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专题 3.2 正弦定理、余弦定理
一、单选题
1、(2020届山东实验中学高三上期中)在 中，若 ，则 =(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
2、(2020年全国3卷)7.在 ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=( )
△
A. B. C. D.
3、(2020届山东省济宁市高三上期末)在 中, ,则 的面积为(
)
A． B．1 C． D．
4、(2020届河北省衡水中学高三下学期一调)在 中， ，则 的形状
是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, ABC的面积为S，且2S＝(a+b)2﹣c2，则tanC＝( )
△
A． B． C． D．
6、(2020届山东师范大学附中高三月考)泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了
测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为 ，沿点A向北
偏东 前进100 m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为 ，则“泉标”的高度为( )
A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m7、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)在 中，“ ”是“ 为钝角三角
形”的( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知△ 的内角 的对边分别为 ，若
， ，则△ 面积的最大值是( )
A． B． C． D．
9、已知 中， ，则 的最大值是( )
A． B． C． D．
二、多选题
10、(2019春•市中区校级月考)在 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
11、在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列结论正确的是
A． B．
C． D．
12．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为非零实数)，则下列
结论正确的是
A．当 时， 是直角三角形
B．当 时， 是锐角三角形
C．当 时， 是钝角三角形
D．当 时， 是钝角三角形13．下列命题中，正确的是
A．在 中， ，
B．在锐角 中，不等式 恒成立
C．在 中，若 ，则 必是等腰直角三角形
D．在 中，若 ， ，则 必是等边三角形
14、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
若 ， ， 依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是( )
A． ， ， 依次成等差数列
B． ， ， 依次成等差数列
C． ， ， 依次成等差数列
D． ， ， 依次成等差数列
三、填空题
15、(2020届江苏省七市第二次调研考试)在 中，已知 ， ，则A的值是______.
16、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)在 中，若 ， ，
，则 的值为______.
17、(2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测)在 中，若 ，且 ，
则 的值为______.18、(2019年高考全国Ⅱ卷理数) 的内角 的对边分别为 .若 ，则
的面积为_________．
19、(2019 年高考浙江卷)在 中， ， ， ，点 在线段 上，若
，则 ___________， ___________．
20、(2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模)在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ，
，若 是边 上的中线，且 ，则 的最小值为__________.
21、(2020年全国1卷)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，
AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.
四、解答题22、(2020届山东省临沂市高三上期末)在① ， ，② ，
，③ ， 三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.：已知 的内
角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，______，求 的面积S.
23、(2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模)在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ，
，已知 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ， ，求 的值.
24、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考) 的内角A，B，C的对边分别为 ，已知
.
(I)求B；(II)若 的周长为 的面积.
25、(2020届山东省潍坊市高三上期中)在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知
， ， ．
(1)求 ， 的值：
(2)求 的值．
26、(2020年江苏卷).在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求 的值；
(2)在边BC上取一点D，使得 ，求 的值．27、(2020年全国2卷). 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
(1)求A；
(2)若BC=3，求 周长的最大值.
28、(2020届江苏南通市高三基地学校第一次大联考数学试题)在 中，角 所对边分别为
.已知 .
(1)求角 的值；
(2)若 ，求 的值.
29、(2020年天津卷).在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)求 的值；(Ⅲ)求 的值．
