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15.1.2 分式的基本性质
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．等式 中的未知的分母是( )
A．a2+1 B．a2+a+1 C．a2+2a+1 D．a-1
3．分式 和 的最简公分母( )
A．(a2-1)(a2-a) B．a(a2-1)
C．(a2-a) D．a(a2-1)(a-1)
4．根据分式的基本性质，分式 可以变形为（ ）
A． B． C． D．
5．下列变形正确的是( )
A． B．
C． D．
6．不改变分式的值，使分式 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．907．不改变分式 的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是
（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：
8．下列分式① ② ③ ④ ⑤ 中，最简分式有 （填正确答案的序
号）．
9．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：
（1） ；
（2） = ．
10．分式 的最简公分母是
11．约分： .
12．化简 = .
13．将分式 的分子和分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式
是 。14．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则 ＝
．
三、解答题：
15．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1） ； （2） ； （3） .
16．若 成立，求a的取值范围.
17．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ； （2） ， ， ；
（3） ； （4） ．
18．约分
（1） ； （2） ； （3） ．19．通分： ， ， ．
20．从三个整式；① ，② ，③ 中，任意选择两个分别作为一个分式的
分子和分母．
（1）一共能得到 个不同的分式；
（2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果．
能力提升篇
一、单选题：
1．下列各组的分式不一定相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
2．若把分式 中的 、 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．不变
3．对有理数x，下列结论中一定正确的是( )
A．分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变[B．分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变
C．分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变
D．分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变
二、填空题：
4．下列式子：① ；② ；③ ；④ ，正确的有
（填上序号）.
5．下列分式的变形中：① （c≠0）② ＝ ，③ ④
，错误的是 .（填序号）
6．当1＜x＜2，化简 + 的值是 ．
三、解答题：
7．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： ，在分式中，对于只含
有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数
小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如： ， 像这样的分式是假分式；像 ， 这样的分式是真
分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如： ；
，解决下列问题：（1）将分式 化为整式与真分式的和的形式为： （直接写出结果即可）
（2）如果分式 的值为整数，求 的整数值
