 份用小数表示。答：0.061。易错：0.61（当成百分位）、0.0061（多写一位）。错因：按「61 是两位数」定位置，而不是按「分成 1000 份」定位数。纠法：先落分数 61/1000，数分母三个 0，小数点后留三格，从右往左填 1、6，空的一格补 0。

题型七：判断并改正

例题：小明写「12g＝0.12kg」「36cm＝0.036m」「113g＝0.0113kg」，哪几个错？答：三个都错，应为 0.012kg、0.36m、0.113kg。易错：只改一个，另两个照着原样抄，或者改对位数却把数字写丢。错因：判错题时凭眼睛看「像不像」，没有回到进率上去核。纠法：改错题一律三步摆齐：先写进率，再写分数，再写小数。三步写在纸面上，错在哪一步一眼看得见，也不必逐个猜。

📄 八、教材内容逐点拆解

栏目一 · 购物小票与家庭成员身高（第 2 页）

这一页上并排放着两张实物图。一张是超市购物小票，表头分品名、单价、数量、小计四列，三行数据：香菜 1.11 元、鲜竹笋 9.03 元、购物袋 0.30 元，下头一行合计 10.44 元。一张是家庭成员身高表，四行数据：妹妹 1.11m、笑笑 1.43m、妈妈 1.62m、爸爸 1.75m。两图中间印着一句话：生活中小数真多呀，来看看我们收集到的小数是什么意思。带这一栏，第一步不是读小数，是把两张表的单位认清楚：小票的单位是元，身高表的单位是米。单位不同，同样写 1.11，意思就不同。第二步让孩子把每一行念成一句完整的话，念到「1.11 元是 1 元 1 角 1 分」「1.11m 是 1 米 1 分米 1 厘米」这两句，两个 1.11 就算分开了。

第 1 题 · 说一说，1.11 元是什么意思？1.11m 呢？

题目原文要点：「说一说，1.11 元是什么意思？1.11m 呢？」旁边配着教材自己给的两句答话，一句讲元角分，一句讲米分米厘米，还各追问了一层「0.1 元是多少」「1cm 是多少米」。考查什么：同一个数字在不同单位下的意义，以及一位小数、两位小数各自对应的分数。思路：先把 1.11 拆成整数部分 1 和小数部分 0.11，整数部分说「1 个整元（整米）」，小数部分按十分位、百分位往下说。分步过程：①1.11 元——整数部分 1 是 1 元，十分位上的 1 是 1 角（0.1 元＝1/10 元＝1 角），百分位上的 1 是 1 分（0.01 元＝1/100 元＝1 分），合起来 1 元 1 角 1 分；②1.11m——整数部分 1 是 1 米，十分位上的 1 是 1 分米（0.1m＝1/10m＝1 分米），百分位上的 1 是 1 厘米（0.01m＝1/100m＝1 厘米），合起来 1 米 1 分米 1 厘米。易错：把 1.11m 念成「1 米 1 角 1 分」；把 0.1 元说成「1 分」；把 1cm 说成「0.1 米」。验算：倒着念回去——1 元 1 角 1 分，1 元记 1，1 角记 0.1，1 分记 0.01，合起来 1.11 元，念得回去就说明没串。

带这一题，最该停下来的地方是「0.1 元是多少」这一问。教材特意追问，是因为孩子最容易把 0.1 当成「1 分」。让他掰着手指算：1 元换 10 角，1 角就是 10 份里的 1 份，1/10 元，写成小数 0.1 元。这一步做实了，往下 0.01 元是 1 分才站得住。第二问「1cm 是多少米」是同一件事，1 米换 100 厘米，1 厘米是 100 份里的 1 份，1/100m，0.01m。两问并排写在纸上，孩子会自己看见：角对应十分位，分对应百分位；分米对应十分位，厘米对应百分位。位置是对应的，单位是换过的。

