文档内容
已知：如图，
人教版初中数学八年级下册
四边形ABCD
18.1.2 平行四边形的性质（2）导学案 是平行四边形，
对角线AC、
一、学习目标：
BD相交于点
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
O.
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性
求证：
质探究的一般思路.
OA=OC，
重点：平行四边形对角线互相平分的性质.
OB=OD.
难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.
二、学习过程：
情境引入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一
块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，
【归纳】平行
他是这样分的：
四边形性质定
理 3 ：
____________
____________
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这 ________.
样分合理吗？为什么？
合作探究
几何符号语言：
探究：如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点 O，OA与OC，OB
∵
与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
____________
____________
_，
∴
猜想：_________________________. _____________________.
学以致用
问题 平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD为四个三角形，它们的面积有怎
样的关系呢？
【针对练习】
如图，在平行
四 边 形 ABCD
典例解析
中 ， 对 角 线
例1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，
AC、BD 相交
以及□ABCD的面积.
于点 O，平行
四 边 形 ABCD
的 周 长 是
100cm，△AOB
与△BOC 的周
长 的 和 是
122cm ， 且
【针对练习】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O
AC:DB= 2:1，
作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多
求 AC 和 BD 的
少？
长．
例 3.如图,平
例2.已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比 行 四 边 形
△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． ABCD 中 ，
AC、BD交于O
点，点 E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
例4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD于点
例 5.如图，
E，F.求证：OE=OF.
AC，BD 交于
点O，EF过点
O，平行四边
形 ABCD 被 EF
所分的两个四
边形面积相等
【针对练习】如图，□ABCD的对角线 AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交
吗？
CD，AB所在直线于点E，F.求证：OE=OF.
【总结提升】
【针对练习】如图，□ABCD的对角线 AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交
如图，AC，BD
BC，AD所在直线于点E，F.求证：OE=OF.
交于点 O，EF
过点 O，平行
四 边 形 ABCD
被 EF 所分的
两个四边形面
积_______.
达标检测
【总结提升】如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交平
1. 如 图 ， 在
行四边形各边所在直线于点E，F.则_________.
□ABCD 中 ，AC，BD交于点O，则下列结论中错误的是( )
A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD
6. 如 图 ，
2.如图，□ABCD的对角线交于点 O，且AB=5，△OCD的周长为23，则□ABCD
▱ABCD的 对
的两条对角线长的和是( )
角线AC，BD
A.18 B.28 C.36 D.46
相交于点 O．
已知 AB=5cm
△OAB的周长
比△BOC的周
3.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如果 AC=12，BD=10， 长小3cm，求
AB=m，那么m的取值范围是( )
AD的长．
A.10
