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高二上学期开学摸底卷01 重难点检测卷
【考试范围：沪教版高一下学期全部内容】
学校：________姓名：________班级：________考号：________
注意事项：
本试卷满分150分，试题共21题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第 7~12题每题5分)
1．（23-24高一下·上海黄浦·期中）若 ，则 .
2．（23-24高一下·上海松江·期末）若 是方程 的解，其中 ，则 ．
3．（23-24高一下·上海黄浦·期中）在 中，已知 ，则该三角形最小角的余
弦值为 .
4．（24-25高一·上海·随堂练习）已知 为奇函数，且m满足不等式 ，则
m的值为 ．
5．（23-24高一下·上海·期末）在 中，如果三条边 ，那么角 ．（用反三角
形式表示角 ）
6．（23-24高一下·上海松江·期末）设函数 对任意的实数 均满足
，则 ．
7．（24-25高一下·上海·单元测试）在 ABC中， ，则角B的大小是 ；若 ，
△
则 ABC的面积的最大值是 .
△
8．（23-24高一下·上海·期末）已知复数 的模长都为1，且复数 的实部为 ，则 的最
大值为 ．
学科网（北京）股份有限公司9．（23-24高一下·上海·期末）已知复数 和复数 满足： ，则
．
10．（23-24高一下·上海·期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，
点F在BE上，若 ，则 .
11．（23-24高一下·上海松江·期末）如图，直径 的半圆， 为圆心，点 在半圆弧上， ，
线段 上有动点 ，则 的最小值为 ．
12．（23-24高一下·上海静安·期末）函数 的部分图像的示意图
如图所示，已知 ，且 ，则 ．
二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每題5分）
13．（23-24高一下·上海·期中）已知 是第三象限角， ，则 的值是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
14．（24-25高一下·上海·单元测试）若 ， ，且点 在线段 的延长线上，且
，则点 的坐标为（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
15．（23-24高一下·上海·期末）z ,z 都是复数，则下列命题中正确的是（ ）
1 2
A．若 ，则
B．
C．
D． 则
16．（23-24高一下·上海黄浦·期中）李善兰是中国近代著名数学家，辅助角公式是他提出来的一种三角公
式，其主要作用是将多个三角函数化成单个三角函数.辅助角公式的正弦型为：
下列判断错误的是（ ）
A．当 时，辅助角
B．当 时，辅助角
C．当 时，辅助角
D．当 时，辅助角
学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)
17．（23-24高一下·上海·期中）（1）化简
（2）已知 ，求 的值
18．（23-24高一下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非
负半轴重合，终边经过点 ．
(1)求 的值；
(2)若 ，且 ，求 的值．
19．（24-25高一下·上海·单元测试）如图，平行四边形 中，已知 ， ，对角线 ，
求对角线 的长．
学科网（北京）股份有限公司20．（23-24高一下·上海松江·期末）已知 为虚数单位，复数 ．
(1)当实数 取何值时， 是纯虚数；
(2)当 时，复数 是关于 的方程 的一个根，求实数 与 的值．
21．（23-24高一下·上海·期末）已知函数 的部分图象如图所
示.
(1)求 的解析式与单调增区间；
(2)若将 的图象向右平移 个单位，再向上平移1个单位得到 的图象，写出 图象的对称中心
的坐标，并求当 时， 的最值.
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