栏目二 · 用数表示下面各图中的涂色部分（第 2 页）

题目原文要点：两组方格图。第一组把「1」平均分成 10 份，要求填「其中 1 份是（　），也可以表示为（　）」「其中 3 份是（　），也可以表示为（　）」。第二组把「1」平均分成 100 份，要求填「其中 1 份是（　），也可以表示为（　）」「其中 43 份是（　），也可以表示为（　）」。考查什么：分数与小数的对应，以及「分成几份」决定「写几位」。思路：先数总份数，再数涂色份数，写成分数，照着分母 0 的个数换成小数。分步过程：①10 份图——总份数 10，1 份是 1/10，写作 0.1；3 份是 3/10，写作 0.3；②100 份图——总份数 100，1 份是 1/100，写作 0.01；43 份是 43/100，写作 0.43。易错：把 3/10 写成 0.03（位数跟着 3 这个一位数走）；把 43/100 写成 0.043。验算：把小数念回分数——0.3 是三个十分之一，0.43 是一百分之四十三，念得回来就对上了。

这一栏的方格图千万别跳过去不涂。让孩子拿彩笔一格一格涂：涂 3 格，数一数是 10 格里的 3 格，写 3/10；换成下面那幅 100 格的，涂 43 格，数一数是 100 格里的 43 格，写 43/100。手涂过，眼睛才会分辨「10 格的 3 格」和「100 格的 43 格」不是一回事。涂完再把四个答案排成一列写在纸上：1/10＝0.1、3/10＝0.3、1/100＝0.01、43/100＝0.43，让孩子自己找规律——分母 10 的，小数点后面一位；分母 100 的，小数点后面两位。规律是他自己看出来的，比大人讲十遍都牢。

栏目三 · 想一想，填一填，与同伴交流（第 3 页）

题目原文要点：「把『1』平均分成 1000 份，其中 1 份是（　），也可以表示为（　）；其中的 9 份是（　），也可以表示为（　）。」考查什么：把前两栏的规律推到千分位，检验孩子是否真的抓住了「分母几个 0，小数几位」这条根。思路：1000 有三个 0，小数点后面留三格；1 份占末尾一格，9 份占末尾两格。分步过程：①总份数 1000，1 份是 1/1000，写作 0.001；②9 份是 9/1000，写作 0.009。易错：把 9/1000 写成 0.09 或 0.9；把 1/1000 写成 0.0001。验算：0.009 念作千分之九，分母是 1000，对得上；0.001 念作千分之一，也对得上。

这一栏只有两个空，却是本节最容易塌的地方。孩子在前一栏刚练熟「分母 100 写两位」，到这里会习惯性地还写两位，0.09 张口就来。防的办法是让他先在纸上写分数，写成分数就看得见三个 0：61/1000 和 9/1000 的分母都有三个 0，所以小数点后面必须留三格。九只占一格，前面两格补 0。教材要求「与同伴交流」，交流的内容不是报答案，是说清楚「为什么 9 份要写三位」——说得出这句话，才算真懂。家里没有同伴，就让孩子说给家长听，家长只管问一句「这三个 0 是从哪来的」。

栏目四 · 说一说购物小票和家庭成员身高中的小数是什么意思（第 3 页复现）

教材在第 3 页又把这句话印了一遍，位置在千分位那一栏后面。这不是重复，是复习：学完 10 份、100 份、1000 份三档，再回头看小票与身高表，孩子该能一眼说出每个小数由几档组成。带这一栏，可以做成一件小事：把小票三行和身高表四行一共七个数抄在纸上，每个数下面标一行字——1.11 元（元角分三档，取到分），9.03 元（9 元 0 角 3 分），0.30 元（3 角），1.43m（1 米 4 分米 3 厘米），1.62m（1 米 6 分米 2 厘米），1.75m（1 米 7 分米 5 厘米），1.11m（1 米 1 分米 1 厘米）。标完问孩子一句：「这些小数的位数为什么都是两位？」答案在小票上：账算到分，分是元的百分之一，所以两位；身高量到厘米，厘米是米的百分之一，也是两位。位数是量出来的精度，不是谁规定的。

