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格致课堂
9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析
一、选择题
1．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生
的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A．抽签法 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．随机数法
2．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图
2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（ ）
A． B． C． D．
3．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有 名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络
平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了
评分，组织方将观众评分按照 ， ， 分组，绘成频率分布直方图如下：
嘉宾
评分格致课堂
嘉宾评分的平均数为 ，场内外的观众评分的平均数为 ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为 ，
则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全
班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩 分加分均已取得，则学业水平考试加
分 分前后相比，不变的数字特征是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
5．（多选题）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下
表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
6．（多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居
民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据
连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）
A．平均数格致课堂
B．平均数 且标准差
C．平均数 且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
二、填空题
7．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有
20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的
估计值为___________.
8．1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665～1666年的
大瘟疫人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm），数据如下：
146 141 139 140 145 141 142 131 142
140 144 140 138 139 147 139 141 137
141 132 140 140 141 143 134 146 134
142 133 149 140 140 143 143 149 136
141 143 143 141 138 136 138 144 136
145 143 137 142 146 140 148 140 140
139 139 144 138 146 153 158 135 132
148 142 145 145 121 129 143 148 138
148 152 143 140 141 145 148 139 136
141 140 139 149 146 141 142 144 137
153 148 144 138 150 148 138 145 145
142 143 143 148 141 145 141
则95％分位数是________mm.
9．交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为[0,10],分别有五个级别;
T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从
某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示,用分层抽样
的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取_____个.格致课堂
10．一个项目由15个专家评委投票表决，剔除一个最高分96，一个最低分58后所得到的平均分为92，方
差为16，那么原始得分的方差为______________．
三、解答题
11．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布
表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)
频数 6 26 38 22 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要
占全部产品的80%”的规定？
12．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购
买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器
时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱格致课堂
状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单
位：元）, 表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若 =19,求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于0.5,求 的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这
100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是
20个易损零件？
