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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初三三月验收 数学试卷
1．本试卷共6页
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
考生须知
3．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号．
4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师．
一、选择题
1. 春节期间，全国各大影院上映多部电影．其中电影《流浪地球2》以计划建造1万座行星发动机的时代
为故事背景，讲述了“太阳危机”即将来袭，世界陷入一片恐慌之中，万座行星发动机正在建造中，人类
将面临末日灾难与生命存续的双重挑战故事．电影获得了巨大的成果，取得了3970000000元的票房成绩，
其中3970000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如果3x﹣2y＝0，那么代数式（ +1）• 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 ，则高BC是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若 ，则下列式子正确的是
（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
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A. 1 B. -1 C. -5 D. -6
6. 如图，在菱形 中，点E在边 上，射线 交 的延长线于点F，若 ， ，
则 的长为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
7. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大
长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为 和 ，则 与
的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 ，点B是函数 图象上的一个动点，
过点B作BC⊥y轴交函数 的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连
接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
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②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
二、填空题
的
9. 若式子 有意义，则实数 取值范围是____________．
10. 因式分解： ______．
11. 已知某函数当 时，y随x的增大而增大，则这个函数解析式可以是___________．
12. 如图，A、B、C、D是正方形网格的格点， 交于点O，则 的值为__________．
13. 用一个a的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这个值可以是 ______．
14. 学校用3600元去商场购买消毒液对教室进行消毒．经过还价，每瓶便宜2元，结果比用原价多买了60
瓶．若设原价每瓶x元，则可列出方程为______________________________．
15. 放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
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制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 ， ， ， 处连接起来，使得直尺可以绕着这
些点转动， 为固定点， ， ，在点 ， 处分别装上画笔．
画图：现有一图形 ，画图时固定点 ，控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动，此时点 处的画笔
便画出了将图形 放大后的图形 ．
原理：
连接 ， ，可证得以下结论：
① 和 为等腰三角形，则 ， （180°-∠_____）；
②四边形 为平行四边形（理由是________）；
③ ，于是可得 ， ， 三点在一条直线上；
④当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的______倍得到的．
16. 张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、
E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，
砚台2人一方即可，墨汁n瓶（ ）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案___
（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如： ；n最多买___瓶．
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商品 价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁） 25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁） 18元
C：1支笔 5元
D：1个本 4元
E：一方砚台 10元
F：一瓶墨汁 12元
三、解答题
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ，并写它的整数解．
.
19 解方程： ．
20. 如图，在 中， 是边 的中点， ，垂足为点E．已知
．
（1）求线段 的长；
（2）求 的值．
21. 关于x的一元二次方程 有两个实数根
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（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，求此时方程的根．
22. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在
正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．
因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以
说明．
23. 如图，将等边三角形 折叠，使点A落在 边上的点D处（不与B、C重合），折痕为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，直接写出 ， 的周长；
（3）在（2）的条件下，求 的长．
24. 在平面直角坐标系xOy中，直线L：y=kx+2k(k>0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数
(x>0)的图象的交点P位于第一象限．
(1)若点P的坐标为(1，6)，
①求m的值及点A的坐标；
② =_________；
的
(2)直线h：y=2kx-2与y轴交于点C，与直线L 交于点Q，若点P 横坐标为1，
1
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①写出点P的坐标(用含k的式子表示)；
②当PQ≤PA时，求m的取值范围．
25. 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形
状可以看作是抛物线的一部分．安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离
为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
.
d
0.50 1.00 15 2.00 2.50 3.00
（米）
.
h
3.75 4.00 3.75 3.00 175 0
（米）
请解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
（3）求h关于d的函数表达式；
（4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，
从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米，工人
想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整．
26. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，设抛物线的对称轴为
（1）当 时，求抛物线与y轴交点的坐标及 的值；
（2）点 在抛物线上，若 求 的取值范围及 的取值范围．
27. 在 中， ，过点C作射线 ，使 （点 与点B在直线 的异
侧）点D是射线 上一动点（不与点C重合），点E在线段 上，且 ．
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（1）如图1，当点E与点C重合时， 与 的位置关系是 ，若 ，则 的长为
；（用含a的式子表示）
（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接 ．
①用等式表示 与 之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于线段AB与直线 ，给出如下定义：若线段AB关于直线l
的对称线段为 ( ， 分别为点A，B的对应点)，则称线段 为线段AB的“ 关联线段”．
已知点 ， ．
（1）线段 为线段AB的“ 关联线段”，点 的坐标为 ，则 的长为______，b的值为
______；
（2）线段 为线段AB的“ 关联线段”，直线 经过点 ，若点 ， 都在直线 上，连接
，求 的度数；
（3）点 ， ，线段 为线段AB的“ 关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k
使得线段 与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．
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