试一试 第 1 题 · 黑板有多长（第 3 页）

题目原文要点：图上一块黑板，旁边的话是「黑板长 2m 多，多出 36cm」，追问「36cm 等于多少米呢」，下面一条放大的尺子，把 1m 平均分成 100 份、每份标 1cm，末了让填「黑板长（　）m」。考查什么：厘米换米，以及大于 1 的小数要把整数部分接上去。思路：1m＝100cm，36cm 是 100 份里的 36 份，36/100m＝0.36m；黑板是 2m 再加这 0.36m。分步过程：①摆事实：1 米平均分成 100 份，每份 1 厘米；②写分数：36cm＝36/100m；③换小数：36/100＝0.36，所以 36cm＝0.36m；④接整数：2m＋0.36m＝2.36m；⑤答：黑板长 2.36m。易错：答 0.36m（把多出的一截当成整条）；答 2.036m（把厘米当成米的千分之一）；答 236m（忘了换算）。验算：2.36m 就是 2 米 3 分米 6 厘米，比 2 米多出 36 厘米，与图上说的话一致。

这道题的图值得细看。教材画了一把放大的尺子，1 米被分成 100 小格，每格写着 1cm，36 那一格上标着 36/100 和 0.36。孩子看图的时候容易只看结果，跳过那把尺子。带的时候就让他顺着尺子数：从 0 数到 36，一共 36 小格；再看整把尺子是 100 格。36 比 100，写成分数 36/100，写成小数 0.36。数格子的动作慢，可它把「百分之三十六」这句话变成了眼睛看得见的东西。第二层是那个「2m 多」，让孩子用手指着黑板说一句「这条边有两整米，还多出一截」，说完他就不容易把 2 丢掉。做完再补一问：「如果黑板长 3m 多，多出 5cm，是多少米？」答 3.05m，这一问专门测他会不会把不足十厘米的那一截补零补足两位。

试一试 第 2 题 · 鸵鸟蛋和鹌鹑蛋的质量（第 3 页）

题目原文要点：两只蛋并排，鸵鸟蛋旁写「鸵鸟蛋质量是 1 千克 500 克」，鹌鹑蛋旁写「鹌鹑蛋质量是 12g」，中间一句「12g 是 0.12kg 吗」，下面给出提示「1kg＝1000g，1g＝1/1000kg＝0.001kg」，要求填「500g＝（　）kg＝（　）kg」「鸵鸟蛋的质量是（　）kg，12g＝（　）kg＝（　）kg，鹌鹑蛋的质量是（　）kg」。考查什么：克换千克，进率是 1000 而不是 100；大于 1 的名数换小数。思路：1kg 分成 1000 份，1 份 1 克；500 克是 1000 份里的 500 份，12 克是 12 份；分母 1000，小数留三位。分步过程：①500g＝500/1000kg＝0.5kg；②鸵鸟蛋 1kg＋0.5kg＝1.5kg；③12g＝12/1000kg＝0.012kg；④鹌鹑蛋 0.012kg；⑤回头答那句问话：12g 不是 0.12kg，0.12kg 是 120 克。易错：把 500g 写成 0.05kg（把 1000 当 100）；把 12g 写成 0.12kg（教材特意用这句话设了个套）；把鸵鸟蛋写成 0.5kg（丢了 1 千克）。验算：0.012kg 换成克，小数点右移三位，得 12g；1.5kg 换成克，得 1500 克，正是 1 千克 500 克。

这一题最值钱的地方是中间那句反问：「12g 是 0.12kg 吗？」教材不直接讲，故意把最常见的错答案摆出来，让孩子自己判。带的时候就顺着这个套问下去：0.12kg 是多少克？孩子把小数点往右移三位，得 120 克。120 克比 12 克重十倍，一枚鹌鹑蛋哪有 120 克。这一比，错就自己露了。再让他算 0.012kg 是多少克，得 12 克，恰好对上。两句话摆在一起，孩子会自己总结出那条根：克换千克要除以 1000，所以小数点要往左移三位，移不够就补 0。补 0 这件事必须动手做，光靠眼睛看，十有八九少补一个。

