文档内容
技巧 02 填空题的答题技巧
目 录
01 特殊法速解填空题
02 转化法巧解填空题
03 数形结合巧解填空题
04 换元法巧解填空题
05 整体代换法巧解填空题
06 坐标法巧解填空题
07 赋值法巧解填空题
08 正难则反法巧解填空题
01 特殊法速解填空题
1．关于函数 ，有下列命题：
由 可得 必是 的整数倍；
①
在区间 上单调递增；
②
的图象关于点 对称；
③
的图象关于直线 对称．
④其中正确的命题的序号是__________ 把你认为正确的命题序号都填上
2．已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得
成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：； ； ；
① 其中为“②好集合”的序号是__________． ③ ④
3．已知数列 的各项均为正数，其前n项的和 满足 给出下列四个结论：
的第2项小于 为等比数列；
① ②
为递减数列； 中存在小于 的项．
其有正确结论的序号为__________．
③ ④
4．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德 黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛
的应用，其定义为： ，
若函数 是定义在R上的奇函数，且对任意x都有 ，当 时，
，则 __________．
02 转化法巧解填空题
5．斜率为1的直线与双曲线 交于两点A，B，点C是曲线E上的一点，满足
， 和 的重心分别为P，Q， 的外心为R，记直线OP，OQ，OR的斜率为
， ， ，若 ，则双曲线E的离心率为__________．
6．如图，一个池塘的东､西两侧的端点分别为 ，现取水库周边两点 ，测得 ，
，池塘旁边有一条与直线AB垂直的小路l，且点A到l的
距
离为 小张 点 沿着小路l行进并观察 两点处竖立的旗帜 与小张的眼睛在同一水平面内 ，
则小张的视线PA与PB的夹角的正切值的最大值为__________．
7．函数 其中 ，b， ，当 时， 恒成立，则
的取值范围为__________
8．如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥．公路里程、高铁里程双双都是世界第一．
建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先．如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球
和正四面体三个面均相切．若 ，则该模型中最小小球的半径为__________．
03 数形结合巧解填空题
9．已知O为坐标原点，A，B在直线 上， ，动点M满足 ，则
的最小值为__________．
10．舒腾尺是荷兰数学家舒腾 设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON
可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB
内作往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动，记点N的运动轨迹为 ，点M的运动轨迹
为 若 ， ，过 上的点P向 作切线，则切线长的最大值为__________．
11．已知 的两条直角边分别为3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成
的几何体体积是__________．
12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，P为C上一点，且
，若 关于 平分线的对称点Q在C上，则C的离心率为__________．
04 换元法巧解填空题
13．已知函数 ，则方程 是自然对数的底数 的实
根个数为__________．
14．已知函数 ，则 在 上的零点个数为__________．
15．已知 ，若在 上恰有两个不相等的实数a、b满足 ，则实数 的取值范围是__________．
16．已知a，b都是正数，则 的最小值是__________．
05 整体代换法巧解填空题
17．如图，在 所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形 记 的
内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 已知 ，且 ，则
__________．
18．函数 在区间 内的最大值为 M，最小值为 N，其中 ，则
__________．
19．锐角 中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，且
的面积是1，则 的取值范围是__________．
06 坐标法巧解填空题
20．在平行四边形ABCD中， ， ，AC，BD相交于点O，E为线段AC上的动点，若
，则 的最小值为__________．
21．舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，
长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动
时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．若 ， ， ，则MA的最小值为
__________．22．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于 时，费马
点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为 ．根据
以上性质，函数 的最小值为__________．
23．用平行于圆锥母线的平面 不过顶点 截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分．如图，在
底面半径和高均为2的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知
过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的
距离等于__________．
07 赋值法巧解填空题
24．已知偶函数 在区间 上单调递增，且满足 ，给出下列判断：
； 在 上是增函数； 的图象关与直线 对称； 函数 在 处
取得最小值； 函数 没有最大值，其中判断正确的序号是__________．
25．若函数 的定义域为 ，且 ， ，则
__________．
26．对于函数 ，给出下列命题：
在同一直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称；
若 ，则函数 的图象关于直线 对称；
若 ，则函数 是周期函数；
若 ，则函数 的图象关于点 对称．
其中所有正确命题的序号是__________．
27．函数 是定义在R上的奇函数，且满足 当 时， ，
则 __________．
08 正难则反法巧解填空题
28．设集合 …， ， ，2，3，…， ，则集合A中满足条件“
… ”的元素个数为__________．
29 ． 已 知 的 面 积 为 1 ， 在 所 在 的 平 面 内 有 两 点 P 、 Q ， 满 足，则四边形BCPQ的面积为__________．
30．若存在 ， ，则实数a的取值范围是__________．