栏目小结 · 三页拧成一条线

到这儿，第 2 页和第 3 页的正文就齐了。把这几栏串起来看，只有一条线：把一个「1」平均分成 10 份、100 份、1000 份，取其中若干份，写成分数，再写成小数；生活里的元角分、米分米厘米、千克克，各自对应其中一档。购物小票和身高表提供的是「已经写好的小数」，方格图提供的是「亲手分出来的小数」，试一试提供的是「带整份的小数」。三种面孔，一件事。孩子只要能把任意一道题说回「这个 1 是什么 1、分成几份、取几份」，这一节就算通了。

练一练 第 1 题 · 想一想，填一填（第 4 页）

题目原文要点：三小问，都是「把 1 平均分成若干份，其中若干份是多少」。第一小问分成 10 份取 7 份；第二小问分成 100 份取 47 份；第三小问分成 1000 份取 61 份。每问两个空：先填分数，再填小数。考查什么：三档分法一起过，检验孩子能不能只靠「份数」定位数，而不靠数字的长短。思路：总份数写成 10、100、1000，各对应一位、两位、三位小数；取的份数放在末尾，前面空位补 0。分步过程：①7/10，写作 0.7；②47/100，写作 0.47；③61/1000，写作 0.061。易错：第三小问写成 0.61（照 47/100 的两位抄）；第一小问写成 0.07；把分数写成 7/100 之类（份数抄错行）。验算：把三个小数依次念回分数——十分之七、百分之四十七、千分之六十一，与题目里的「分成几份、取几份」一一对得上。

这一题最好的带法是对比着做，不要一小题一小题割开。让孩子把三个答案竖着排成一列：0.7、0.47、0.061。排完盯着这一列看十秒，问一句「位数为什么一位比一位多」。孩子若答「因为后面分的份数越来越多」，这话就对了——10 份、100 份、1000 份，越分越细，位数就一位一位往上加。第三小问里那个 0，是全题的关键：61 是两位数，可它站在千分位上，前面那一格必须留个 0 站着，不然 0.61 就成了百分之六十一，比正确答案大十倍。让孩子用手指数：小数点后面第一格是十分位，第二格百分位，第三格千分位，61 只能占第二、第三格，第一格空着就补 0。手指数过一遍，比讲三遍道理强。

练一练 第 2 题 · 用数表示下面的涂色部分（第 4 页）

题目原文要点：两组图，要求用数表示涂色部分。一组是把「1」平均分成 10 份、涂其中 3 份的方格图；一组是整块「1」全涂、旁边再接一段涂了 3 份的图，答案要跨过 1。考查什么：十分之几的写法，以及大于 1 的小数怎么写。思路：先看有几整块，再看零头涂了几份。分步过程：①第一组：总份数 10，涂 3 份，3/10＝0.3；②第二组：一整块是 1，再接 3 份零头是 0.3，合起来 1＋0.3＝1.3。易错：第二组写成 0.13 或 13；把整块当成 10 份又数一遍，得 1.03。验算：1.3 就是 1 个整块再加十分之三块，图上正好是一整块加 3 小格，对得上。

第二组图是本页第一次出现「小数点在 1 后面」的写法，很多孩子会在这里把整数部分写丢。带的时候让他先用手指比一下：整块有几块？一块。零头几格？3 格。写完 1，再写小数点，再写 3。三步分开，一步一个动作。写完追问一句：「1.3 里面有 13 个十分之一吗？」孩子算 13 个 0.1 得 1.3，会点头。这一问把「整数部分与小数部分其实是同一条十进线」这层道理探了一下，不必讲透，点到就好。再补一个变式：「两块整的再加 3 格是多少？」答 2.3。孩子答得顺，说明他抓的是「整块加零头」这个结构，不是背答案。

练一练 第 3 题 · 宝宝成长记录卡（第 4 页）

题目原文要点：一张成长记录卡，两行数据：出生时身高 51cm、体重 3 千克 600 克；1 岁时身高 79cm、体重 10 千克 500 克。下面留一张两行两列的表，行头是出生时、1 岁时，列头是身高／m、体重／kg，要求把四个空填成小数。考查什么：同一道题里连做四种换算，长度用 100 的进率、质量用 1000 的进率，还要把整份接上去。思路：一格一格来，先定单位进率，再定位数，再补整数部分。分步过程：①出生时身高 51cm：1m＝100cm，51/100＝0.51，填 0.51；②出生时体重 3 千克 600 克：600g＝0.6kg，加 3kg，填 3.6；③1 岁时身高 79cm：79/100＝0.79，填 0.79；④1 岁时体重 10 千克 500 克：500g＝0.5kg，加 10kg，填 10.5。易错：51cm 写成 0.051（把进率当 1000）；3 千克 600 克写成 0.6（丢整份）；10 千克 500 克写成 1.05 或 10.05。验算：把填好的数念回名数——0.51m 是 51 厘米，3.6kg 是 3 千克 600 克，10.5kg 是 10 千克 500 克，念得通就没错。

这张表的价值在「同一张纸上两种进率打架」。前面几题要么全是长度、要么全是质量，孩子做顺了靠的是手感；这一题上下两行一格长度一格质量，手感使不上了，得每一格重新问一句「这个大单位里装几个小单位」。带的时候不要让他一口气填完四格，填一格说一句：「身高用米，1 米 100 厘米，两位小数」；「体重用千克，1 千克 1000 克，三位小数，可这里是 600 克，600 是 1000 份里的 600 份，0.6」。说清一格填一格，四格填完，孩子手里就有了一套可以搬走的动作。第三、四格的整数部分最容易丢，提醒一句「这个宝宝一岁时十千克，你写的 0.5 千克是半瓶矿泉水」。

练一练 第 4 题 · 军舰鸟的体重、翼长与骨骼（第 4 页）

题目原文要点：「一只军舰鸟的体重约 1 千克 600 克，翼长 2 米 1 分米，骨骼重 113g。用小数怎么表示呢？」下面三行填空：1 千克 600 克＝（　）千克；2 米 1 分米＝（　）米；113g＝（　）kg。考查什么：三档进率一次过：克换千克用 1000，分米换米用 10，克换千克还要处理三位小数。思路：每空先写进率，再定小数位数，再补整数。分步过程：①1 千克 600 克：600g＝600/1000kg＝0.6kg，加 1kg，得 1.6kg；②2 米 1 分米：1dm＝1/10m＝0.1m，加 2m，得 2.1m；③113g：113/1000kg＝0.113kg。易错：2 米 1 分米写成 2.01（把分米当厘米）；113g 写成 0.0113 或 1.13；1 千克 600 克写成 1.06。验算：2.1m 换成米分米是 2 米 1 分米；0.113kg 换成克是 113 克；1.6kg 换成克是 1600 克，正是 1 千克 600 克。

这一题专治「所有换算都套同一个位数」。三道小题的位数不一样：1.6 是一位，2.1 是一位，0.113 是三位。孩子若在前面练出了「遇换算就写两位」的惯性，第二空会答对（碰巧），第三空必错。带的时候让他把三个进率并排写在纸上：1kg＝1000g、1m＝10dm、1kg＝1000g，写完自己看——两个 1000 的写三位，一个 10 的写一位。113 那一空最容易错，让他先落分数 113/1000，数分母三个 0，再填 0.113。末了补一句生活核对：一只军舰鸟的骨头一百多克，约等于两个鸡蛋，这说明 0.113kg 这个数不离谱；要是写成 0.0113kg，只有十一克，比半两还轻，那就不像鸟骨头了。

练一练 第 5 题 · 收集生活中的小数，与同伴交流（第 4 页）

题目原文要点：「收集生活中的小数，与同伴交流。」没有给数据，要求孩子自己去找。考查什么：把课堂上的「分几份」搬到生活里认，看孩子能不能独立说出每个小数的意思。思路：找三类地方：价签、身高体重、计量器具读数。分步过程：①在家找：食品包装上的净含量（如 0.5kg、1.5L）、体重秤读数、体温计读数；②在店里找：价签上的 9.90 元、12.50 元；③每一处都记两行：这个小数是多少，它表示分成几份取几份，比如 0.75kg 是 750 克，千分之七百五十。易错：抄一堆数回来却说不清意思；把 1.5L 说成「1 升 5 毫升」。验算：把抄回来的数念一遍，念得出单位、念得出分成几份，才算收齐。

这道题不写在纸上也能做，但一定要让孩子开口说。家长可以带他去厨房转一圈：一袋米 5kg、一瓶油 1.8L、一包盐 0.4kg、体温计 36.5 度。每拿起一样，问一句「这个小数分成几份、取几份」。0.4kg 是 400 克，千分之四百；1.8L 是 1 升 800 毫升，十分之八升。孩子说得磕巴不要紧，说错也不急着纠，回到「1 里装几个小的」这一问上，他自己能拐回来。这一栏看着最轻，其实是本节的落地处——三页纸上的小数点，只有在价签和秤上认过一遍，才算真的认识。

你知道吗 · 我国最早提出和使用小数（第 4 页）

这一栏讲的是：我国最早提出和使用了小数。刘徽在 263 年撰写《九章算术注》，书中有相应记载，大意是「微数」中没有名数作分子，个位以下退一位为十分之一，退两位为百分之一，退得越多，分得越细。这里说的「微数」，就有小数的意思。带孩子读这一栏，重点不在年代，在那句「退一位为十分之一，退两位为百分之一」——一千七百多年前的人，用的正是今天这三页纸上的分法：一位退下去是十分之一，两位退下去是百分之一，三位退下去是千分之一。「退得越多，分得越细」这八个字，就是事情本身最老的一句说法。孩子读完可以问一句：刘徽没有小数点，他怎么把 0.36 记下来？答案是他用分数、用位值，靠「退几位」来说。小数点是我们后来才用的符号，符号换了，分法没换。

🛠 九、五步学习法

第一步：每天锻炼一个小时

这一节的内容全在「量」上，量东西这件事本身就适合动起来。每天留一小时，把家里变成量具间：让孩子用卷尺量门宽、量桌长、量自己的身高，量完把厘米换成米，写在纸上；再用厨房秤称一称一个苹果、一袋盐、一瓶水，称完把克换成千克。量一次报一次数：「门宽 85 厘米，就是 0.85 米，分成 100 份里的 85 份。」手脚动过，那个 0.85 才不是纸上抄来的。孩子量得兴起，可以让他去找「1 米多」的东西——一张床 1.9 米、一张桌子 1.2 米，这些数都带整份，正好练整数部分接小数部分。量的时候有个规矩：尺子从 0 刻度对齐，读数读到厘米。一天里量过三五样，周末把纸上的数排成一排，让他自己挑出哪些不到 1、哪些过了 1，过 1 的那几个，整数部分就自然冒出来了。一小时不长，量七八样东西就过去了，可这七八样东西留在手上的感觉，比做二十道填空更久。

第二步：扎实掌握第一个知识点

这一节的第一个知识点不是小数本身，是「把 1 平均分成 10 份，1 份就是 0.1」。0.1 站不稳，后面 0.01、0.001 全是空的。单独练它几天，做法很简单：拿一张纸条当 1，让孩子自己想办法折出 10 段，折完剪开，取一段，说一句「这是十分之一，写 0.1」。练的时候盯住一件事：折出来的十段是不是一样长。折得歪，他会以为「平均」只是随手分分，那就白折了。折好之后让他把十段排齐，摸一摸长短，再取一段说那句「十分之一」。这段话说顺了，往下走一步：把这一段再分成十小段，一小段就是百分之一，0.01。从 0.1 走到 0.01，只要一次对折加剪刀，比讲一节课管用。这一步扎稳了，第 2 页方格图那两问、练一练第 1 题第一小问，都不用再讲；扎不稳，后面每道题他都要停下来算「几位」，做题像猜谜。

第三步：能积微者速成

三页内容不算多，可分成四次做最划算。第一次只做第 2 页的两张实物图和「说一说」，重点在「1.11 元」与「1.11m」分得开；第二次做方格图与第 3 页的千分位填空，重点在「分成几份写几位」；第三次做试一试两题，重点在「大于 1 的小数别丢整份」；第四次做练一练五道题，一天只做一道，做完讲一遍。每次十五分钟，做完就收，不追加。四次之间不必连着，隔一天一次也行。每做完一次，让孩子在纸上写一行「今天学会了什么」，一句话就够；四行写完，这一节就有了一条自己的线，回头复习不用翻书，看这四行就行。这种换算的手感是攒出来的：一天练六道，孩子记住的是累；一天练一道，连着六天，他会自己发现「厘米换米总是两位、克换千克总是三位」。积微不是慢慢来，是每天只搬一块砖，砖与砖之间留一夜，第二天手还记得。

第四步：运用对标思维突破学习困境

孩子卡住时别急着报答案，给他一个可以对标的样板。第 2 页「1.11 元」那一问就是样板，做法只有三句：「这个 1 是 1 元」「1 元分成 10 角、100 分」「所以第一位是角，第二位是分」。这三句立在那里，1.11m 那一问让他照着说：「这个 1 是 1 米」「1 米分成 10 分米、100 厘米」「所以第一位是分米，第二位是厘米」。说完再回头看 36cm、79cm、51cm，句型一模一样，只是要取 36 份、79 份、51 份。样板句最好抄在纸上，贴在书桌前，孩子卡住时抬头看一眼，自己就能接着往下说；看到他自己都不看了，说明句子已经长在嘴里，可以撕掉。对标的用处在于：孩子卡住时缺的往往不是知识，是一句能开口的开头。给他三句开头，剩下的话他自己能接上；给他答案，他只会抄。

第五步：运用杠铃法则缓解学习疲劳

杠铃法则讲的是两头重、中间轻。这一节可以这样排：开头五分钟做最轻的事——让孩子把小票上的三个数和身高表上的四个数念一遍，只念不写，嘴巴先热起来；中间把最硬的两处放在精神最好的时段：千分位的 0.061 和三页里最难的黑板题 2.36；收尾一分钟做最轻的事，让孩子把「分成 10 份写一位、100 份写两位、1000 份写三位」这句话说给家长听，说完就收摊。两头也要挑对：开头那五分钟得是他闭着眼都能做的，做对了心里有底；收尾那一分钟得是他当天刚学会、正想说的，说出来有成就感。中间那两处硬骨头，一次只啃一处，啃完立刻换软的，别让他在同一处耗二十分钟。难易交替，孩子的注意力才撑得住；一口气啃硬骨头，啃到第三道他就开始乱写位数了。

💡 十、费曼技巧应用

自问一：1.11 元和 1.11m 写法一样，为什么念法不一样？

能答出来说明他分得清「1」的身份。答案：1.11 元里的 1 是 1 元，元往下是角、分，所以念作 1 元 1 角 1 分；1.11m 里的 1 是 1 米，米往下是分米、厘米，所以念作 1 米 1 分米 1 厘米。两个数的写法一样，是因为元角和米分米都是一层小十倍；念法不一样，是因为接的单位不一样。孩子若答不上来，就让他指着数字念，念到哪一位，手指按在哪一位上，念两遍就顺了。

自问二：为什么 12g＝0.012kg，而 36cm＝0.36m，一个是三位一个是两位？

能说清「看 1 个大单位里装几个小单位」，说明他抓住了进率这根线。答案：1kg 装 1000 个克，所以克换千克要留三位；1m 只装 100 个厘米，所以厘米换米留两位。位数不是看数字有几个，是看分母有几个 0。答不出的孩子，让他在两题旁边各写一行进率，1kg＝1000g、1m＝100cm，写完自己数 0 的个数，数完再答。这一步做完，练一练第 4 题那三个空就能自己过。

自问三：把 1 平均分成 1000 份，取 61 份，为什么写成 0.061 不写 0.61？

能说清「千分位前面还有十分位、百分位两格空着」，说明他懂位值。答案：分成 1000 份就是三位小数，小数点后面三格依次是十分位、百分位、千分位；61 只占百分位和千分位两格，十分位那格空着，要补 0，所以是 0.061。写成 0.61 就变百分之六十一，比原来的数大十倍。答不出的孩子，让他先写 61/1000 这个分数，再数分母的三个 0，一格一格往右填。

自问四：黑板长 2 米多、多出 36 厘米，为什么答案是 2.36 米，不是 0.36 米？

能说出「0.36 只是多出来的那一截」，说明他分得清整份与零头。答案：黑板有两整米，36 厘米是 2 米之外多出来的一截，0.36 米只是这截零头，整条要把 2 接上，2＋0.36＝2.36。答不出的孩子，让他用手指着黑板图说一句「这条边有两整米，还多一小截」，说完再写。练一练第 3 题的 3 千克 600 克、10 千克 500 克，是同一道坎，一并过。

自问五：你能用一句话说清今天这三页到底在学什么吗？

能一句话说圆，说明他把这一节收进去了。参考答案：学的是把一个「1」平均分成 10 份、100 份、1000 份，取其中几份，写成分数和小数；分成几份，小数点后面就留几位。孩子若只说「学小数」，让他补上「分成几份」和「写几位」两件事。这一问最适合在收摊前问，答得上来，当天就算过了；答得含糊，第二天从方格图重新起一遍，不必从头讲。

🎯 十一、方法总结与知识脉络

这三页的内容，用一句话概括：把一个「1」平均分成 10 份、100 份、1000 份，取其中几份，先写成分数，再写成小数；分成几份，小数点后面就留几位。「事情本身」在这一节的作用，是给「动笔之前」立了一道规矩：不问清「这个 1 是什么 1、分成几份、取几份」，不写数。购物小票、身高表、方格图、试一试两道题、练一练五道题，练的都是同一件事——先认出这件事的分法，再谈写法。

往前后看，这条脉络是接得上的。往前，四年级下册的初步认识靠元角分、米分米厘米撑着，那时孩子认的是「0.1 元是 1 角」这样的句子；这一节把句子背后的「分」挖出来，让小数从分法里长出来。往后，本单元接下来要学小数的数位与计数单位、小数的大小比较、小数的加减法，再往后到五年级下册学分数的意义与性质、分数与小数互化。每一处新内容，用的都是这一节的动作：先看分成几份，再看取几份。加减法里那条「小数点对齐」，说到底也是「同一个 1 被分成同样的份数，份数一样才能直接相加减」。

给家长一句实在话：这三页不必追求孩子写得快，追求他能说出「分成几份」。孩子两分钟填完练一练第 1 题，却说不出 61 份为什么要补那个 0，那些空等于白填；反过来，一道题慢慢做，做完能指着图说「这是 1 米分成 100 份、取了 36 份」，慢也算数。五年级上册是孩子第一次离开「元角分」这根拐杖独立认小数，最贵的不是正确率，是他知道那个小数点后面每一位站着什么。

真想把这一节验收清楚，不妨让孩子当一次小老师：把购物小票这一页讲给家里人听，讲清 1.11 元怎么念、1.11m 怎么念、两个 1.11 差在哪；再讲 12g 为什么是 0.012kg 而不是 0.12kg。讲得下来，这一节就过了；讲不下来，回到方格图上再涂一遍，涂完再讲。数学这件事，说得清永远比算得快值钱。

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